多土層樁-土耦合效應對靜止狀態(tài)下近海超大型風力機地震動力學響應及屈曲的影響分析

李志昊， 閆陽天， 岳敏楠， 李 春,2， 楊 陽， 薛世成

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093； 2.上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093； 3.Department of Maritime and Mechanical Engineering, Liverpool John Moores University, Liverpool, L3 3AF, UK)

可再生能源在全球節(jié)能減排中發(fā)揮著至關重要的作用，可再生能源容量系數每提高1%，CO2減排成本平均降低0.7歐元[1]。海上風能因風速高、風向穩(wěn)定、能量密度高、湍流度低、宜于大型化以及不占用陸地資源等優(yōu)點，被認為是最具潛力的可再生能源之一[2-3]。根據世界風能論壇數據顯示，截至2019年全球累計海上風電裝機容量達到27.2 GW，當年新增海上風電裝機容量達到5.2 GW[4]。

海上風能雖有諸多優(yōu)勢，但亦面臨一些挑戰(zhàn)：一方面，為獲取更多風能資源、提高風能轉化率及降低度電成本，風力機呈大型化趨勢發(fā)展，塔架和葉片尺寸隨之增加，導致其穩(wěn)定性隨柔性增加而大幅削減；另一方面，我國風力機多建于風能資源豐富的東南沿海地區(qū)，該地區(qū)風速較大且地震活動十分活躍，建于此地的超大型風力機極易受到地震影響，在強破壞力的地震載荷作用(以下簡稱地震作用)下具有高柔性的塔架劇烈振動，從而導致其發(fā)生局部屈曲甚至整機倒塌[5]。因此，對超大型風力機進行地震動力學響應研究及屈曲分析十分重要。

樁-土耦合效應為評估地震作用下風力機動力學響應的重要因素[6]。國內外諸多學者對此展開了研究。Vatanchian等[7]研究了考慮樁-土耦合效應后風力機的地震動力學響應，結果表明樁-土耦合效應會加劇地震作用下風力機動力學響應。Passon[8]研究了不同樁-土耦合效應簡化模型，將其總結為3類：底端剛性固定模型、耦合彈簧模型及分布式彈簧模型。Bisoi等[9]利用徑向的分布式彈簧模型表示樁-土耦合效應模型，通過p-y(其中p為樁周土水平抗力，y為樁基形變)曲線可求得彈簧剛度。王明超等[10]基于線性化p-y曲線及分布式彈簧模型建立樁-土耦合效應模型，研究其對風力機模態(tài)特性的影響，但線性化p-y曲線未能準確反映土反力與樁基撓度間的非線性關系，且未考慮地震載荷。閆陽天等[11]用非線性p-y曲線描述樁-土耦合效應，并在此基礎上研究了不同地震作用下風力機動力學響應。

上述研究均以單土層地基模型作為海床來模擬樁-土耦合效應，但其無法反映海床分層特性。目前，國內多采用由黏土與砂土組成的簡化模型模擬多土層地基模型。盛振國等[12]將多土層地基模型簡化為全黏土、全砂土和半黏土半砂土地基模型，并進行了不同土層土參數對風力機結構動力學響應敏感度研究，結果表明樁土參數對風力機動力學響應的影響顯著。劉紅軍等[13]對比分析了純軟土、上軟下硬及上硬下軟3種地基模型的樁-土耦合效應模型對樁周土水平抗力的影響，發(fā)現(xiàn)不同土質條件下樁周土水平抗力差異較大。

以上針對多土層樁-土耦合效應的研究尚存不足：將多土層地基模型簡化為由砂土和黏土構成的兩土層地基模型不太妥當，因為沿海地區(qū)地基因沉積或人類建設活動等因素影響，往往由多土層構成，利用簡化后的地基模型難以獲得精確結果。

因此，筆者實測地震位移數據為地震載荷，采用我國東海某風電場實測地質數據構建多土層地基模型，同時用純砂土及純黏土單土層地基模型分別模擬樁-土耦合效應，并以丹麥科技大學(DTU)研發(fā)的近海10 MW超大型單樁式風力機為研究對象，對比分析基于純砂土、純黏土和多土層3種樁-土耦合效應下動力學響應，并對其進行屈曲分析，為風力機結構抗震設計提供參考。

1 地震載荷

為準確還原地震作用下的地表運動，選用太平洋地震工程研究中心數據庫(PEER)提供的1999年發(fā)生于臺灣里氏7.62級地震地表位移數據，地震位移時域曲線見圖1，其中X為前后方向，Y為側向，Z為垂向。

圖1 地震位移時域曲線Fig.1 Seismic displacement time domain curve

2 模型建立

2.1 DTU 10 MW超大型單樁式風力機

研究對象為近海DTU 10 MW超大型單樁式風力機，如圖2所示，主要參數見表1[14]。采用殼單元建模并將輪轂、葉片及機艙等結構簡化為置于塔頂的偏心質量點。模型中忽略油漆、焊接及法蘭等因素，為避免因模型簡化導致的質量損失，計算模型有效密度取8 500 kg/m3。網格尺寸為0.5 m，網格數為23 913，節(jié)點數為24 137。

圖2 DTU 10 MW超大型單樁式風力機模型Fig.2 DTU 10 MW monopile wind turbine model

表1 DTU 10 MW超大型單樁式風力機主要參數Tab.1 Main parameters of DTU 10 MW monopile wind turbine

以瑞利阻尼反映結構阻尼，瑞利阻尼系數α、β按照下式確定：

α=2ωiωjζ/(ωi+ωj)

(1)

β=2ζ/(ωi+ωj)

(2)

式中：ζ為阻尼比，取1%；ωi、ωj為自振頻率，分別取0.2 Hz和0.21 Hz；α為0.002;β為0.05。

2.2 樁-土耦合效應模型

土壤與樁基間的剛度和彈性模量存在明顯差異，二者變形能力差別較大，當地震波通過土層作用于樁基時，樁基與土體間發(fā)生不同程度變形，所產生的相互作用力稱為樁-土耦合效應[15]。通過美國石油協(xié)會(API)規(guī)范中p-y曲線及彈簧建立樁-土耦合效應模型，該方法因應用簡便、可綜合反映土體非線性及分層特性等優(yōu)勢得到廣泛應用。埋土樁基長30 m，每隔5 m布置垂直于樁身的彈簧以模擬樁周土水平抗力，因其與樁基形變呈非線性關系，故選取非線性彈簧單元(combin 39)模擬彈簧約束，其剛度通過定義力(樁周土水平抗力)與變形(樁基形變)間關系確定。

2.2.1 土壤參數

海床由多土層構成，不同土層土壤參數均不相同。因此，選用位于我國東海海域的江蘇某海上風電場通過試樁試驗得到的地質資料[16]，土層分布及參數如圖3所示，其中γ為土體有效容重，Cu為原狀土不排水抗剪強度，φ為內摩擦角。

圖3 海床土壤分層示意圖Fig.3 Diagram of seabed soil stratification

為對比分析多土層樁-土耦合效應對風力機地震動力學響應及屈曲的影響，選取圖3中②層及③層土壤參數分別建立純黏土及純砂土單土層地基模型。

2.2.2p-y曲線

API提供了一系列不同土質條件下的p-y曲線，黏土p-y曲線表達式如下：

HR=6D/(γD/Cu+J)

(3)

pu=3Cu+γH+J(HCu/D),0≤H≤HR

(4)

p=pu,y/yc≥8

(5)

p/pu=0.5(y/yc)1/3,0

(6)

p=Aputanh[kHy/(Apu)],0

(7)

yc=2.5εcD

(8)

式中：HR為極限樁周土水平抗力的轉折點深度；H為土體深度(以下簡稱土深)；D為樁徑；J為無因次常數；pu為土深H時樁周土水平抗力；yc為50%極限樁周土水平抗力的樁基形變；εc為不排水壓縮試驗時50%最大應力對應的應變；A為經驗參數，循環(huán)載荷時取0.9，定載荷時取(3-0.8H/D)且A≥0.9；k為初始土體切變模量。

砂土p-y曲線表達式為：

pus=(C1H+C2D)γH

(9)

pud=C3DγH

(10)

pu=min{pus,pud}

(11)

式中：pus為淺層土壤極限樁周土水平抗力；pud為深層土壤極限樁周土水平抗力；C1、C2、C3為砂礫摩擦角函數。

純黏土p-y曲線計算結果如圖4所示，多土層p-y曲線計算結果如圖5所示，純砂土p-y曲線計算結果如圖6所示。

圖4 純黏土不同土深處p-y曲線Fig.4 p-y curve at different depths of pure clay soil

圖5 多土層不同土深處p-y曲線Fig.5 p-y curve at different depths of multiple soil layers

圖6 純砂土不同土深處p-y曲線Fig.6 p-y curve at different depths of pure sand soil

3 有限元方法

3.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析通過求解結構自由振動微分方程以獲得結構動態(tài)特性，結構動態(tài)特性包括模態(tài)振型及固有頻率等。模態(tài)分析為最基本的動力學分析，亦為其他動力學分析的基礎，如瞬態(tài)動力學分析、響應譜分析及諧響應分析等。

假設該結構為線彈性結構，且不考慮阻尼時，結構自由振動微分方程為：

(12)

線彈性結構發(fā)生簡諧振動時：

u=ficos(wit)

(13)

聯(lián)立式(12)與式(13)可得：

(14)

式(14)有非零解的充要條件為系數行列式為零，即

(15)

式中:wi和fi分別為第i階固有頻率和模態(tài)振型;t為時間。

3.2 瞬態(tài)動力學分析

瞬態(tài)動力學分析可計算隨時間變化的載荷作用下結構動力學響應，其本質為求解結構運動方程。結構運動方程為：

(16)

式中：C為阻尼矩陣；F(t)為載荷向量。

瞬態(tài)動力學分析方法主要可分為振型疊加及完全積分法，筆者選取可考慮結構非線性的完全積分法，有限元軟件提供的積分方法分為HHT(Hilber Hughs and Taylor)及New-mark積分法，筆者選用求解精度更高的New-mark積分法。

3.3 屈曲分析

結構在外載荷作用下未達到材料強度極限而失效稱為屈曲。通過屈曲分析可確定外載荷作用下結構的屈曲振型及臨界屈曲載荷。

穩(wěn)定平衡狀態(tài)下，結構平衡方程為：

(KL+λKσ)Δu=0

(17)

式中：KL為線性剛度矩陣；Kσ為初應力剛度矩陣；Δu為位移特征矢量；λ為特征值，即屈曲因子。

4 結果及分析

4.1 模態(tài)

采用精度高、收斂速度快及適用于大型對稱特征值問題的Block Lanczos方法提取風力機塔架的固有頻率和模態(tài)振型。塔架縱向和側向前兩階模態(tài)固有頻率見表2，模態(tài)振型見圖7。

表2 塔架固有頻率

圖7 塔架模態(tài)振型Fig.7 Tower modal shape

如圖7所示，塔架一階前后及側向模態(tài)振型為前后彎曲振動且相對位移峰值位于塔頂，二階前后及側向模態(tài)振型為側向彎曲振動且相對位移峰值位于塔架中部。此外，因未考慮門洞及爬梯等設備，塔架可近似視為對稱結構，并由表2和圖7可知，一、二階模態(tài)前后及左側向固有頻率和模態(tài)振型相近，因此可進一步證明計算結果準確。

4.2 時域

為研究多土層及不同土質樁-土耦合效應對地震作用下風力機塔架動力學響應的影響，輸出如圖8～圖10所示的塔頂位移時域曲線。

圖10 塔頂側向位移時域曲線Fig.10 Time domain curve of lateral displacement of tower top

由圖8可知，地震作用時不同樁-土耦合效應下風力機塔頂位移時域曲線隨機性較強，且波動形式有略微差別，位移峰值差異較大。地震作用時，多土層、純砂土及純黏土樁-土耦合效應下，塔頂位移峰值分別為0.347 m、0.891 m和0.007 27 m，標準差分別為0.387 m、0.118 m和0.002 64 m。相較純砂土和純黏土樁-土耦合效應，多土層樁-土耦合效應下塔頂位移峰值分別減小了61.1%和增大了46.73倍，標準差分別減小了69.5%和增大了43.70倍。這是由于黏土內摩擦角小，其土壤顆粒間內摩擦力遠小于砂土，土壤剛度也小于砂土，當地震載荷作用于風力機時，純黏土樁-土耦合效應遠小于純砂土樁-土耦合效應，其因樁基形變而產生的水平反力遠小于純砂土，地震作用時由砂土及黏土組成的多土層樁-土耦合效應小于純砂土而大于純黏土。因此，地震作用時多土層樁-土耦合效應下風力機塔頂位移峰值及標準差分別小于純砂土樁-土耦合效應并大于純黏土樁-土耦合效應下的風力機塔頂位移峰值及標準差，純砂土樁-土耦合效應塔頂位移峰值最大，波動最劇烈，多土層其次，純黏土最小。但與純黏土樁-土耦合效應相比，地震作用時多土層樁-土耦合效應下塔頂位移更接近純砂土樁-土耦合效應下塔頂位移。

圖8 塔頂位移時域曲線Fig.8 Time domain curve of tower top displacement

由圖9和圖10可知，地震作用時多土層樁-土耦合效應下塔頂前后和側向位移均發(fā)生較大變化。多土層、純砂土及純黏土樁-土耦合效應下塔頂前后位移峰值分別為0.253 m、0.809 m和0.005 74 m，相較純砂土和純黏土，多土層樁-土耦合效應下塔頂位移峰值分別減小了68.7%和增大了43.08倍；三者的側向塔頂位移峰值分別為0.303 m、0.881 m和0.007 07 m，相較純砂土和純黏土，多土層樁-土耦合效應下塔頂位移峰值分別減小了65.6%倍和增大了41.86倍。因此，相較純砂土或純黏土樁-土耦合效應，多土層樁-土耦合效應下塔頂前后及側向位移均有不同程度的減小或增大，其中相較側向，多土層與純黏土和純砂土樁-土耦合效應下的塔頂前后位移相差更大。

圖9 塔頂前后位移時域曲線Fig.9 Time domain curves of forward and backwarddisplacement of tower top

地震載荷將造成塔架局部較大彎曲，可能會導致局部剪應力激增，若局部剪應力過大，塔架將遭到破壞。圖11給出了塔架最大剪應力時域變化曲線。由圖11可知，地震作用時不同樁-土耦合效應下塔架最大剪應力峰值和波動幅度存在很大差異。多土層、純砂土及純黏土樁-土耦合效應下，塔架最大剪應力峰值分別為23.9 MPa、75.9 MPa和0.556 MPa，標準差分別為6.74 MPa、19.6 MPa和0.143 MPa。相較純砂土和純黏土，多土層樁-土耦合效應下塔架最大剪應力峰值減小了68.5%和增大了41.99倍，標準差分別減小了65.6%和增大了46.13倍。顯然，純砂土樁-土耦合效應下塔架最大剪應力響應最劇烈，多土層次之，純黏土最小。因此，風力機抗地震結構設計時，若以純砂土或純黏土單土層計算樁-土耦合效應，將導致對塔架最大剪應力響應過度估計或估計不足。

圖11 塔架最大剪應力時域變化曲線Fig.11 Time domain variation curve of maximumshear stress of tower

3種樁-土耦合效應下塔架最大剪應力達到峰值時的響應云圖見圖12。由圖12可知，3種樁-土耦合效應下塔架最大剪應力峰值均位于支撐結構處但集聚區(qū)域明顯不同。相較多土層和純黏土樁-土耦合效應，純砂土樁-土耦合效應下支撐結構處最大剪應力集聚區(qū)域面積最大。因此，相較多土層和純黏土樁-土耦合效應，純砂土樁-土耦合效應下支撐結構處最大剪應力集聚最嚴重。

圖12 塔架最大剪應力峰值響應云圖Fig.12 The peak shear stress of the tower responds

綜上所述，地震作用時，若以純砂土單土層模型模擬樁-土耦合效應將導致對塔架地震動力學響應預估不準確。

4.3 頻域

因塔架動力學時域響應為非線性載荷(地震載荷)作用結果，需通過頻域分析進一步研究不同樁-土耦合效應下塔架振動特性。采用快速傅里葉變換(FFT)將塔頂位移時域轉換為頻域數據，如圖13和圖14所示。

圖13 塔架前后振動頻域特性Fig.13 Frequency domain characteristics of before andafter vibration of tower

圖14 塔架側向振動頻域特性Fig.14 Frequency domain characteristics of lateralvibration of tower

由圖13和圖14可知，對于3種樁-土耦合效應，塔架前后及側向一階模態(tài)的固有頻率處均存在明顯的位移峰值，且純砂土樁-土耦合效應下塔頂位移峰值最大，多土層次之，純黏土最小。因此，地震作用時，純砂土樁-土耦合效應下塔頂振動最強，多土層略弱，純黏土最弱。此外，3種樁-土耦合效應下塔架一階模態(tài)均被地震載荷誘發(fā)。

4.4 屈曲

目前，大型風力機塔架多采用鋼制圓錐筒殼結構，該結構易發(fā)生局部屈曲，因此有必要對塔架進行屈曲分析。對塔架進行屈曲分析，發(fā)現(xiàn)塔架末端為塔架發(fā)生局部屈曲的區(qū)域，若該區(qū)域網格過大易導致有限元計算結果不準確，需細化該區(qū)域的有限元網格以獲得較精確的計算結果，但網格細化將耗費巨大的計算資源和時間。因此，采用子模型方法將局部網格細化，網格尺寸為0.1 m，網格數為38 267，節(jié)點數為38 509。將塔架末端最后15 m作為子模型，對其進行屈曲分析。

表3給出了地震作用時3種樁-土耦合效應下塔頂位移達到峰值時子模型前六階屈曲因子。

表3 地震作用時3種樁-土耦合效應下子模型前六階屈曲因子

由表3可知，地震作用時3種樁-土耦合效應下塔架子模型屈曲因子均隨階次升高而逐漸增大，此外，純砂土樁-土耦合效應下塔架子模型屈曲因子最小，多土層略大，純黏土最大。因此，樁-土耦合效應將影響地震作用下塔架屈曲因子，不同樁-土耦合效應下塔架屈曲因子不同?？紤]純砂土樁-土耦合效應的地震載荷最接近塔架臨界屈曲載荷，多土層次之，采用純黏土模擬樁-土耦合效應的地震載荷與臨界屈曲載荷相差最大。

根據風力機發(fā)電機組安全要求[17]，當穩(wěn)定性分析為特征值屈曲分析時，應附加安全系數1.35，而對地震作用時3種樁-土耦合效應下塔架屈曲因子附加1.35后的安全系數仍大于1，即塔架初始載荷未達到臨界屈曲載荷，可判斷地震作用時3種樁-土耦合效應下塔架未發(fā)生失穩(wěn)，滿足屈曲穩(wěn)定性設計要求。

為分析塔架局部屈曲區(qū)域，輸出塔架子模型前三階屈曲振型，如圖15所示。由圖15可知，隨著階次升高，塔架局部屈曲區(qū)域面積有一定程度的增大，且集中在塔架下端，此處為塔架與支撐結構連接處，二者厚度存在一定差異，屬于風力機最薄弱區(qū)域，受地震作用時易發(fā)生局部屈曲失穩(wěn)。因此，在風力機抗地震結構設計時，應重點關注該處屈曲區(qū)域，通過采用一定優(yōu)化設計，增強塔架整體結構的抗屈曲能力。

(a) 純砂土

(b) 多土層

(c) 純黏土圖15 地震作用時3種樁-土耦合效應下塔架子模型前三階屈曲振型Fig.15 The first three order buckling modes of three pile-soilcoupling effect models under seismic load

5 結 論

(1) 多土層樁-土耦合效應下塔頂位移、塔頂前后位移及塔頂側向位移峰值及其波動的劇烈程度均大于純黏土并小于純砂土。相較純黏土，純砂土與多土層樁-土耦合效應下塔頂位移響應更為接近。此外，相較塔頂側向位移，3種樁-土耦合效應下塔頂前后位移相差更大。

(2) 3種樁-土耦合效應下，塔架最大剪應力均集中于支撐結構處。純砂土樁-土耦合效應下塔架最大剪應力集聚區(qū)域最大，多土層次之，純黏土最小。

(3) 風力機抗地震結構設計時，若采用純砂土和純黏土作為地基模型模擬樁-土耦合效應，將導致對風力機動力學響應過度估計或估計不足。

(4) 3種樁-土耦合效應下塔架前后及側向一階模態(tài)固有頻率處均存在明顯的位移峰值，其中純砂土樁-土耦合效應下一階固有頻率的位移峰值最大，多土層次之，純黏土最小。此外，不同樁-土耦合效應下塔架一階模態(tài)均被地震載荷誘發(fā)。

(5) 地震作用時不同樁-土耦合效應下塔架屈曲因子不同，其中純砂土最小，與臨界屈曲載荷相差最小，多土層次之，純黏土最大。此外，地震作用于風力機時3種樁-土耦合效應下塔架未發(fā)生失穩(wěn)，滿足設計要求；塔架下端為屈曲區(qū)域集中處，風力機抗地震結構設計時需重點關注此處。