基于IFAHP-TOPSIS方法的控制系統(tǒng)執(zhí)行器風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

張文廣， 沈煬智， 李浩瀚， 袁桂麗

(1．華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206；2．華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206)

自動(dòng)控制技術(shù)被廣泛應(yīng)用于電力、航空航天和化工等領(lǐng)域[1]，由于現(xiàn)代控制系統(tǒng)規(guī)模和復(fù)雜程度日益提高，系統(tǒng)發(fā)生故障的可能性也增加[2]。根據(jù)故障發(fā)生位置的不同，控制系統(tǒng)故障可分為執(zhí)行器故障、傳感器故障、控制器故障和被控對(duì)象故障等。其中，執(zhí)行器是控制系統(tǒng)中唯一的運(yùn)動(dòng)元件，如果執(zhí)行器故障未被及時(shí)處理，會(huì)嚴(yán)重影響控制系統(tǒng)的工作性能[3-4]。因此，需提高執(zhí)行器故障診斷技術(shù)水平。不同故障模式對(duì)系統(tǒng)造成的影響程度不同，其中序位前20%故障模式造成的危害程度占所有故障模式的80%以上[5]。因此，需要對(duì)執(zhí)行器不同故障模式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，以確定序位較高的故障模式。

風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估屬于綜合評(píng)價(jià)范疇，綜合評(píng)價(jià)包括評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建、評(píng)估指標(biāo)賦權(quán)、數(shù)學(xué)模型建立和評(píng)價(jià)方案量化等環(huán)節(jié)，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了大量的研究工作[6]。李毅佳等[7]在傳統(tǒng)故障模式及影響分析(FMEA)方法的基礎(chǔ)上引入模糊理論，根據(jù)模糊風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先度數(shù)值(FRPN)對(duì)海底管道建造期的質(zhì)量進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。楊小彬等[8]基于層次分析法(AHP)建立了配電網(wǎng)能效指標(biāo)體系，確定了各單項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重，驗(yàn)證了指標(biāo)體系的有效性和實(shí)效性。劉自發(fā)等[9]通過(guò)用5/5-9/1標(biāo)度取代1-9標(biāo)度來(lái)改進(jìn)AHP，提高了所求權(quán)重的合理性。譚吉玉等[10]將逼近理想解排序(TOPSIS)方法與區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)相結(jié)合，提出了一種新的綜合評(píng)價(jià)方法。Prakash等[11]將傳統(tǒng)AHP與TOPSIS方法相結(jié)合，并對(duì)印度電子工業(yè)中的物流方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，消除了評(píng)價(jià)過(guò)程中主、客觀因素的影響。

上述評(píng)價(jià)方法在各自工程領(lǐng)域均取得了一定效果，但也存在不足。筆者以控制系統(tǒng)執(zhí)行器為研究對(duì)象，根據(jù)AHP，基于傳統(tǒng)FMEA方法建立風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系，構(gòu)建故障序位層次結(jié)構(gòu)模型；然后將改進(jìn)模糊層次分析法(IFAHP)與熵權(quán)法進(jìn)行動(dòng)態(tài)組合，計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的復(fù)合權(quán)重；運(yùn)用改進(jìn)的模糊逼近理想解排序(IFTOPSIS)方法得到各故障模式的最終序位；最后通過(guò)典型算例對(duì)所提出的改進(jìn)模糊層次分析與逼近理想解排序相結(jié)合的方法(IFAHP-TOPSIS方法)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 執(zhí)行器風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建

按照驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器的能源形式，可以將執(zhí)行器分為氣動(dòng)、電動(dòng)與液壓執(zhí)行器三大類。由于氣動(dòng)執(zhí)行器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)，較其他類型執(zhí)行器應(yīng)用更為廣泛[12]，因此以氣動(dòng)執(zhí)行器為研究對(duì)象進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。表1給出了氣動(dòng)執(zhí)行器典型故障模式及對(duì)應(yīng)編號(hào)。

表1 氣動(dòng)執(zhí)行器典型故障模式

為便于實(shí)際應(yīng)用，需對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)化統(tǒng)一[13]。傳統(tǒng)FMEA方法通過(guò)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)因子得到相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)順序數(shù)值(RPN)，從而對(duì)故障模式進(jìn)行評(píng)估[14]。因此，筆者根據(jù)傳統(tǒng)AHP的基本原理，以氣動(dòng)執(zhí)行器故障序位為目標(biāo)，分解得到2個(gè)準(zhǔn)則層，從而建立風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系，共計(jì)3個(gè)一級(jí)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)和6個(gè)二級(jí)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)，見(jiàn)表2。

表2 執(zhí)行器風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)

將表1中的典型故障模式作為方案層，構(gòu)建控制系統(tǒng)氣動(dòng)執(zhí)行器故障序位層次結(jié)構(gòu)模型，見(jiàn)圖1。

圖1 控制系統(tǒng)氣動(dòng)執(zhí)行器故障序位層次結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Hierarchical structure model of pneumatic actuator fault sequence in control system

2 IFAHP-TOPSIS方法

建立控制系統(tǒng)執(zhí)行器風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系后，基于模糊理論，將傳統(tǒng)AHP中優(yōu)先判斷矩陣轉(zhuǎn)換成模糊一致性判斷矩陣，提出IFAHP；然后采用動(dòng)態(tài)權(quán)重偏好系數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)組合賦權(quán)法中的固定權(quán)重偏好系數(shù)，將改進(jìn)AHP與熵權(quán)法動(dòng)態(tài)結(jié)合，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的復(fù)合權(quán)重；最后，在傳統(tǒng)TOPSIS方法中引入三角模糊數(shù)，并改進(jìn)距離計(jì)算公式，提出IFTOPSIS方法，得到最終故障序位。

2.1 IFAHP

針對(duì)表2所建立的氣動(dòng)執(zhí)行器風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系，運(yùn)用AHP求取指標(biāo)權(quán)重[9]。IFAHP步驟如下。

步驟1：根據(jù)層次結(jié)構(gòu)，構(gòu)建優(yōu)先判斷矩陣A，用0.1-0.9標(biāo)度代替1-9標(biāo)度，對(duì)準(zhǔn)則層中的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較。

(1)

式中：n為準(zhǔn)則層中風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的個(gè)數(shù)；aij為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)i相比風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)j的重要度，取值范圍為0.1～0.9。

0.1-0.9標(biāo)度法及其定義見(jiàn)表3。

表3 0.1-0.9標(biāo)度法及其定義

步驟2：優(yōu)先判斷矩陣A中元素滿足aij+aji=1，對(duì)其中元素進(jìn)行數(shù)學(xué)變換,將其轉(zhuǎn)換為模糊一致性判斷矩陣。

(2)

(3)

式中：ri為優(yōu)先判斷矩陣A中第i行元素之和,i=1,2,…,n;rij為模糊一致性判斷矩陣R中第i行第j列的元素。

由此，將優(yōu)先判斷矩陣A轉(zhuǎn)化為模糊一致性判斷矩陣R=[rij]n×n，且R滿足一致性條件，無(wú)需對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

步驟3：利用轉(zhuǎn)換公式eij=rij/rji將矩陣R轉(zhuǎn)化為互反型矩陣E=[eij]n×n。

步驟4：由方根法求取準(zhǔn)則層下各風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的層次單排序權(quán)重向量。

計(jì)算互反型矩陣E每行元素的乘積Ei。

(4)

(5)

(6)

則ω=[ω1ω2…ωn]T即為所求的權(quán)重向量。

步驟5：計(jì)算層次總排序權(quán)重。

設(shè)層次結(jié)構(gòu)模型中準(zhǔn)則層L1包含m個(gè)評(píng)估指標(biāo)(L11，L12，…，L1m)，層次單排序權(quán)重為ω11，ω12，…，ω1m；其下一準(zhǔn)則層L2包含n個(gè)評(píng)估指標(biāo)(L21，L22，…，L2n)，相對(duì)于層次指標(biāo)L1j的層次單排序權(quán)重為f1j，f2j，…，fnj(j=1,2,…,m)；準(zhǔn)則層L2中第i個(gè)指標(biāo)相對(duì)于目標(biāo)層的層次總排序權(quán)重w2i為

(7)

使用上述方法還可確定評(píng)分專家的AHP權(quán)重。

2.2 主、客觀動(dòng)態(tài)組合賦權(quán)法的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)復(fù)合權(quán)重

通常風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)會(huì)同時(shí)存在定性和定量指標(biāo)[15]。按照權(quán)重產(chǎn)生方法，可分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法兩大類。AHP作為主觀賦權(quán)法，充分考慮了評(píng)分專家的主觀意愿，適用于求取定性指標(biāo)權(quán)重。但是，對(duì)定量指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)時(shí)，AHP未考慮風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)本身的信息，存在主觀性。熵權(quán)法作為客觀賦權(quán)法，能夠充分利用原始數(shù)據(jù)，根據(jù)決策矩陣數(shù)據(jù)特點(diǎn)求取風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)權(quán)重[16]。

傳統(tǒng)組合賦權(quán)法采用固定權(quán)重偏好系數(shù)，將主觀和客觀賦權(quán)法所得權(quán)重結(jié)合，但由于不同評(píng)估指標(biāo)偏向于定性或定量指標(biāo)的程度不同，固定權(quán)重偏好系數(shù)不能體現(xiàn)評(píng)估指標(biāo)本身的性質(zhì)。為兼顧主觀意愿和客觀信息，將AHP與熵權(quán)法相結(jié)合，用動(dòng)態(tài)權(quán)重偏好系數(shù)代替組合賦權(quán)法中的固定權(quán)重偏好系數(shù)，根據(jù)評(píng)估指標(biāo)本身性質(zhì)確定相應(yīng)的權(quán)重偏好系數(shù)，形成主、客觀動(dòng)態(tài)組合賦權(quán)法，求取風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)復(fù)合權(quán)重。

步驟1：由IFAHP求取AHP的權(quán)重。

步驟2：利用熵權(quán)法求權(quán)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣V計(jì)算熵Hj。

(8)

式中：Hj為第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的熵，j=1,2,…,n；K為熵值常系數(shù)；vij為標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣V中的元素。

第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的熵權(quán)θj為

(9)

步驟3：復(fù)合權(quán)重計(jì)算。用動(dòng)態(tài)權(quán)重偏好系數(shù)代替固定權(quán)重偏好系數(shù)，以距離指標(biāo)ρ作為最終的復(fù)合權(quán)重。

結(jié)合AHP權(quán)重ωj和熵權(quán)法權(quán)重θj，第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的復(fù)合權(quán)重ρj可表示為

(10)

(11)

式中：εj為動(dòng)態(tài)權(quán)重偏好系數(shù)。

2.3 IFTOPSIS方法

根據(jù)群決策基本假設(shè)[17]可知，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估質(zhì)量與所用評(píng)價(jià)方法有關(guān)。TOPSIS方法是一種綜合評(píng)價(jià)方法[18]，被廣泛應(yīng)用于評(píng)價(jià)決策領(lǐng)域。TOPSIS方法也需要構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，與熵權(quán)法求取權(quán)重過(guò)程相似。為保證風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的全面性，采用TOPSIS方法進(jìn)行故障排序。在排序過(guò)程中，引入三角模糊數(shù)處理不確定因素并改進(jìn)距離計(jì)算公式，得到IFTOPSIS方法?；贗FTOPSIS方法的故障排序步驟如下。

步驟1：求取標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣。

(1) 構(gòu)建模糊決策矩陣

(12)

(13)

(2) 規(guī)范化模糊決策矩陣

依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的不同屬性，共有3種模糊決策矩陣[20]，即效益型、成本型和偏離型，其中效益型模糊決策矩陣中隨著風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的增加，序位升高。由于傳統(tǒng)FMEA方法中風(fēng)險(xiǎn)因子S、O和D均為效益型風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)，所以采用效益型模糊決策矩陣的規(guī)范化方法。

(14)

(15)

步驟2：由標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣中的元素確定正、負(fù)理想解。

(16)

步驟3：計(jì)算故障模式與正、負(fù)理想解的距離。

采用傳統(tǒng)TOPSIS方法計(jì)算最終序位時(shí)，其風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)權(quán)重改變了原決策數(shù)據(jù)間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致出現(xiàn)逆序問(wèn)題。根據(jù)權(quán)重所致逆序問(wèn)題消除方法[21]，對(duì)TOPSIS方法的距離計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)。

(17)

步驟4：計(jì)算故障模式FMi的相對(duì)貼近度Cl,i。

(18)

3 應(yīng)用案例

采用IFAHP-TOPSIS方法對(duì)某燃?xì)廨啓C(jī)電廠的氣動(dòng)執(zhí)行器進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，并與文獻(xiàn)[11]中的AHP-TOPSIS方法進(jìn)行比較。

3.1 AHP權(quán)重

邀請(qǐng)5名專家(TM1～TM5)對(duì)表2中風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行打分，得到各級(jí)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)及評(píng)分專家的優(yōu)先判斷矩陣A，其元素取值見(jiàn)表4～表7。根據(jù)以上優(yōu)先判斷矩陣，采用IFAHP計(jì)算得到二級(jí)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)和評(píng)分專家的AHP權(quán)重，見(jiàn)表8和表9。

表4 一級(jí)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)優(yōu)先判斷矩陣中的元素取值

表5 二級(jí)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)(S)優(yōu)先判斷矩陣中的元素取值

表6 二級(jí)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)(D)優(yōu)先判斷矩陣中的元素取值

表7 評(píng)分專家優(yōu)先判斷矩陣中的元素取值

表8 二級(jí)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的AHP權(quán)重

表9 評(píng)分專家的AHP權(quán)重

3.2 復(fù)合權(quán)重

表10和表11分別為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的熵權(quán)法權(quán)重和復(fù)合權(quán)重。

表10 二級(jí)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的熵權(quán)法權(quán)重

表11 二級(jí)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的復(fù)合權(quán)重

3.3 故障排序

針對(duì)所有故障模式，以二級(jí)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)為基準(zhǔn)進(jìn)行模糊評(píng)價(jià)，得到模糊決策矩陣，其元素取值見(jiàn)表12。對(duì)模糊決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化和歸一化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，其元素取值見(jiàn)表13。

表12 故障模式的模糊決策矩陣中的元素取值

表13 故障模式的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣中的元素取值

在確定正、負(fù)理想解后，采用改進(jìn)的距離公式計(jì)算得到所有故障模式與正、負(fù)理想解之間的距離，見(jiàn)表14?；贗FAHP-TOPSIS和AHP-TOPSIS方法的故障模式相對(duì)貼近度見(jiàn)表15。

表14 故障模式與正、負(fù)理想解之間的距離

表15 基于IFAHP-TOPSIS和AHP-TOPSIS方法的故障模式相對(duì)貼近度

3.4 結(jié)果分析

在IFAHP-TOPSIS方法和AHP-TOPSIS方法下不同故障模式的序位對(duì)比見(jiàn)圖2。從圖2可以看出，基于2種方法的排序結(jié)果總體趨勢(shì)大致相同，但個(gè)別故障模式排序結(jié)果差別較大。這主要是因?yàn)樵诶眠@2種方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的過(guò)程中對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)權(quán)重分配不同(見(jiàn)圖3)。

圖2 在不同方法下各故障模式的序位對(duì)比Fig.2 Sequence comparison of failure modes based ondifferent methods

圖3 不同方法下二級(jí)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)權(quán)重的對(duì)比Fig.3 Comparison of criteria weights at different methods

2種方法風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重分配差異較大，AHP-TOPSIS方法中C1的權(quán)重明顯高于其他風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)，C3和C6的權(quán)重相對(duì)較低。這是由于本文采用的是多準(zhǔn)則層體系，在計(jì)算層次總排序時(shí)需要由高準(zhǔn)則層指標(biāo)權(quán)重加權(quán)確定低準(zhǔn)則層指標(biāo)權(quán)重。在進(jìn)行加權(quán)過(guò)程中，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)間權(quán)重的差距會(huì)成倍增大，可能會(huì)出現(xiàn)由某單一風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)確定最終序位的情況，這明顯不符合實(shí)際。并且，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)C1偏向?yàn)槎ㄐ灾笜?biāo)，含有不確定因素，受主觀影響較大，評(píng)分專家對(duì)C1打分的細(xì)微差異會(huì)導(dǎo)致故障序位的大幅變化。所提出的IFAHP-TOPSIS方法綜合考慮了主觀和客觀因素，以動(dòng)態(tài)組合方式得到復(fù)合權(quán)重，分配更為合理；同時(shí)引入模糊理論處理不確定因素，所得序位結(jié)果也更符合實(shí)際。此外，IFAHP-TOPSIS方法無(wú)需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

假設(shè)新增故障模式FM12，每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)按最高風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行打分，同樣采用AHP-TOPSIS方法和IFAHP-TOPSIS方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，所得故障序位見(jiàn)表16。

表16 增加新故障模式后的序位對(duì)比

與原排序結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用AHP-TOPSIS方法所得序位結(jié)果發(fā)生了逆序問(wèn)題。原排序結(jié)果中FM6的序位低于FM9，在新排序結(jié)果中FM6的序位高于FM9；而IFAHP-TOPSIS方法的新排序結(jié)果中除了新增加的故障模式FM12外，其余故障模式序位均無(wú)變化。主要原因是采用傳統(tǒng)TOPSIS方法計(jì)算最終序位時(shí)，其風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)權(quán)重改變了原決策數(shù)據(jù)間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致出現(xiàn)逆序問(wèn)題；而 IFAHP-TOPSIS方法是先將決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化，確定正、負(fù)理想解，再使用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)權(quán)重計(jì)算各評(píng)價(jià)方案與正、負(fù)理想解之間的距離。所提出的IFAHP-TOPSIS方法既不會(huì)改變?cè)紨?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，又符合權(quán)重作為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)相對(duì)重要性的本意，有效解決了逆序問(wèn)題。

4 結(jié) 論

與AHP-TOPSIS方法相比，所提出的IFAHP-TOPSIS方法引入了模糊理論，應(yīng)用模糊數(shù)對(duì)主觀和模糊信息進(jìn)行量化描述，能夠處理評(píng)價(jià)過(guò)程中的不確定因素；將優(yōu)先判斷矩陣轉(zhuǎn)換為模糊一致性矩陣，無(wú)需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，實(shí)際應(yīng)用更加方便；綜合考慮主、客觀因素，以動(dòng)態(tài)方式將AHP與熵權(quán)法相結(jié)合，降低了主觀敏感度，權(quán)重分配更為合理；改進(jìn)了傳統(tǒng)TOPSIS方法中的距離計(jì)算公式，解決了增減評(píng)價(jià)方案會(huì)出現(xiàn)逆序的問(wèn)題，評(píng)估結(jié)果更符合實(shí)際。