基于GSAPSO-RVM預測模型的火控系統(tǒng)陀螺儀趨勢預測

李英順，李潤濠，張楊，熊偉，鄭宏利

(1.北京石油化工學院 信息工程學院，北京 102617；2.沈陽順義科技有限公司，遼寧 沈陽 110000；3.陸軍裝備部駐包頭地區(qū)第一軍事代表室，內(nèi)蒙古 包頭 014000)

坦克作為國防力量中必不可少的部分，近年來，國內(nèi)的專家學者們對坦克的關(guān)注度逐步提高。坦克的火力輸出主要來源于火炮、彈藥以及火控系統(tǒng)，如果能對其核心的火控系統(tǒng)進行故障預測[1-3]，預知系統(tǒng)的健康狀態(tài)，便可有效地提高坦克在戰(zhàn)場上的作戰(zhàn)效率，避免因某部件的故障造成火炮命中率下降，甚至使得坦克直接失去火力輸出的能力。

故障預測方法有基于模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法等，基于模型的方法精確度雖高，但因系統(tǒng)復雜造成數(shù)學模型難以建立的情況，導致其不太實用。因此現(xiàn)階段故障預測方法主要以數(shù)據(jù)驅(qū)動[4-6]的方式為主。數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法則不需要了解系統(tǒng)精確的數(shù)學模型，通過傳感器獲取的數(shù)據(jù)利用智能算法建立輸入輸出之間的關(guān)系模型，能夠?qū)崿F(xiàn)故障預測。常見的有神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機和相關(guān)向量機等算法，如文獻[7]中對航空電子裝備采用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡這種融合智能算法的方式，解決了神經(jīng)網(wǎng)絡魯棒性差，評價指標單一等問題。文獻[8]中針對動調(diào)陀螺儀采用時序分析和神經(jīng)網(wǎng)絡的故障預測方法，為動調(diào)陀螺儀的故障預測走向?qū)嶋H工程應用提供了有效的途徑。文獻[9]中針對陀螺儀電源幅值狀態(tài)趨勢的在線預測采用了改進的最小二乘支持向量機的方法。但基于神經(jīng)網(wǎng)絡的方法大多具有數(shù)據(jù)量需求較大、并且訓練時間較長等缺陷；基于SVM的方法不具備概率信息的輸出，不易度量預測結(jié)果的不確定性，并且核函數(shù)還受苛刻的Mercer條件限制。相對而言，相關(guān)向量機能夠避免這些問題。

坦克火控系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)的采集相對不易，并且數(shù)據(jù)量少，故障信息匱乏。根據(jù)以上所述的訓練所需數(shù)據(jù)量大、訓練時間長、輸出信息不易度量預測結(jié)果及核函數(shù)受限等問題，筆者提出了一種基于灰色模擬退火粒子群優(yōu)化相關(guān)向量機的預測方法。例如火控系統(tǒng)中陀螺儀組的漂移數(shù)據(jù)往往不能直觀體現(xiàn)出數(shù)據(jù)所包含的信息，就可以采取累加生成操作并歸一化處理，提取出數(shù)據(jù)中的隱含信息。對于小樣本數(shù)據(jù)選擇相關(guān)向量機作為預測模型會比神經(jīng)網(wǎng)絡或支持向量機更為適宜。將粒子群方法中引入變化的權(quán)重，并與模擬退火算法結(jié)合作為預測模型的核參數(shù)尋優(yōu)方法，在參數(shù)尋優(yōu)時使用K-折線交叉驗證，能有效提高相關(guān)向量機的預測結(jié)果。

1 算法設計

1.1 灰色理論

在一些表面上沒有規(guī)律，看似混亂的數(shù)據(jù)中，一定存在著某種聯(lián)系，灰色數(shù)據(jù)可以采用累加生成操作(Accumulative Generation Operation，AGO)對其進行轉(zhuǎn)換，將其從雜亂無章變?yōu)榫哂心撤N發(fā)展規(guī)律的數(shù)據(jù)，提煉出數(shù)據(jù)間隱含的關(guān)系。AGO方法的逆演算是累減生成操作(Inverse Accumulative Generation Operation,IAGO)，可以將其處理過的數(shù)據(jù)進行還原。

給定的原始時間序列：

X0=[x0(1),x0(2),…,x0(n-1),x0(n)].

(1)

設x1(k1)是第1次累加生成后第k1個位置的序列值：

(2)

式中,n是序列中值的個數(shù)。利用式(2)進行一次累加生成操作，得到新的序列：

X1=[x1(1),x1(2),…,x1(n-1),x1(n)].

(3)

對經(jīng)過1次AGO后的數(shù)據(jù)進行1次IAGO，便可以得到初始序列的值。具體操作為

(4)

式中, 2≤k2≤n。

1.2 相關(guān)向量機

2000年，Tipping M E基于貝葉斯框架，提出了一種稀疏概率模型[10-12]，將其命名為相關(guān)向量機(Relevance Vector Machine，RVM)。

(5)

式中：K(x,xi)是核函數(shù)；ω=[w0,wi,…,wn]T表示權(quán)重向量；n是樣本總數(shù)，輸出變量具有εi～N(0,σ2)的噪聲，ti的概率為

(6)

式中，Φ是N×(N+1)的矩陣，

Φ(xi)=[1,K(xi,x1),K(xi,x2),…,K(xi,xn)]T。

為避免訓練過程中的過擬合，對ω賦予一個零均值的高斯先驗分布對其添加約束。

(7)

根據(jù)貝葉斯原理，權(quán)值ω的后驗概率分布為

(8)

后驗協(xié)方差和均值分別為

(9)

通過最大化超參數(shù)α,σ2的邊緣似然函數(shù)分布p(t|α,σ2)實現(xiàn)超參數(shù)優(yōu)化。

p(ω|α)dω～N(0,σ2I+ΦA-1ΦT),

(10)

超參數(shù)α,σ2的最優(yōu)解可寫為

(11)

式中，Σii是后驗協(xié)方差的第i個對角元素。已知訓練集，先要初始化α和σ2，再通過式(11)迭代更新至收斂，最終完成模型訓練。

核函數(shù)對RVM的預測結(jié)果有著很大的影響，單一核函數(shù)的RVM往往達不到想要的預測精度，因此混合核函數(shù)逐漸被廣泛使用。在常見的核函數(shù)中，高斯核函數(shù)是一種典型的局部核函數(shù)，多項式核函數(shù)是全局核函數(shù)，將這兩種核函數(shù)組合成新的混合核函數(shù)后，彌補了單一核函數(shù)存在的不足，選擇適當?shù)慕M合方式可以有效提高精確度?；旌虾撕瘮?shù)的數(shù)學模型如下：

K(x,xi)=λk1(x,xi)+(1-λ)k2(x,xi),

(12)

(13)

k2(x,xi)=[1+xTxi]d,

(14)

式中：λ是核函數(shù)的權(quán)重,0≤λ≤1；σ和d為變量參數(shù)。

1.3 模擬退火粒子群

(15)

(16)

式中：k是迭代次數(shù)；η是慣性權(quán)重；r1，r2是[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)；c1，c2是粒子的學習因子；Pbest是第i個粒子的局部最優(yōu)解；Gbest是整個粒子群中的全局最優(yōu)解。

在粒子的更新過程中，權(quán)重η影響飛行速度，當η取一個較大的值時，不利于參數(shù)的局部尋優(yōu)，而η較小時，容易陷入局部最優(yōu)。因此對權(quán)重η進行改進[13-14]，引入了變化的權(quán)重，有利于獲得更好的尋優(yōu)結(jié)果。

(17)

式中：k是此刻的迭代次數(shù)；kmax是最大的迭代次數(shù)；ηmax=0.9;ηmin=0.4。

在引入變化的權(quán)重后，如果學習因子與其不相關(guān)，能導致粒子群搜索進化中的統(tǒng)一性降低，因此對學習因子引入非線性關(guān)系的變化權(quán)重來調(diào)節(jié)全局和局部搜索能力。

(18)

在粒子群優(yōu)化算法求解最優(yōu)解的過程中，可能會有陷入局部最優(yōu)解的情況，導致最后模型輸出的結(jié)果有所偏差，模擬退火算法剛好有跳出局部最優(yōu)情況的特點，使用模擬退火算法與粒子群算法結(jié)合一定程度上降低了陷入局部最優(yōu)情況的概率。

利用退火模擬算法[15-16]中的Metropolis準則，當前迭代第i次時，對應的適應度值為f(i)，利用式(15)、(16)更新后獲得新的適應度值f(i+1)。當f(i+1)≤f(i)時，更新粒子信息；當f(i+1)>f(i)時，兩個狀態(tài)下的概率比設為p：

(19)

若rand(0,1)

2 預測模型建立

將獲取到的陀螺儀組的漂移數(shù)據(jù)采用灰色理論中的累加生成操作進行處理并歸一化，依據(jù)滑動窗口的方法將時間序列數(shù)據(jù)構(gòu)建成適合預測模型所需的樣本，并分為訓練集和測試集。設X是RVM模型的輸入向量，Y是與之對應的目標值：

(20)

輸入訓練集樣本，RVM預測模型的核函數(shù)選用高斯核與多項式核組合的核函數(shù)，并選用引入了變化權(quán)重的SAPSO算法進行核參數(shù)尋優(yōu)，提高預測的精確度。

通過不斷循環(huán)迭代，找出最優(yōu)的核參數(shù)值并構(gòu)建RVM預測模型，輸入測試集樣本，獲取模型輸出。

對RVM模型的輸出采取累減生成操作，并進行反歸一化處理，便可將預測的值與原始數(shù)據(jù)進行對比并對結(jié)果做出評價。

主要的流程圖如圖1所示。

3 實驗驗證

筆者選用某型裝甲車輛火控系統(tǒng)中的陀螺儀組部件作為研究對象。在25℃陀螺儀組運行一段時間后，采樣頻率為10 Hz，對陀螺儀組的漂移數(shù)據(jù)進行預處理并分組，連續(xù)取出其中離散的420個漂移數(shù)據(jù)值，將11個數(shù)據(jù)值組成一個樣本，其中最后一個值作為目標值，其他的值作為輸入值。一共組建了410個樣本，并將其中的前350個看作訓練集，建立預測模型，剩余的看作測試集。構(gòu)建的模型所需樣本集:

(21)

表1展示了實驗中用到的部分數(shù)據(jù)。

表1 部分陀螺儀漂移數(shù)據(jù)

初始數(shù)據(jù)及預處理后的數(shù)據(jù)通過MATLAB可視化后，如圖2所示。在圖2(b)中數(shù)據(jù)預處理部分用藍、紅色分別表示了實驗的訓練集與測試集。

由于核函數(shù)的參數(shù)對相關(guān)向量機的預測結(jié)果影響較大，采用模擬退火粒子群算法對參數(shù)λ、σi、d進行優(yōu)化，并通過交叉驗證后獲得預測模型的最優(yōu)參數(shù)，λ=0.3，σ1=1.31，d=2。優(yōu)化迭代過程如圖3所示。

用優(yōu)化好的核函數(shù)參數(shù)作為最終預測模型的參數(shù)，并將測試集數(shù)據(jù)用于優(yōu)化后的模型中，輸出結(jié)果如圖4所示。通過圖4能看出該方法對陀螺儀漂移數(shù)據(jù)預測結(jié)果較好，能有效地預測出漂移數(shù)據(jù)變化趨勢。同時將該方法的預測結(jié)果經(jīng)過累減還原并反歸一化后轉(zhuǎn)換為最終的預測數(shù)據(jù)。

利用常用的小樣本預測方法SVM、RVM模型分別對獲取的數(shù)據(jù)進行預測，將GSAPSO-RVM預測方法的結(jié)果與這兩種常用的方法進行對比，3種方法預測結(jié)果部分數(shù)據(jù)對比如圖5所示。

從圖5可以直觀地看出筆者所提方法更有效。由于本文中SVM并不是研究重點，所以沒有展開介紹。

利用RMSE作為評價指標對3種預測方法進行對比，如表2所示。

表2 預測結(jié)果評價表

通過對比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過改進優(yōu)化后的RVM預測模型對裝甲車輛火控系統(tǒng)陀螺儀組部件的漂移數(shù)據(jù)趨勢預測，比單一的SVM、RVM有較好的效果。

4 結(jié)束語

筆者所采用的優(yōu)化改進的相關(guān)向量機預測模型能夠?qū)ρb甲車輛火控系統(tǒng)中陀螺儀組部件獲取的數(shù)據(jù)進行預測，通過MATLAB仿真后能夠?qū)ζ茢?shù)據(jù)做到較準確的預測，后期要增加多環(huán)境情況下樣本數(shù)據(jù)的訓練建模，可繼續(xù)進行后續(xù)的陀螺儀故障預測。筆者提出的該方法能為其故障趨勢的預測提供科學依據(jù)，能夠給裝甲車輛的維修保障人員提供技術(shù)支持，做到有針對性的維修保養(yǎng)，大大提高了裝甲車輛在戰(zhàn)場上的作戰(zhàn)性能，避免其直接發(fā)生故障造成不可挽回的損失，具有一定的實際意義。