單體同步器試驗臺摩擦系數(shù)測量不確定 度評定及分析

馮殿軍，吳小海

（陜西法士特汽車傳動集團(tuán)有限責(zé)任公司實驗中心，陜西 西安 710077）

引言

準(zhǔn)確度是指一個量的測量結(jié)果與其真值之間的一致程度，是一個定性概念。誤差表示測量結(jié)果與真值之間的差異。一般來說，只有極少數(shù)情況下一個量的真值是可知的，因此，誤差通常是不可測量的，人們不得不對誤差進(jìn)行估算，這個估算結(jié)果即稱為不確定度，它是對被測量真值所處范圍的一個估計，含有概率意義。測量不確定度是可以定量評定的量，通常用標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)表示，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度或擴(kuò)展不確度，也可用相對標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度或相對擴(kuò)展測量不確度表示[1-2]。

單體同步器試驗臺是測量同步器摩擦材料摩擦系數(shù)的主要設(shè)備之一，它是集機(jī)、電、液為一體化的同步器綜合性能試驗臺，可以進(jìn)行同步器性能試驗，摩擦性能試驗及加速磨損試驗等。盡管目前在該試驗臺上進(jìn)行過大量的摩擦系數(shù)測試試驗工作，但并沒有對測量得到的摩擦系數(shù)的準(zhǔn)確度進(jìn)行深入詳細(xì)地分析。本文采用GUM（guide to the expression of uncertainty in the measurement，ISO/IEC GUIDE 983:2008）方法建立單體同步器試驗臺摩擦系數(shù)測量不確定度的表示方法及指標(biāo)要求，以我廠20322錐環(huán)最大摩擦系數(shù)測量為例，分析不確定度來源，給出不確定度評定的詳細(xì)過程及結(jié)果，并對評定結(jié)果進(jìn)行分析。

1 單體同步器試驗臺結(jié)構(gòu)及工作原理

單體同步器試驗臺是一個集機(jī)、電、液一體化的綜合性同步器試驗臺。它主要有電機(jī)驅(qū)動與控制單元、液壓執(zhí)行單元、慣性飛輪安裝單元、數(shù)據(jù)采集單元及樣件安裝單元等結(jié)構(gòu)組成。其工作原理就是首先利用模擬慣量盤給電機(jī)軸加載上同步器實際工作過程所需要同步的慣量，然后利用電機(jī)調(diào)速給定同步器在變速器中工作需要同步的轉(zhuǎn)速差，當(dāng)電機(jī)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速時，通過電磁離合器切斷動力傳輸，此時液壓執(zhí)行器以一定的換擋力（一般此力的設(shè)定值是由同步器設(shè)計計算時的力）去推動同步器滑套（或摩擦錐環(huán)）使同步器摩擦副工作，直至電機(jī)軸轉(zhuǎn)速為零，這個過程就是同步過程。摩擦系數(shù)是一個間接的測量值 ，實際上它是由試驗臺測量得到的力值及扭矩值通過公式計算而得出[3]：

圖1 單體同步器試驗臺結(jié)構(gòu)示意圖

式中：μmax為最大摩擦系數(shù)；Mmax為最大同步扭矩（N·m）；α1為錐環(huán)錐面角（°）；R1為錐環(huán)平均半徑（m）；Fmax為最大同步力（N）。

2 摩擦系數(shù)測量不確定度分析

2.1 測量不確定度的評定流程

用GUM方法評定同步器的摩擦系數(shù)的不確定度的流程主要分以下5個步驟進(jìn)行：（1）建立數(shù)學(xué)模型，分析不確定來源，并對不確定度來源進(jìn)行分類；（2）對不確度分量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)不確定評定或相對不確定度評定；（3）計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或合成相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度；（4）確定擴(kuò)展不確定度或相對擴(kuò)展不確定；（5）報告測量結(jié)果，給出報表。

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

用GUM方法評定不確定度，在測量中當(dāng)被測量Y（即輸出量）由n個其他量X1，X2，…，Xn（即輸入量）通過函數(shù)f來確定時，被測量Y的數(shù)學(xué)模型為[4]：

式中：大寫字母表示量的符號，f為測量函數(shù)。如果被測量Y的估計值為y，輸入量Xi的估計值為xi，則數(shù)學(xué)模型可寫成如下形式：

因摩擦系數(shù)的測量本身是通過公式計算得到的，所以公式（1）就是摩擦系數(shù)不確定度評定需建立的數(shù)學(xué)模型。

2.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法

根據(jù)GUM 方法，測量不確定度一般由若干個分量組成，每個分量用其概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值來表征，稱作標(biāo)準(zhǔn)不確定度。用標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示的各個分量用ui表示。按標(biāo)準(zhǔn)不確定度值的評定方法不同，可分為A類、B類兩種不確定度。由公式（1）可知，影響摩擦系數(shù)測量的準(zhǔn)確程度的不確定度分量主要有試驗臺力傳感器的測量精度、扭矩傳感器的測量精度、錐環(huán)的有效半徑的測量誤差、錐環(huán)的錐面角度的測量誤差以及人為引入的誤差等。

2.3.1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類的評定方法

標(biāo)準(zhǔn)不確度的A類評定流程可分為以下4個步驟進(jìn)行：

（1）對被測量X進(jìn)行n次獨立觀測，得到一系列觀測值xi（i=1，2，…，n）；

（2）按下式計算被測量的最佳估計值；

（3）按下式計算實驗標(biāo)準(zhǔn)差：

（4）按下式計算A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

2.3.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類的評定方法

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定流程可分為以下4個步驟進(jìn)行：（1）根據(jù)相關(guān)信息確定區(qū)間半寬度a；（2）假設(shè)被測量值在該區(qū)間內(nèi)的概率分布；（3）確定k值；（4）按下式計算B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

式中：a是被測量可能值區(qū)間的半寬度；當(dāng)根據(jù)概率論獲得k值時，k稱為置信因子；當(dāng)k為擴(kuò)展不確定度的倍乘因子時，k稱為包含因子。如不確定度來源于制造部門的說明書、校準(zhǔn)證書、手冊或其他資料，其中同時還明確給出了其擴(kuò)展不確定度U是標(biāo)準(zhǔn)差s（x）的k倍，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

2.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定的計算

合成不確定度計算流程如下：

（1）對數(shù)學(xué)模型中每個影響不確定的分量進(jìn)行求偏導(dǎo)，計算出每個不確定度分量的靈敏度系數(shù)：

（2）按下式計算不確定分量：

（3）通常假定各分量間是完全相互獨立的，按下式計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

2.5 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定的計算

將標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測得值的絕對值即為相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號urel（y）表示。

2.6 擴(kuò)展不確定度的計算

擴(kuò)展不確定度的計算是被測量可能值包含區(qū)間的半寬度，其計算方法如下：

測量結(jié)果可用下式表示：

y是被測量Y的估計值，當(dāng)取包含因子k＝2時，上式表明：被測量的值大約有95%的概率落在區(qū)間[y－U，y＋U]內(nèi)。摩擦系數(shù)測量不確定度采用擴(kuò)展不確定度U報告與表示，取3位有效數(shù)字，具體表示格式將結(jié)合應(yīng)用案例在第4節(jié)給出。

3 20322錐環(huán)最大摩擦系數(shù)不確定度評定

3.1 測試依據(jù)及測試方法

測試方法及測試依據(jù)為我廠標(biāo)準(zhǔn)《單套同步器、同步器摩擦副性能與耐磨損試驗規(guī)范》，測試對象為20322錐環(huán)。

3.2 測試最大摩擦系數(shù)不確定度來源

本文主要從人、機(jī)、料、法、環(huán)、樣的角度出發(fā)，根據(jù)實際測試過程經(jīng)驗積累得出，影響測試摩擦系數(shù)的準(zhǔn)確度的主要因素有以下幾個方面：

（1）由力傳感器、扭矩傳感器、錐環(huán)平均半徑及錐面角引入的不確定來源。

表1 Fmax和Mmax測量不確定度來源

表2 R1、α1測量不確定度來源

（2）由重復(fù)測量引入的不確定度u2（μmax），屬于A類評定。

3.3 測試最大摩擦系數(shù)不確定度分量的評定

3.3.1 Fmax的測量引入的不確定分量u11（μmax）的評定

（1）測力傳感器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（Fc）

力傳感器滿量程誤差為10 N，按均勻分布考慮k=，則：

（2）擋位示教過程中存在的殘余力引入的不確定分量u（Fsj）

此不確定分量是通過以往示教過程中積累的經(jīng)驗產(chǎn)生的，此處殘余力取Fsj=5 N，按均勻分布考慮，取包含因子k=，則：

（3）Fmax的測量引入不確定分量u11（μmax）

3.3.2 Mmax的測量引入不確定分量u12（μmax）的評定

（1）扭矩傳感器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（Mc）

扭矩傳感器滿量程誤差為1 N·m，按均勻分布考慮k=，則：

3.3.3 R1、α1的測量引入的測量結(jié)果的不確定分量u13（μmax）、u14（μmax）

R1、α1的值在此處不進(jìn)行詳細(xì)的評定直接結(jié)果為：

由公式（7）可得到：

3.4 Fmax、Mmax、R1、α1的測量引入的不確定分量u1（μmax）

3.5 重復(fù)測量引入的不確定度u2（μmax），A類評定

最大摩擦系數(shù)重復(fù)測量引入的不確定度u2（μmax），屬于A類不確定評定，由表3中連續(xù)測量結(jié)果，并通過公式（4）、（5）、（6）可知：

表3 連續(xù)測量結(jié)果匯總及標(biāo)準(zhǔn)差計算結(jié)果

3.6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及擴(kuò)展不確定度

由公式（11）、（12）可以計算出合成不確定度及擴(kuò)展不確定如下：

其中，包含因子k=2，包含概率p≈95%。

3.7 最大摩擦系數(shù)評定結(jié)果報告

不確定度結(jié)果報告中必須具備幾個要素，即測量的平均值，包含因子、包含概率及半包區(qū)間。由表3中最大摩擦系數(shù)平均值及表4中的擴(kuò)張不確定值可以得到20322錐環(huán)最大摩擦系數(shù)評定不確定度結(jié)果為：

表4 不確定度分量評定匯總表

4 結(jié)果分析

為了能夠定量分析不確定度各個分量對總不確定度的貢獻(xiàn)，引入不確定貢獻(xiàn)百分比（UPC）如下：

式中，ui為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的第i個不確定分量。

UPC值代表了第i個不確定分量在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定中的所占的比重。UPC值又可稱為不確定度相對靈敏度因子。將表4中各不確定度分量值代入公式（24）可得：

由上述各不確定度分量的UPC值可知：影響最大摩擦系數(shù)測量結(jié)果的最大不確定分量為摩擦錐環(huán)粘接后的錐面角度，其次為試驗臺的扭矩傳感器的測量精度。由此可見，通過研究各不確定度分量所占的比重能夠找出影響試驗臺測量結(jié)果的最關(guān)因素是什么，對提高試驗臺的測量的準(zhǔn)確度，不同摩擦材料之間的對比，摩擦材料采用不同粘接工藝后摩擦系數(shù)的對比及提升和改進(jìn)試驗臺測試能力均具有現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

5 總結(jié)與展望

本文依據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，結(jié)合單體同步器試驗臺的結(jié)構(gòu)及工作原理，運用GUM表示方法提出了一種測量摩擦系數(shù)不確度的評定方法，為進(jìn)一步評定單體同步器試驗臺測量摩擦系數(shù)的不確定度工作奠定了基礎(chǔ)。以20322錐環(huán)為例，給出了其最大摩擦系數(shù)的測量報告。此測量摩擦系數(shù)不確度的評定方法規(guī)范性強(qiáng)，具有可復(fù)制性，通過此方法可以進(jìn)行試驗臺間的比對工作、試驗人員之間比對及試驗臺的能力驗證工作。由于本次單體同步器試驗臺測量最大摩擦系數(shù)不確定評定過程中未能引入旋轉(zhuǎn)件在轉(zhuǎn)動過程中攪油產(chǎn)生的阻力矩對測量結(jié)果的影響，因此攪油阻力矩對測量結(jié)果影響程度（UPC）將是今后研究的重點方向。