基于Amesim的恒量變壓柱塞泵的建模與仿真

賈 寧，孫會來，李瑞川，孟令雪，辛 浩，丁馨鎧

（齊魯工業(yè)大學（山東省科學院）機械與汽車工程學院，山東 濟南 250353）

引言

斜盤式軸向柱塞泵是液壓傳動與控制系統(tǒng)中的重要元件，有體積小、重量輕、結構緊湊、工作壓力高、容易實現(xiàn)變量，且在復雜環(huán)境中仍能保持較高容積效率等特點，被廣泛應用于造船、汽車和石油開采等工業(yè)領域。但由于軸向柱塞泵存在易泄漏，自吸能力差，對精密偶件的配合精度要求高，對油液的清潔度要求較高等缺點，所以需要較高過濾精度。

國內外很多學者在研究軸向柱塞泵的過程中發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)造成震蕩噪聲和泄漏的重要因素之一是柱塞泵在吸、壓油過程中存在周期性的流量脈動，從而直接影響到泵的性能。張斌[1]等也對數(shù)字式柱塞泵的流量、壓力和功率控制等功能進行了研究，其方法是通過建立數(shù)字式柱塞泵虛擬樣機進行虛擬樣機仿真和試驗測試。蔣興平[2]、劉慶修[3]對恒壓變量柱塞泵進行的仿真研究則是利用了AMESim軟件，并最終得出該型恒壓變量柱塞泵正常工作時泵口的壓力和流量特性。常見研究對柱塞泵的計算往往過于粗糙且沒有考慮其控制特性。本文運用AMESim對恒量變壓柱塞泵的靜動態(tài)特性進行仿真研究，采取更加精細的建模，并加入PID控制電機轉動，使柱塞泵流量更加穩(wěn)定。

1 恒壓變量柱塞泵的工作原理及變量特性

圖1是一個擁有兩個自由度的簡化系統(tǒng)，它表明柱塞與斜盤之間的工作原理。兩自由度中，自由度一是斜盤繞Z0軸的旋轉運動，自由度二則是泵繞X0軸的旋轉運動。圖2是一個分得兩個自由度的坐標系，點P1是后續(xù)計算的參考點，代表柱塞1 在坐標系統(tǒng)2中的位置，其他柱塞或斜盤和柱塞間接觸點位置的計算公式都與該點相同。

圖2 對應2自由度的坐標系統(tǒng)

該系統(tǒng)工作原理：當泵出口流量處于先導流量控制閥設定范圍內時，為最大壓力工作狀態(tài)。

當出口流量超出先導流量控制閥預定范圍時，會開啟先導流量控制閥，溢流狀態(tài)會形成排量差，該排量差位于恒量控制閥閥芯兩端。

當排量差大于先導流量控制閥閥芯右位彈簧排量時，會導致先導流量控制閥閥芯換向，使得泵出口壓力油通向變量活塞右腔，液壓泵排量變小，從而維持泵出口排量。

當泵出口排量回到先導流量控制閥設定范圍內時，會關閉恒量控制閥，溢流狀態(tài)停止，彈簧力使得恒量控制閥閥芯換向復位，變量活塞保持不變，泵出口排量趨于穩(wěn)定。

根據(jù)圖2可知，若恒量變壓柱塞泵在工作時的輸出排量小于先導流量控制閥設定排量，則柱塞泵會全壓力輸出壓力油，即定壓輸出；若泵出口流量達到先導壓力控制閥預定排量，為滿足系統(tǒng)要求，恒量變壓柱塞泵會自動調節(jié)泵的輸出壓力來保證恒定壓力。

2 動力學分析

圖2中，柱塞1與斜盤之間的接觸點是在坐標系統(tǒng)x2，y2，z2中定義的。點P1在坐標系x0，y0，z0中的表達式如式（1）―（3）。

設有兩坐標系統(tǒng)，坐標系統(tǒng)1為OXYZ，坐標系統(tǒng)2為O1X1Y1Z1，某一點P在O1X1Y1Z1坐標系中的坐標為，在OXYZ坐標系中的坐標為，而O1X1Y1Z1是OXYZ繞X軸正方向旋轉α角所得。這里正方向遵從右手定則，即當右手握住X軸，大拇指指向X軸正方向時，其余四指指向為繞X軸旋轉的正方向。此時坐標變換關系為：

而如果OX2Y2Z2和O1X1Y1Z1之間的關系為O1X1Y1Z1繞Z軸正方向旋轉β角得到OX2Y2Z2，那么此時坐標變換矩陣為：

根據(jù)式（1）（2），從坐標系OX2Y2Z2到坐標OXYZ的坐標變換矩陣為：

柱塞分布坐標公式為：

則在任意旋轉角度下，柱塞中心橫坐標計算公式為：

柱塞在X軸方向的速度變化為式（5）的導數(shù)，表達式為：

式（6）的作用是推導旋轉運動到直線運動的變換關系。

由工作原理可知斜盤式軸向柱塞泵軸向柱塞泵缸體旋轉一周，全部柱塞腔排量q為：

式中：dz為柱塞外徑；Fz為柱塞橫截面積；smax為柱塞最大行程；z為柱塞數(shù)；nb為傳動軸轉速。

柱塞最大行程smax為：

式中：Df為柱塞分布圓直徑；為斜盤傾斜角。

所以，泵的理論流量Q1b為：

泵的實際輸出流量Qsb為：

3 仿真模型建立及分析

3.1 單個斜盤式軸向柱塞泵建模

利用系統(tǒng)建模平臺 LMS Imagine. LabAMESim，建立柱塞泵模型。通過AMESim ，可根據(jù)斜盤式軸向柱塞泵的工作原理搭建出 5個柱塞的仿真模型。 可從元件庫里選用[5]原動機、可調節(jié)流閥、油箱、油路等元件，并將柱塞組件、斜盤、配流盤等元件封裝成單個柱塞模型，從而組成超級元件。

最簡單的柱塞運動仿真草圖如圖3所示。在柱塞泵的實際建模過程中，節(jié)流口是區(qū)分成進油節(jié)流和回油節(jié)流的。另外，由于通過節(jié)流閥的開口量來模擬進、回油節(jié)流窗口的大小，應該將輸入節(jié)流閥的信號轉化成開口量的百分比。由活塞元件和液壓腔體模擬而成的液壓泵柱塞可被看成是機械和液壓之間的轉換元件?；钊坏娜萘咳Q于活塞的位置和流體的彈性模量（彈性模量同時是壓力的函數(shù)）。詳細的仿真模型還可以考慮柱塞的泄漏。

圖3 單個柱塞斜盤式軸向柱塞泵AMESim模型

在只考慮了旋轉運動慣性負載的單自由度的柱塞泵模型中，斜盤角位移被當做數(shù)字信號輸入，在本仿真例中沒有考慮動態(tài)性能。本仿真的目的是將復雜的柱塞泵仿真模型拆分成若干元件組，并分別對每一部分元件組進行單獨仿真調試，最后可將每一部分都成功地仿真組合起來，從而完成整個仿真過程[6]。

本文所研究的定排量泵是在穩(wěn)定情況下工作時其排量保持不變。在進行仿真分析時，可通過AMESim 軟件建立柱塞泵兩自由度模型，其中增益k為分布圓半徑，可將斜盤傾角和缸體轉動角速度通過一個速度轉換器改變?yōu)橹本€形式輸出。

3.2 柱塞泵的整體模型

搭建柱塞泵整體模型需要將上述單柱塞模型封裝成超級原件，同時將幾個柱塞進行并聯(lián)，并連接電機驅動模塊，之后在電信號模塊加入PID模糊控制模塊。改變斜盤的傾角可通過對信號輸入進行設置，控制柱塞泵的轉速可通過對電機驅動轉速進行設置，改變缸體的轉動慣量和摩擦可通過對轉動慣量模塊進行設置，改變柱塞泵的負載大小可通過對負載節(jié)流口進行設置。

3.3 軸向柱塞泵性能參數(shù)

本文所研究的軸向柱塞泵模型有5個柱塞，可用來對柱塞泵運動規(guī)律和流量特性進行仿真研究。該軸向柱塞泵性能參數(shù)設置如表1所示。

表1 軸向柱塞泵性能參數(shù)表

3.4 仿真分析

由于傳統(tǒng)的柱塞泵都是給定轉速，泵油量很難控制，就導致流量在到達一定大小后呈現(xiàn)較大的上下波動。本文利用AMESim仿真出的模型是給定柱塞泵的流量，流量決定轉速。

如圖4、圖5所示的柱塞泵流量、腔室容積變化，表明本文單柱塞泵的流量變化及腔室容積變化都是穩(wěn)定的。

圖4 單柱塞泵流量變化

圖5 單柱塞泵腔室容積變化

如圖6、圖7所示，表明柱塞泵總流量在到達13 L/min后，電機轉速穩(wěn)定在620 r/min，且上下波動小，本文柱塞泵在到達正常工作總流量時的轉速相比于傳統(tǒng)柱塞泵模型要穩(wěn)定得多。這樣一來，可以對總流量進行調整，從而達到控制電機轉速的目的，比傳統(tǒng)柱塞泵更易于調節(jié)且更穩(wěn)定[4]。在電信號控制方面，比較傳統(tǒng)柱塞泵模型，本文的軸向柱塞泵模型在電機信號前加入了PID模糊控制模塊，這樣可以增加柱塞泵工作的穩(wěn)定性[5]。用AMESim對本文的恒量變壓柱塞泵模型進行仿真后也驗證了這一點。相比于沒有PID模糊控制的模型（圖8），加入了PID模糊控制的柱塞泵模型在對總流量進行調整時，得到相應的轉速的穩(wěn)定性更為優(yōu)秀[6]。

圖6 柱塞泵總流量

圖7 柱塞泵轉速變化

圖8 沒有PID控制的曲線

4 結論

本文主要研究恒壓變量柱塞泵在負載發(fā)生變化時，能通過調節(jié)變量活塞來改變泵的輸出流量，從而達到恒壓目的的動態(tài)響應過程。在利用 AMESim 軟件對恒壓變量柱塞泵特性進行仿真研究過程中，得出該型恒壓變量柱塞泵正常工作時的泵口壓力和流量特性。對于恒壓變量泵控制系統(tǒng)的鉆機進給回路，可利用 AMESim 軟件對其進行建模仿真，并通過PID調節(jié)系統(tǒng)，實現(xiàn)了恒壓變量泵控制系統(tǒng)在工作時具有保持壓力恒定，減少了柱塞泵的波動[7]。

利用AMESim平臺，建立關鍵部件仿真模型，對恒量變壓柱塞泵靜動態(tài)特性進行仿真研究，得出流量脈動和柱塞運動速度波動特性曲線。通過PID調節(jié)使柱塞泵最終流量趨于穩(wěn)定。