小世界與無(wú)標(biāo)度現(xiàn)象:基于空間句法的多路網(wǎng)研究

伍思睿

(中國(guó)電建集團(tuán)貴州電力設(shè)計(jì)研究院有限公司,貴州貴陽(yáng) 550081)

0 引言

隨著信息化數(shù)據(jù)獲取手段的不斷完善,越來(lái)越多的學(xué)者將研究方向從描述事物的幾何、線性及物理性質(zhì)轉(zhuǎn)變成研究事物運(yùn)行、非線性及內(nèi)在的深層次機(jī)理方向,希望通過(guò)這種非線性的聯(lián)系來(lái)探尋事物之間運(yùn)行的聯(lián)系,并更加合理的解釋人類行為及自然行為的規(guī)律,探尋事物發(fā)展的軌跡。

1 背景

1.1 小世界網(wǎng)絡(luò)、重尾分布及無(wú)標(biāo)度現(xiàn)象

Watts及Strogatz在1998年提出小世界網(wǎng)絡(luò)是用于描述大自然與人類社交的一種內(nèi)在網(wǎng)絡(luò),其與無(wú)標(biāo)度現(xiàn)象經(jīng)常在GIS領(lǐng)域被一起用于描述潛在的拓?fù)湫畔1]。小世界網(wǎng)絡(luò)中有平均路徑長(zhǎng)度及聚類系數(shù)兩個(gè)重要評(píng)價(jià)指標(biāo),平均路徑長(zhǎng)度描述兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)多少節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系,演變?yōu)榱掷碚?。聚類系?shù)描述網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的深度,從而反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的聚類等級(jí)。從純模型角度,完全規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)一般具有高聚類系數(shù)及很大的平均路徑長(zhǎng)度,而完全無(wú)規(guī)則的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度值都相對(duì)較小。小世界網(wǎng)絡(luò)其聚類系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度介于規(guī)律網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間,具有極高的聚類系數(shù)和非常小的平均長(zhǎng)度值[2],這樣的網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)一方面決定了信息在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的傳遞僅通過(guò)幾個(gè)連接就可完成,十分迅速。另一方面,這種小世界網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性,使得通過(guò)改變少量幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系,就可以實(shí)現(xiàn)影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能。

重尾分布是由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕累托1906年在股票市場(chǎng)中發(fā)現(xiàn)的一種分布,他發(fā)現(xiàn)80%的投資者在思考如何創(chuàng)造金錢,而只有20%的投資者在思考減少金錢損失的方案,其結(jié)果是這20%的人獲得了80%人不具有的資源及利益,后通過(guò)冪律分布、二八定律等模型及概念進(jìn)行表現(xiàn)。不同于高斯分布具有非常明確的分級(jí)及標(biāo)度概念,認(rèn)為事物發(fā)展應(yīng)該遵循“小事件導(dǎo)致小的影響,大事件導(dǎo)致大影響”。重尾分布通過(guò)無(wú)標(biāo)度現(xiàn)象更傾向于認(rèn)為事物重要性在數(shù)量上的分布是“重尾頭輕”的,即頭部非常關(guān)鍵的數(shù)據(jù)在數(shù)量上分布很少而尾部不重要的數(shù)據(jù)卻占有極高的數(shù)量,無(wú)法通過(guò)線性的高斯分布進(jìn)行研究。重尾分布、無(wú)標(biāo)度屬性及小世界網(wǎng)絡(luò)雖是不同的理論及現(xiàn)象,但宏觀詮釋出一種“少量重要節(jié)點(diǎn)(數(shù)據(jù))影響全局”的現(xiàn)象,成為研究網(wǎng)絡(luò)魯棒性、脆弱性以及關(guān)于事物演變帶來(lái)重要影響的關(guān)鍵內(nèi)部因子復(fù)雜理論的重要依據(jù)。

1.2 空間句法

在城市網(wǎng)絡(luò)中,空間被分割為大空間和小空間[3],人類的視野范圍被限制到只能觀測(cè)到小的空間,而空間句法的就是利于將大空間分割成無(wú)數(shù)的小空間的理論,不管城市經(jīng)過(guò)多年自發(fā)演化形成的有機(jī)空間形態(tài)還是通過(guò)人為規(guī)劃所形成的空間形態(tài),都可以通過(guò)直接的數(shù)據(jù)及可視化方式進(jìn)行分析。通過(guò)空間句法將城市空間布局當(dāng)中不確定的模式轉(zhuǎn)換為客觀定量的建?？臻g語(yǔ)言,是用來(lái)研究空間分布是如何影響人類行為的重要理論及工具[4]。

空間句法中的軸線模型是一個(gè)典型的空間可視化表示方法,通過(guò)在城市路網(wǎng)中繪制完全的直線來(lái)體現(xiàn)。軸線被定義為在城市路網(wǎng)中能夠被觀測(cè)到的最長(zhǎng)的可視線段[5]。通過(guò)軸線的運(yùn)用及分析,可以得到空間句法中常用的連接度,用于描述路網(wǎng)信息中道路信息的連接關(guān)系并判斷路網(wǎng)的靈活性及可拓展性。

1.3 頭尾分割法及分級(jí)指數(shù)

為了能夠更加合理、客觀的研究重尾分布及無(wú)標(biāo)度現(xiàn)象,Jiang[6]提出了一種新的數(shù)據(jù)分割方法,命名為頭尾分割法。該方法主要對(duì)具有重尾分布特性的數(shù)據(jù)進(jìn)行分割,將數(shù)據(jù)基于平均值分為頭和尾兩個(gè)部分,并一直對(duì)頭部部分進(jìn)行迭代均值計(jì)算并再次分割,直到計(jì)算的頭部部分不在具有重尾分布的屬性,則記錄每一次計(jì)算所得到的均值作為分級(jí)的閾值。由于通過(guò)頭尾分割法一直對(duì)頭部的重要數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,數(shù)據(jù)可以被合理的進(jìn)行分級(jí)處理,是一種符合人類對(duì)事物重要性的認(rèn)知及事物的真實(shí)性的方法理論。

分級(jí)指數(shù)(ht-index)是用來(lái)獲取地理信息數(shù)據(jù)內(nèi)在分級(jí)數(shù)的一種參數(shù),通過(guò)頭尾間隔法計(jì)算重尾分布來(lái)進(jìn)行計(jì)算。Jiang and Yin[7]指出該數(shù)學(xué)指標(biāo)用來(lái)描述地理信息數(shù)據(jù)是否滿足重尾分布,并認(rèn)為越大的分級(jí)指數(shù)表明數(shù)據(jù)的地理信息復(fù)雜性越高。

2 數(shù)據(jù)處理及分析

本文以羅馬、巴黎、柏林、倫敦、阿姆斯特丹路網(wǎng)矢量數(shù)據(jù)作為研究基礎(chǔ),通過(guò)基于ArcGIS軟件的Axwoman插件提取路網(wǎng)路網(wǎng)軸線,計(jì)算空間連接性,并基于軸線計(jì)算小世界網(wǎng)絡(luò)屬性、冪律分布、分級(jí)指數(shù)。首先,樣例路網(wǎng)數(shù)據(jù)來(lái)源于Open Street Map(OSM),路網(wǎng)信息在ArcGIS中按照城市的行政區(qū)劃圖進(jìn)行裁剪并設(shè)置投影。其次,基于ArcGIS中Axwoman插件刪除數(shù)據(jù)中的無(wú)效路網(wǎng)數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為ArcGIS中的coverage數(shù)據(jù)從而能夠建立拓?fù)潢P(guān)系結(jié)構(gòu)。第三,根據(jù)Axwoman軟件生產(chǎn)自然道路并基于自然道路創(chuàng)建軸線,并獲取軸網(wǎng)數(shù)據(jù)的連接性參數(shù)。最后通過(guò)頭尾分割法計(jì)算連接性的自然分級(jí),并且將計(jì)算的閾值進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中分級(jí)指數(shù)h為數(shù)據(jù)通過(guò)頭尾分割法計(jì)算后不在存在重尾分布下數(shù)據(jù)的閾值迭代次數(shù)h-1。

小世界網(wǎng)絡(luò)具有相對(duì)小的平均路徑長(zhǎng)度及較高的聚類系數(shù),為計(jì)算該指標(biāo),本文將軸線數(shù)據(jù)根據(jù)其拓?fù)溥B接關(guān)系轉(zhuǎn)換為.net文件并基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)型軟件pajek進(jìn)行分析。為對(duì)比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)與小世界網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系,本文中對(duì)Lrandom及Crandom進(jìn)行也進(jìn)行計(jì)算(見(jiàn)公式(1),其中m是連接性平均值,n是軸線總量。無(wú)標(biāo)度屬性的驗(yàn)證通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)是否滿足冪律分布(見(jiàn)公式(1))。當(dāng)數(shù)據(jù)滿冪律分布時(shí),數(shù)學(xué)模型上,斜率a理論上被認(rèn)為是一條非?？拷甭蕿?的直線。本文中無(wú)標(biāo)度屬性的檢測(cè)基于在matlab中Clauset[8]改進(jìn)的基于最大似然估計(jì)及Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)(K-S檢查)計(jì)算出的alpha、a、Xmin及擬合優(yōu)度p值進(jìn)行。

3 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

表1體現(xiàn)出各城市軸線數(shù)量及最高連接數(shù)有較大差異。例如阿姆斯特丹軸線數(shù)量?jī)H是倫敦的十分之一,但兩者的分級(jí)指數(shù)差距僅為1。這可以說(shuō)明分級(jí)指數(shù)與城市規(guī)模(本文通過(guò)軸線數(shù)量化)不完全呈正向相關(guān),即軸線數(shù)越大就有越大分級(jí)指數(shù)。按照上文提及的分級(jí)指數(shù)代表數(shù)據(jù)內(nèi)部的復(fù)雜性,則可以說(shuō)明城市演變是一種自組織的過(guò)程,不完全受城市規(guī)模(軸線數(shù))的影響。其次表1中柏林的最高連接性參數(shù)比其他幾個(gè)城市的數(shù)值要高,說(shuō)明該城市具有較高的路網(wǎng)靈活性,而阿姆斯特丹連接數(shù)小或許是因?yàn)槠涑鞘薪ㄔ旆植紖^(qū)域相對(duì)較小以及因?yàn)樵撌谐鞘兄猩婕八虻缆穼?dǎo)致公路的連接性降低。表2計(jì)算得出所有城市小世界網(wǎng)絡(luò)計(jì)算參數(shù)都具備較小的平均路徑長(zhǎng)度基較高的聚類系數(shù),且滿足Lactual＞Lrandom,因此所有的城市樣本都滿足小世界網(wǎng)絡(luò)特性。表3計(jì)算得出除阿姆斯特丹K-S檢查中p值為0不滿足冪律分布的檢驗(yàn)要求外,其他城市均符合冪律分布,具有無(wú)標(biāo)度屬性。

表1 城市軸線數(shù)、分級(jí)指數(shù)及最高連接數(shù)Tab.1 Number of city axes, ht-index and highest number of connections

表2 小世界網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(m代表連接性的平均值,Lactual代表平均路徑長(zhǎng)度,Cactual代表聚類系數(shù))Tab.2 Small-world network parameters (m represents the average value of connectivity, Lactual represents the average path length, and Cactual represents the clustering coefficient)

表3 城市冪律分布檢驗(yàn)參數(shù)Tab.3 Test parameters of city power law distribution

4 結(jié)論及討論

本文通過(guò)基于空間句法的多路網(wǎng)分析,提取城市路網(wǎng)的軸線及連接性參數(shù),檢驗(yàn)小世界網(wǎng)絡(luò)與無(wú)標(biāo)度屬性,發(fā)現(xiàn)除阿姆斯特丹外其他城市路網(wǎng)軸網(wǎng)數(shù)據(jù)K-S檢查均符合小世界網(wǎng)絡(luò)與無(wú)標(biāo)度現(xiàn)象,是對(duì)歷史文獻(xiàn)研究成果的進(jìn)一步探索及論證[9]。除此之外,本文中發(fā)現(xiàn)阿姆斯特丹因路網(wǎng)計(jì)算只采用陸地道路,沒(méi)有采用水路的數(shù)據(jù)參與計(jì)算,即沒(méi)有考慮城市地理因素中水路對(duì)交通連接性的影響,從而使得其冪律分布K-S檢查中的p值不符合檢驗(yàn)要求。為確保學(xué)術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)性及可靠性,本文認(rèn)為未來(lái)可增加檢驗(yàn)因多種潛在因素導(dǎo)致路網(wǎng)連接性不滿足冪律分布的樣本,研究各種因子在路網(wǎng)連接性中對(duì)冪律分布的關(guān)系,從而進(jìn)一步了解內(nèi)在因子對(duì)整體的影響程度。