運用ARIMA模型對股價預(yù)測的實證研究

劉松 張帥

摘 要：隨著我國資本市場的擴大開放，國外資本進一步流入我國股市，中國股市迎來新的挑戰(zhàn)與機遇。金融市場股票的價格預(yù)測問題再次成為公眾關(guān)注的熱點?；诖?，選取金融市場股票的歷史收盤價數(shù)據(jù)，以Python為實現(xiàn)工具，通過建立ARIMA模型來進行檢驗與預(yù)測，得到的股價預(yù)測值與真實值短期內(nèi)最大誤差不超過0.04。這表明以ARIMA模型對股價進行短期預(yù)測具有很好的效果，能夠為股市投資者提供幫助。

關(guān)鍵詞：Python;ARIMA模型;股價預(yù)測

中圖分類號：F830.91? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2021）25-0076-03

引言

正如我們所知，股票市場是企業(yè)融資的重要渠道，也是反映一個國家經(jīng)濟狀況的“晴雨表”。股票的價格作為股票市場的重要信息，其價格的變化是成千上萬投資者的共同決策結(jié)果，因此影響股價波動的因素眾多。不同的因素會對股價造成如何的影響，影響的程度有多大，往往難以衡量。因此，我們不去探究價格變化背后原因是什么，而以過去的價格變化為依據(jù)，去發(fā)現(xiàn)股價變化的規(guī)律，從而實現(xiàn)對股價的預(yù)測。當然作為一種隨機變化過程，我們無法完全預(yù)測股價的未來走向，但這不代表股價就是完全不可預(yù)測的，股票價格的變動過程就是一組可以看得到的時間序列數(shù)據(jù)，其既反映股價的隨機變化，也包含了一定的系統(tǒng)運行規(guī)律。ARIMA模型理論成熟，是當前處理時間序列數(shù)據(jù)的常用預(yù)測模型，可以很好預(yù)測具有波動性的時間序列數(shù)據(jù)的短期趨勢。因此，本文運用ARIMA模型對西南證券的收盤價作為歷史數(shù)據(jù)進行建模，以當前熱門的Python作為建模工具，對未來四天的股價進行預(yù)測。

一、選題意義與模型理論基礎(chǔ)

（一）選題意義

基于Eveiws所實現(xiàn)的股價預(yù)測方法已有相應(yīng)成熟的研究，且該方法在短期的預(yù)測精度能夠得以保證，但還有許多的不足。而Python在股價預(yù)測領(lǐng)域的應(yīng)用有待檢驗，基于這樣的背景，本文希望通過使用Python工具進行股票價格的短期預(yù)測，以對比Eviews工具做出的結(jié)果，分析使用新的研究工具是否可以給股價帶來更精確的估計。

（二）ARIMA模型理論介紹

ARIMA模型又被稱為自回歸移動平均模型，于20世紀70年代由美國統(tǒng)計學(xué)家Jenkins和英國統(tǒng)計學(xué)家Box提出。該模型主要運用在時間序列變量的短期預(yù)測中，因單個時間序列值具有不可測性，但整體時間序列值具有一定的規(guī)律，使用ARIMA模型將這種規(guī)律以數(shù)學(xué)形式表示。并通過對數(shù)學(xué)形式的研究，實現(xiàn)對時間序列值的短期預(yù)測。

ARIMA模型可分為三種，AR（p）模型為自回歸模型，MA（q）模型為滑動平均模型，ARIMA（p，d，q）為自回歸滑動平均模型。ARIMA是前兩種模型的糅合，其中AR是自回歸過程，p為自回歸的階數(shù);MA為移動平均過程，q為移動平均階數(shù)，d為非平穩(wěn)向平穩(wěn)轉(zhuǎn)變的差分次數(shù)。

一般的ARIMA（p，q）模型形式可以表示為：

（1）式中，{？著t}是白噪音序列，p和q都是非負整數(shù)，AR和MA模型都是ARIMA（p，q）的特殊情形，當p=0時，ARIMA（0，q）=MA（q）;當q=0時，ARIMA（p，0）=AR（P）。

由于ARIMA模型運用于時間序列平穩(wěn)狀態(tài)，而當時間序列處于不平穩(wěn)時，需要經(jīng)過一系列的處理，使時間序列平穩(wěn)化。在含有短期趨勢平穩(wěn)的非平穩(wěn)時間序列可以通過差分使非平穩(wěn)序列成為平穩(wěn)序列。

（三）ARIMA模型建模步驟

ARIMA模型的建模可分為以下四個步驟：首先，對原序列進行平穩(wěn)性檢驗，如果檢驗結(jié)果為不平穩(wěn)，需要通過差分變化或者其他變化，使序列滿足平穩(wěn)性條件。其次，通過計算描述序列特征的統(tǒng)計量來確定模型，并結(jié)合BIC準則確定模型的階數(shù)。再次，利用最小二乘法估計模型的參數(shù)，并進行合理性檢驗。最后，進行診斷分析，通過生成的模型對數(shù)據(jù)進行預(yù)測，并將實際數(shù)據(jù)與之進行對比，進行預(yù)測準確定檢驗。若不精確重新確定參數(shù)，再次建立新的模型。

二、ARIMA模型的建立與分析

（一）數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫，從Wind上選取西南證券自2019年1月2日至12月9日的股票收盤價作為原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)樣本總量為229個。樣本量基本涵蓋了西南證券2019年以來的所有交易日的收盤價。

（二）數(shù)據(jù)的單位根檢驗與平穩(wěn)化處理

通過Python可視化，對西南證券股價的原始數(shù)據(jù)處理，可以得到收盤價的時間序列圖像，通過觀察圖像我們發(fā)現(xiàn)，西南證券的收盤價時間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非平穩(wěn)的特征，這對于數(shù)據(jù)的初步判斷來說還遠遠不夠。因此，我們通過對原始數(shù)據(jù)進行單位根檢驗，對數(shù)據(jù)進行單位根檢驗后，得出ADF檢驗的t統(tǒng)計量為-2.786767均小于在顯著性水平為1%、5%和10%時分別所對應(yīng)的臨界值-3.458366，-2.873866和-270.425668?？梢缘贸?，原始數(shù)據(jù)的ADF檢驗結(jié)果落于接受原假設(shè)區(qū)間內(nèi)，即西南證券的收盤價時間序列數(shù)據(jù)存在單位根，數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。時間序列數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)可以通過差分法來進行解決，因此我們對原始數(shù)據(jù)進行一階差分，并進行ADF檢驗得出t統(tǒng)計量的值，在對數(shù)據(jù)進行一階差分處理之后，此時得出的t統(tǒng)計量的值為-16.611521均大于在顯著性水平為1%、5%和10%時分別所對應(yīng)的臨界值-3.458366，-2.873866和-270.425668。也就意味著在對原始數(shù)據(jù)進行一階差分處理之后，時間序列數(shù)據(jù)不再是非平穩(wěn)的。

（三）ARIMA模型的建立與參數(shù)估計

建立ARIMA模型的關(guān)鍵就是要通過觀察ACF、PACF圖，以及通過BIC信息準則來確定ARIMA模型的最佳p值和q值。通過Python，可以得到相應(yīng)的自相關(guān)圖ACF和偏自相關(guān)圖PACF，根據(jù)ACF、PACF圖的觀察方法，暫定ARIMA模型的p、q值為1，1，即模型為ARIMA（1，1）。為保證模型的最優(yōu)，僅僅通過肉眼的觀察不足以判斷ARIMA模型最優(yōu)的p、q值，還必須通過BIC信息準則來做進一步判斷，即找出BIC最小值。