電力系統(tǒng)自然頻率特性系數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)方法

蒙永蘋(píng)，張明媚，向明旭，楊渝璐，黃俊凱，楊知方

(1．國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司，重慶市 400014；2．輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院)，重慶市 400044)

0 引 言

電力系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行依賴于良好的頻率質(zhì)量，過(guò)高或過(guò)低的頻率都將給整個(gè)系統(tǒng)帶來(lái)嚴(yán)重危害[1]。自動(dòng)發(fā)電控制(automatic generation control,AGC)系統(tǒng)是控制互聯(lián)電網(wǎng)頻率的重要手段。在AGC控制過(guò)程中，一般通過(guò)計(jì)算區(qū)域控制偏差(area control error,ACE)來(lái)確定系統(tǒng)有功調(diào)節(jié)量，我國(guó)電網(wǎng)ACE的計(jì)算周期一般為4 s[2]。AGC系統(tǒng)包含眾多控制模式，不同控制模式具有不同的ACE計(jì)算方式。其中，聯(lián)絡(luò)線頻率偏差控制是目前應(yīng)用最為廣泛的控制模式[3]。該模式的控制目標(biāo)為將互聯(lián)電網(wǎng)頻率與聯(lián)絡(luò)線功率均控制在計(jì)劃值附近。在該模式下，系數(shù)B是確定ACE的關(guān)鍵參數(shù)，其整定值決定了系統(tǒng)調(diào)整量對(duì)聯(lián)絡(luò)線功率偏差和頻率偏差的偏向程度，將直接影響到頻率控制性能的優(yōu)劣。理想情況下，B系數(shù)整定值應(yīng)與電力系統(tǒng)自然頻率特性系數(shù)β相等，這樣可使得互聯(lián)電網(wǎng)中每個(gè)控制區(qū)的AGC僅負(fù)責(zé)本區(qū)域的負(fù)荷擾動(dòng)[4]。當(dāng)B系數(shù)略大于β系數(shù)時(shí)，系統(tǒng)有功調(diào)節(jié)量將大于系統(tǒng)功率偏差，可使得系統(tǒng)頻率更快地恢復(fù)到計(jì)劃值，但過(guò)大的B系數(shù)將使有功調(diào)節(jié)量及相關(guān)運(yùn)行費(fèi)用大幅增加。當(dāng)B系數(shù)小于β系數(shù)時(shí)，將引起系統(tǒng)欠調(diào)甚至反調(diào)，危害系統(tǒng)頻率質(zhì)量。綜上可見(jiàn)，B系數(shù)的整定原則是使其近似等于β系數(shù)，可略大于β系數(shù)，但應(yīng)避免其小于β系數(shù)的情形。

目前，我國(guó)工業(yè)界主要采用固定系數(shù)法來(lái)整定B系數(shù)，即取B為年最大負(fù)荷的1%～2%，并每年調(diào)整一次[5]。而β系數(shù)受負(fù)荷波動(dòng)、備用容量、機(jī)組啟停方式等系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的影響，是非線性時(shí)刻變化的。因此，固定系數(shù)法難以滿足B≈β，將引起系統(tǒng)的超調(diào)、欠調(diào)甚至反調(diào)。為使B系數(shù)更好地跟蹤β系數(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了分段B系數(shù)整定法。文獻(xiàn)[6]以系統(tǒng)頻率偏差的大小為分段依據(jù)，提出了兩段式B系數(shù)整定，以保障B>β。類似地，文獻(xiàn)[4]將頻率偏差量劃分為了4個(gè)等級(jí)，當(dāng)頻率偏差量過(guò)大時(shí)，將增大B系數(shù)的整定值，以確保B>β。此外，文獻(xiàn)[4]還根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行方式建立了全天分時(shí)段B系數(shù)整定模型，使其更好地近似β系數(shù)。文獻(xiàn)[7]根據(jù)火電、水電機(jī)組的一次調(diào)頻死區(qū)設(shè)置情況，提出了三段式B系數(shù)整定方法。上述分段B系數(shù)整定法可在一定程度上緩解系統(tǒng)欠調(diào)、反調(diào)現(xiàn)象，但仍不能較好地滿足B≈β。為更好地跟蹤β系數(shù)的變化，有文獻(xiàn)提出時(shí)變B系數(shù)整定方法，即通過(guò)實(shí)時(shí)在線計(jì)算β系數(shù)來(lái)整定B系數(shù)[8-9]。然而，該方法對(duì)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集處理以及調(diào)度自動(dòng)化水平提出了高要求。此外，由于β系數(shù)的在線計(jì)算需要在擾動(dòng)發(fā)生后方可進(jìn)行，故該方法控制時(shí)延較高，不利于頻率的快速恢復(fù)。對(duì)此，文獻(xiàn)[10]和[11]提出了β系數(shù)點(diǎn)預(yù)測(cè)方法，可根據(jù)系統(tǒng)功率擾動(dòng)量對(duì)β系數(shù)的取值進(jìn)行預(yù)測(cè)，為B系數(shù)的整定提供了參考。然而該方法僅考慮了功率擾動(dòng)對(duì)β系數(shù)的影響，且預(yù)測(cè)誤差的存在可能使得B<β的情況發(fā)生。

為更好地跟蹤β系數(shù)的變化，并確保B略大于β，本文提出基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network,DNN)與Bootstrap的β系數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)方法。該方法不僅能得到β系數(shù)的預(yù)測(cè)值，還可獲得β系數(shù)的上下限，且完成DNN的訓(xùn)練后，所提方法可快速得到β系數(shù)的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果，能為下一個(gè)ACE計(jì)算周期中B系數(shù)的整定提供有力支撐。本文的主要貢獻(xiàn)如下：

1)基于DNN建立了β系數(shù)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，該模型可計(jì)及系統(tǒng)功率擾動(dòng)、備用容量以及機(jī)組啟停方式對(duì)β系數(shù)的綜合影響，實(shí)現(xiàn)β系數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；

2)在1)中所建預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合Bootstrap方法建立了β系數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)模型，可得到β系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的置信區(qū)間，為確保B略大于β提供了有力支撐。

1 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自然頻率特性系數(shù)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

1.1 自然頻率特性系數(shù)及其影響因素

電力系統(tǒng)自然頻率特性是電網(wǎng)的固有特性，反映了穩(wěn)定狀態(tài)下系統(tǒng)有功功率和頻率的關(guān)系，它包括負(fù)荷靜態(tài)頻率特性及發(fā)電機(jī)靜態(tài)頻率特性，常用自然頻率特性系數(shù)β來(lái)表示，如式(1)所示[12]：

(1)

式中：β為系統(tǒng)自然頻率特性系數(shù)；ΔP為系統(tǒng)功率偏差；Δf為系統(tǒng)頻率偏差；KL、KG分別為負(fù)荷及發(fā)電機(jī)靜態(tài)頻率特性。

在電力系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，β系數(shù)并非固定不變，它受系統(tǒng)功率擾動(dòng)、備用容量、機(jī)組啟停方式、負(fù)荷性質(zhì)等因素的影響而表現(xiàn)出非線性和時(shí)變性[7，12]。由于負(fù)荷靜態(tài)頻率特性對(duì)β系數(shù)的影響較小，本文主要考慮了系統(tǒng)功率擾動(dòng)、備用容量以及機(jī)組啟停方式對(duì)β系數(shù)的影響。上述相關(guān)因素對(duì)β系數(shù)的影響如圖1、表1和表2所示，相關(guān)數(shù)據(jù)由DIgSILENT/PowerFactory仿真軟件生成。

由圖1可見(jiàn)，隨著功率擾動(dòng)的增大，β系數(shù)也隨之增大。但當(dāng)擾動(dòng)增大到一定程度后，發(fā)電機(jī)組的一次調(diào)頻能力趨于飽和，β系數(shù)的變化曲線也趨于平緩[10]。

圖1 自然頻率特性系數(shù)隨功率擾動(dòng)的變化情況Fig.1 Variation of the natural frequency characteristic coefficient with the power disturbance

表1展示了系統(tǒng)功率擾動(dòng)固定為80 MW，系統(tǒng)總備用容量為100 MW情況下，系統(tǒng)備用容量分配情況對(duì)β系數(shù)的影響。其中R表示機(jī)組預(yù)留備用容量，下標(biāo)表示機(jī)組編號(hào)。由表1可見(jiàn)，具有備用容量的機(jī)組數(shù)量對(duì)β系數(shù)有著重要影響。當(dāng)僅有1臺(tái)機(jī)組具有備用容量時(shí)，其他機(jī)組由于滿載，將不具備上調(diào)節(jié)能力，即滿載機(jī)組的發(fā)電機(jī)靜態(tài)頻率特性為0[12]，因而此時(shí)β系數(shù)較小。隨著具有備用容量的機(jī)組數(shù)量增多，將有更多機(jī)組具備調(diào)節(jié)能力，β系數(shù)隨之增大。

表1 系統(tǒng)備用容量分配情況對(duì)自然頻率特性系數(shù)的影響Table 1 Impact of the system reserve allocation on the natural frequency characteristic coefficient

表2列出了固定功率擾動(dòng)下(20 MW)，機(jī)組啟停方式對(duì)自然頻率特性系數(shù)的影響。由表2可見(jiàn)，當(dāng)有機(jī)組停運(yùn)時(shí)，由于在線機(jī)組所能提供的一次調(diào)頻能力減弱，β系數(shù)將減小。且由于不同機(jī)組的一次調(diào)頻能力存在差異，不同機(jī)組的停運(yùn)將對(duì)β系數(shù)帶來(lái)不同的影響。其中，機(jī)組1和機(jī)組2為同類型機(jī)組，故機(jī)組1或機(jī)組2停運(yùn)時(shí)，β系數(shù)相同。機(jī)組3和機(jī)組4同理。

表2 機(jī)組啟停方式對(duì)自然頻率特性系數(shù)的影響Table 2 Impact of the unit commitment on the natural frequency characteristic coefficient

1.2 自然頻率特性系數(shù)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是傳統(tǒng)淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓展，它具有多隱藏層結(jié)構(gòu)，具備強(qiáng)大的特征提取能力，可自動(dòng)挖掘隱含在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的復(fù)雜非線性關(guān)系。近年來(lái)，隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的不斷發(fā)展，DNN已被應(yīng)用于電力系統(tǒng)中的各個(gè)領(lǐng)域，并取得了優(yōu)異的效果[13-15]。在分析β系數(shù)影響因素的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步利用DNN構(gòu)建了β系數(shù)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，下面將對(duì)該模型進(jìn)行介紹。

1.2.1特征向量選擇

特征向量選擇即確定DNN的輸入向量及輸出向量。本文構(gòu)建DNN模型的目的在于實(shí)現(xiàn)β系數(shù)的預(yù)測(cè)。因此，DNN的輸出即為實(shí)際的β系數(shù)。為實(shí)現(xiàn)β系數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，DNN的輸入應(yīng)為影響β系數(shù)的關(guān)鍵因素。由1.1節(jié)的分析可見(jiàn)，β系數(shù)的關(guān)鍵影響因素包括功率擾動(dòng)量、各機(jī)組備用容量以及機(jī)組開(kāi)機(jī)方式。其中，功率擾動(dòng)量和各機(jī)組的備用容量可直接用相應(yīng)的數(shù)值表示。對(duì)于機(jī)組開(kāi)機(jī)方式，本文則采用0-1向量來(lái)表示，1表示機(jī)組運(yùn)行，0表示機(jī)組停運(yùn)。另外，需要說(shuō)明的是，作為DNN輸入的功率擾動(dòng)量一般需要在擾動(dòng)發(fā)生后才能獲得。為提前預(yù)測(cè)未來(lái)某時(shí)刻β系數(shù)的取值，可采用該時(shí)刻功率擾動(dòng)量的預(yù)測(cè)值作為DNN的輸入?，F(xiàn)有文獻(xiàn)已提出基于極限學(xué)習(xí)機(jī)與集成學(xué)習(xí)的超短期功率擾動(dòng)預(yù)測(cè)方法[16]。該文獻(xiàn)的預(yù)測(cè)時(shí)段為4 s，與ACE的計(jì)算周期一致，預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)為3.42%，具有較高精度，可為本文所提β系數(shù)預(yù)測(cè)方法提供支撐[16]。此外，本文后續(xù)的仿真結(jié)果表明，完成DNN訓(xùn)練后，本文所提方法能在0.01 s內(nèi)迅速得到β系數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。故借助預(yù)測(cè)時(shí)段為4 s的超短期功率擾動(dòng)預(yù)測(cè)，本文所提方法能夠?yàn)橄乱粋€(gè)ACE計(jì)算周期(4 s)中B系數(shù)的整定提供參考。仿真中也將驗(yàn)證所提方法對(duì)功率擾動(dòng)預(yù)測(cè)誤差的魯棒性。

確定好特征向量后，便可收集相應(yīng)數(shù)據(jù)，并形成訓(xùn)練樣本用于DNN模型的訓(xùn)練。

1.2.2DNN模型

DNN的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

DNN由輸入層、多個(gè)隱藏層以及輸出層構(gòu)成。同時(shí)，層與層之間以全連接的方式連接在一起。層與層之間的數(shù)據(jù)傳遞公式如式(2)所示：

al=s(Wlal-1+bl)

(2)

圖2 DNN結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of DNN

(3)

在隱藏層，本文選用帶泄露線性整流(leaky rectified linear unit，LReLU)函數(shù)作為激活函數(shù)，可有效提高DNN模型的學(xué)習(xí)性能[17]，其表達(dá)式為：

s(z)=max(0.01z,z)

(4)

由式(4)可知，LReLU激活函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)輸入值z(mì)小于或等于0時(shí)，輸出值等于0.01z；當(dāng)輸入值z(mì)大于0時(shí)，輸出值等于輸入值z(mì)。

在輸出層選用線性激活函數(shù)作為激活函數(shù)，其表達(dá)式如下：

s(z)=z

(5)

確定了DNN的基本框架后，便可通過(guò)訓(xùn)練樣本對(duì)DNN進(jìn)行訓(xùn)練。DNN的訓(xùn)練是利用有標(biāo)簽樣本來(lái)調(diào)整參數(shù)θ={W,b}，使得損失函數(shù)L最小。其中θ指DNN訓(xùn)練所需要學(xué)習(xí)的參數(shù)，W為權(quán)重參數(shù)，b為偏置參數(shù)。本文選用的損失函數(shù)為均方差損失函數(shù)，如式(6)所示：

(6)

式中：m為樣本數(shù)量；y為訓(xùn)練樣本實(shí)際輸出，即真實(shí)的β系數(shù)。

本文選用的訓(xùn)練算法為均方根傳播算法，該算法的詳細(xì)介紹參見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。訓(xùn)練完成后，便形成了基于DNN的自然頻率特性系數(shù)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型。

2 基于Bootstrap方法的自然頻率特性系數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)模型

由第1節(jié)建立的自然頻率特性系數(shù)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型可預(yù)測(cè)得到β系數(shù)的取值，為B系數(shù)的整定提供參考依據(jù)。然而，該預(yù)測(cè)模型必然存在誤差，若直接將B系數(shù)整定為β系數(shù)的預(yù)測(cè)值，則可能出現(xiàn)B<β這一不利于頻率恢復(fù)的情況。為避免B<β的情況，本節(jié)進(jìn)一步結(jié)合Bootstrap方法，建立了β系數(shù)的區(qū)間預(yù)測(cè)模型，能夠得到在一定置信度下β系數(shù)的上下限。若將B系數(shù)整定為β系數(shù)的上限值，則可極大程度地避免B<β的情況發(fā)生。下面將對(duì)該區(qū)間預(yù)測(cè)模型進(jìn)行介紹。

2.1 自然頻率特性系數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)

對(duì)β系數(shù)的預(yù)測(cè)值而言，其誤差包含兩個(gè)部分：模型誤差以及數(shù)據(jù)誤差[19]。模型誤差指模型訓(xùn)練效果不佳而引起的誤差，引起訓(xùn)練效果不佳的因素包括訓(xùn)練過(guò)程中陷入局部最優(yōu)、訓(xùn)練樣本有限等。數(shù)據(jù)誤差指因訓(xùn)練數(shù)據(jù)存在噪聲等數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題引起的誤差。故存在誤差的預(yù)測(cè)值可表示為：

(7)

式中：εm、εd分別為模型誤差與數(shù)據(jù)誤差。

本文假設(shè)模型誤差與數(shù)據(jù)誤差相互獨(dú)立且服從期望值為0的正態(tài)分布：

(8)

現(xiàn)有文獻(xiàn)已證明，即使誤差的實(shí)際分布不服從正態(tài)分布，基于正態(tài)分布假設(shè)的誤差分析仍可取得良好效果[20]。故本文關(guān)于誤差服從正態(tài)分布的假設(shè)是合理可行的。

β系數(shù)的總預(yù)測(cè)誤差ε為模型誤差εm與數(shù)據(jù)誤差εd的疊加，基于上述假設(shè)可知，總預(yù)測(cè)誤差也服從期望為0的正態(tài)分布：

(9)

(10)

式中，Lα、Uα分別為置信水平為[100%×(1-α)]時(shí)，β系數(shù)的下限和上限。

2.2 Bootstrap方法及誤差方差計(jì)算

本文采用Bootstrap方法來(lái)計(jì)算預(yù)測(cè)誤差的方差。Bootstrap是一種重采樣方法，其基本原理如下[21]：假設(shè)共有m個(gè)訓(xùn)練樣本，采用有放回的方式從m個(gè)訓(xùn)練樣本中進(jìn)行抽樣，抽樣m次，便可得到一個(gè)新的包含m個(gè)訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練集，稱為Bootstrap訓(xùn)練集。這樣重復(fù)N次，便可得到N個(gè)Bootstrap訓(xùn)練集。通過(guò)每一個(gè)Bootstrap訓(xùn)練集都可以訓(xùn)練一個(gè)DNN模型，一共可得到N個(gè)DNN模型。通過(guò)N個(gè)訓(xùn)練好的DNN模型，可分別對(duì)模型誤差與數(shù)據(jù)誤差的方差進(jìn)行計(jì)算。

2.2.1模型誤差方差計(jì)算

(11)

由此，可得到模型誤差的方差為：

(12)

2.2.2數(shù)據(jù)誤差方差計(jì)算

(13)

2.2.3總預(yù)測(cè)誤差方差計(jì)算及β系數(shù)上下限

(14)

于是，由式(10)便可得到第i個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的β系數(shù)上下限，如式(15)所示：

(15)

3 算例分析與討論

為驗(yàn)證本文所提自然頻率特性系數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)方法的有效性，本文利用DIgSILENT/PowerFactory仿真軟件，通過(guò)調(diào)整自然頻率特性系數(shù)的各影響因素共生成了653個(gè)樣本。其中600個(gè)作為訓(xùn)練樣本，余下53個(gè)用作測(cè)試樣本。Bootstrap訓(xùn)練集個(gè)數(shù)N設(shè)為100，置信水平設(shè)定為95%。

本文將對(duì)比如下區(qū)間預(yù)測(cè)方法：

M1：基于DNN的Bootstrap方法，其中，DNN包含4個(gè)隱藏層，每層50個(gè)神經(jīng)元；

M2：基于淺層反向傳播(backpropagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Bootstrap方法，其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含1個(gè)隱藏層，隱藏層神經(jīng)元數(shù)為200[22]；

M3：基于極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)的Bootstrap方法，其中，ELM包含1個(gè)隱藏層，隱藏層神經(jīng)元數(shù)為200[23]。

本文所用計(jì)算機(jī)硬件環(huán)境為Intel(R)Core(TM)i7-7500U CPU @ 2.70 GHz 8 GB RAM。

3.1 自然頻率特性系數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)指標(biāo)

為驗(yàn)證本文所提自然頻率特性系數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)方法M1的有效性。本節(jié)將通過(guò)如下幾個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量M1—M3的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性。

β系數(shù)的點(diǎn)預(yù)測(cè)值可由式(11)得到，并用MAPE來(lái)衡量其點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差，如式(16)所示：

(16)

式中：IMAPE表示MAPE；mt為測(cè)試樣本的個(gè)數(shù)。

所得預(yù)測(cè)區(qū)間是否有效涵蓋了β系數(shù)的真實(shí)值由預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率(prediction interval coverage probability，PICP)來(lái)衡量，如式(17)、式(18)所示：

(17)

(18)

式中：IPICP表示PICP；ci用于判斷第i個(gè)樣本的實(shí)際值是否在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)。

所得預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度一般由平均預(yù)測(cè)區(qū)間寬度(mean prediction interval width，MPIW)來(lái)量化，如式(19)所示。為更直觀展示預(yù)測(cè)區(qū)間寬度的大小，本文進(jìn)一步定義相對(duì)平均預(yù)測(cè)區(qū)間寬度(relative mean prediction interval width，RMPIW)，如式(20)所示：

(19)

(20)

式中：IMPIW表示MPIW；IRMPIW表示RMPIW。

一般而言，較好的預(yù)測(cè)結(jié)果應(yīng)具有較小的MAPE，較小的RMPIW以及較高的PICP。

3.2 不同方法自然頻率特性系數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)性能對(duì)比

M1—M3所得區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如表3所示。由表3可見(jiàn)，在隱藏層神經(jīng)元總數(shù)均相同的情況下，具有深層結(jié)構(gòu)的M1能夠取得最小的點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差，最小的相對(duì)平均預(yù)測(cè)區(qū)間寬度以及最高的預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率。其原因在于具有深層結(jié)構(gòu)的DNN在特征提取方面的能力強(qiáng)于僅具有淺層結(jié)構(gòu)的M2(采用BP淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))及M3(采用ELM)，使得M1能更好地學(xué)習(xí)β系數(shù)的變化情況，取得更小的模型訓(xùn)練誤差以及預(yù)測(cè)誤差，進(jìn)而得到更優(yōu)的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。此外，由表3可見(jiàn)，所提方法M1的平均單個(gè)樣本預(yù)測(cè)耗時(shí)在0.01 s內(nèi)，遠(yuǎn)小于ACE的計(jì)算周期(4 s)。故本文所提方法能夠滿足為下一個(gè)ACE計(jì)算周期中B系數(shù)整定提供參考所需的預(yù)測(cè)效率。通過(guò)將下一周期的B系數(shù)整定為β系數(shù)預(yù)測(cè)區(qū)間的上限，可有效避免B系數(shù)小于β系數(shù)的情況發(fā)生，確保系統(tǒng)頻率控制性能。

表3 區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of interval prediction results

3.3 自然頻率特性系數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)功率擾動(dòng)量預(yù)測(cè)誤差的魯棒性

如1.2.1節(jié)所述，本文所用特征向量包含系統(tǒng)功率擾動(dòng)量。由于在功率擾動(dòng)發(fā)生前，該擾動(dòng)量是未知的，故在對(duì)β系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，所用輸入為功率擾動(dòng)量的預(yù)測(cè)值。由于功率擾動(dòng)量的預(yù)測(cè)存在誤差，將預(yù)測(cè)值作為輸入必然影響β系數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。為驗(yàn)證本文所提區(qū)間預(yù)測(cè)方法M1對(duì)功率擾動(dòng)量預(yù)測(cè)誤差的魯棒性，本節(jié)通過(guò)在真實(shí)功率擾動(dòng)量的基礎(chǔ)上添加服從正態(tài)分布的預(yù)測(cè)誤差來(lái)生成功率擾動(dòng)量的預(yù)測(cè)值，并測(cè)試了M1在不同功率擾動(dòng)量誤差情況下的預(yù)測(cè)效果，如表4所示。

表4 M1對(duì)功率擾動(dòng)量預(yù)測(cè)誤差的魯棒性Table 4 Robustness of M1 to the forecast error of power disturbance %

由表4可見(jiàn)，隨著功率擾動(dòng)量預(yù)測(cè)誤差的增大，β系數(shù)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性呈下降趨勢(shì)。然而，在誤差為1%～15%的范圍內(nèi)，本文所提方法M1仍能保持較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，β系數(shù)的點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差可保持在4%以內(nèi)，相對(duì)平均預(yù)測(cè)區(qū)間寬度可保持在12%以內(nèi)，預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率可保持在94%以上。由此可見(jiàn)，本文所提自然頻率特性系數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)方法M1對(duì)于功率擾動(dòng)量預(yù)測(cè)誤差具備良好的魯棒性，在現(xiàn)有功率擾動(dòng)量預(yù)測(cè)精度的條件下(MAPE為3.42%)，所提方法的預(yù)測(cè)精度能夠滿足實(shí)際需求，可為B系數(shù)的整定提供參考。所提方法M1對(duì)于功率擾動(dòng)量預(yù)測(cè)誤差具備良好魯棒性的原因可總結(jié)歸納為如下兩點(diǎn)：1)由圖1可見(jiàn)，功率擾動(dòng)量的細(xì)微變化不會(huì)引起β系數(shù)的大幅變化。即使是在圖中斜率最大處，10%的功率擾動(dòng)量變化也僅會(huì)引起β系數(shù)1.2%的變化；2)訓(xùn)練樣本輸入中的功率擾動(dòng)量也是預(yù)測(cè)值，通過(guò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，DNN對(duì)功率擾動(dòng)量的預(yù)測(cè)誤差具有一定適應(yīng)性。此外，本文所采用的Bootstrap方法也可提高預(yù)測(cè)結(jié)果的魯棒性[24]。

為進(jìn)一步避免因所提方法預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確導(dǎo)致B系數(shù)的整定不合常理，可根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)預(yù)先給B系數(shù)的整定值框定一個(gè)限制范圍[Bp,γBp]，其中，Bp指電網(wǎng)目前實(shí)際的B系數(shù)整定值，γ為比例系數(shù)，可根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)定取值。僅當(dāng)β系數(shù)的預(yù)測(cè)上限值在限制范圍內(nèi)時(shí)，才將B系數(shù)整定為預(yù)測(cè)上限值，否則將B系數(shù)整定為限制范圍的上限或下限，從而確保B系數(shù)的整定值符合合理取值范圍。

4 結(jié) 論

電力系統(tǒng)自然頻率特性系數(shù)β隨系統(tǒng)運(yùn)行方式的變化而不斷變化，這給AGC控制策略中頻率偏差系數(shù)B的整定帶來(lái)了困難。對(duì)此，本文在總結(jié)分析β系數(shù)主要影響因素的基礎(chǔ)上，提出了基于DNN及Bootstrap的β系數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)方法。該方法可有效追蹤β系數(shù)的變化情況，能夠同時(shí)得到β系數(shù)的預(yù)測(cè)值及其置信區(qū)間。β系數(shù)的預(yù)測(cè)上限值可為B系數(shù)的整定提供參考，能有效避免B系數(shù)整定值小于β系數(shù)的情況發(fā)生。算例分析表明，本文所提區(qū)間預(yù)測(cè)方法能夠取得良好的預(yù)測(cè)精度，且對(duì)功率擾動(dòng)量預(yù)測(cè)誤差具備良好的魯棒性，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。