基于宏應(yīng)變自相關(guān)離散率向量的橋梁損傷識(shí)別

段君淼，孫振宇，鐘志鑫，張浩，尚肖陽(yáng)

(1.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院；3.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；4.石家莊鐵道大學(xué) 大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所；5.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院)

截至2019年末，中國(guó)建設(shè)橋梁已達(dá)百萬(wàn)座。但隨著時(shí)間推移，橋梁將不可避免存在各種損傷，危及公共生命財(cái)產(chǎn)安全。因此，及時(shí)識(shí)別橋梁損傷顯得異常重要。既有研究表明：應(yīng)變指標(biāo)對(duì)局部損傷更敏感，位移指標(biāo)對(duì)整體損傷識(shí)別更有效果。在各類基于應(yīng)變指標(biāo)的損傷識(shí)別方法中，基于宏觀應(yīng)變模態(tài)指標(biāo)的損傷識(shí)別方法在損傷定位及定量中取得了較好效果，并體現(xiàn)了“一專多能”的優(yōu)勢(shì)。吳智深等提出基于宏應(yīng)變模態(tài)和頻響函數(shù)能量的橋梁損傷識(shí)別方法，該方法理論清晰，易于實(shí)現(xiàn)，在長(zhǎng)大跨柔性橋梁中應(yīng)用效果較好。但基于宏應(yīng)變模態(tài)的損傷識(shí)別方法在中小跨徑橋梁的應(yīng)用中，因模態(tài)測(cè)試精度不足導(dǎo)致?lián)p傷識(shí)別效果不理想，尤其是車輛荷載作為一種非平穩(wěn)激勵(lì)信號(hào)，不能保證激發(fā)橋梁所有模態(tài)，以及車橋耦合效應(yīng)產(chǎn)生的復(fù)雜時(shí)變系統(tǒng)特征等導(dǎo)致的難以獲得準(zhǔn)確、穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)的問題。因此尋找一種既能利用宏觀應(yīng)變測(cè)試數(shù)據(jù)，又能實(shí)現(xiàn)時(shí)變橋梁損傷識(shí)別的方法具有顯著實(shí)用價(jià)值。

提升小波變換對(duì)信號(hào)的突變信息具有更加敏感的放大功能，更加適合分析車橋耦合振動(dòng)下非平穩(wěn)激勵(lì)的橋梁損傷識(shí)別。劉習(xí)軍等將位移響應(yīng)相關(guān)系數(shù)曲率和車激橋梁響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)作為損傷指標(biāo)，采用提升小波變換的時(shí)頻分析方法，對(duì)移動(dòng)荷載作用下橋梁損傷進(jìn)行識(shí)別。該方法不需要無(wú)損傷結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息，可有效識(shí)別損傷位置；孫增壽等利用相對(duì)提升小波熵和提升小波時(shí)間熵兩個(gè)指標(biāo)準(zhǔn)確檢測(cè)出了簡(jiǎn)支梁中的損傷，取得了較好的定位效果。

該文基于提升小波變換在時(shí)頻域具有較好的時(shí)變表征特點(diǎn)，通過對(duì)宏觀應(yīng)變測(cè)試數(shù)據(jù)的降噪，動(dòng)靜態(tài)應(yīng)變分離，達(dá)到對(duì)時(shí)變宏觀應(yīng)變響應(yīng)的重構(gòu)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)特性思想將車輛在橋梁結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)各測(cè)點(diǎn)隨時(shí)間變化的動(dòng)力響應(yīng)看成一個(gè)隨機(jī)過程，進(jìn)而構(gòu)建基于單元宏應(yīng)變自相關(guān)離散率向量(后文用離散率MSPnDR代替)的時(shí)域損傷指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變橋梁系統(tǒng)的損傷識(shí)別。該指標(biāo)具有統(tǒng)計(jì)特性，可不受結(jié)構(gòu)損傷前狀態(tài)的束縛，具有良好的噪聲魯棒性。

1 時(shí)變橋梁宏應(yīng)變響應(yīng)解

如圖1所示，設(shè)質(zhì)量M1的豎向位移為z(t)，移動(dòng)速度為v，梁的豎向位移為y(x,t)，梁所受到的作用力P(x,t)可表示為：

(1)

圖1 時(shí)變車橋模型

根據(jù)不分離假定，在任意時(shí)刻t有：

z(t)=y(x,t)=y(vt,t)

(2)

則：

(3)

式(3)中括號(hào)中的第一項(xiàng)表示質(zhì)量所在位置結(jié)構(gòu)振動(dòng)的豎向加速度，第二項(xiàng)表示質(zhì)量移動(dòng)使梁的豎向速度變化引起的豎向加速度，第三項(xiàng)表示梁振動(dòng)過程中產(chǎn)生曲率，使質(zhì)量在豎曲線上移動(dòng)而產(chǎn)生的離心加速度。

梁的動(dòng)力平衡方程為:

(4)

式中:EI為抗彎剛度；c為阻尼系數(shù)；m為單位線質(zhì)量；δ(x-vt)為Dirac函數(shù)，即x=vt時(shí)δ=1，x≠vt時(shí)δ=0。

利用振型正交性和Newmark法可得質(zhì)量塊移動(dòng)時(shí)簡(jiǎn)支梁豎向位移的表達(dá)式為：

(5)

故其節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角響應(yīng)φ(x,t)如下：

(6)

如圖2所示,假設(shè)一標(biāo)距為L(zhǎng)m的應(yīng)變傳感器安裝在梁的底部，其連接的起點(diǎn)和終點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移分別為φ1和φ2，hm為測(cè)點(diǎn)至截面中性軸的距離，則在移動(dòng)質(zhì)量移動(dòng)到任意t時(shí)刻時(shí)，該長(zhǎng)標(biāo)距傳感器測(cè)量的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(7)

即該文所采用的宏觀應(yīng)變響應(yīng)的理論計(jì)算公式在時(shí)域的表達(dá)式如下：

(8)

由于外界激勵(lì)的非平穩(wěn)性和噪聲干擾，直接利用式(8)轉(zhuǎn)化的宏應(yīng)變信息會(huì)對(duì)損傷識(shí)別效果帶來(lái)一定影響，該文引入提升小波的思想，借助其優(yōu)良的降噪性能來(lái)提高信號(hào)的信噪比，強(qiáng)化損傷信息。

圖2 長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感器監(jiān)測(cè)原理圖

2 提升小波變換理論思想

提升小波變換的基本思想是將原小波分解成基本模塊，然后重構(gòu)出一個(gè)具有更加良好性質(zhì)的新小波，實(shí)現(xiàn)過程經(jīng)過3個(gè)步驟：分解、預(yù)測(cè)、更新。其繼承了傳統(tǒng)小波變換多分辨率的特性，擺脫了對(duì)傅里葉變換的依賴，由于其計(jì)算過程不需要占用系統(tǒng)內(nèi)存，大大提升了運(yùn)算效率；且只需改變數(shù)據(jù)流方向和正負(fù)號(hào)便可實(shí)現(xiàn)小波逆變換。與傳統(tǒng)小波相比，其對(duì)突變信號(hào)更具敏感性，在損傷識(shí)別中更能反映原始信號(hào)的細(xì)節(jié)特征。故借助提升小波變換進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)后建立的損傷指標(biāo)，既能繼承原始信號(hào)的損傷特征，更能敏感地突顯損傷效果。

3 損傷指標(biāo)

將移動(dòng)質(zhì)量作用下橋梁結(jié)構(gòu)n個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行提升小波變換分解并重構(gòu)得到信號(hào)向量：

(9)

第n測(cè)點(diǎn)在t1與t2時(shí)刻的宏應(yīng)變信息的自相關(guān)關(guān)系：

(10)

(11)

在相同條件下，某測(cè)點(diǎn)宏應(yīng)變隨時(shí)間變化存在固定相關(guān)關(guān)系，當(dāng)橋梁中存在損傷時(shí)，這種相關(guān)關(guān)系會(huì)發(fā)生變異，為表征這種離散程度，建立宏應(yīng)變自相關(guān)向量離散率(MSPnDR)作為損傷指標(biāo)：

(12)

4 數(shù)值仿真

4.1 仿真概況

通過Ansys構(gòu)建工字形截面簡(jiǎn)支梁移動(dòng)質(zhì)量相互作用模型，梁長(zhǎng)1.6 m，材料為鋁合金，橋長(zhǎng)方向劃分為10個(gè)單元，如圖3所示。在第4單元標(biāo)段(發(fā)生兩處損傷時(shí)分別在第4、第8單元，損傷情況相同。)通過減小截面尺寸和增大損傷截面長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)4種損傷工況。如表1所示。

圖3 簡(jiǎn)支梁模型加載示意圖

表1 仿真分析損傷工況

4.2 提升小波變換數(shù)據(jù)重構(gòu)

為初步運(yùn)用提升小波變換思想，探究非平穩(wěn)激勵(lì)對(duì)數(shù)據(jù)的干擾和對(duì)所構(gòu)建損傷指標(biāo)的影響，經(jīng)探究分析，該文對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行db4提升小波3層分解實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜態(tài)應(yīng)變分離。以移動(dòng)質(zhì)量4.3 kg大損傷工況為例，如圖4所示。

圖4 提升小波變換前后時(shí)程曲線對(duì)比

由圖4可以看出：原始仿真數(shù)據(jù)存在大量局部峰值，這給該文基于時(shí)域特征進(jìn)行相關(guān)性分析帶來(lái)一定影響，導(dǎo)致時(shí)域段間的差異性普遍增大，減弱損傷信息的影響比例。而經(jīng)過提升小波變換重構(gòu)處理后的曲線明顯消除了局部峰值，走勢(shì)更加明顯。現(xiàn)對(duì)圖4提升小波變換前后的仿真數(shù)據(jù)構(gòu)建損傷指標(biāo)，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出：當(dāng)信號(hào)中存在噪聲信息時(shí)，會(huì)使各單元宏應(yīng)變的離散性整體增大，從而淹沒了其中損傷信息的影響，減弱構(gòu)建損傷指標(biāo)的識(shí)別效果。從而為真實(shí)工況中分析噪聲干擾提供參考，也證實(shí)引入提升小波變換進(jìn)行降噪數(shù)據(jù)重構(gòu)的必要性。為凸顯識(shí)別效果，損傷分析采用提升小波變換數(shù)據(jù)重構(gòu)的數(shù)據(jù)。

4.3 仿真損傷分析

通過改變不同移動(dòng)質(zhì)量大小，以v=0.16 m/s的速度步進(jìn)，提取不同損傷工況下每個(gè)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移，利用式(8)進(jìn)行宏應(yīng)變轉(zhuǎn)化，通過提升小波變換重構(gòu)動(dòng)應(yīng)變分離后，繪出對(duì)應(yīng)靜態(tài)宏應(yīng)變時(shí)程曲線(圖6)。

圖5 提升小波變換前后損傷指標(biāo)對(duì)比

由圖6得出：各單元在移動(dòng)質(zhì)量經(jīng)過時(shí)應(yīng)變達(dá)到峰值，梁兩端受到支座約束峰值較小，跨中單元最大；未施加損傷時(shí)對(duì)稱單元應(yīng)變時(shí)程曲線也是對(duì)稱的，且未施加損傷的單元在不同工況中的曲線重疊在一起；但當(dāng)單元中存在損傷時(shí)這種對(duì)稱性便受到擾動(dòng)，即只在損傷單元出現(xiàn)差異性，由于損傷單元?jiǎng)偠葴p小，變形更為劇烈，時(shí)程曲線峰值便在損傷單元附近；隨著移動(dòng)質(zhì)量的增大各單元應(yīng)變幅值也增大，損傷單元和臨近單元的差異性也更加顯著。

利用上述特性結(jié)合構(gòu)建的損傷指標(biāo)對(duì)單元應(yīng)變時(shí)程曲線進(jìn)行損傷分析，結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出：3種移動(dòng)質(zhì)量作用下的損傷指標(biāo)在損傷單元處均發(fā)生明顯突變，這是由于損傷單元的宏應(yīng)變離散程度較其他單元(尤其與對(duì)稱單元相比)更大，在歸一化過程中突出了損傷信息的影響占比；而在靠近梁兩端，由于支座約束和損傷輻射影響較小導(dǎo)致所占比例較低。經(jīng)過宏應(yīng)變數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化和指標(biāo)構(gòu)造歸一化處理后3種移動(dòng)質(zhì)量下?lián)p傷指標(biāo)量值較為接近，減輕了車橋耦合作用對(duì)損傷指標(biāo)的影響。

為驗(yàn)證該損傷指標(biāo)在多處損傷工況中的適用性，后加入兩處損傷工況(單元4、單元8)。所得結(jié)果如圖8所示。

圖6 簡(jiǎn)支梁?jiǎn)卧獞?yīng)變時(shí)程曲線

從圖8可以看出：損傷指標(biāo)在兩處損傷均發(fā)生突變，也可在多損傷工況中作為判斷損傷的依據(jù)。在構(gòu)建損傷指標(biāo)的過程中運(yùn)用到歸一化的思想，這使得指標(biāo)數(shù)據(jù)更具代表性，也突出了損傷信息(位置、程度)在單元宏應(yīng)變自相關(guān)離散率中的影響比例，使效果更加明顯。但有多處損傷時(shí)會(huì)存在比例分散效應(yīng)，使得小損傷程度的損傷指標(biāo)突變程度降低，弱化識(shí)別效果，但依然能對(duì)小損傷實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位識(shí)別。

圖7 單一單元不同損傷工況損傷指標(biāo)

圖8 移動(dòng)質(zhì)量8.1 kg兩處單元損傷工況下?lián)p傷指標(biāo)

5 試驗(yàn)分析

5.1 試驗(yàn)概況

為進(jìn)一步分析損傷指標(biāo)效果，利用簡(jiǎn)支梁移動(dòng)質(zhì)量車載試驗(yàn)構(gòu)造時(shí)變橋梁系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，工況同表1。在梁翼緣粘貼長(zhǎng)標(biāo)距光纖光柵傳感器，采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)。如圖9所示。

5.2 提升小波變換數(shù)據(jù)重構(gòu)

在實(shí)際工程中所獲的動(dòng)力響應(yīng)往往摻雜著更為復(fù)雜噪音干擾，包括機(jī)械振動(dòng)、人員擾動(dòng)等。為進(jìn)一步探究該損傷識(shí)別方法的抗噪能力，結(jié)合該文選擇的db4小波分解層數(shù)3的手段對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行提升小波變換，進(jìn)行降噪處理對(duì)比。以移動(dòng)質(zhì)量4.3 kg大損傷應(yīng)變時(shí)程曲線去噪為例，結(jié)果如圖10所示。

圖9 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖10 去噪前后應(yīng)變時(shí)程曲線對(duì)比

由圖10可以看出：試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)夾雜大量噪聲干擾，應(yīng)變時(shí)程曲線存在著更為密集的局部峰值，變化不連續(xù)，這勢(shì)必會(huì)影響后期損傷識(shí)別效果。經(jīng)db4提升小波變換分解重構(gòu)后，曲線效果得到明顯改善，走勢(shì)更加清晰。

圖11為利用4.3 kg移動(dòng)質(zhì)量試驗(yàn)重構(gòu)分離前后數(shù)據(jù)構(gòu)造的損傷指標(biāo)。由圖11可以直觀看出：去噪后損傷指標(biāo)峰值明顯比去噪前增大。與仿真分析一致，由于噪聲干擾原始數(shù)據(jù)中各單元噪聲信息影響占比較大，損傷信息的影響占比減小，降低了識(shí)別效果；而數(shù)據(jù)經(jīng)提升小波變換后，剔除噪聲影響，增強(qiáng)噪聲魯棒性，使得損傷指標(biāo)在損傷單元處的突變加劇，提升了識(shí)別效果。

圖11 移動(dòng)質(zhì)量4.3 kg大損傷去噪前后損傷指標(biāo)對(duì)比

5.3 損傷定位分析

測(cè)試完畢后提取各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行宏觀轉(zhuǎn)化并利用db4小波進(jìn)行提升小波變換，分解層數(shù)為3。再對(duì)變換后的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行自相關(guān)處理，按照式(12)計(jì)算得到宏應(yīng)變自相關(guān)離散率MSPnDR，如圖12所示。

從圖12可知：無(wú)損傷工況下各單元宏應(yīng)變自相關(guān)離散率的連線是一個(gè)變化較為平緩的曲線，而在其他工況中4單元處出現(xiàn)突變峰值，說明此處存在損傷；另外隨著損傷程度的增大，突變的相對(duì)變化越劇烈。該分析結(jié)果完全契合實(shí)際損傷工況且與仿真分析所得指標(biāo)數(shù)據(jù)相接近，在該文的損傷信息下，MSPnDR的突變峰值在大損傷時(shí)均為0.32左右，中等損傷時(shí)均為0.3左右，小損傷均為0.23左右，即損傷單元的MSPnDR峰值不隨移動(dòng)質(zhì)量的變化而明顯改變，進(jìn)一步證實(shí)該損傷識(shí)別方法具有一定的特征性，可為在其他環(huán)境中進(jìn)行損傷識(shí)別提供數(shù)據(jù)參考，所以根據(jù)自相關(guān)峰值離散率構(gòu)造的損傷指標(biāo)可以有效進(jìn)行損傷位置識(shí)別。

5.4 試驗(yàn)誤差分析

(1)支座的加工：加工支座對(duì)梁產(chǎn)生的約束與理想簡(jiǎn)支梁約束有一定差距，數(shù)據(jù)存在誤差。

圖12 試驗(yàn)數(shù)據(jù)損傷指標(biāo)

(2)鋁合金梁：鋁合金梁產(chǎn)生足夠的微應(yīng)變所需荷載較小，但容易產(chǎn)生塑性變形，故在無(wú)損傷工況中對(duì)稱單元的應(yīng)變數(shù)據(jù)不能完全一致，從而構(gòu)造的損傷指標(biāo)圖形不完全對(duì)稱。

(3)截取時(shí)域段不同：由于每次接收的時(shí)間應(yīng)變聯(lián)動(dòng)信息不一致，不同工況間進(jìn)行自相關(guān)分析所截取的時(shí)域段不能絕對(duì)相同，會(huì)對(duì)構(gòu)造的損傷指標(biāo)帶來(lái)影響。

6 結(jié)論

(1)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后，宏應(yīng)變自相關(guān)幅值向量離散程度會(huì)增大，導(dǎo)致單元間離散率增大，根據(jù)這一特性可利用該文所建損傷指標(biāo)進(jìn)行損傷定位識(shí)別。

(2)利用提升小波變換db4小波3層處理后，可實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)分解、重構(gòu)，達(dá)到動(dòng)靜態(tài)應(yīng)變分離的目的，使得損傷指標(biāo)具有更強(qiáng)的抗噪能力，極大提升了損傷定位效果，并可為損傷定量研究提供參考。

(3)該文構(gòu)建的損傷指標(biāo)受車橋耦合作用影響較小，適用性較強(qiáng)，可為進(jìn)一步深入研究時(shí)變橋梁損傷識(shí)別技術(shù)奠定基礎(chǔ)。