試論高中數(shù)學導數(shù)解題方法及策略探微

張心可

摘要：高中數(shù)學學科的學習成為許多高中生的難題，尤其是對于文科生來說，數(shù)學學科需要較強的數(shù)學邏輯思維能力來分析問題和把握問題，同時高中數(shù)學學科的特點就是內容十分繁多，而且所教授的內容也十分抽象不具體，理論性十分強使得許多學生連連叫苦。尤其是對于高中數(shù)學導數(shù)的學習，這是許多學生學習的疑難點，對于概念的不充分理解以及對于抽象思維的培養(yǎng)意識的不強烈影響了學習效果。

關鍵詞：高中數(shù)學;函數(shù)與導數(shù);解題方法探究

引言：

高中數(shù)學導數(shù)的學習貫穿了整個高中，也是數(shù)學學習生涯中最重要的部分，高考時也會重點對導數(shù)知識進行考察，導數(shù)與函數(shù)的綜合應用往往是高考試題中的壓軸題，只有將高中導數(shù)的真正解題內核學到位，學生才能夠冷靜應對高考。因此，教師在平時教學過程中對于導數(shù)的引導教學是十分重要的，教師應該帶領學生積極挖掘數(shù)學導數(shù)學習過程中可能出現(xiàn)的題型，并對之進行分類整理，共同找出一套比較通俗易懂的解題思路，盡可能讓每一個學生都不再對數(shù)學導數(shù)抱有恐懼心理。

一、培養(yǎng)良好的數(shù)學導數(shù)學習習慣

在高中數(shù)學導數(shù)的學習過程中許多學生以為只需要將初中學習數(shù)學的方法應用到高中數(shù)學的學習就可以了，因為在初中的時候，他們初一初二大多數(shù)人并沒有十分重視數(shù)學理論的學習，而是選擇在初三的最后一年臨陣磨槍，因此在中考的時候也取得了可以過關的成績，這就導致許多學生到了高中還依舊認為初中的學習模式也適合高中數(shù)學學科的學習，這是一種思想松懈的表現(xiàn)。存在著這種思想觀念的學生是極其錯誤的，對于高等教育來說，數(shù)學學科的學習并不是為了應付考試，而是為了將來在殘酷的選拔中能夠繼續(xù)走向自己想要走的那條路。因此，導數(shù)的晦澀難懂不應該成為高中生學習道路上思想松懈的借口。

高中生對于數(shù)學導數(shù)的學習要提前制定對于這一模塊的學習計劃，充分合理安排學習時間，在不慌不忙的基礎上將基本的知識掌握在心，要做好長期的計劃又要做好短期計劃，在實現(xiàn)每一個小計劃的過程中慢慢進步。在進行導數(shù)的新課學習之前，學生要首先對于教材相關內容進行一個大體的預習，通過預習大概了解一下導數(shù)的幾何意義和導數(shù)的簡單應用，可以用導數(shù)來求函數(shù)的單調性或極值。然后找出自己無法理解的地方在上課時著重聽老師對它的講解。在上課過程中千萬不能有絲毫的思想懈怠，在反復閱讀教材的同時緊跟老師的教學思路，把握好函數(shù)與導數(shù)的聯(lián)系。在課后要對于導數(shù)的有關知識進行及時的復習鞏固，可以通過進行相關題目的訓練來提升自己對于導數(shù)的認知。

例如，學習零點時需要在良好學習習慣的基礎上進行方法分析。對于零點問題的解決主要有三種方法，第一種方法就是最普通的方法，在可解方程的基礎上通過解方程來求出參數(shù)的范圍，若是不可解方程，則需要以下兩種方法來構造函數(shù)了。第二種方法是用特值法，但是在平時聯(lián)系時最好需要用通性通法來復習鞏固基礎知識，然后掌握基本技能。第三種方法是參變分離，數(shù)形結合。

二、循序漸進，防止浮躁

數(shù)學學習最重要的一點就是拒絕浮躁，要腳踏實地慢慢來。那些希望通過一夜努力而掌握導數(shù)知識的學生想法都是十分不切實際的，因此幫助學生循序漸進，認識到數(shù)學中的導數(shù)甚至是數(shù)學學科的學習是一個需要長期鞏固積累和長期從舊知識當中挖掘新知識的過程，絕對不是一朝一夕可以速成的，高中數(shù)學教師尚在努力鞏固基礎知識，那么高中學生更應該注重自己的基礎知識的原始積累了。尤其是在進行導數(shù)問題的解答時，要一步步按照數(shù)學解題思路來，先進行求導，然后對于求導之后的函數(shù)進行圖形的繪制，最后在圖形的對稱性、奇偶性上尋找下一步的解題思路，這樣以來，一道完整的導數(shù)大題就會被解決了。

例如，全國卷三當中的22題，函數(shù)f（x）=x（1-lnx）第二小問的不等式解決問題就是高中數(shù)學導數(shù)中不等證明問題的特殊例子。在解決不等證明問題時，可以從以下的方法中根據實際情況進行相應的選擇。第一，可以利用題目所給函數(shù)進行證明，若是雙邊不等式，則可以采用左右兩邊一邊直接從已知函數(shù)入手證明，另一邊緊跟著構造函數(shù);可以采用直接作差構造函數(shù)證明，根據題意任意構造出一個函數(shù)，可以通過移項的方法來使得右邊為零，然后利用導數(shù)判斷所設的函數(shù)的單調性，然后根據函數(shù)單調性的定義進行證明;可以換元后作差構造函數(shù)來證明，如果f（a）=q（a），要證明x>a時，f（x）>q（x），那么只需要令F（x）=f（x）-q（x），就可以利用F（x）的單調增性來推導，也就是說在F（x）可導的前提下，只要證明F^（X）>0即可。

三、注意研究導數(shù)特點，尋找最佳學習方法

高中教師在上課時一般都會力求將基礎知識的推導過程進行全面的解說，幫助學生深入了解概念的內涵，尤其是函數(shù)和導數(shù)的教學，教師更是在課上重點點出重難點，有些在課后也不及時對于知識點進行梳理鞏固，這是學不得法的表現(xiàn)，在做題的時候，學生只會對于題型進行亂套，然后對于概念和理論的區(qū)分并不明確，這樣以來只能是做無用功，事倍功半，收效甚微。許多學生在剛開始的高中數(shù)學基礎知識學習中感覺到并不是十分吃力，因此在后面的學習中會有所松懈，這是十分錯誤的觀念。高中數(shù)學的學習模式就是這樣由表及里，由淺入深的一個過程，在剛開始的階段都是為之后的重量級知識做鋪墊的。因此，在后期他們往往會苦不堪言，盡管后期教師會拿出典型的導數(shù)例題幫助學生進行思路引導，但是由于基礎的不牢固和缺失會讓他們力不從心。

導數(shù)板塊的學習需要用到學生的運算能力和邏輯思維能力，同時在解題過程中還應用到了學生對于所學知識的分析能力和解決問題的能力，導數(shù)具有十分強的抽象性和邏輯性，缺少這兩點必然會對于導數(shù)的解題產生或多或少的影響。學生需要結合自身的特點，尋找最佳的學習方法，從淺入深。

結束語

綜上所述，高中數(shù)學導數(shù)的學習絕對不是一個可以速成的過程，它需要學生在日常學習過程中注重知識的積累，多進行導數(shù)的學習，在解題的過程中需要充分考慮到導數(shù)的求導規(guī)則以及導數(shù)的奇偶性特點進行相應步驟的書寫，這樣以來，就會大大調動學生學習導數(shù)的積極性，切實提升數(shù)學成績。

參考文獻：

[1] 瞿建英. 如何通過高中數(shù)學解題培養(yǎng)學生思維能力——以《導數(shù)及其應用》為例[J]. 讀與寫，2021，18（8）：137.

[2] 陳渙之. 例談高中數(shù)學解題中導數(shù)的易錯點[J]. 環(huán)渤海經濟瞭望，2017（9）：157.

[3] 張梓萱. 導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用淺析[J]. 學周刊，2018（6）：49-50. DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.06.027.

[4] 蔣文榮. 試論導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用[J]. 數(shù)理化解題研究，2020（9）：27-28.