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      接觸式輪廓儀的自動(dòng)標(biāo)注參數(shù)及分析

      2021-09-19 10:14:52喬旭安陳麗莎諸厚文
      中阿科技論壇(中英文) 2021年9期
      關(guān)鍵詞:參數(shù)值輪廓探針

      喬旭安 陳麗莎 李 華 諸厚文

      (重慶城市職業(yè)學(xué)院,重慶 402160)

      1 引言

      輪廓儀是對(duì)物體的輪廓、二維尺寸、二維位移進(jìn)行測(cè)試與檢驗(yàn)的儀器,作為精密測(cè)量儀器在汽車制造和鐵路行業(yè)的應(yīng)用十分廣泛[1]。接觸式輪廓儀的工作原理[2]是通過在待測(cè)物體的表面滑過探針以獲取表面輪廓參數(shù),探針接觸到被測(cè)工件表面并勻速滑行,傳感器感受到被測(cè)表面的幾何變化,在X和Z方向分別采樣,并轉(zhuǎn)換成電信號(hào),再將電信號(hào)放大處理,轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)儲(chǔ)存在數(shù)據(jù)文件中。理想狀況下,輪廓曲線應(yīng)該是光滑的,但由于接觸式輪廓儀存在探針玷污、探針缺陷、掃描位置不準(zhǔn)等問題,檢測(cè)到的輪廓曲線呈現(xiàn)出粗糙不平的情況,這給工件形狀的準(zhǔn)確標(biāo)注帶來了影響[3]。本文結(jié)合2020年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題的主要問題,介紹模型各參數(shù)值的確定方法和水平校正法。

      2 模型假設(shè)

      (1)假設(shè)工件1在水平狀態(tài)下測(cè)量的輪廓線圖的轉(zhuǎn)折點(diǎn)依次為A1~A30,其中A1坐標(biāo)為(a1,b1),以此類推,A30坐標(biāo)為(a30,b30),如圖1所示。

      圖1 對(duì)工件1轉(zhuǎn)折點(diǎn)的標(biāo)注

      (2)假設(shè)A1A2之間的直線方程為A4A5之間的直線方程為以此類推,如圖1所示。

      (3)假設(shè)直線A1A2~A9A10與所對(duì)應(yīng)的圓相切。

      3 問題求解

      3.1 標(biāo)注輪廓線參數(shù)值

      將工件1在水平狀態(tài)下的測(cè)量數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中,輸入繪圖命令:得到圖形,如圖2所示。

      圖2 附件1表數(shù)據(jù)圖

      (1)求點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)。

      步驟一:使用SPSS對(duì)A1、A2附近部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合[4]得出線性方程為如圖3所示。

      圖3 數(shù)據(jù)擬合得出線性方程

      步驟二:運(yùn)用Excel軟件,將取值范圍內(nèi)所有數(shù)據(jù)分別帶入所求出的線性方程中,得出Z的值,用(誤差),

      求A1時(shí)取330~337之間的誤差值,如表1所示;求A2時(shí)取129~135之間的誤差值,如表2所示。

      表1 序號(hào)330~337之間的誤差值(部分?jǐn)?shù)據(jù))

      表2 序號(hào)129~135之間的誤差值(部分?jǐn)?shù)據(jù))

      步驟三:觀察表1,可以看出誤差的絕對(duì)值在331號(hào)附近向兩邊逐漸變大,取誤差絕對(duì)值接近于0的30組數(shù)據(jù)中的,取其平均值作為A1的橫坐標(biāo),代入所在的直線方程得到A1的坐標(biāo)為(49.767 617 31,-1.770 968 78)。同理,觀察表2,得到A2的坐標(biāo)為(49.916 389 23,-2.163 820 208)。

      (2)求A4、A5、A6、A7等點(diǎn)的坐標(biāo)。

      A4、A5、A6、A7等點(diǎn)的坐標(biāo)的求解方法和步驟與求A1、A2點(diǎn)類似,分別得到的坐標(biāo)如表3所示。

      表3 A5、A6、A7的坐標(biāo)

      (3)求A3、A8、A13的坐標(biāo)。

      利用Excel求以上點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)果如表4所示(以A3為例)。

      表4 A3的坐標(biāo)

      (4)求點(diǎn)A17的坐標(biāo)。

      A17是直線A16A17與A17A18的交點(diǎn),將z1617與z1718所得出的方程聯(lián)立求解:

      最終得到A17坐標(biāo)為(76.826 512 82,-0.437 037 436)。同理,得到A19、A21、A22、A24、A25、A27、A28、A30坐標(biāo),如表5所示。

      表5 A19、A21、A22等的坐標(biāo)

      (5)求圓弧半徑和圓心坐標(biāo)。

      在Python軟件中編寫相對(duì)應(yīng)求解圓弧半徑和圓心坐標(biāo)的相關(guān)代碼程序,將所得出的A19、A20、A21的坐標(biāo)值代入程序中,可以分別求出第一個(gè)圓弧的半徑和圓心坐標(biāo)。圓心坐標(biāo)為(85.700 448 04,-1.354 101 04),半徑為0.994 125 967 964 683 4。

      其他測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式得到,如求斜線與水平線之間的角度可以利用斜率計(jì)算,斜線線段的長度可以利用兩點(diǎn)間距離公式得到,圓弧長度可以利用弧長公式得到,等等,本文不一一贅述。

      3.2 做出水平校正

      首先,將D題提供的工件1在傾斜狀態(tài)下的測(cè)量數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件中,然后觀察整體圖形,如圖4所示。

      圖4 25-1全部數(shù)據(jù)繪制圖

      圖5 水平校正后的散點(diǎn)圖

      4 模型的評(píng)價(jià)與推廣

      本文從工件1在水平和傾斜狀態(tài)下的測(cè)量數(shù)據(jù)出發(fā),利用Excel、MATLAB、SPSS、Python等軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,通過線性擬合、坐標(biāo)平移變換法、三點(diǎn)定圓等方法,構(gòu)建了標(biāo)注參數(shù)與水平校正模型,結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù),利用平均分析法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,為測(cè)量工件或產(chǎn)品輪廓提供了有效的方法。

      4.1 模型的優(yōu)點(diǎn)

      (1)運(yùn)用多種軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,能夠更精確地得到各項(xiàng)參數(shù)值的測(cè)量數(shù)據(jù)。

      (2)通過對(duì)工件1在傾斜狀態(tài)下測(cè)量數(shù)據(jù)的分析,提煉了坐標(biāo)平移、轉(zhuǎn)換的方法,從而創(chuàng)建了一個(gè)概念模型。

      4.2 模型的缺點(diǎn)

      (1)對(duì)函數(shù)分段擬合需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力,若能構(gòu)建實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算的模型,將取得更快更好的效果。

      (2)在數(shù)據(jù)擬合時(shí),截取的數(shù)據(jù)為模糊區(qū)間范圍內(nèi)的散點(diǎn),可能導(dǎo)致測(cè)量的精度不夠。

      4.3 模型的推廣

      本文所建立的模型可應(yīng)用于不同傾斜角度數(shù)據(jù)的水平校正,進(jìn)而對(duì)各輪廓線參數(shù)值進(jìn)行優(yōu)化,能夠有效解決一些工件或產(chǎn)品的輪廓在使用三次元、投影儀等常規(guī)方法不能滿足測(cè)量要求的問題。

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