兩周期供應(yīng)鏈中的醫(yī)藥品零售商戰(zhàn)略庫(kù)存策略研究

冉文學(xué) 謝艮花

摘? 要：隨著醫(yī)藥物流的快速發(fā)展，很多大規(guī)模的醫(yī)藥銷售公司都面臨著由于庫(kù)存過(guò)多而導(dǎo)致的貨物損耗問(wèn)題。然而由于醫(yī)藥銷售公司的運(yùn)作環(huán)境一直在不斷地改變，傳統(tǒng)的庫(kù)存理論和方法已經(jīng)無(wú)法有效地解決醫(yī)藥庫(kù)存控制中存在的諸多問(wèn)題。因此需要站在新的角度，運(yùn)用新的理論和方法來(lái)進(jìn)一步地探索醫(yī)藥庫(kù)存的運(yùn)作模式。文章構(gòu)建一個(gè)由單一的供應(yīng)商和零售商組成的兩級(jí)兩周期供應(yīng)鏈模型，該模型考慮了藥品失效性對(duì)零售商庫(kù)存策略的影響。此外，通過(guò)分析供應(yīng)鏈的主體們之間的Stackelberg博弈，求出了相應(yīng)的子博弈完美納什均衡，進(jìn)而探索相對(duì)于零庫(kù)存策略下，戰(zhàn)略庫(kù)存策略在不同的供應(yīng)鏈下的應(yīng)用及其對(duì)供應(yīng)鏈的各主體決策行為所產(chǎn)生的影響;最后通過(guò)算例分析驗(yàn)證模型的有效性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈;Stackelberg博弈;失效性;戰(zhàn)略庫(kù)存

中圖分類號(hào)：F253? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： With the rapid development of pharmaceutical logistics， many large-scale pharmaceutical sales companies are facing the problem of loss of goods due to excessive inventory. However， because the operating environment of pharmaceutical sales companies has been constantly changing， traditional inventory theories and methods have been unable to effectively solve many problems in pharmaceutical inventory control. Therefore， it is necessary to use new theories and methods to further explore the operation mode of medical inventory from a new perspective. This paper constructs a two-level， two-period supply chain model composed of a single supplier and retailer， which considers the choice of retailer's inventory strategy due to drug failure. In addition， by analyzing the Stackelberg game between supply chain subjects and finding the corresponding sub-game perfect Nash equilibrium， we can study the application of strategic inventory strategy in different types of supply chains and the decision-making behavior of each subject in the supply chain， as opposed to the zero-inventory strategy. In the end， this paper verifies the validity and practicability of the model through an example analysis.

Key words： supply chain; Stackelberg game; failure; strategic inventory

0? 引? 言

醫(yī)藥庫(kù)存是指為滿足未來(lái)的需要而提前儲(chǔ)備相關(guān)的藥品，保證將來(lái)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)能夠順利進(jìn)行。廣義的醫(yī)藥庫(kù)存還包括前期的庫(kù)存作業(yè)流程，比如原料加工以及藥品運(yùn)輸活動(dòng)。醫(yī)藥庫(kù)存問(wèn)題現(xiàn)在仍然是各個(gè)領(lǐng)域持續(xù)關(guān)注的焦點(diǎn)，很多醫(yī)院、相關(guān)學(xué)者都一直致力于研究醫(yī)藥庫(kù)存問(wèn)題。因?yàn)樗幤繁旧硭嬖诘奶厥庑?，其相?duì)所需要采用的技術(shù)要求比較高，要保證藥品的安全、質(zhì)量、有效性具有很大的挑戰(zhàn)，并且醫(yī)藥品的品種很多，對(duì)保存方面的要求較高。

黃音學(xué)者[1]采用定量模型和定性分析相結(jié)合的方法，研究分析醫(yī)藥供應(yīng)鏈庫(kù)存控制問(wèn)題，為醫(yī)藥庫(kù)存提供有效的決策支持參考。葛婷學(xué)者[2]針對(duì)特殊性類醫(yī)藥品的庫(kù)存問(wèn)題進(jìn)行了研究，考慮需求確定和需求不確定兩種情況下的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，該學(xué)者則增加了特殊類商品的研究方法，對(duì)于相關(guān)商品的存儲(chǔ)管理有很大的借鑒意義，提出了商品存儲(chǔ)研究的一些措施，該措施可以作為藥品存儲(chǔ)策略方面的參考。張新功[3]等學(xué)者以供應(yīng)鏈上各主體所獲得利潤(rùn)為目標(biāo)，考慮商品變質(zhì)時(shí)帶來(lái)的損失，引入價(jià)格折扣，構(gòu)建了易腐品庫(kù)存訂貨與定價(jià)模型，采用直接法和泰勒展開(kāi)式對(duì)模型進(jìn)行了近似求解，給出了零售商對(duì)于易腐商品的采購(gòu)策略，更好的實(shí)現(xiàn)了零售商對(duì)于特殊性類產(chǎn)品的利潤(rùn)控制。Nico和Erik[4]在情況真實(shí)可行的條件下，構(gòu)建了聯(lián)合訂貨的訂貨批量和訂貨批次模型，求解并得到了近似結(jié)果和策略，同時(shí)還進(jìn)行了模型的擴(kuò)展，擴(kuò)大了模型的適用范圍，但存在的缺點(diǎn)是該研究沒(méi)有考慮到存儲(chǔ)容量限制這一假設(shè)條件，將EOQ模型應(yīng)用到不考慮庫(kù)存容量這一假設(shè)條件中，這在實(shí)際應(yīng)用中缺少了一定的假設(shè)條件。Gerrero Yeung和Gueret[5]考慮采用馬爾科夫鏈建立了庫(kù)存模型，考慮該模型的無(wú)后效應(yīng)性能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出醫(yī)藥品訂單批量和訂單批次的趨勢(shì)變化，給出了近似解庫(kù)存策略，增加庫(kù)存研究方法。

在以上研究者的研究基礎(chǔ)上，本文借鑒了零庫(kù)存策略和戰(zhàn)略庫(kù)存策略下的利潤(rùn)函數(shù)模型來(lái)研究具有失效性的藥品庫(kù)存策略。所謂兩周期就是零售商會(huì)根據(jù)供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格以及自己庫(kù)存量的多少做出兩次關(guān)于訂單量的相應(yīng)決策，第二周期的訂單量往往會(huì)受到第一周期訂單量的影響，而且第二周期的銷售價(jià)格也會(huì)受到訂單量的影響。因此，研究?jī)芍芷诘墓?yīng)鏈方法可以得到較為客觀的結(jié)論。

1? 問(wèn)題描述及模型的建立

1.1? 問(wèn)題描述

醫(yī)藥品失效是導(dǎo)致安全問(wèn)題的一大重要原因，一旦醫(yī)藥品庫(kù)存策略不合理的話，那么藥品就會(huì)出現(xiàn)藥效不完全的情況，就會(huì)增加零售商的損失，使供應(yīng)鏈上各主體的利潤(rùn)受到不好的影響。但從另一方面看，零售商可以通過(guò)采購(gòu)戰(zhàn)略庫(kù)存來(lái)提高自己庫(kù)存系統(tǒng)的穩(wěn)定性以應(yīng)對(duì)未來(lái)原材料不足等危機(jī)，如果購(gòu)買了超出銷量的藥品會(huì)讓自己在以后的采購(gòu)中掌握更多的議價(jià)主動(dòng)權(quán)，獲得更高的利潤(rùn)，這也使得原來(lái)僅有縱向競(jìng)爭(zhēng)的供應(yīng)鏈充滿縱向、橫向多態(tài)競(jìng)爭(zhēng)。在本文的研究中，首先會(huì)研究當(dāng)零售商選擇不存儲(chǔ)藥品策略時(shí)，零售商的采購(gòu)行為以及供應(yīng)商的銷售行為，并以此為基準(zhǔn)，對(duì)比研究在兩周期兩級(jí)供應(yīng)鏈中戰(zhàn)略庫(kù)存策略的運(yùn)用對(duì)整條供應(yīng)鏈的影響，得到在選擇存儲(chǔ)藥品的決策下零售商的采購(gòu)行為和供應(yīng)商的銷售行為。

1.2? 基本模型描述

本文構(gòu)建一個(gè)兩周期兩級(jí)供應(yīng)鏈模型，即研究在該條供應(yīng)鏈上只有一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商，并且供應(yīng)商會(huì)根據(jù)市場(chǎng)情況自主定價(jià)，零售商根據(jù)定價(jià)和市場(chǎng)需求確定自己的采購(gòu)量。通過(guò)研究零售商是否選擇存儲(chǔ)藥品的策略來(lái)分析對(duì)供應(yīng)鏈的影響。

參照相關(guān)學(xué)者的研究，假設(shè)產(chǎn)品在第t周期的需求q同其價(jià)格p呈線性相關(guān)，那么需求q關(guān)于價(jià)格p的表達(dá)式就可以表示為：

p=a-q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

首先建立零售商采取零庫(kù)存策略時(shí)的供應(yīng)商和零售商的批發(fā)價(jià)和利潤(rùn)的模型，之后以此為基準(zhǔn)，從而更好地了解戰(zhàn)略庫(kù)存的作用及意義。零售商在開(kāi)始第一周期的藥品購(gòu)買時(shí)，供應(yīng)商設(shè)置每單位藥品的批發(fā)價(jià)格k，零售商會(huì)根據(jù)已有的批發(fā)價(jià)格

k來(lái)對(duì)銷量q進(jìn)行決策。此時(shí)假設(shè)零售商選擇不存儲(chǔ)藥品，即采取零庫(kù)存策略，所以此時(shí)零售商的銷售量就是他的實(shí)際采購(gòu)量。

第二周期也是相同的考慮，仍然是供應(yīng)商來(lái)設(shè)定藥品的采購(gòu)價(jià)格k之后零售商會(huì)根據(jù)已有信息來(lái)對(duì)銷售量q進(jìn)行決策，那么零售商所購(gòu)買的實(shí)際數(shù)量為q，即零售商在第二周期的銷售量。

本文考慮供應(yīng)鏈各主體始終以最大化自身利潤(rùn)為決策目標(biāo)，并且每次決策總是在考慮遠(yuǎn)期決策行為后，在已發(fā)生的決策行為基礎(chǔ)之上進(jìn)行的。因此本文最開(kāi)始將依據(jù)第二周期的利潤(rùn)函數(shù)模型去求解出供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)相關(guān)參數(shù)數(shù)值，然后再求解出供應(yīng)鏈上各主體在第一周期的最優(yōu)參數(shù)數(shù)值。

用Z表示i（零售商或者是供應(yīng)商）在第tt=1，2周期的利潤(rùn)函數(shù)模型。所以在該模型中，零售商在第二周期的利潤(rùn)函數(shù)模型為：

MaxZ=pq-kq? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

將逆需求函數(shù)代入可得：

MaxZq=-q+a-kq? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

并且=-2<0，因此該利潤(rùn)函數(shù)Z是關(guān)于采購(gòu)數(shù)量q的嚴(yán)格凹函數(shù)，即存在特定的值q使得利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)。所以，可以求解利潤(rùn)函數(shù)Z關(guān)于q的一階導(dǎo)函數(shù)，可得=a-2q-k，令該式等于0，可求解出q=，將該q代入以下供應(yīng)商在第二周期的利潤(rùn)函數(shù)模型中，即式（4）中：

MaxZk=kq? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

即可得式（5）：

MaxZk=-k+k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

同理，可以得到第二周期的批發(fā)價(jià)格k=。

將該結(jié)果代入以下零售商在第一周期的利潤(rùn)函數(shù)模型中，即式（6）中：

MaxZq=pq-kq+Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

即可得式（7）：

MaxZq=-q+a-kq+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

同理可得：q=。

將該結(jié)果代入以下供應(yīng)商在第一周期的決策優(yōu)化問(wèn)題，即式（8）中：

MaxZk=kq+Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

即可得式（9）：

MaxZk=-k+k+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

同理，易知其存在k使得供應(yīng)商利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)。所以，通過(guò)求Z關(guān)于k的一階導(dǎo)函數(shù)并令其為0，可得：k=。

下面我們建立零售商選擇存儲(chǔ)藥品策略時(shí)，也即是說(shuō)零售商會(huì)購(gòu)買超出銷量的藥品數(shù)量，零售商和供應(yīng)商的最大利潤(rùn)函數(shù)模型，其中：零售商會(huì)選擇戰(zhàn)略庫(kù)存來(lái)滿足將來(lái)的市場(chǎng)需求，即零售商會(huì)在第一周期采購(gòu)比實(shí)際銷售數(shù)量更多的藥品，將未銷售的藥品作為庫(kù)存藥品用來(lái)滿足第二周期的客戶需求。因此，零售商在選擇購(gòu)買超量的藥品時(shí)就需要承擔(dān)相應(yīng)的庫(kù)存成本，本文假設(shè)每單位藥品的庫(kù)存成本為c，其中c>0。因?yàn)樗幤酚斜Ｙ|(zhì)期這一特性，所以引入了藥品失效率λ∈0，1，研究分析零售商所采取的庫(kù)存策略對(duì)供應(yīng)鏈的整體決策行為的影響，例如：當(dāng)λ=1時(shí)，表示在第一時(shí)期銷售的藥品到第二周期時(shí)已全部失效;而當(dāng)λ=0時(shí)，代表在第一時(shí)期銷售的藥品到第二時(shí)期時(shí)效仍在（即沒(méi)有過(guò)期）。我們假設(shè)q是購(gòu)買量，s是庫(kù)存量，仍然用Z表示i（零售商或者是供應(yīng)商）在第tt=1，2周期的最大化利潤(rùn)函數(shù)目標(biāo)。所以建立最大化零售商利潤(rùn)模型，則該模型為：

MaxZq=pq-kq-s+λs? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

將逆需求函數(shù)代入可得：

MaxZq=-q+a-kq+k1-λs? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

并且=-2<0，可求得Z是關(guān)于q的凹函數(shù)，求解出采購(gòu)量q使得零售商利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)。所以，通過(guò)求零售商第二周期的利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于q的一階導(dǎo)函數(shù)，可得：=-2q+a-k，并令該式等于0，有q=。

將該結(jié)果代入以下供應(yīng)商在第二周期的最大利潤(rùn)函數(shù)模型中，即式（12）中：

MaxZk=kq-s+λs? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

即可得式（13）：

MaxZk=-++λs-sk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

同理可得：

k=+λs-s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

將該結(jié)果代入以下零售商在第一周期的最大化利潤(rùn)函數(shù)模型中，即式（15）中：

MaxZq，s=pq-kq+s-cs+Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

即可得式（16）：

MaxZq，s=-q+a-kq+-+-s+--k-cs+? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（16）

根據(jù)上式可知第一周期的零售商利潤(rùn)函數(shù)Z是關(guān)于第一周期購(gòu)買數(shù)量q，s的函數(shù)，分別求Z關(guān)于q和s的一階導(dǎo)函數(shù)，并令其為0，可得：

q=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

s=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （18）

將該結(jié)果分別代入以下供應(yīng)商在第一周期的最大化利潤(rùn)模型中：

MaxZk=kq+s+Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （19）

即可得式（20）：

k=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （20）

根據(jù)模型計(jì)算，可以得到零售商選擇存儲(chǔ)藥品策略時(shí)的最優(yōu)采購(gòu)量，在此基礎(chǔ)上，會(huì)發(fā)現(xiàn)需求函數(shù)和藥品失效率在確定之后，供應(yīng)商所制定的采購(gòu)價(jià)格是隨著庫(kù)存成本的增大而減少，但當(dāng)藥品失效率過(guò)大時(shí)，無(wú)論庫(kù)存成本多小，零售商都不會(huì)采取戰(zhàn)略庫(kù)存成本。

2? 算例分析

為了驗(yàn)證上節(jié)模型推導(dǎo)的正確性，本節(jié)取相關(guān)參數(shù)數(shù)值進(jìn)行驗(yàn)證?；谏鲜瞿Ｐ偷脑O(shè)定以及所采用的求解方法，假定逆需求函數(shù)為p=5-q，失效率λ=0.1，本文假設(shè)模型中的庫(kù)存成本為變量，選取幾組具有差異的成本數(shù)值來(lái)計(jì)算零售商和供應(yīng)商的訂貨量和訂購(gòu)價(jià)格。

取以下數(shù)據(jù)計(jì)算在需求函數(shù)和失效率一定的條件下，不同的庫(kù)存成本所導(dǎo)致的批發(fā)價(jià)格和訂貨量的變化情況，為了讓結(jié)果更加客觀有效，選取8組不同的庫(kù)存成本數(shù)據(jù)，即c=0.1、0.2、0.3、0.5、0.6、0.8、0.9、1，如表1所示：

根據(jù)表1和圖1可以得出隨著庫(kù)存成本增加，零售商的利潤(rùn)不完全是一個(gè)固定的變化趨勢(shì)，所以零售商會(huì)根據(jù)庫(kù)存成本的不同選擇最優(yōu)的庫(kù)存量。從表1和圖1可以看出當(dāng)庫(kù)存成本在比較小的情況下，零售商會(huì)確定最優(yōu)采購(gòu)量來(lái)實(shí)現(xiàn)自己的利潤(rùn)最大化，但當(dāng)庫(kù)存成本越來(lái)越大時(shí)，零售商的利潤(rùn)就會(huì)受到庫(kù)存量的影響，其利潤(rùn)會(huì)降低，但當(dāng)庫(kù)存成本變?yōu)槊繂挝?.5時(shí)，零售商的利潤(rùn)增加，當(dāng)庫(kù)存成本從0.5到0.9增長(zhǎng)時(shí)，零售商的利潤(rùn)又開(kāi)始下降。所以通過(guò)計(jì)算可以得到這樣一個(gè)變化的范圍，然后在這個(gè)范圍中去確定選擇戰(zhàn)略庫(kù)存的最優(yōu)庫(kù)存量。最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)庫(kù)存成本增加到1后，庫(kù)存量小于0，也就是說(shuō)此時(shí)零售商應(yīng)該選擇零庫(kù)存策略。

因此在確定需求函數(shù)以及藥品失效率之后，通過(guò)計(jì)算不同庫(kù)存成本下的批發(fā)價(jià)格、銷量、零售商利潤(rùn)等結(jié)果，可以判斷出零售商應(yīng)該如何進(jìn)行決策以將自己的利潤(rùn)最大化，同樣，可以重新假定逆需求函數(shù)、庫(kù)存成本，去計(jì)算不同失效率條件下的訂貨量和庫(kù)存量。在此模型中，改變不同的變量取值可以驗(yàn)證模型。

3? 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)研究?jī)芍芷趦杉?jí)供應(yīng)鏈的庫(kù)存策略，采用逆向求解方法確定了零售商和供應(yīng)商在各個(gè)周期的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和購(gòu)買量。在此模型中的逆需求函數(shù)、失效率以及庫(kù)存成本都是屬于變量，在驗(yàn)證時(shí)要假定其中兩個(gè)的取值，當(dāng)然需求函數(shù)可以根據(jù)市場(chǎng)的需求來(lái)確定。同時(shí)，在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)如果將醫(yī)藥品供應(yīng)鏈中的失效性設(shè)置為0，就能得到和不考慮商品失效性供應(yīng)鏈中相同的結(jié)果。這在一定程度上說(shuō)明了以往的研究只是產(chǎn)品失效性為零的情況。

由于精力有限及研究?jī)?nèi)容的側(cè)重點(diǎn)不同，本文僅研究了兩周期供應(yīng)鏈模型，這會(huì)影響零售商在第二周期的銷售價(jià)格，因?yàn)榱闶凵淘诘诙芷阡N售戰(zhàn)略庫(kù)存時(shí)，會(huì)有清倉(cāng)的傾向。如果能夠考慮持有戰(zhàn)略庫(kù)存策略的多周期供應(yīng)鏈模型，那么也許會(huì)得出一些同現(xiàn)實(shí)更為貼近的結(jié)論。在今后的研究中，可以設(shè)定一定的保存條件如冷藏環(huán)境來(lái)增設(shè)成本假定或者引入價(jià)格折扣機(jī)制策略來(lái)考慮庫(kù)存問(wèn)題，以完善現(xiàn)在研究的不足。

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