牽一發(fā)而動(dòng)全身

周備

摘要： 半偏法測(cè)電表內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，由于開(kāi)關(guān)S2的通斷，電路就會(huì)發(fā)生微小的變化，導(dǎo)致測(cè)量存在較大的系統(tǒng)誤差。深度剖析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，合理選擇實(shí)驗(yàn)儀器，才會(huì)較大程度地提高實(shí)驗(yàn)的精確度。

關(guān)鍵詞： 半偏法;系統(tǒng)誤差;分析

中圖分類(lèi)號(hào)： G633.7? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)： 1992-7711（2021）15-113

一、恒流半偏

通過(guò)如右圖的測(cè)量電路圖測(cè)安培表 內(nèi)阻

1.實(shí)驗(yàn)步驟如下：

A.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1和S2，將R調(diào)到最大;

B.合上開(kāi)關(guān)S1，調(diào)節(jié)R使 滿(mǎn)偏;

C.合上開(kāi)關(guān)S2，調(diào)節(jié)R1，使阻值為R′1時(shí) 半偏，此時(shí)可以認(rèn)為 的內(nèi)阻rg=R′1。

2.誤差分析。

本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵詞是恒流，實(shí)驗(yàn)時(shí)我們要盡可能保證I0的穩(wěn)定.但當(dāng)C步驟合上開(kāi)關(guān)S2時(shí)，因多并聯(lián)了一條支路導(dǎo)致總電阻減小了，勢(shì)必引起總電流增大，即I干略大于滿(mǎn)偏電流Ig。調(diào)節(jié)R1，使阻值為R′1時(shí) 半偏時(shí)，R1分流其實(shí)比干路電流I干的一半要多; 分流為 Ig 2 ，要比I干的一半要少。根據(jù)并聯(lián)分流原理R′1應(yīng)小于rg，然而測(cè)量時(shí)認(rèn)為rg=R′1，顯然測(cè)量值小于真實(shí)值。

3.減小誤差的方法。

怎樣保證電流不變或者說(shuō)變化量盡量的??？很多老師在教學(xué)中提出的方法是讓RR1，原理是：由Ig= E rg+R ，而當(dāng)C步驟中合上開(kāi)關(guān)S2時(shí)，總電阻為rgI與R1并聯(lián)后再與R串聯(lián)。此時(shí)I干= E? rgR1 rg+R1 +R 要讓Ig=I干只有RR1能成立。學(xué)生學(xué)到認(rèn)為只要接入電路時(shí)選擇阻值較大的滑動(dòng)變阻器就行了。殊不知還有問(wèn)題沒(méi)解決。如果題設(shè)中有三個(gè)以上的滑動(dòng)變阻器：RA=500Ω，RB=2000Ω，RC=5000Ω。那是不是滑動(dòng)變阻器就選擇RC了呢？顯然不一定。學(xué)生沒(méi)有理解RR1的內(nèi)涵，此處的R是指接入電路的滑動(dòng)變阻器值而并不是滑動(dòng)變阻器的最大值。倘若E=3V，Ig=3mA，那接入電路的滑動(dòng)變阻器值僅需1000Ω足夠了，選RC=5000Ω反而不方便調(diào)節(jié)。從上分析知，要減小誤差，就要讓接入電路的滑動(dòng)變阻器越大越好，由于受滿(mǎn)偏電流的限制，所以電源優(yōu)先選擇電動(dòng)勢(shì)高的。上題中如果有三個(gè)電源E1=1.5V，E2=3V，E3=12V。那優(yōu)先選擇E3=12V，這樣要調(diào)滿(mǎn)偏就可以讓接入電路的滑動(dòng)變阻器達(dá)到4000Ω。如果還有一個(gè)E4=18V的電源，是否要選這一電源呢？只要將18V/3mA=6000Ω，觀察到最大的RC=5000Ω也無(wú)法讓電流表滿(mǎn)偏。這時(shí)只能“忍痛割?lèi)?ài)”選擇E3=12V。

二、恒壓半偏

利用如右圖所示電路測(cè)量一個(gè)量程為300mV的電壓表的內(nèi)阻Rv，（Rv約為300Ω）。

1.實(shí)驗(yàn)步驟如下：

A.按電路圖正確連接好電路，把滑動(dòng)變阻器R的滑片P滑到a端，閉合開(kāi)關(guān)S2;

B.閉合開(kāi)關(guān)S1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片的位置，使電壓表的指針指到滿(mǎn)刻度;

C.保持開(kāi)關(guān)S1閉合和滑動(dòng)變阻器滑片P的位置不變，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2，調(diào)整電阻箱R0的阻值大小，使電壓表的指針指到滿(mǎn)刻度的一半;

D.讀出此時(shí)電阻箱R0的阻值，即等于電壓表內(nèi)阻R v。

2.誤差分析。

本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵詞是恒壓，即認(rèn)為ap兩點(diǎn)間電壓不變。但當(dāng)C步驟中斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2后，電路中多串聯(lián)一個(gè)電阻， 總電阻變大，總電流I變小。U ap=E-I（R pb+r）變大，即U ap大于滿(mǎn)偏電壓Ug，電壓表分壓 Ug 2 ，當(dāng)然R0分壓大于 Ug 2 。由串聯(lián)分壓原理可知R0應(yīng)大于RV，這樣造成測(cè)量值大于真實(shí)值。

3.減小誤差的方法。

要減小誤差，就要讓U ap幾乎不變，怎樣做到呢？U ap=E-I（R pb+r），電流I變化是不可抗拒的，那只有讓r和R pb接入電路的阻值足夠小。當(dāng)電壓表滿(mǎn)偏時(shí)，若pb段電阻R pb和電源內(nèi)阻r都很小時(shí)，就意味著電壓表的滿(mǎn)偏電壓比電源電動(dòng)勢(shì)稍小，這樣就幾乎保證了恒壓。也就是說(shuō)選擇電源時(shí)應(yīng)考慮電動(dòng)勢(shì)E稍大于電壓表的滿(mǎn)偏電壓、電源內(nèi)阻r盡量小。對(duì)滑動(dòng)變阻器要求是阻值小。

當(dāng)然，在恒壓半偏的基礎(chǔ)上我們還可以對(duì)實(shí)驗(yàn)作一定的改進(jìn)：若先調(diào)電壓表滿(mǎn)偏電壓Ug，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2后，調(diào)節(jié)電阻箱R0使電壓表指針偏到任意一個(gè)方便讀數(shù)的位置U1，讀出電阻箱R0的阻值R1，根據(jù)串聯(lián)分壓原理不難得到RV= U1R1 Ug-U1 。由于指針偏轉(zhuǎn)不做要求，所以該方法又稱(chēng)為“亂偏法”。這種方法也沒(méi)有避開(kāi)前面所述的系統(tǒng)誤差。但是給了我們啟發(fā)，調(diào)節(jié)R0時(shí)并不一定需要半偏。那一開(kāi)始調(diào)節(jié)時(shí)，也可以不需要滿(mǎn)偏??！這樣，如果選電源時(shí)選用電動(dòng)勢(shì)比電壓表的滿(mǎn)偏電壓稍低一點(diǎn)的。那上面步驟B中調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器就可以把滑片調(diào)到最右端，此時(shí)電壓表示數(shù)是U1，R pb=0，然后進(jìn)行步驟C，調(diào)節(jié)電阻箱R0使電壓表指針偏到任意一個(gè)方便讀數(shù)的位置U2，讀出電阻箱R0的阻值R1。根據(jù)串聯(lián)分壓原理就可以得到RV= U2R1 U1-U2 ，這樣就很好地避免了滑動(dòng)變阻器引起的系統(tǒng)誤差。

以上是對(duì)半偏法測(cè)電阻的誤差分析，源于教材，但略高于教材內(nèi)容。個(gè)人覺(jué)得定性分析學(xué)生更易接受。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 楊小平.剖切“半偏法”[J].中學(xué)物理，2011，29（3）：37-38.

（作者單位：貴州省畢節(jié)市民族中學(xué)，貴州 畢節(jié)551700）