略論數(shù)學(xué)體驗(yàn)的一些“要素”

【主持人語】根據(jù)黨的十九大提出基礎(chǔ)教育課程的“立德樹人”根本任務(wù)以來的多份有關(guān)深化基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的文件精神，我們針對初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容特征和學(xué)習(xí)需要，依托江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題，展開了初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的研究。本期《獨(dú)家策劃》欄目的5篇文章，首先呈現(xiàn)譚頂良教授對數(shù)學(xué)體驗(yàn)作為一種學(xué)習(xí)方式的理論性認(rèn)識，然后從促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)體驗(yàn)的角度，系統(tǒng)介紹初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)及其評價(jià)的相關(guān)思考與實(shí)踐。

——張愛平

摘要：數(shù)學(xué)體驗(yàn)是指在外部操作和表層認(rèn)知的基礎(chǔ)上，深刻感受數(shù)學(xué)對象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、理解數(shù)學(xué)知識、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種深層次的認(rèn)知與情感活動(dòng)。作為一種學(xué)習(xí)方式，它順應(yīng)新時(shí)代課程改革的要求，可使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力得到提升，有利于學(xué)生正向的情感態(tài)度與價(jià)值觀的形成，有助于實(shí)現(xiàn)由數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化。它包含體覺、體察、體悟、體證四個(gè)緊密相連的階段，具有身心合一、內(nèi)外并舉、知情并重、過程與結(jié)果統(tǒng)一等特征。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)體驗(yàn);體覺;體察;體悟;體證

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）要求：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！薄笆箤W(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！薄霸诔尸F(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?！边@些都強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)體驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位。而且，課標(biāo)還明確指出：體驗(yàn)即“參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識或驗(yàn)證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)”。

2019年，教育部《關(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)中小學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意見》又進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐操作、情境體驗(yàn)、探索求知、親身感悟和創(chuàng)新創(chuàng)造，著力提升學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手實(shí)踐能力、創(chuàng)造性思維能力和團(tuán)隊(duì)合作能力，培育學(xué)生的興趣愛好、創(chuàng)新精神、科學(xué)素養(yǎng)和意志品質(zhì)。這一精神落實(shí)在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，也是要突出學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

本文闡述數(shù)學(xué)體驗(yàn)的一些相關(guān)“要素”：含義、價(jià)值、過程和特征。

一、數(shù)學(xué)體驗(yàn)的含義

數(shù)學(xué)體驗(yàn)是指在外部操作和表層認(rèn)知的基礎(chǔ)上，深刻感受數(shù)學(xué)對象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、理解數(shù)學(xué)知識、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種深層次的認(rèn)知與情感活動(dòng)。數(shù)學(xué)體驗(yàn)既可以是一種相對完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，包括啟動(dòng)經(jīng)驗(yàn)初步感覺、全面觀察深入反思、抽象概括建構(gòu)意義、身臨其境實(shí)地驗(yàn)證（主動(dòng)應(yīng)用）等環(huán)節(jié)，也可以以其中一個(gè)獨(dú)立環(huán)節(jié)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。數(shù)學(xué)體驗(yàn)要借助外部的操作、探索，更注重頭腦中的內(nèi)隱認(rèn)知、意義建構(gòu)和思想領(lǐng)悟。

數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)旨在改變數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果記憶而輕過程感悟的現(xiàn)狀，從生活情境、直觀感知和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，變被動(dòng)“看數(shù)學(xué)”為主動(dòng)“做數(shù)學(xué)”，變被動(dòng)“聽數(shù)學(xué)”為主動(dòng)“想數(shù)學(xué)”，變“機(jī)械接受”為“意義探究”，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)嘴的過程中逐步獲得深度體驗(yàn)，建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的目標(biāo)。

根據(jù)心理活動(dòng)包含的認(rèn)知、情感、行為三種基本成分，數(shù)學(xué)體驗(yàn)也包含三種成分：

（1）認(rèn)知體驗(yàn)：對數(shù)學(xué)對象的感知、思維、想象及元認(rèn)知。

（2）情感體驗(yàn)：對數(shù)學(xué)活動(dòng)的情感和價(jià)值體驗(yàn)，比如好奇心、求知欲、滿足感、成就感、效能感、自信心、美感、科學(xué)態(tài)度、價(jià)值感等。

（3）操作體驗(yàn)：對數(shù)學(xué)對象的操作感受。

二、數(shù)學(xué)體驗(yàn)的價(jià)值

以前，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)只關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，很少關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，這助長了學(xué)生死記硬背的學(xué)習(xí)。而數(shù)學(xué)體驗(yàn)將使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式發(fā)生根本性的改變：凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識的來源、本質(zhì)及價(jià)值，而不是僅僅將其作為一個(gè)抽象的符號加以記憶。

經(jīng)歷足夠時(shí)間的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等深層次的體驗(yàn)過程，可使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力得到提升，表現(xiàn)為感知的準(zhǔn)確性、想象的現(xiàn)實(shí)性、分析的透徹性、比較的深刻性、綜合的廣闊性、抽象的層次性、猜想的合理性、證明的嚴(yán)謹(jǐn)性、歸納的全面性、類比的適切性、演繹的邏輯性、遷移的靈活性等水平的提高。

數(shù)學(xué)體驗(yàn)有利于學(xué)生正向的情感態(tài)度與價(jià)值觀的形成。如果僅僅把數(shù)學(xué)知識作為抽象的符號加以記憶，那么，學(xué)生很難對它產(chǎn)生興趣和情感，也難以體會(huì)其價(jià)值所在，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效就難以得到提高。而學(xué)生身臨相應(yīng)情境，沉浸在數(shù)學(xué)對象的體驗(yàn)、驗(yàn)證、應(yīng)用過程中，興趣、情感和價(jià)值觀便油然而生，進(jìn)而能形成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度。

數(shù)學(xué)體驗(yàn)還有助于實(shí)現(xiàn)由數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化。一個(gè)人即便滿腹經(jīng)綸，但如果不能將這些“經(jīng)綸”轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的素養(yǎng)，落實(shí)到具體的實(shí)踐中，“文而不化”，那么仍然不能算是一個(gè)文化人。同樣的，如果獲得的數(shù)學(xué)知識不能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“知而不智”，那么學(xué)習(xí)也是徒勞的。如何突破這一瓶頸？數(shù)學(xué)體驗(yàn)則能肩負(fù)這一重任。

三、數(shù)學(xué)體驗(yàn)的過程

根據(jù)戴維·庫伯（David Kolb）體驗(yàn)式學(xué)習(xí)圈理論，作為一種完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)體驗(yàn)大致由體覺、體察、體悟、體證四個(gè)階段構(gòu)成。當(dāng)然，在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)體驗(yàn)也可以只發(fā)生在某一個(gè)階段。

（一）體覺：啟動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步感覺

感覺是人腦對客觀事物表面的、局部的、個(gè)別屬性的反映，它是人認(rèn)識世界的最初階段。數(shù)學(xué)體驗(yàn)的體覺階段，就是圍繞將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，啟動(dòng)、激發(fā)原有的知識經(jīng)驗(yàn)，使兩者相聯(lián)結(jié)，進(jìn)而形成初步的感覺和深入探究的欲望。根據(jù)已有知識經(jīng)驗(yàn)的有無及激發(fā)程度，體覺可以表現(xiàn)出三種不同的程度：

（1）缺乏已有的知識經(jīng)驗(yàn)，不能與新學(xué)知識產(chǎn)生聯(lián)結(jié)，無法產(chǎn)生任何感覺。

（2）具有相應(yīng)的知識經(jīng)驗(yàn)，但未能實(shí)質(zhì)性啟動(dòng)，新舊知識之間只能建立機(jī)械聯(lián)結(jié)。

（3）能夠啟動(dòng)相應(yīng)的知識經(jīng)驗(yàn)，與新學(xué)知識產(chǎn)生意義聯(lián)結(jié)，從而形成相應(yīng)的感覺。

因此，促進(jìn)體覺產(chǎn)生的條件是具有相應(yīng)的原有知識經(jīng)驗(yàn)并得以激活啟動(dòng)。

（二）體察：全面觀察，深入反思

觀察是有目的、有計(jì)劃、比較持久的知覺過程，以期獲得對知識的整體認(rèn)知。它是以視覺為主，融動(dòng)覺、觸覺、聽覺等其他感覺為一體的綜合感知活動(dòng)，包含積極的思維活動(dòng)和認(rèn)知體驗(yàn)。學(xué)習(xí)離不開觀察，只有運(yùn)用觀察，才能對學(xué)習(xí)對象獲得鮮明、生動(dòng)、具體的感性認(rèn)識，積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而通過抽象概括，達(dá)到理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)體驗(yàn)的體察階段表現(xiàn)為思維參與其中的親自觀察。根據(jù)觀察的全面性和認(rèn)知的深刻程度，體察可以表現(xiàn)為四個(gè)不同的層次：

（1）未加體察，即未能運(yùn)用各種感覺器官對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的觀察，更沒有認(rèn)知的參與，所以對相關(guān)對象未形成感性的認(rèn)識。

（2）局部、淺表的體察，即能夠通過操作、擺弄相關(guān)材料產(chǎn)生動(dòng)覺、觸覺、視覺，但少有認(rèn)知的參與，所以對所學(xué)內(nèi)容形成了局部、淺表的感性認(rèn)識。

（3）整體、深入的體察，即能夠融合各種感覺器官得到的信息，從不同視角、不同側(cè)面對所學(xué)對象形成較為全面的認(rèn)知，并借助認(rèn)知體驗(yàn)，由表及里逐步深化對所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知。

（4）本質(zhì)反思的體察，即認(rèn)知體驗(yàn)更加深入，觀察與反思互為交融，對所學(xué)內(nèi)容形成接近其內(nèi)在本質(zhì)的理解，是溝通感性認(rèn)識與理性認(rèn)識的橋梁。

（三）體悟：抽象概括，意義建構(gòu)

體悟是數(shù)學(xué)體驗(yàn)過程最核心的階段。在這一階段，學(xué)生無須依賴對相應(yīng)對象的外部操作、擺弄，便能進(jìn)行抽象概括、比較分析、歸納綜合等一系列思維活動(dòng)，達(dá)成對所學(xué)材料內(nèi)在本質(zhì)特征的理解，并與相關(guān)知識產(chǎn)生分化，最后形成系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這一階段具體體現(xiàn)為三個(gè)層面：

（1）意義理解，即在前階段體察的基礎(chǔ)上積累一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識，從而在原有知識與要學(xué)的新知識之間架構(gòu)起認(rèn)知橋梁，使新舊知識之間的相互作用得以發(fā)生，進(jìn)而在腦中生成知識的本質(zhì)意義。

（2）知識分化，即在新舊知識建立聯(lián)系后，找到所學(xué)知識與上下左右其他相關(guān)知識之間的區(qū)別，作出精確的分化。

（3）知識系統(tǒng)化，即在弄清楚所學(xué)知識與其他相關(guān)知識的聯(lián)系與區(qū)別后，將所學(xué)知識定位在知識網(wǎng)絡(luò)的恰當(dāng)位置，實(shí)現(xiàn)知識的系統(tǒng)化，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（四）體證：身臨其境，驗(yàn)證應(yīng)用

數(shù)學(xué)體驗(yàn)的體證階段，就是將所感受的數(shù)學(xué)對象、所領(lǐng)悟的數(shù)學(xué)思想方法、所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)帶入具體的數(shù)學(xué)情境加以驗(yàn)證，并且指向應(yīng)用。具體表現(xiàn)為三種形態(tài)：

（1）同類練習(xí)，即運(yùn)用所領(lǐng)悟的數(shù)學(xué)思想方法、所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決同一類型的數(shù)學(xué)問題，以檢驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的準(zhǔn)確性及知識掌握的鞏固度。通常表現(xiàn)為做練習(xí)題。

（2）變式遷移。變式是指變換事物的外部呈現(xiàn)形式但保持內(nèi)在本質(zhì)特征不變，遷移較多地指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生的促進(jìn)作用。因此，變式遷移是指，面對與接觸過的問題有所不同（但本質(zhì)沒變）的問題，仍運(yùn)用所領(lǐng)悟的數(shù)學(xué)思想方法、所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決，以驗(yàn)證數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的普適性及知識掌握的靈活性。

（3）創(chuàng)新解題，即憑借所領(lǐng)悟的數(shù)學(xué)思想方法、所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，到生產(chǎn)實(shí)踐以及自然、社會(huì)生活中發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的問題，并嘗試解決。這里的問題，不是簡單的“question”，而是“problem”。它的解決，沒有現(xiàn)成的方法可以直接應(yīng)用，需要將已掌握的各種知識（甚至是跨學(xué)科的知識）重組、整合，尋找創(chuàng)造性的方案。學(xué)生身臨其境，在發(fā)現(xiàn)并嘗試解決問題的過程中，能夠深刻地體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，并逐步形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。將理論和實(shí)踐建立有效的聯(lián)系，正是體驗(yàn)學(xué)習(xí)的精髓。

四、數(shù)學(xué)體驗(yàn)的特征

無論是作為一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過程，還是僅僅作為一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)體驗(yàn)均表現(xiàn)出以下幾個(gè)特征：

（一）具身性與離身性的整合

傳統(tǒng)教育觀念認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門相對抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是抽象思考、重復(fù)記憶以獲取數(shù)學(xué)知識的過程。這樣的學(xué)習(xí)是“離身”的，缺乏“具身”操作體驗(yàn)，身體的活動(dòng)受漠視和限制，處于“缺席”狀態(tài)，實(shí)際上會(huì)讓學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)知識，難以體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和價(jià)值。

而數(shù)學(xué)體驗(yàn)將具身認(rèn)知融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)身體活動(dòng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，突出具身操作（感覺）對離身思考（領(lǐng)悟）的支持和促進(jìn)作用。當(dāng)然，大腦外部的具身操作只是手段，而大腦內(nèi)部的離身思考才是目標(biāo)。這種離身思考，包括深層次的信息加工，也包括元認(rèn)知，即對自己認(rèn)知過程和認(rèn)知結(jié)果的認(rèn)知，還包括情感體驗(yàn)。也就是說，數(shù)學(xué)體驗(yàn)表現(xiàn)為具身操作與離身領(lǐng)悟的結(jié)合。外顯的具身操作體驗(yàn)發(fā)揮了“啟思”的作用，而內(nèi)隱的離身領(lǐng)悟體驗(yàn)則達(dá)成“明理”的目標(biāo)。也即，身心合一，啟思明理。

（二）內(nèi)化與外化的并舉

數(shù)學(xué)體驗(yàn)的根本宗旨在于，通過經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程及其認(rèn)知過程達(dá)成對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的深層理解，建構(gòu)知識的意義最終形成自己的知識。這種將外界知識與頭腦中原有知識發(fā)生關(guān)聯(lián)并納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，就是內(nèi)化。著名心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，個(gè)體與外部知識都是通過“同化”和 “順應(yīng)”這兩種機(jī)能發(fā)生關(guān)聯(lián)的。同化是指將外部信息納入自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，而順應(yīng)則是改變自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以求得與外部信息的一致與平衡。同化和順應(yīng)實(shí)質(zhì)上是同一心理過程的兩個(gè)方面。數(shù)學(xué)體驗(yàn)中的體感、體察、體悟都是內(nèi)化的過程。

外化是將頭腦中已有的知識作用于外部世界的過程。在數(shù)學(xué)體驗(yàn)中，表現(xiàn)為利用已有知識對外部數(shù)學(xué)對象進(jìn)行操作，以驗(yàn)證數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的正確性和可行性，付諸行動(dòng)，實(shí)踐體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在，也就是體證。

內(nèi)化是外化的準(zhǔn)備，外化是內(nèi)化的歸宿。個(gè)體在親身經(jīng)歷中提煉、概括出來的知識或在自主活動(dòng)中對社會(huì)性知識的個(gè)性化理解，融入了個(gè)體在特定生活場景中的特定心理體驗(yàn)，滲透著一些無可言喻的（緘默的）、下意識或潛意識的個(gè)性心理感受，對本人而言是鮮活的（富有生機(jī)的）、溫暖而親切的。這類知識可以稱為與杜威所批判的“旁觀者知識”相對的“參與者知識”。內(nèi)化與外化的并舉，可以實(shí)現(xiàn)由旁觀者知識向參與者知識的轉(zhuǎn)化。

（三）理智與情感的并重

數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，需要理智的參與才能學(xué)好。理智即認(rèn)知，認(rèn)知心理學(xué)將認(rèn)知過程看成按一定程序進(jìn)行的由信息的獲得、編碼、貯存、提取和使用等組成的信息加工過程。數(shù)學(xué)體驗(yàn)的本質(zhì)是以思維為核心的認(rèn)知，但又不完全等同于認(rèn)知，其中需要凸顯認(rèn)知的過程、元認(rèn)知過程及情感體驗(yàn)的獲得。

對數(shù)學(xué)知識的機(jī)械記憶或模仿應(yīng)用也是一種認(rèn)知，或許還能以高分應(yīng)對某些考試，但是，由于缺乏完整、深入的理解過程，這樣的認(rèn)知只是“囫圇吞棗”，不能稱為體驗(yàn)。相反，數(shù)學(xué)體驗(yàn)應(yīng)該是“細(xì)嚼慢咽”，明了數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，“品”出數(shù)學(xué)的“味道”。此外，元認(rèn)知是對學(xué)習(xí)過程及學(xué)習(xí)結(jié)果的再認(rèn)識，也即反思。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有不斷反思，才能發(fā)現(xiàn)并解決問題，使活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到提升，學(xué)習(xí)體驗(yàn)不斷深化。

數(shù)學(xué)體驗(yàn)的另一個(gè)重要成分是情感體驗(yàn)。學(xué)生在猜想、試誤、探索、反思等活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)的美和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，感悟數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的豐富思想，逐步達(dá)到情感、態(tài)度、價(jià)值觀的升華。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感體驗(yàn)包括：對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心、求知欲;探究發(fā)現(xiàn)后的滿足感、成就感、效能感、自信心;掌握原理后體會(huì)到的美感（如簡約美、統(tǒng)一美、和諧美、對稱美等）;解決問題后所產(chǎn)生的價(jià)值感等。

（四）過程與結(jié)果的統(tǒng)一

數(shù)學(xué)體驗(yàn)既可以是一個(gè)動(dòng)詞，也可以是一個(gè)名詞。作為一個(gè)動(dòng)詞，數(shù)學(xué)體驗(yàn)就是學(xué)習(xí)的過程;作為一個(gè)名詞，數(shù)學(xué)體驗(yàn)就是學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生的結(jié)果。

作為學(xué)習(xí)過程的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，是一個(gè)過程性的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)，要特別注重?cái)?shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程及個(gè)體對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解過程。這種過程大致要經(jīng)歷體感、體察、體悟、體證四個(gè)階段。

作為學(xué)習(xí)結(jié)果的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，主要指學(xué)生通過外部操作和內(nèi)在思考所獲得的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及相應(yīng)的情感態(tài)度與價(jià)值觀（獲得成就感和自信心;形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度;體會(huì)數(shù)學(xué)特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)價(jià)值;等等）。

數(shù)學(xué)體驗(yàn)的過程與結(jié)果構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完整過程的一個(gè)連續(xù)體。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然要經(jīng)歷一系列的體驗(yàn)過程，而最終必然將產(chǎn)生相應(yīng)的體驗(yàn)結(jié)果。因此，數(shù)學(xué)體驗(yàn)是學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)結(jié)果的統(tǒng)一。

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*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)校本課程的開發(fā)研究”（編號：Ra/2018/07）的階段性研究成果。