基于斷裂力學(xué)的反傾巖質(zhì)邊坡傾倒破壞分析

王 林 華

(安徽省水利部淮河水利委員會水利科學(xué)研究院， 安徽 合肥 230022)

在地質(zhì)構(gòu)造和外界營力作用下，地表巖層產(chǎn)狀各異。當巖層的傾向與坡面相反，該類邊坡為反傾巖質(zhì)邊坡，其失穩(wěn)破壞模式一般為傾倒破壞。Goodman等[1]最早將傾倒破壞分為塊體傾倒、彎曲傾倒、塊體彎曲傾倒和次生傾倒4種類型，然后眾多學(xué)者對各類型破壞模式展開研究?；跇O限平衡原理，Hoek等[2]針對塊體傾倒建立了穩(wěn)定性分析方法，Aydan等[3]利用懸臂梁模型對彎曲傾倒破壞進行了分析，Amini等[4]結(jié)合上述兩類方法建立了塊體彎曲傾倒破壞分析方法。國內(nèi)外學(xué)者針對上述理論分析方法進行了改進：Sagaseta等[5]、Liu等[6-7]提出了連續(xù)介質(zhì)分析方法研究巖塊長細比較大、巖層較多時的塊體傾倒破壞穩(wěn)定性，該方法計算簡便，無需迭代計算；陳從新等[8]結(jié)合室內(nèi)模型試驗和數(shù)值模擬結(jié)果提出彎曲傾倒破壞中坡趾巖層剪切破壞的可能，并將破裂面上巖層劃分為滑移區(qū)、疊合傾倒區(qū)和懸臂傾倒區(qū)；Adhikary等[9]通過離心試驗結(jié)果對Aydan的方法進行了改進，并提出破裂面方向應(yīng)當垂直巖層方向向上一定的角度；Zhao等[10]基于變形協(xié)調(diào)條件分析了非等剛度下反傾巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性；莊冬梅等[11]基于ArcGIS、UDEC和監(jiān)測位移結(jié)果，分析邊坡傾倒變形的演化過程；劉漢東等[12]通過振動臺試驗研究反傾邊坡的動力變形破壞特征。

在以往研究中，為了便于計算，假設(shè)其地質(zhì)模型中破裂面上的巖層完好或與母巖完全斷開。而在實際邊坡中，巖體往往存在大量的節(jié)理和裂隙，這些節(jié)理、裂隙并不是完全貫通，如圖1所示。Zhang等[13]、陳祖煜等[14]基于該類工況對Goodman法進行了改進，但未從斷裂力學(xué)的角度分析該類邊坡穩(wěn)定性。Majdi等[15]根據(jù)Amini等[16]在2009年提出的等效長度法進一步討論非貫通橫向節(jié)理對邊坡穩(wěn)定性的影響，卻未考慮巖層剪切破壞的可能。此外，王林峰等[17]、王建明等[18]基于斷裂力學(xué)理論對邊坡中單個巖層進行力學(xué)分析，考慮了拉力、剪力和彎矩的共同作用，探討了邊坡中巖層的破壞順序，卻很難判定邊坡整體的穩(wěn)定性。針對以上不足，本文擬考慮一組非貫通橫向節(jié)理切割的工況，運用極限平衡原理和不同的破壞準則，推導(dǎo)出該類型邊坡穩(wěn)定性分析方法。

圖1 雅礱江地區(qū)反傾巖質(zhì)邊坡[19]

1 傾倒破壞分析方法的建立

自然界的巖體往往存在各種不規(guī)則的節(jié)理、裂隙等非連續(xù)面，破壞了巖體的完整性，而這些非連續(xù)面當中，巖層的破壞往往由一條主控裂紋決定[20-23]。Jennings[24]在分析巖質(zhì)邊坡平面破壞時，用統(tǒng)計學(xué)方法得出巖體中節(jié)理連通率，用來表示地質(zhì)結(jié)構(gòu)缺陷，其計算公式如下：

(1)

式中：k表示橫向節(jié)理連通率，aj為巖層j的橫向節(jié)理長度，cj為巖橋長度，N表示節(jié)理總個數(shù)。在現(xiàn)場測量潛在破裂面附近的節(jié)理和巖橋長度，然后利用統(tǒng)計學(xué)的方法得出巖層j的橫向節(jié)理連通率k。為便于力學(xué)分析，將邊坡中巖層j近似為一個帶橫向裂紋的懸臂梁，如圖2所示。

圖2 反傾巖質(zhì)邊坡中巖層j的簡化模型

1.1 基本假設(shè)

本文采用以下幾條基本假設(shè)來簡化傾倒破壞的分析過程：

(1) 傾倒破壞面為一直線，且垂直巖層方向向上一定角度θ。

(2) 破裂面上巖層具有相同的安全系數(shù)Fs，且都為邊坡的整體安全系數(shù)。

(3) 相鄰巖層界面上層間剪力滿足極限摩擦平衡條件。

(4) 邊坡中巖層的厚度和橫向節(jié)理連通率k相同，非貫通橫向節(jié)理位于破裂基準面上巖層層底受拉側(cè)。

在常用的塊體傾倒和彎曲傾倒分析模型中，破裂面上的巖層應(yīng)劃分為穩(wěn)定區(qū)、傾倒區(qū)和剪切滑移區(qū)三部分。對于含有非貫通橫向節(jié)理的反傾巖質(zhì)邊坡，也應(yīng)存在這三個區(qū)域，如圖3所示。對不同破壞模式的巖層，應(yīng)采用不同的平衡方程進行計算。圖中H表示邊坡高度，α為巖層傾角，βc表示切坡角度，βs表示自然坡度，bj為巖層j的厚度，θ為破裂面與巖層法線的夾角。

圖3 考慮非貫通橫向節(jié)理的反傾巖質(zhì)邊坡地質(zhì)模型

1.2 力學(xué)分析

1.2.1 傾倒區(qū)巖層

在自重、地震力等作用下，巖層產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，當拉應(yīng)力超過巖石抗拉強度時發(fā)生彎曲折斷，該類破壞屬于Ⅰ型斷裂。Ⅰ型斷裂韌度KIC是重要的材料參數(shù)，該真實材料參數(shù)的獲取一直是近年來學(xué)者廣泛關(guān)注的熱點問題。根據(jù)單邊開口梁斷裂試驗結(jié)果，Hu等[25-26]先后提出邊界效應(yīng)、尺寸效應(yīng)對材料斷裂韌度的影響，在此基礎(chǔ)上管俊峰等[27-28]將平均顆粒尺寸引入斷裂模型，確定出滿足條件的最小試件尺寸。

文中為計算簡便，忽略尺寸效應(yīng)、顆粒大小對斷裂韌度的影響。邊界效應(yīng)理論認為：當試件寬度遠大于裂縫長度時，材料力學(xué)的破壞準則發(fā)揮主導(dǎo)作用。當裂縫長度接近試件寬度時，其破壞受斷裂韌度準則控制。邊坡中巖體受力形式復(fù)雜，不能簡單看成三點彎曲試驗來直接利用上述的結(jié)論。首先應(yīng)根據(jù)力的平衡關(guān)系，求出巖體在不同破壞準則下的等效層間力。

圖4為傾倒破壞模式下巖層j的受力圖。若巖體的破壞受材料力學(xué)的強度準則控制，根據(jù)力矩平衡，此時巖層j的剩余下滑力為：

圖4 巖層j傾倒破壞力學(xué)分析模型

(2)

當巖層j由斷裂力學(xué)破壞準則控制時，巖層為偏心受壓構(gòu)件，應(yīng)考慮彎矩和壓應(yīng)力的聯(lián)合作用。由應(yīng)力強度因子手冊[29]可知，在純彎狀態(tài)下應(yīng)力強度因子為：

(3)

YIM(k)=1.122-1.40k+7.33k2-13.08k3+

14.00k4

(4)

根據(jù)平衡方程可得，巖層j底部所受的彎矩Mj大小為：

(5)

在壓應(yīng)力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子為：

(6)

YIσ(k)=1.12-0.231k+10.55k2-21.72k3+

30.39k4

(7)

根據(jù)平衡方程可得，巖層j底部所受的壓力Nj大小為：

(8)

對于偏心受壓的巖層，裂縫尖端的應(yīng)力強度因子應(yīng)是兩種簡單荷載作用下的應(yīng)力強度因子的疊加，故斷裂韌度KIC為：

(9)

將式(5)、式(8)代入式(9)中，可得在斷裂力學(xué)模型中巖層j向下傳遞的剩余下滑力Pj-1,tf為：

(10)

1.2.2 剪切滑移區(qū)巖層

在坡趾處的巖層長細比較小，不容易發(fā)生彎曲折斷，在上部推力作用下存在剪切滑移的可能。圖5為巖層j在剪切滑移狀態(tài)下的受力圖。由材料力學(xué)可知，巖層j在剪切滑移狀態(tài)時的剩余下滑力Pj-1,sn為：

圖5 巖層j剪切滑移破壞力學(xué)分析模型

(11)

式中：Pj-1,sn為巖層j在強度破壞準則時下側(cè)受到的法向力；φ1為巖層層面摩擦角；c和φ2為巖層內(nèi)黏聚力和內(nèi)摩擦角。

當巖層由斷裂準則控制時，由應(yīng)力強度因子手冊[30]可知，在純剪狀態(tài)下應(yīng)力強度因子為：

(12)

(13)

根據(jù)平衡方程可得，巖層j底部所受的剪力Qj大小為：

(14)

將式(14)代入式(12)中可得在Ⅱ型剪切斷裂破壞模式下，巖層j的剩余下滑力Pj-1,sf為：

(15)

上述推導(dǎo)了不同破壞區(qū)巖層在不同強度準則控制下向下傳遞的層間力，巖層j的破壞模式可由剩余下滑力的值確定，通過式(2)、式(10)、式(11)和式(15)計算各種工況下的Pj-1值，其中最大值對應(yīng)工況應(yīng)為巖層實際破壞工況，若所有工況下巖層的剩余下滑力皆為負值，則巖層j能夠抵抗上推力及自身重力的作用，保持穩(wěn)定，剩余下滑力為0，因此剩余下滑力Pj-1為：

Pj-1=max(Pj-1,tn,Pj-1,tf,Pj-1,sn,Pj-1,sf,0)

(16)

1.3 邊坡穩(wěn)定性分析

本文采用從坡頂自上而下進行迭代計算巖層間傳遞的等效作用力，最終通過坡趾處巖層的剩余下滑力P0確定邊坡穩(wěn)定性。

(17)

通過上述公式可以得出邊坡是否穩(wěn)定，但仍需確定邊坡的整體安全系數(shù)。采用強度折減法，將巖體和巖層層面強度參數(shù)σt，c1tanφ1，tanφ2，KIC和KⅡc同時除以Fs，并計算坡腳處P0的值，當P0為0時所對應(yīng)的Fs的值即為邊坡整體安全系數(shù)。

2 實例分析

上述推導(dǎo)了斷裂力學(xué)模型下巖質(zhì)邊坡傾倒破壞的解析過程，以下以Majdi等[15]中的Galandrood地區(qū)某礦山巖質(zhì)邊坡為例來驗證本文所提的方法，該邊坡的計算參數(shù)見表1。Aydan等[3]和Amini等[4]傾倒破壞的穩(wěn)定性分析方法過程中層間法向力作用點系數(shù)χ=0.75，故本文算例中χ取0.75。

表1 Galandrood反傾邊坡穩(wěn)定性計算參數(shù)

圖6中Galandrood礦山反傾巖質(zhì)邊坡存在明顯的橫向節(jié)理，邊坡上部發(fā)生局部破壞，但是整體保持穩(wěn)定。Majdi等[15]通過實地調(diào)查和監(jiān)測結(jié)果認為該邊坡處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)，其安全系數(shù)值應(yīng)接近于1。利用本文所提計算分析方法，邊坡安全系數(shù)為1.08，與工程實際相符。若不考慮橫向節(jié)理的影響，邊坡整體安全系數(shù)為2.18，明顯高估了邊坡穩(wěn)定性。同時Majdi等根據(jù)等效長度法，討論了橫向裂紋對邊坡穩(wěn)定性的影響，計算得出該邊坡的安全系數(shù)為1.18，本文方法的計算結(jié)果較Majdi法更為準確。

圖6 Galandrood礦山邊坡[15]

3 參數(shù)分析

以上述礦山邊坡為例，研究節(jié)理連通率，切坡角度和巖層厚度對邊坡穩(wěn)定性的影響。在該類邊坡穩(wěn)定性計算時，破裂面的角度應(yīng)當根據(jù)實際邊坡傾倒變形確定。對未明顯傾倒變形的邊坡, Adhikary等[9]提出用垂直巖層面向上10°的平面進行計算，陳從新等[8]提出用破壞面搜索法找出安全系數(shù)最小的破壞面，而一般情況下，破壞面垂直巖層面時邊坡的安全系數(shù)最小。本文為簡化計算，均采用垂直巖層方向向上10°的平面作為破壞基準面。

3.1 節(jié)理連通率對邊坡穩(wěn)定性和滑動比例系數(shù)的影響

本文當中的形狀系數(shù)YIM和YIσ在k≤0.6時精確度較高[30]，故k取0.1～0.6。由圖7可知，隨著橫向節(jié)理連通率的增加，邊坡的安全系數(shù)逐漸減小，從1.42減小為0.83，可以看出橫向節(jié)理對反傾巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性有顯著影響。同時若只用強度準則計算邊坡安全系數(shù)，往往會高估邊坡穩(wěn)定性。圖8為k=0.5時，等效層間力在巖層間的傳遞。其中等效層間力從坡頂自上而下先增加后減少，減小區(qū)在坡頂巖層以下，說明坡腳處巖層為傾倒破壞的抗滑段，這與趙維等[30]的結(jié)論相符。表2為彎曲傾倒區(qū)和剪切滑移區(qū)在不同節(jié)理連通率下的分布。由表2可知，隨著連通率的增加，破壞區(qū)的范圍增大且坡趾處的滑動比例系數(shù)增加。

圖7 橫向節(jié)理連通率和邊坡安全系數(shù)的關(guān)系曲線

圖8 橫向節(jié)理k=0.5時巖層間的等效層間力

表2 邊坡在不同橫向節(jié)理連通率下破壞區(qū)的分布

3.2 巖層厚度對邊坡穩(wěn)定性的影響

巖層厚度b分別為0.2 m、0.3 m、0.5 m時不同橫向節(jié)理連通率對邊坡穩(wěn)定性的影響如圖9所示。

由圖9可知，巖層厚度影響邊坡穩(wěn)定性。當巖層越厚，邊坡的安全系數(shù)越高。但隨著橫向節(jié)理連通率的增加，巖層厚度的影響越不明顯。當k=0.6時，三種厚度的巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)在0.83左右，相差不超過±4%。故由趨勢可知，當k大于0.6時，巖層厚度的變化對安全系數(shù)的影響不大。表3為不同厚度的巖質(zhì)邊坡在k=0.6時，不同破壞模式的巖層分布。由于邊坡中巖層厚度不同造成了各巖層在破裂面上的個數(shù)不相同，巖層編號不能很好的表示破壞區(qū)范圍的大小，故直接用彎曲傾倒區(qū)和剪切滑移區(qū)在破裂面上的長度表示。由該表可知，隨著巖層厚度的增加，滑動比例系數(shù)增大，這是因為坡趾處巖層的長細比較小，容易發(fā)生剪切滑移破壞。同時滑動比例系數(shù)在0.1～0.3之間，這與陳從新等[8]的結(jié)論相符。

圖9 不同厚度下橫向節(jié)理連通率和邊坡安全系數(shù)曲線

表3 k=0.6時邊坡在不同巖層厚度下的破壞區(qū)分布

3.3 切坡角度對邊坡穩(wěn)定性的影響

切坡角度的變化可改變破裂面上巖層的高度。保持其它參數(shù)不變，切坡角度取81°,76°和71°三種工況，其結(jié)果如圖10所示。由圖可知，隨著切坡角度的減小，邊坡的安全系數(shù)增加，這是因為巖層的高度減小，由重力下滑分力造成的傾倒力矩減小，抗傾倒能力增大，不易發(fā)生傾倒破壞。圖11為不同切坡角度的邊坡在節(jié)理連通率為0.5時的等效層間力，x=0表示坡腳位置處，x=1為坡頂巖層位置。可以看出，切坡角度對巖層間的等效層間力影響顯著。其切坡角度越大，邊坡不穩(wěn)定區(qū)域和等效層間力越大。

圖10 不同切坡角度下橫向節(jié)理連通率和邊坡安全系數(shù)曲線

圖11 不同切坡角度時巖層間的等效層間力

4 結(jié) 論

(1) 結(jié)合反傾巖質(zhì)邊坡中存在一組橫向結(jié)構(gòu)面切割的工況，討論了巖層在傾倒破壞和剪切滑移兩種破壞模式下等效層間力的傳遞，建立了該類邊坡穩(wěn)定性計算分析方法。

(2) 在橫向裂紋的尖端應(yīng)力集中，不能用完整巖體的抗拉、抗剪強度計算該類邊坡穩(wěn)定性；基于材料力學(xué)破壞準則計算該類邊坡安全系數(shù)，往往會高估邊坡穩(wěn)定性。

(3) 隨著橫向節(jié)理連通率的增加，邊坡穩(wěn)定性相應(yīng)變??；隨著巖層厚度的增加，邊坡的安全性隨之提高，同時邊坡的滑動比例系數(shù)增大；切坡角度的增加改變了破裂面上巖層的長細比，巖層的高度增加，其傾倒力矩增加，邊坡的穩(wěn)定性相應(yīng)降低。

需要說明的是：在本文的計算方法中，橫向結(jié)構(gòu)面連通率k的選擇非常關(guān)鍵，應(yīng)結(jié)合現(xiàn)場調(diào)查和工程經(jīng)驗綜合考慮。此外，本文在斷裂力學(xué)模型分析中，為簡化計算，未考慮彎矩、壓力和剪力的聯(lián)合作用。