幾個局部分?jǐn)?shù)階積分不等式與廣義矩的有界估計

鄭愛民，孫文兵

幾個局部分?jǐn)?shù)階積分不等式與廣義矩的有界估計

鄭愛民1，孫文兵2*

（1.邵陽學(xué)院 會計學(xué)院，湖南 邵陽 422000； 2.邵陽學(xué)院理學(xué)院，湖南 邵陽 422000）

局部分?jǐn)?shù)階微積分在數(shù)學(xué)、力學(xué)工程、物理等領(lǐng)域有非常廣泛的應(yīng)用，如應(yīng)用于分形熱擴(kuò)散和振子等微分方程數(shù)學(xué)模型的計算與分析［1-4］。YANG［5］介紹了Yang分形集理論和局部分?jǐn)?shù)階微積分理論，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［6-12］以局部分?jǐn)?shù)階微積分為研究工具，對許多著名的積分不等式進(jìn)行了推廣研究。

SARIKAYA等［13］建立了Yang分形集上的廣義?eby?ev型不等式。

則

其中，

SARIKAYA等［6］證明了以下的局部分?jǐn)?shù)階積分恒等式并建立了Yang分形集上的廣義Ostrowski型不等式。

其中，

定理3（廣義Ostrowski型不等式） 若定理2條件滿足，則有

1預(yù)備知識

2主要結(jié)果及證明

由引理3，可得

由式（7）和式（8），可知結(jié)論成立。

定理4證畢。

顯然結(jié)論成立。

則有

證明 取

則

由廣義?eby?ev型不等式，可知

由廣義Montgomery恒等式，可知

經(jīng)計算可得

將式（16）～式（18）代入式（15），整理后可得式（14）。

定理6得證。

注2 稱定理6為廣義Ostrowski-?eby?ev型不等式。

（19）

證明 由定理6廣義Ostrowski-?eby?ev型不等式，可得

經(jīng)計算可得

且

將式（22）～式（24）代入式（21），可得式（19）。

定理7得證。

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Some local fractional integral inequalities and bounded estimates of generalized moments

ZHENG Aimin1, SUN Wenbing2

(1422000;2422000)

10.3785/j.issn.1008-9497.2021.05.004

O 178

A

1008?9497（2021）05?544?06

2020?05?07.

湖南省自然科學(xué)基金資助項目（2019JJ40273，2021JJ30635）；湖南省教育廳重點(diǎn)項目（19A445）；湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項目（HNJG-2020-0822，湘教通（2019）291號文件（787號））.

鄭愛民（1975—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0002-1083-7272，男，碩士，副教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)及農(nóng)村經(jīng)濟(jì)研究，E-mail：1064126168@qq.com.

，ORCID：httsp：//orcid.org/0000-0002-5673-4519，E-mail：swb0520@163.com.