基于任意角的三角數(shù)定義下快速計(jì)算三角函數(shù)值

龍成芳

摘要：高中數(shù)學(xué)中的任意角的三角函數(shù)值的計(jì)算是三角函數(shù)最基礎(chǔ)的問題，是通過(guò)一系列的三角函數(shù)公式將任意角化為銳角，再進(jìn)行具體的運(yùn)算.在教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算位意角的三角數(shù)位時(shí)極易出錯(cuò)。基個(gè)此，本人通過(guò)長(zhǎng)期的總結(jié)，研究得出在任意角的三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，不借助誘導(dǎo)公式的情況下，快速計(jì)算任意角的三角函數(shù)值。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)，三角函數(shù)，任意角。

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-30-402

引言

高中數(shù)學(xué)中，任意角的三角函數(shù)值的運(yùn)算是三角函數(shù)最基礎(chǔ)的問題，是通過(guò)一系列的三角函數(shù)公式將角先化為銳角，再進(jìn)行計(jì)算得結(jié)果。在這一過(guò)程中，學(xué)生很容易計(jì)算錯(cuò)，其主要原因：一是公式太多，學(xué)生難以記憶;二是即使公式記住，但很難確定要用那個(gè)式，或者是先用那個(gè)公式;三是角大之后，象限角的確定有困難?；谝陨系膯栴}，本人在長(zhǎng)期的教學(xué)中，不斷的總結(jié)、研究得出一種在任意角的三角函數(shù)定義基礎(chǔ)上，快速計(jì)算任意角的三角函數(shù)值方法。

1、理論依據(jù)

任意角的三角函數(shù)值的快速計(jì)算，可以提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，節(jié)省時(shí)間，同時(shí)也可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但任何東西都要有理論依據(jù)，本人的方法的理論依據(jù)是：任意角的定義;象限角的定義;任意角的三角函數(shù)的定義。由于這些內(nèi)容是高中教材的，所以不展開說(shuō)明。

2、快速判定象限角

要能準(zhǔn)確的計(jì)算出任意角的三角函數(shù)值，則首先符號(hào)不能錯(cuò)。而任意角的三角函數(shù)值的符號(hào)由象限角確定，要想準(zhǔn)確的確定任意角的三角函數(shù)值的符號(hào)，則必須得準(zhǔn)確的確定角為幾象限角。

根據(jù)任意角的定義，要快速的判別出象限角，只需以直角坐標(biāo)系的x軸為參考值，看這個(gè)角的終邊與x軸的夾角的大小即可。即設(shè)任意角θ，只需將角θ寫成kπ±α，其中k∈Z，α∈（0，π2），則一看就知道角θ為第幾象限角。

以上是本人在長(zhǎng)期的教學(xué)中，不斷的總結(jié)、研究得出一種在任意角的三角函數(shù)定義基礎(chǔ)上，快速的對(duì)任意角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的方法，現(xiàn)分享給各位同仁，如有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正。

參考文獻(xiàn)

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[2]羅勝勇.淺談三角函數(shù)求值問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015.66-66;