基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法的高鐵沉降數(shù)據(jù)處理模型研究

申彥民

摘? 要：針對(duì)高鐵沉降觀測(cè)存在觀測(cè)噪聲等情況，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法對(duì)銀西高鐵銀吳段沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解處理，利用小波去噪算法完成分解后高頻本征模態(tài)函數(shù)的去噪實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)小波去噪算法，基于EMD分解算法的小波去噪實(shí)驗(yàn)具有更好的信噪比和誤差均方根，EMD-WD去噪算法在SNR方面提高2.481db，在RMSE方面提高0.027。

關(guān)鍵詞：高鐵變形監(jiān)測(cè)? 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法? 小波降噪? 信噪比

中圖分類(lèi)號(hào)：U212? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-098X（2021）05（b）-0146-04

The Research on High Speed rail Settlement Data Processing Model based on Empirical Mode Decomposition Algorithm

SHEN Yanmin

（China Construction Communications Construction Group Co.， Ltd.， Beijing， 100166? China）

Abstract： In view of the observation noise existing in the settlement observation of high-speed railway， the empirical mode decomposition algorithm is used to decompose the settlement observation data of yinwu section of Yinxi high-speed railway， and the wavelet denoising algorithm is used to complete the denoising experiment of high-frequency eigenmode function after decomposition. The experimental results show that compared with the traditional wavelet de-noising algorithm， the wavelet de-noising experiment based on EMD decomposition algorithm has better signal-to-noise ratio and root mean square error. EMD-WD de-noising algorithm improves SNR by 2.481db and RMSE by 0.027.

Key Words： Deformation monitoring; EMD; Wavelet; SNR

高速鐵路是人們出行的重要工具之一，為了保證高鐵出行的安全性和可靠性，對(duì)高鐵鐵軌路基的累計(jì)沉降量監(jiān)測(cè)就變得尤為重要。在鐵軌沉降監(jiān)測(cè)過(guò)程中，測(cè)量值將受到多種因素的影響導(dǎo)致誤差積累，使其觀測(cè)量并不能充分、準(zhǔn)確的反映高速鐵路的真實(shí)變形。為解決上述問(wèn)題，本文將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）算法引入高鐵數(shù)據(jù)預(yù)處理實(shí)驗(yàn)，使用EMD算法將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分成不同組別的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function， IMF），利用不同組別的IMF函數(shù)來(lái)反映實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)各個(gè)維度的數(shù)據(jù)變化情況，由于EMD分解算法特性，導(dǎo)致各組別的IMF函數(shù)具有高頻到低頻的特性[1]。本文將通過(guò)選取高頻IMF函數(shù)作為小波去噪（Wavelet Denoising， WD）算法的主要去噪對(duì)象，完成本文使用的EMD-WD算法的去噪實(shí)驗(yàn)，同時(shí)對(duì)比WD算法去噪實(shí)驗(yàn)，通過(guò)信噪比值、均方根與相關(guān)系數(shù)作為實(shí)驗(yàn)的去噪結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究EMD-WD算法的去噪性能。

1? 算法基本原理

1.1 EMD算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法不需要知道信號(hào)的先驗(yàn)信息，可以將所有的時(shí)間序列信號(hào)分解成為不同組別的IMF函數(shù)，利用具有不同頻率的IMF函數(shù)表示原始的時(shí)間序列信號(hào)，該方式可以充分反映原始時(shí)間序列信號(hào)的內(nèi)部變化[2]。IMF篩選條件為：（1）局部極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和零點(diǎn)個(gè)數(shù)相差必須小于等于1;（2）構(gòu)成IMF函數(shù)的極大值包絡(luò)線均值與極小值包絡(luò)的均值為0。

1.2 小波去噪算法簡(jiǎn)介

小波分析與傅里葉分析不同的是：小波分析的基函數(shù)不唯一，不同的小波基函數(shù)可以適用于不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析[3]。常見(jiàn)的小波基函數(shù)有：Haar小波、Marr小波、Daubechies（db）小波等。在眾多的學(xué)者中，Donoho博士做了大量小波去噪研究工作后提出了小波閾值去噪，后人在此基礎(chǔ)上運(yùn)用合理的參數(shù)解決各種現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的降噪問(wèn)題。在小波閾值理論中，閾值分為硬閾值和軟閾值[4]。

閾值在去噪過(guò)程中起了決定性的作用，所以大小選取至關(guān)重要。如果閾值選取太小，那么經(jīng)處理后的噪聲系數(shù)過(guò)多保留，達(dá)不到去噪的目的;如果閾值選取過(guò)大，那么就會(huì)丟失一部分真實(shí)信號(hào)，使信號(hào)失真。最常用的閾值確定方法為固定閾值法[5]。公式如（1）所示。

（1）

式中，λ為閾值，N為時(shí)間序列信號(hào)的長(zhǎng)度，為高斯白噪聲。

1.3 EMD-WD模型

本文使用的EMD-WD去噪模型，采用EMD算法完成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分解預(yù)處理，得到不同組別的IMF函數(shù)，利用WD算法完成高頻組別的IMF函數(shù)，然后與其他組別的IMF函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，完成本次的EMD-WD去噪實(shí)驗(yàn)。本文將分別采用小波作為文章使用的小波基函數(shù)，選用2、3、4作為EMD-WD模型的分解層數(shù)，選用固定閾值法作為EMD-WD模型的閾值，完成去噪實(shí)驗(yàn)。

本文將使用均方根誤差、信噪比和相關(guān)系數(shù)作為文章算例去噪結(jié)果的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）：原始數(shù)據(jù)與去噪后的數(shù)據(jù)之間的方差的平方根[6]。其表達(dá)式如下：

（2）

式中，N表示信號(hào)的大小，X0是原始信號(hào)，χ是小波去噪后的信號(hào)。

信噪比（Signal-to-Noise Ratio， SNR），是衡量數(shù)據(jù)中噪聲的常用指標(biāo)，所以常被用來(lái)衡量去噪效果的方式，單位是db，信噪比越高則去噪效果越好，其表達(dá)式如下。

（3）

式中，為真實(shí)數(shù)據(jù)的能量，為噪聲的能量。

2? EMD-WD去噪模型建立與實(shí)現(xiàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)概況

本文選用的數(shù)據(jù)為銀西鐵路吳忠至銀川客專(zhuān)鐵路第三標(biāo)，線路起止里程為DK599+587.08～DK639+150，長(zhǎng)度為39.563km。本文選用的4個(gè)地點(diǎn)的數(shù)據(jù)分別為DK623+175、DK623+194、DK623+204、DK623+250，數(shù)據(jù)測(cè)量周期從2017年4月—2018年4月，為期1年。

2.2 算例分析

本文分別針對(duì)銀西鐵路吳忠至銀川客專(zhuān)鐵路某監(jiān)測(cè)區(qū)域的4個(gè)地點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為文章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別選用不同的小波基函數(shù)和分解層數(shù)完成EMD-WD算法在4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的去噪實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，當(dāng)小波基函數(shù)為db3，小波去噪分解層數(shù)為3層時(shí)，去噪效果最好。因此本文僅體現(xiàn)小波基函數(shù)為db3，分解層數(shù)為3層實(shí)驗(yàn)條件下的去噪結(jié)果。

圖1、圖2、3圖分別為固定閾值、軟閾值、硬閾值條件下的EMD-WD算法的去噪情況比較，由于文章篇幅限制，本處只體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)1的去噪情況。從圖中可以看出EMD-WD算法，WD算法都與原始數(shù)據(jù)保持類(lèi)似的變化趨勢(shì)，但是并不能通過(guò)去噪情況圖完全反映去噪的情況，需結(jié)合實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)去噪情況統(tǒng)計(jì)表分析本文使用去噪方法的精度。

本文分別完成默認(rèn)閾值、軟閾值、硬閾值條件下的EMD-WD算法的去噪實(shí)驗(yàn)，分解層數(shù)為3層，小波基函數(shù)為db3條件下，實(shí)驗(yàn)情況如表1至表3所示。

通過(guò)表1至表3可以看出，EMD-WD算法和WD算法在不同閾值條件下去噪精度評(píng)價(jià)，通過(guò)橫向比較各表可知，在不同閾值條件下 EMD-WD算法相對(duì)WD算法有不同程度去噪水平上的提升。通過(guò)縱向比較各表可知硬閾值在SNR和RMSE兩方面相對(duì)默認(rèn)閾值、軟閾值去噪水平的優(yōu)越性。

為衡量高鐵路基沉降趨于穩(wěn)定，是否滿(mǎn)足鋪設(shè)軌道的一個(gè)重要數(shù)學(xué)指標(biāo)，即時(shí)間和累積沉降量的相關(guān)系數(shù)要大于0.92。文章為研究EMD-WD算法的實(shí)際應(yīng)用情況，本文將該方法去噪后獲取的相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)如表4所示。

表4為不同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在固定閾值、軟閾值、硬閾值3種不同種類(lèi)的去噪實(shí)驗(yàn)中的相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)情況，通過(guò)觀察表4可知在固定閾值、軟閾值、硬閾值三種不同種類(lèi)的去噪實(shí)驗(yàn)中，EMD-WD算法優(yōu)化了原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，使其可以充分反映高鐵累計(jì)沉降量的實(shí)際情況，為后期高鐵建設(shè)提供更為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持。

3? 結(jié)語(yǔ)

本文主要研究了EMD理論和小波分析理論，利用EMD算法完成高鐵沉降數(shù)據(jù)的分解預(yù)處理，利用小波去噪技術(shù)對(duì)高頻IMF分量進(jìn)行降噪處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，利用EMD算法改進(jìn)的小波去噪算法相對(duì)直接利用小波的去噪算法具有信噪比更優(yōu)、誤差均方根更小的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)比較不同組別的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)本文采用的EMD-WD去噪算法，在小波基函數(shù)為db3，分解層數(shù)為3層的硬閾值去噪實(shí)驗(yàn)中，去噪效果最優(yōu)，相對(duì)于只是用小波去噪算法，EMD-WD去噪算法在SNR方面提高2.481db，在RMSE方面減少0.027。本文完成了EMD-WD去噪算法在相關(guān)系數(shù)方面的應(yīng)用研究，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，在固定閾值、軟閾值、硬閾值去噪實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)過(guò)EMD-WD算法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其相關(guān)系數(shù)相對(duì)原始數(shù)據(jù)有不同程度提高，證明了EMD-WD算法的優(yōu)越性。本文分別以信噪比、均方根誤差和相關(guān)系數(shù)3個(gè)指數(shù)作為評(píng)價(jià)EMD-WD算法的去噪評(píng)價(jià)指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明利用EMD算法優(yōu)化小波去噪算法，具有更優(yōu)秀的去噪能力，為高鐵沉降數(shù)據(jù)降噪處理提供了新的研究思路。

參考文獻(xiàn)

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