齒輪齒條爬升式升船機驅(qū)動系統(tǒng)的電機功率計算方法

廖樂康，方 揚，林新志

（長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院，湖北 武漢 430010）

0 引 言

平衡重式垂直升船機對于高壩水利樞紐通航具有明顯的優(yōu)勢。平衡重式垂直升船機包括全平衡鋼絲繩卷揚式升船機、下水式鋼絲繩卷揚升船機和全平衡齒輪齒條爬升式升船機3 種形式[1]。齒輪齒條爬升式升船機是最近10 年在我國發(fā)展起來的一種垂直升船機型式，現(xiàn)已應(yīng)用于三峽升船機和向家壩升船機中[2-4]，目前正在興建之中。建于1974 年的德國Lueburg 1350t 升船機也采用該型式，但驅(qū)動系統(tǒng)布置形式有所區(qū)別[5-7]。德國另兩座類似的升船機為新、老Nie?derfinow 升船機[8-9]，前者正在興建，后者建于上世紀30 年代，兩者均采用齒輪齒梯驅(qū)動型式。與全平衡鋼絲繩卷揚式垂直升船機不同的是，該類型升船機在國內(nèi)尚未開展系統(tǒng)性的科研工作，特別是缺乏相關(guān)的模型試驗或現(xiàn)場測試研究資料。主提升機或驅(qū)動系統(tǒng)電機功率是升船機的重要技術(shù)指標，鋼絲繩卷揚式垂直升船機主提升機電動機的功率計算沿用水利電力行業(yè)啟閉機的設(shè)計標準[10]，采用總效率法，即將主提升機減速器和同步軸等設(shè)備的機械摩擦阻力簡約為一個總效率。依據(jù)該設(shè)計思路，在三峽全平衡鋼絲繩卷揚式垂直升船機的“七五”科技攻關(guān)中，有關(guān)單位對三峽升船機主提升機進行了模型試驗，并采用理論和試驗相結(jié)合的方法確定主提升機效率值為0.85[11]。該效率值與巖灘下水式鋼絲繩卷揚升船機原型試驗實測結(jié)果值（0.87）相近[12]。該方法及其效率值成為鋼絲繩卷揚垂直升船機主提升機電機功率計算的普適方法。齒輪齒條爬升式升船機驅(qū)動系統(tǒng)的電動機功率計算原則與鋼絲繩卷揚式升船機相同，但由于驅(qū)動系統(tǒng)與主提升機的結(jié)構(gòu)形式完全不同，傳動設(shè)備種類和數(shù)量較多，且與安全機構(gòu)相連；在一臺或兩臺電機發(fā)生故障時，因向故障電動機所在驅(qū)動機構(gòu)傳遞動力而損失的功率遠比主提升機大，且功率傳遞路徑較為復雜。由于目前國內(nèi)尚未開展對驅(qū)動系統(tǒng)總效率的研究，缺少總效率取值的試驗依據(jù)；國外升船機相關(guān)文獻均沒有電機功率計算的介紹；德國有關(guān)規(guī)范[13-14]也沒有升船機驅(qū)動系統(tǒng)電機功率計算原則和方法的規(guī)定，因此在三峽升船機和向家壩升船機總布置階段的設(shè)計中，根據(jù)驅(qū)動系統(tǒng)機械傳動鏈中常規(guī)機械設(shè)備的效率，采用機械原理的基本分析方法，確定電動機的功率。

本研究結(jié)合三峽和向家壩齒輪齒條爬升式垂直升船機的設(shè)計，提出齒輪齒條驅(qū)動系統(tǒng)電機功率計算的3 種計算方法，以供相關(guān)設(shè)計人員參考。

1 電機功率計算的原則

在已建垂直升船機的設(shè)計中，主提升機或驅(qū)動系統(tǒng)電機功率計算和確定一般采用3/4 原則，即在最不利情況下，一個吊點區(qū)的主提升機或驅(qū)動系統(tǒng)電機全部失效后，其余吊點區(qū)的驅(qū)動電機功率應(yīng)在不過載的情況下驅(qū)動承船廂完成當次運行[15-16]。本研究依據(jù)該原則對驅(qū)動系統(tǒng)電機功率計算方法進行研究。

2 電機功率的計算方法

2.1 逆向路徑法

驅(qū)動系統(tǒng)由4 套驅(qū)動機構(gòu)和同步軸系統(tǒng)組成。三峽升船機電氣主傳動控制系統(tǒng)采用位置和速度同步控制原則，因此驅(qū)動系統(tǒng)相應(yīng)地采用X 形開放式同步軸系統(tǒng)，4 套驅(qū)動機構(gòu)位于同步軸系統(tǒng)四角，三維效果圖如圖1 所示。單臺驅(qū)動機構(gòu)的設(shè)備布置圖如圖2 所示。圖2 中右下角部分為同步軸與驅(qū)動機構(gòu)的連接結(jié)構(gòu)，左上角部分為安全機構(gòu)。驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)備效率分布圖如圖3 所示，當一臺驅(qū)動機構(gòu)的兩臺電機同時失效時，可以近似地認為其余三臺電機的功率經(jīng)各自的路徑匯聚到同步軸中心點B，然后沿單一路徑傳遞到失效電機所在的驅(qū)動機構(gòu)。所謂逆向路徑法是指在一臺或兩臺電動機失效的工況下，從失效電動機所在的驅(qū)動機構(gòu)出發(fā)，沿著與功率傳遞路徑相反的方向，分步驟地計算機械傳動鏈關(guān)鍵節(jié)點的功率以及向故障電動機所在驅(qū)動機構(gòu)傳遞動力時的功率損失，進而計算電動機計算功率。該方法在三峽升船機驅(qū)動系統(tǒng)電機功率計算中采用。

圖1 驅(qū)動系統(tǒng)X 形同步軸系統(tǒng)布置三維效果圖

圖2 單臺驅(qū)動機構(gòu)及安全機構(gòu)布置圖

本研究現(xiàn)以同一驅(qū)動機構(gòu)的兩臺電機失效為例，對該方法的步驟及計算方法進行介紹：

（1）計算失效電機所在驅(qū)動機構(gòu)所需功率。當某臺驅(qū)動機構(gòu)的兩臺電動機同時失效時，由其它驅(qū)動機構(gòu)的電動機通過同步軸系統(tǒng)向失效電機所在驅(qū)動機構(gòu)輸送功率。該功率包括4 部分：驅(qū)動小齒輪的提升力所需功率Pg，安全機構(gòu)重量產(chǎn)生的摩阻力矩消耗的功率Ps和兩臺電機的慣性力矩產(chǎn)生的電機功率Pm1和Pm2。注意到由其他三臺正常驅(qū)動機構(gòu)輸送來的功率由圖2 右下角朝向開式齒輪傳遞，之后少量的功率輸送至安全機構(gòu)及另一側(cè)的電機，由于路徑不同，驅(qū)動兩臺電機轉(zhuǎn)動的功率是不同的。因此輸入至失效電機所在驅(qū)動機構(gòu)的功率為：

圖3 驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)備效率分布圖

式中：F—驅(qū)動系統(tǒng)額定提升力；v—船廂額定升降速度；Ms—單臺安全機構(gòu)旋轉(zhuǎn)螺桿與推力軸承端面的的摩擦力矩；ωs—旋轉(zhuǎn)螺桿的正常旋轉(zhuǎn)角速度；Jr—單臺驅(qū)動機構(gòu)轉(zhuǎn)動設(shè)備轉(zhuǎn)換到電動機軸上的慣性矩；ωm，αm—電動機的額定角速度和角加速度；ηD—右側(cè)減速器高速軸至開式齒輪傳動鏈的效率。

該傳動鏈包括一套開式齒輪及齒輪導向裝置、一套萬向聯(lián)軸節(jié)和一臺減速器等機械設(shè)備，因此：

式中：ηP—開式齒輪效率，ηG—開式齒輪導向裝置效率，ηJ—萬向聯(lián)軸節(jié)效率，ηR—減速器效率。

ηSF為右側(cè)減速器高速軸至安全機構(gòu)的效率。該傳動鏈包括3 臺錐齒輪箱、旋轉(zhuǎn)鎖定螺桿輸出軸和萬向軸之間的齒輪聯(lián)軸器和安全離合器、2 套萬向聯(lián)軸節(jié)以及減速器等設(shè)備，因此：

式中：ηB—錐齒輪效率，ηSJ—旋轉(zhuǎn)鎖定螺桿輸出軸和萬向軸之間的聯(lián)軸器傳動效率。

ηM1為右側(cè)減速器高速軸至左側(cè)電動機傳動鏈的效率。該傳動鏈上包括兩臺減速器和兩套萬向聯(lián)軸節(jié)，因此：

ηM2為右側(cè)減速器高速軸至右側(cè)電機傳動鏈的效率，由于電動機軸與減速器高速軸為同一根軸，該效率為1。

（2）計算驅(qū)動系統(tǒng)中點B 處的功率。從失效電機所在驅(qū)動機構(gòu)靠近同步軸一側(cè)減速器地高速軸端，沿著與功率傳遞路徑相反的方向到達同步軸中心點B，如圖3 所示。該段傳動鏈上的機械設(shè)備包括5 臺錐齒輪箱，6 段由聯(lián)軸器連接、由軸承座支承的軸段。從右側(cè)減速器高速軸至中心點B 的機械傳動效率ηRB 為：

因此，向失效電機所在驅(qū)動機構(gòu)傳遞功率路徑中B 點所需的功率為：

（3）計算其他驅(qū)動機構(gòu)每個電機的功率。B 點的功率由其余3 條路徑所通向的3 個驅(qū)動機構(gòu)分擔。由于3 條路徑至B 點的距離等長，且每一路徑的設(shè)備布置完全相同，理論上B 點的功率可由3 臺驅(qū)動機構(gòu)均分。但考慮實際電動機的出力不均，考慮其余3 臺驅(qū)動機構(gòu)按分配系數(shù) fXS=0.4 來共同提供PB。因此，其他驅(qū)動機構(gòu)每個電機除分擔失效電機所在驅(qū)動機構(gòu)的功率外，還須承擔自身驅(qū)動機構(gòu)的功率需求Pn，單臺正常驅(qū)動機構(gòu)的功率為：

式中：ηSN—正常工況下安全機構(gòu)至驅(qū)動機構(gòu)電機傳動鏈的效率。

該傳動鏈機械設(shè)備包括3 臺錐齒輪箱、旋轉(zhuǎn)鎖定螺桿輸出軸和減速器中間軸之間的聯(lián)軸器和安全離合器以及減速器中間軸至電機的齒輪等設(shè)備。因此：

式中：ηSG—安全機構(gòu)至減速器中間軸的傳動效率，ηGH—減速器中間軸至高速軸的傳動效率。

驅(qū)動機構(gòu)單臺電機的計算功率為：

從上述分析過程可以看出，逆向路徑法計算其相對嚴謹，但計算過程復雜，且通用性不強。該計算方法僅適用于功率分配較為明確的開放式同步軸系統(tǒng)，如X 形或工字形同步軸；對于升船機使用最廣泛的矩形同步軸系統(tǒng)，由于其超靜定性質(zhì)，其分配系數(shù) fXS無法確定。因此有必要發(fā)展加適用性更廣的齒輪齒條爬升式升船機驅(qū)動系統(tǒng)電動機計算功率的計算方法。

2.2 功率平衡法

在向家壩升船機總布置階段設(shè)計中，由于驅(qū)動系統(tǒng)電氣傳動系統(tǒng)采用在我國升船機建設(shè)中應(yīng)用并得到運行實踐檢驗的電機出力均衡控制原則，其同步軸系統(tǒng)的布置亦采用大中型升船機中普遍采用的具有較高可靠度的矩形機械軸同步方案（三維效果圖如圖4 所示），無法應(yīng)用三峽升船機驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計所采用的逆向路徑法，因此，較為簡單實用且適用于各種同步軸形式和電氣控制方式的功率平衡法得到了發(fā)展。功率平衡法的基本思想是利用驅(qū)動系統(tǒng)在一臺或兩臺電機失效的情況下運行時的功率守恒關(guān)系，即未失效電機所在驅(qū)動機構(gòu)的電機輸出功率應(yīng)等于所有驅(qū)動機構(gòu)的負載功率、驅(qū)動系統(tǒng)在向失效電機所在驅(qū)動機構(gòu)傳遞動力時的功率損失以及變頻調(diào)速器所需驅(qū)動功率。設(shè)驅(qū)動系統(tǒng)共有n 臺電動機，單臺電機計算功率為Ps。根據(jù)設(shè)計原則規(guī)定，在運行過程中有i 臺電動機失效時在電動機不過載的情況下繼續(xù)運行。在此情況下，驅(qū)動系統(tǒng)向失效電機所在驅(qū)動機構(gòu)傳遞的正常運行所需功率近似為：

圖4 驅(qū)動系統(tǒng)矩形同步軸布置三維效果圖

傳遞動力時的功率損失Pl包括同步軸系統(tǒng)的損失Pla以及驅(qū)動機構(gòu)的額外損失Pld，即：

其中，同步軸系統(tǒng)的損失為：

式中：ηa—同步軸系統(tǒng)傳遞功率的效率。

對于所有同步軸形式，在計算中動力傳遞路徑均取故障電機所在的驅(qū)動機構(gòu)與對角布置的驅(qū)動機構(gòu)之間（起止點為減速器與同步軸系統(tǒng)連接的輸出軸）的任一傳遞路徑。同步軸系統(tǒng)傳遞功率的效率為：

式中：j—功率傳遞路徑（從驅(qū)動系統(tǒng)減速器與同步軸連接部位開始）中所有錐齒輪的數(shù)量。

對于雙邊驅(qū)動機構(gòu)，驅(qū)動機構(gòu)的額外損失為：

對于單邊驅(qū)動機構(gòu)，驅(qū)動機構(gòu)無額外損失。

根據(jù)功率平衡關(guān)系，并考慮變頻器所需功率的系數(shù)1.05，得：

將式（7、9、13、14）代入式（15），可得單臺電機的計算功率為：

對于單邊驅(qū)動形式的驅(qū)動系統(tǒng)，考慮一臺電動機失效時其余電動機在不過載的情況下驅(qū)動船廂完成當次運行，則由n=4，i=1，可得單臺電機計算功率為：

對于雙邊驅(qū)動形式的驅(qū)動系統(tǒng)，考慮兩臺電動機失效時其余電動機在不過載的情況下驅(qū)動船廂完成當此運行，則由n=8，i=2，可得單臺電機計算功率為：

2.3 總效率法

由于齒輪齒條爬升式升船機驅(qū)動機構(gòu)布置的類似性，考慮到“升船機驅(qū)動機構(gòu)電動機功率計算中一臺或兩臺電動機失效，其余電動機在不過載的情況下驅(qū)動船廂完成當次運行”的原則，電動機功率本身有一定的富余，因此，在前兩種方法計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，研究者可采用與鋼絲繩卷揚式升船機主提升機電動機功率計算公式形式相同的方法，即用驅(qū)動系統(tǒng)機構(gòu)在一臺或兩臺電機失效工況下的總效率來描述總的機械損失。該方法稱為總效率法，其計算公式為：

式中：ηT—機械傳動系統(tǒng)克服外載的總效率。其余符號含義同前。

本研究利用上述討論的3 種方法以及對應(yīng)的公式，對三峽升船機驅(qū)動系統(tǒng)的功率值進行了計算。對于向家壩升船機，只能采用功率平衡法和總效率法進行計算，其計算結(jié)果均十分接近。各設(shè)備機械傳動效率值如表1 所示。三峽升船機和向家壩升船機驅(qū)動系統(tǒng)的基本設(shè)計參數(shù)如表2 所示。兩臺升船機運用不同計算方法的計算結(jié)果如表3 所示。

表1 驅(qū)動系統(tǒng)各相關(guān)設(shè)備機械傳動效率

表2 三峽升船機和向家壩升船機基本設(shè)計參數(shù)

表3 三峽和向家壩升船機不同計算方法的計算功率（kW）

3 結(jié)束語

計算結(jié)果表明，采用3 種方法得到的計算結(jié)果非常接近，因此研究者可根據(jù)其適用性和簡便性選擇電機驅(qū)動功率計算公式。由于逆向路徑法僅限于對稱開放式同步軸系統(tǒng)的計算，且計算過程過于繁復，筆者不推薦使用。功率平衡法在概念上是清晰的，計算結(jié)果與逆向路徑法一致，具有足夠的準確度，且計算較為簡單；在驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)備布置已經(jīng)確定的情況下應(yīng)優(yōu)先采用?？傂史ㄊ歉鶕?jù)上述兩種方法的計算結(jié)果衍生的一種計算方法，計算過程更加簡單；但由于該方法不能利用驅(qū)動系統(tǒng)機械設(shè)備布置的信息，其計算準確度稍差，可在升船機初步設(shè)計階段驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)備布置尚未最終確定的情況下應(yīng)用。接下來，本研究擬考慮在三峽升船機和向家壩升船機開展原型試驗，對一臺驅(qū)動機構(gòu)的電動機失效工況下升船機驅(qū)動系統(tǒng)的運行效率進行研究，為應(yīng)用簡單的總效率法提供依據(jù)。

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