考慮飽和效應(yīng)的無刷雙饋發(fā)電機功率模型預(yù)測控制

魏新遲 許利通 駱仁松 程 明 朱建國

（1. 國網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院 上海 200437 2. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096 3. 南瑞繼保電氣有限公司 南京 211102 4. 悉尼大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 悉尼 NSW 2006）

0 引言

無刷雙饋電機是一種近年來被重點關(guān)注的新型交流電機，其有兩個交流饋電端口和一個機械端口，通過定子勵磁的方式實現(xiàn)無刷化，可在保留普通雙饋系統(tǒng)優(yōu)點的同時大大提高其可靠性，在大容量變速恒頻發(fā)電領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用前景[1-5]。但是無刷雙饋電機的結(jié)構(gòu)和電磁關(guān)系較為復(fù)雜，導(dǎo)致相應(yīng)的控制器設(shè)計難度較大，亟需對無刷雙饋電機的控制技術(shù)進行研究，以促進其發(fā)展及應(yīng)用。

無刷雙饋電機矢量控制采用傳統(tǒng)的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，外環(huán)調(diào)節(jié)有功（或轉(zhuǎn)矩）和無功（或磁鏈），內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)控制繞組電流的轉(zhuǎn)矩分量和磁鏈分量。但是這種控制方法將在靜態(tài)和動態(tài)性能間進行折中，從而達到相應(yīng)的控制效果。直接功率控制（或直接轉(zhuǎn)矩控制）根據(jù)控制變量的調(diào)節(jié)誤差計算開關(guān)狀態(tài)來控制變流器，從而將調(diào)節(jié)誤差控制在合理范圍內(nèi)，其控制結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性強，動態(tài)性能大大提高[10-15]。但該方法使用預(yù)設(shè)矢量表，無法準(zhǔn)確控制功率（或轉(zhuǎn)矩），導(dǎo)致其出現(xiàn)較大脈動。后續(xù)有文獻研究模型預(yù)測控制，實現(xiàn)了功率的精確控制，具有優(yōu)良的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能[16]。已有文獻對無刷雙饋電機的飽和建模與特性分析進行了廣泛研究。文獻[17-19]分別基于有限元法、等效磁路法和等效電路法建立了無刷雙饋電機的飽和模型，但是建模方法均較為復(fù)雜且并沒有進一步考慮控制性能的提升。文獻[20]在考慮飽和效應(yīng)動態(tài)建模的基礎(chǔ)上設(shè)計了獨立運行控制器，實現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能的雙提升。然而，現(xiàn)有的無刷雙饋電機并網(wǎng)運行控制方法均未考慮電機的飽和模型[6-12]。文獻[21-22]表明無刷雙饋電機的功率因數(shù)較低，飽和對電機參數(shù)的影響比傳統(tǒng)雙饋發(fā)電機更大，引起電機定子繞組電流和損耗增加，導(dǎo)致電機輸出轉(zhuǎn)矩/功率下降；考慮飽和效應(yīng)后的計算值與實測值更加接近。因此，研究無刷雙饋電機高性能控制，需充分考慮電機飽和效應(yīng)的影響。

本文提出考慮飽和效應(yīng)的無刷雙饋發(fā)電機（Brushless Doubly-Fed Induction Generator, BDFIG）功率模型預(yù)測控制策略，在控制器中引入勵磁電感估算，明確了影響飽和效應(yīng)的運行因素，實現(xiàn)了功率的精確控制，保證控制側(cè)電流的正弦度和較低的開關(guān)頻率。

1 BDFIG的建模與分析

1.1 BDFIG飽和效應(yīng)模型

BDFIG在任意速坐標(biāo)系下的動態(tài)數(shù)學(xué)模型可表示如下[23-24]。

電壓方程為

式中，上標(biāo)g代表任意速坐標(biāo)系；下標(biāo)sp、r、sc分別代表功率繞組、轉(zhuǎn)子繞組、控制繞組；p為微分算子；R為電阻；u、i、ψ分別為電壓、電流、磁鏈?zhǔn)噶浚沪豨為任意速坐標(biāo)系電角頻率；ωrp為功率側(cè)轉(zhuǎn)子繞組電角頻率；ωrpc為功率側(cè)與控制側(cè)轉(zhuǎn)子繞組相對角頻率。

磁鏈方程為

勵磁磁鏈方程為

其中

式中，Lsp、Llsp、Mmp分別為功率繞組自感、漏感和互感；Lsc、Llsc、Mmc分別為控制繞組自感、漏感和互感；Lr、Llr為轉(zhuǎn)子繞組自感和漏感。

將式（3）代入式（2），整理得到

式（4）表明，勵磁磁鏈可由各繞組磁鏈和電感值計算得到。考慮飽和效應(yīng)的建模過程中，將勵磁電感作為輸入變量，每周期依據(jù)勵磁磁鏈的數(shù)值查表得到實時的電感值。綜上，考慮飽和效應(yīng)的動態(tài)模型可表示如下。

電壓方程為

式中，Lspt=Llsp+Mmpt，Lrt=Llr+Mmpt+Mmct，Lsct=Llsc+Mmct。不考慮飽和效應(yīng)時，Mmpt和Mmct為恒定值，勵磁磁鏈與勵磁電流之間呈線性化關(guān)系；考慮飽和效應(yīng)時，Mmpt和Mmct為每周期依據(jù)飽和特性更新得到的數(shù)值，勵磁磁鏈與勵磁電流之間呈非線性關(guān)系。

轉(zhuǎn)矩方程為

式中，pp和pc分別為功率繞組和控制繞組極對數(shù)。

1.2 穩(wěn)態(tài)模型及功率分析

式（8）中第一個公式的三項分別為功率繞組有功功率、銅耗、氣隙有功功率；第二個公式的三項分別為功率繞組無功功率、電感消耗的無功功率、氣隙無功功率。式（7）中第三行方程兩邊同乘以并進行實部與虛部分解，可得

式（9）中第一個公式的三項分別為控制繞組有功功率、銅耗、氣隙有功功率；第二個公式的三項分別為控制繞組無功功率、電感消耗的無功功率、氣隙無功功率。

式中，第一個公式的三項分別為轉(zhuǎn)子銅耗、功率側(cè)與控制側(cè)氣隙有功功率、轉(zhuǎn)子機械功率；第二個公式的三項分別為轉(zhuǎn)子電感消耗的無功功率、功率側(cè)與控制側(cè)氣隙無功功率、轉(zhuǎn)子存儲的無功功率。

綜合式（8）~式（10），可得BDFIG的有功功率和無功功率分配如圖1所示。

圖1 BDFIG功率分配圖Fig.1 Power distribution diagram of BDFIG

2 功率模型預(yù)測控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 功率預(yù)測模型

基于BDFIG考慮飽和效應(yīng)的動態(tài)模型，可得狀態(tài)空間方程為[23]

其中

式中，X為狀態(tài)空間變量V為電壓矢量，矩陣A中A11~A33的表達式見附錄。

進一步推導(dǎo)得到功率繞組側(cè)的復(fù)功率矢量表達式為[23]

其中

將復(fù)功率矢量對每個采樣周期進行求導(dǎo)并進行離散化處理，可得BDFIG的復(fù)功率預(yù)測模型為

式中，sT為采樣周期，k∈N表示采樣時刻，Λ1~4Λ的表達式詳見附錄。

將式（13）分解，得到以有功功率和無功功率分別表示的預(yù)測模型為

2.2 考慮飽和效應(yīng)的功率模型預(yù)測控制系統(tǒng)

考慮飽和效應(yīng)的功率模型預(yù)測控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，主要包含勵磁電感估算、磁鏈估算、功率估算和預(yù)測、價值函數(shù)優(yōu)化四個部分。

圖2 考慮飽和效應(yīng)的功率模型預(yù)測控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of the model predictive power control system considering saturation effects

2.2.1 勵磁電感估算

本文以級聯(lián)式BDFIG為例，參數(shù)見表1。依據(jù)單饋空載實驗測點數(shù)據(jù)，采用多項式擬合得到功率側(cè)/控制側(cè)的勵磁電流imsp/c與勵磁磁鏈ψmsp/c關(guān)系如式（15）所示，飽和特性曲線如圖3所示。

圖3 飽和特性曲線（功率/控制側(cè)）Fig.3 Saturation characteristic curve (power/control side)

表1 BDFIG參數(shù)Tab.1 Parameters of BDFIG

式中，a= 21.61,b= –18.32,c= 5.938,d= 3.912,e=0.002 437。

圖3 中，曲線的斜率對應(yīng)勵磁電感Mmp/c的數(shù)值，可以看出當(dāng)勵磁磁鏈大于0.6Wb時，電機逐漸進入飽和狀態(tài)，曲線出現(xiàn)拐點，斜率值（Mmp/c）變化明顯。因此，對于參數(shù)依賴性較強的功率模型預(yù)測控制，需要在每個周期對勵磁電感值進行估算，并作為控制器的輸入。

求解磁鏈方程式（4），可以得到第k周期功率繞組勵磁磁鏈和控制繞組勵磁磁鏈?？紤]到一個周期中勵磁磁鏈基本保持不變，相應(yīng)的勵磁電感改變較小，因此可基于第k-1周期的勵磁電感得到第k周期的勵磁磁鏈。仿真時，初始狀態(tài)值采用不飽和勵磁電感值。計算式為

基于圖3的擬合曲線，建立基于勵磁磁鏈（橫軸）-勵磁電流（縱軸）-勵磁電感（斜率）數(shù)值的lookup表格，通過勵磁磁鏈幅值查表可獲得每周期實時的勵磁電感值，即

2.2.2 磁鏈估算模型

為了盡可能減少磁鏈估算模型對參數(shù)的依賴性并考慮飽和效應(yīng)，采用磁鏈估算模型為

功率繞組磁鏈ψsp可通過usp?Rspisp的積分得到，并引入角度偏差與幅值偏差校正。磁鏈估算模型中引入控制繞組勵磁電感、漏感，功率繞組漏感、轉(zhuǎn)子繞組漏感。漏感數(shù)值較小且基本不受飽和效應(yīng)的影響，可認為是恒定值，因此僅有控制繞組勵磁電感會影響磁鏈觀測的準(zhǔn)確性。將考慮飽和效應(yīng)的控制繞組勵磁電感Mmct作為磁鏈估算模型的輸入。

2.2.3 功率估算和功率預(yù)測

基于精確的磁鏈估算，可由式（12）估算功率繞組的功率，由式（13）計算得到功率預(yù)測模型。同樣，式中的漏感參數(shù)可視為恒定值，將考慮飽和效應(yīng)的勵磁電感參數(shù)Mmpt和Mmct作為功率模型的輸入。

2.2.4 價值函數(shù)優(yōu)化

為了達到期望的控制目標(biāo)，設(shè)計滿足有功功率和無功功率控制目標(biāo)及開關(guān)頻率限制的價值函數(shù)為

式中，Ppref和Qpref分別為有功和無功功率的參考值；Pp(k+1)和Qp(k+1)分別為有功和無功功率在k+1周期的預(yù)測值；Sx(k)和Sx(k+1)分別為k周期和k+1周期施加的開關(guān)狀態(tài)；δ1和δ2為權(quán)重系數(shù)。

式（19）中，第一項代表有功功率誤差最小化的控制目標(biāo)；第二項代表無功功率誤差最小化的控制目標(biāo)，將有功功率與無功功率控制分配相同的權(quán)重，系數(shù)δ1=1；第三項代表降低開關(guān)頻率的控制目標(biāo)，在保證功率精確控制的前提下減小開關(guān)頻率，系數(shù)δ2=25。

3 仿真分析

基于Matlab/Simulink搭建仿真模型，采用多速率離散仿真的方法[25]，將控制器的仿真步長設(shè)置為100μs，實際物理系統(tǒng)的仿真步長為設(shè)置為2μs，BDFIG的主要參數(shù)詳見表1。

3.1 動態(tài)模型的仿真結(jié)果

BDFIG運行于650r/min，控制繞組連接電阻負載，控制繞組給定勵磁電壓幅值為98V，頻率為15Hz。圖4所示為動態(tài)模型的仿真結(jié)果。圖4中波形分別為功率繞組電壓usp、功率繞組電流isp、控制繞組電流isc、功率繞組勵磁磁鏈ψmsp、控制繞組勵磁磁鏈ψmsc和電磁轉(zhuǎn)矩Te，其中，虛線代表考慮飽和，實線代表不考慮飽和。由圖4中的結(jié)果可見，在動態(tài)建模中考慮飽和效應(yīng)后，電壓、電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動均明顯減小，控制繞組電流波形正弦度更好，勵磁磁鏈幅值保持在適當(dāng)范圍。

圖4 BDFIG動態(tài)模型仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of BDFIG dynamic model

3.2 功率模型預(yù)測控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果

BDFIG并網(wǎng)運行時，功率繞組磁鏈較為恒定，為了簡化功率模型預(yù)測控制器的設(shè)計，僅考慮控制繞組勵磁磁鏈/電感的飽和效應(yīng)。圖5a所示為考慮飽和與不考慮飽和的仿真對比（n=650r/min，Ppref=-600W，Qpref=0var），圖5a中波形分別為功率繞組電流isp、控制繞組電流isc、控制繞組勵磁磁鏈ψmsc和勵磁電感Mmc?？梢钥闯隹紤]飽和時，控制繞組側(cè)的勵磁磁鏈、勵磁電感及電流的數(shù)值與不考慮飽和時相差較大。其中，控制繞組勵磁電感值約為184.5mH，而不飽和電感值為220mH，表明此時的飽和效應(yīng)較為明顯。表2所示為不同轉(zhuǎn)速下的飽和電感數(shù)值，隨著轉(zhuǎn)速的上升，飽和電感值逐漸偏離不飽和值，飽和效應(yīng)的影響增加。圖5b所示為無功適量（Qpref=500var）與無功為零（Qpref=0var）的仿真對比（n=650r/min，Ppref=-600W）。給定無功的情況下，功率繞組電流幅值變大，控制繞組電流幅值與勵磁磁鏈幅值變小，勵磁電感數(shù)值與不飽和電感數(shù)值較為接近，此時飽和效應(yīng)的影響較小。因此，在實際運行中，為了減小飽和效應(yīng)的影響并保證控制效果，需向BDFIG提供適當(dāng)?shù)臒o功功率并使其運行在較低轉(zhuǎn)速。上述結(jié)果進一步表明，飽和效應(yīng)對勵磁電感數(shù)值和勵磁磁鏈水平影響較大。可以預(yù)見，當(dāng)實際電機運行于較為飽和的狀態(tài)時，若控制器中的勵磁參數(shù)仍采用不飽和電感值，將會與電機實際狀態(tài)時的參數(shù)偏差較大，最終導(dǎo)致功率控制出現(xiàn)偏差，電流波形受到影響。

圖5 功率模型預(yù)測控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the power model predictive control system

表2 控制繞組勵磁電感值Tab.2 Magnetic inductance of control wires

4 實驗分析

為了測試考慮飽和效應(yīng)的功率模型預(yù)測控制系統(tǒng)的實際效果，使用圖6所示的實驗平臺進行驗證，包括原動機、級聯(lián)式BDFIG、逆變器、dSAPCE系統(tǒng)等。依據(jù)仿真得到的結(jié)論，在實驗中考慮400~600r/min的運行范圍，給定Qp=500var的無功功率，每周期估算勵磁電感值作為功率模型預(yù)測控制器的輸入，盡可能減少飽和效應(yīng)產(chǎn)生的影響。

圖6 無刷雙饋發(fā)電系統(tǒng)實驗平臺Fig.6 Experimental platform of brushless doubly-fed system

圖7 所示為穩(wěn)態(tài)運行的實驗結(jié)果，BDFIG運行在400r/min，有功功率參考值為-600W，無功功率參考值為500var，圖中波形分別為有功功率Pp、無功功率Qp、功率繞組電流isp、控制繞組電流isc和開關(guān)頻率n。從實驗結(jié)果可以看出，有功和無功功率均能很好地跟蹤參考值，控制繞組電流較為正弦，開關(guān)頻率約為1.3kHz。圖8所示為變速運行的實驗結(jié)果，電機轉(zhuǎn)速從400 r/min逐漸上升至600 r/min，有功功率參考值為-600W，無功功率參考值為500var。從實驗結(jié)果可以看出，控制繞組電流頻率隨著轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，而功率繞組頻率保持不變，實現(xiàn)了BDFIG的變速恒頻運行。圖9所示為變速運行且有功功率參考值階躍變化情況下的結(jié)果，電機轉(zhuǎn)速從450r/min逐漸上升至550r/min，有功功率參考值從-400W階躍至-600W，再從-600W階躍至-500W，無功功率參考值為500var。從實驗結(jié)果可以看出，有功功率能夠很好地跟蹤階躍給定信號，且無功功率不受影響，說明有功功率和無功功率可實現(xiàn)很好的解耦控制。上述實驗結(jié)果驗證了本文所提控制系統(tǒng)的有效性。

圖7 穩(wěn)態(tài)運行時的實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results under steady-state operation

圖8 變速運行時的實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results under various speed operation

圖9 變速運行且有功功率給定階躍變化時的實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results under various speed and active power condition

5 結(jié)論

本文針對BDFIG，建立了任意速坐標(biāo)系下考慮飽和效應(yīng)的動態(tài)模型，詳細分析了有功功率與無功功率分配，提出了考慮飽和效應(yīng)的功率模型預(yù)測控制策略。為驗證飽和模型及本文所提功率模型預(yù)測控制策略的有效性，對BDFIG系統(tǒng)進行建模，并搭建了相應(yīng)的實驗平臺。實驗結(jié)果表明，在動態(tài)建模中考慮飽和效應(yīng)后，電壓、電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動均明顯減小，控制繞組電流波形正弦度更好，勵磁磁鏈幅值保持在適當(dāng)范圍。向BDFIG提供適當(dāng)?shù)臒o功功率并使其運行在較低轉(zhuǎn)速，可有效減小飽和效應(yīng)的影響并保證控制效果。本文所提考慮飽和效應(yīng)的功率模型預(yù)測控制具有快速的動態(tài)響應(yīng)，能夠?qū)崿F(xiàn)有功功率和無功功率的精確控制及解耦控制，保證控制側(cè)電流正弦度和較低開關(guān)頻率。

附 錄

式（11）矩陣A中A11~A33的表達式為