基于CEEMDAN和散布熵的飛行數(shù)據(jù)濾波

耿 宏，郗厚山

(中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300)

0 引 言

大型民航客機(jī)的飛行數(shù)據(jù)在飛行事故分析、視情維修、異常檢測(cè)、飛行品質(zhì)監(jiān)控等方面起到重要作用[1,2]。由于飛行環(huán)境、飛機(jī)自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的復(fù)雜性及機(jī)載設(shè)備的電磁干擾等因素的影響，實(shí)際記錄的飛行數(shù)據(jù)存在干擾噪聲。因此，對(duì)飛行數(shù)據(jù)的有效去噪是其后續(xù)分析和各領(lǐng)域應(yīng)用的重要前提。

傳統(tǒng)的飛行數(shù)據(jù)濾波方法如低通濾波、卡爾曼濾波[3]、滑動(dòng)多項(xiàng)式回歸模型等，由于飛行數(shù)據(jù)具有非線性、非平穩(wěn)的特征，處理后的數(shù)據(jù)在瞬變信號(hào)處容易產(chǎn)生局部震蕩，去噪效果不佳?；谛〔ㄗ儞Q的飛行數(shù)據(jù)濾波目前已被較廣泛應(yīng)用[4,5]。文獻(xiàn)[4]采取平穩(wěn)小波去噪的方式濾除燃油流量、發(fā)動(dòng)機(jī)N1等飛行參數(shù)的野值和噪聲。基于小波變換的飛行數(shù)據(jù)濾波可以取得較好的去噪效果。但是需要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)以選取恰當(dāng)?shù)男〔ɑ?、分解層?shù)，無(wú)自適應(yīng)性。

自適應(yīng)完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)是一種基于數(shù)據(jù)自身時(shí)間尺度特征，將信號(hào)分解為固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)的方法[6-8]。散布熵(dispersion entropy，DE)[9]可以用來(lái)分析時(shí)間序列的復(fù)雜性，它為判斷各IMF分量的噪聲含量提供了依據(jù)。故提出一種基于CEEMDAN和DE的飛行數(shù)據(jù)濾波方法，其具有自適應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，無(wú)需數(shù)據(jù)的眾多先驗(yàn)知識(shí)。經(jīng)該方法去噪后的飛行數(shù)據(jù)平滑性和相似性較好，滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。

1 算法原理

1.1 CEEMDAN分解

CEEMDAN算法的基礎(chǔ)是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)，但它彌補(bǔ)了EMD算法具有模態(tài)混疊的不足，且完備性較好[10]。CEEMDAN算法的具體分解過(guò)程為：

(1)求解時(shí)間序列x(t)的第一階IMF和余項(xiàng)。向x(t)附加一系列自適應(yīng)的輔助白噪聲，構(gòu)成新的時(shí)間序列xi(t)

xi(t)=x(t)+ω0ξi(t)，i∈(1,2,…,I)

(1)

式中：xi(t)為第i次添加白噪聲后的時(shí)間序列，ω0為噪聲系數(shù)，ξi(t)為白噪聲。I為添加輔助白噪聲的次數(shù)。

(2)

(3)

(2)向余項(xiàng)r1(t)中繼續(xù)添加若干輔助白噪聲，構(gòu)造一組新的時(shí)間序列r1i(t)

r1i(t)=r1(t)+ω1E1(ξi(t)),i∈(1,2,…,I)

(4)

采用EMD同(1)對(duì)r1i(t)進(jìn)行處理，求得x(t)階次為2的IMF以及余項(xiàng)，如式(5)、式(6)所示。記Ej(·)為EMD分解得到的第j個(gè)IMF分量

(5)

(6)

(3)重復(fù)執(zhí)行式(7)、式(8)所示遞推關(guān)系式，直到最后的余項(xiàng)序列不能繼續(xù)進(jìn)行EMD分解時(shí)停止，求得其余的IMF

(7)

(8)

最終時(shí)間序列信號(hào)x(t)被分解為

(9)

K為x(t)的最大分解階次，R(t)為x(t)經(jīng)CEEMDAN最后分解得到的余項(xiàng)。

1.2 飛行數(shù)據(jù)噪聲分析

民航飛機(jī)的飛行數(shù)據(jù)主要通過(guò)快速存取記錄器(quick access recorder，QAR)、飛行數(shù)據(jù)記錄器(flight data recorder，F(xiàn)DR)等機(jī)載設(shè)備進(jìn)行記錄[1]。記錄器按時(shí)間順序采樣，記錄了起飛、爬升、巡航等各個(gè)飛行階段飛機(jī)實(shí)際的性能數(shù)據(jù)和狀態(tài)數(shù)據(jù)。但是，不同飛行階段的數(shù)據(jù)變化特征具有較大差異，例如在起飛階段空速、氣壓高度、發(fā)動(dòng)機(jī)N1等參數(shù)變化快且幅度大，而在巡航階段其變化相對(duì)穩(wěn)定。這要求飛行數(shù)據(jù)濾波算法具有多尺度分析的能力。

此外，飛行參數(shù)包括大氣環(huán)境參數(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)、氣動(dòng)參數(shù)等不同類型的參數(shù)，這些參數(shù)中包含的噪聲類型和表現(xiàn)形式也不盡相同。例如：周期性噪聲常規(guī)情況下是由飛機(jī)各種電氣干擾及某些部件的周期性機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)導(dǎo)致，體現(xiàn)為數(shù)據(jù)中的窄譜峰；脈沖噪聲具有持續(xù)時(shí)間短和幅度大的特點(diǎn)，一般由電磁干擾等隨機(jī)性干擾引起，體現(xiàn)為數(shù)據(jù)中的野值；導(dǎo)致飛行數(shù)據(jù)中存在寬帶噪聲的誘因較多，比如大氣紊流的干擾、量化噪聲等，體現(xiàn)為短時(shí)間內(nèi)頻繁抖動(dòng)的數(shù)據(jù)。因此，噪聲對(duì)飛行數(shù)據(jù)的干擾在數(shù)據(jù)中主要表現(xiàn)為以下兩方面：一是存在野值，即數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)；二是存在短時(shí)間內(nèi)頻繁抖動(dòng)的數(shù)據(jù)，其變化趨勢(shì)呈現(xiàn)鋸齒狀。上述兩種現(xiàn)象為飛行數(shù)據(jù)的實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)較大阻礙。

總體上，飛行數(shù)據(jù)中包含的噪聲大多數(shù)為高頻干擾信號(hào)，而民航飛機(jī)作為一個(gè)六自由度的剛體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)頻率相對(duì)較低，通常不會(huì)超過(guò)10 Hz。因此，對(duì)飛行數(shù)據(jù)的去噪相當(dāng)于是一個(gè)低通濾波的過(guò)程，但是使用傳統(tǒng)的低通濾波器去噪，其截止頻率難以確定，需要針對(duì)不同的飛行參數(shù)進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，且去噪效果不是很理想。利用小波閾值去噪的方式對(duì)飛行數(shù)據(jù)濾波同樣存在上述問(wèn)題，在缺乏飛行數(shù)據(jù)先驗(yàn)知識(shí)的情況下，小波基和分解層數(shù)的選取需要通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)以及結(jié)果的比對(duì)才能確定。有時(shí)為了獲得更好的濾波效果，針對(duì)不同類型的飛行參數(shù)需要重新選取小波基和分解層數(shù)，實(shí)際應(yīng)用的計(jì)算量較大。

從算法的原理可知，CEEMDAN算法可以基于飛行數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度實(shí)現(xiàn)飛行數(shù)據(jù)的自適應(yīng)分解，得到一組從高頻到低頻分布的IMF分量。這些IMF分別包含了飛行數(shù)據(jù)中不同頻率成分的信息，相當(dāng)于對(duì)飛行數(shù)據(jù)按照頻率的高低進(jìn)行了劃分。此外，CEEMDAN算法具有自適應(yīng)性，可適用于不同類型的飛行參數(shù)，且不受飛行階段的影響。

1.3 基于CEEMDAN的飛行數(shù)據(jù)去噪原理

利用CEEMDAN算法能夠簡(jiǎn)便且高效地獲得包含不同頻率信息的飛行數(shù)據(jù)IMF。依據(jù)對(duì)飛行數(shù)據(jù)的噪聲分析，數(shù)據(jù)中的干擾信號(hào)集中存在于頻率較高的IMF中，而有用信號(hào)大多數(shù)存在于頻率較低的IMF中。因此，CEEMDAN分解階次較低的IMF所含有的有用信息較少且容易被噪聲完全掩蓋。借鑒低通濾波的思想，將前N-1階頻率成分較高的IMF直接去除，使用其余階次的低頻IMF和余項(xiàng)疊加，獲得濾波后的飛行數(shù)據(jù)。在保留大部分有用信息的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)去除飛行數(shù)據(jù)中野值和噪聲的目的。記Ik(t)為飛行數(shù)據(jù)經(jīng)CEEMDAN分解得到的第k階IMF。則此方式濾波后的飛行數(shù)據(jù)s(t)，其表達(dá)式如式(11)所示

(10)

(11)

但是，直接剔除前N-1階高頻IMF的方式存在兩個(gè)問(wèn)題：①界限N需要主觀設(shè)定，存在不確定性；②直接剔除的方式可以有效去除飛行數(shù)據(jù)中的多數(shù)高頻干擾噪聲，但是仍有部分寬帶噪聲存在于包含有用信號(hào)分量中，影響最終的去噪效果。

故本文在使用CEEMDAN算法分解飛行數(shù)據(jù)后，借助散布熵會(huì)隨著時(shí)間序列復(fù)雜度的提高而增大的特性判斷飛行數(shù)據(jù)IMF的噪聲含量，據(jù)此確定界限N，優(yōu)化基于CEEMDAN的飛行數(shù)據(jù)濾波，消除其中的不確定性。其次，借助閾值法對(duì)界限N處的IMF濾波，解決常規(guī)CEEMDAN濾波后的飛行數(shù)據(jù)仍存有部分干擾噪聲的問(wèn)題。

2 基于CEEMDAN和散布熵的飛行數(shù)據(jù)濾波

2.1 基于散布熵的IMF分量噪聲判斷

CEEMDAN去噪通常需要指標(biāo)判斷IMF的噪聲含量，以避免盲目剔除IMF分量造成信號(hào)失真的問(wèn)題，目前常用的指標(biāo)有排列熵[8]、樣本熵等。本文選取散布熵作為評(píng)判指標(biāo)，相對(duì)于樣本熵和排列熵，它具有計(jì)算速度快且兼顧時(shí)間序列幅值間關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)。

散布熵的值會(huì)隨著時(shí)間序列復(fù)雜度的提高而增大，據(jù)此特性可以分析經(jīng)CEEMDAN分解獲得的飛行數(shù)據(jù)IMF分量。若飛行數(shù)據(jù)的IMF分量的散布熵值較大，則說(shuō)明該IMF分量越不規(guī)則，復(fù)雜性越強(qiáng)，包含較多的噪聲信號(hào)；反之，則說(shuō)明該IMF是原時(shí)間序列信號(hào)中的有用信息。因此，當(dāng)相鄰IMF的散布熵值發(fā)生突變時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)IMF分量的噪聲含量急劇減少或增加，故本文以相鄰IMF分量散布熵比值最大處，作為界限判斷含噪IMF，克服了CEEMDAN去噪需要主觀確定界限N的困難。

散布熵的求解過(guò)程如下所示：

步驟1 給定長(zhǎng)度為M的時(shí)間序列x={xi,i=1,2,…,M}，首先利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)(normal cumulative distribution function，NCDF)將其映射為y={yi,i=1,2,…,M}

(12)

式中：σ和μ分別為時(shí)間序列x的標(biāo)準(zhǔn)差和期望，且yi∈(0,1)，然后將y中每個(gè)元素yi利用線性變換即式(13)映射為c個(gè)類別(1～c)，組成新的分類時(shí)間序列zc

(13)

步驟2 對(duì)序列zc進(jìn)行相空間重構(gòu)，設(shè)嵌入維數(shù)取值為m，延遲時(shí)間取值為τ，則嵌入向量可表示為

(14)

步驟3 對(duì)每種散布模式，計(jì)算其概率p(πv0,v1,…,vm-1)，則按照Shannon信息熵的定義，散布熵的表達(dá)式定義為

(15)

De即為散布熵，常作為評(píng)判時(shí)間序列x不規(guī)則程度的指標(biāo)。

2.2 閾值法去除IMF分量噪聲

對(duì)于界限N處的飛行數(shù)據(jù)IMF，其散布熵相對(duì)較小，故IMF中有用信號(hào)占主導(dǎo)。因而可以使用閾值法去除臨界IMF包含的少量干擾噪聲。閾值法的去噪思想是噪聲在飛行數(shù)據(jù)IMF分量中的系數(shù)幅值小于有效信號(hào)的系數(shù)幅值。通過(guò)選取適當(dāng)?shù)拈撝担卸ù笥谠撻撝档腎MF系數(shù)幅值為有用信號(hào)，保持其值不變；對(duì)于低于該閾值的系數(shù)幅值判定為噪聲信號(hào)，將其減小至零，從而得到較為純凈的飛行數(shù)據(jù)IMF分量。

閾值法去除IMF分量噪聲的核心在于閾值和閾值函數(shù)的選取，為避免將有用信號(hào)誤當(dāng)噪聲信號(hào)去除的問(wèn)題，此處采取一個(gè)相對(duì)保守的策略，即基于Stein的無(wú)偏似然估計(jì)閾值法[11]計(jì)算待處理IMF分量的閾值。

對(duì)待處理的IMF分量Ii(t)，先對(duì)其每個(gè)采樣點(diǎn)的IMF系數(shù)幅值求絕對(duì)值的平方，其值按照由小到大的順序構(gòu)成序列 {w1,w2,…,wL}，L為Ii(t)序列的最大長(zhǎng)度。若取 {w1,w2,…,wL} 第l個(gè)成員的平方根作為閾值，則該值作為閾值所造成的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)Risk(l)，如式(16)所示

(16)

假若令風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)Risk(l)取得最小值的 {w1,w2,…,wL} 序列元素索引為lmin，那么最終確定的第i個(gè)待處理IMF信號(hào)的閾值λi，其表達(dá)式為

(17)

閾值函數(shù)的選取一般采取兩種形式，分別為硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)[12]。若選用硬閾值函數(shù)處理臨界IMF，會(huì)導(dǎo)致IMF出現(xiàn)不連續(xù)的間斷點(diǎn)；軟閾值函數(shù)雖然克服了硬閾值函數(shù)導(dǎo)致IMF分量產(chǎn)生間斷點(diǎn)的問(wèn)題，但其處理后的IMF分量與原IMF之間存在較大誤差，會(huì)造成濾波后的飛行數(shù)據(jù)失真。目前，對(duì)閾值函數(shù)的改進(jìn)較為成熟，有多種表達(dá)形式可供使用，且克服了上述兩種形式存在的問(wèn)題，實(shí)際應(yīng)用效果良好。采用文獻(xiàn)[12]得出的改進(jìn)閾值函數(shù)，對(duì)IMF分量進(jìn)行處理。改進(jìn)的閾值函數(shù)的表達(dá)式為

(18)

式中：T=λe(1-α)(λ-|ωj,k|)，u=1-e-α(|ωj,k|-λ)2，0≤α≤1。

2.3 算法實(shí)現(xiàn)

首先從譯碼后的飛行數(shù)據(jù)中選取待處理數(shù)據(jù)，通常將其保存成CSV格式。程序?qū)崿F(xiàn)CEEMDAN算法，并設(shè)置輔助噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，最大篩選迭代次數(shù)，進(jìn)而利用CEEMDAN算法對(duì)待處理飛行數(shù)據(jù)分解，得到其眾多IMF及余項(xiàng)。

其次，求解飛行數(shù)據(jù)各IMF的DE值即式(15)以及相鄰IMF分量的DE比值(取前項(xiàng)與后項(xiàng)的比值)，取DE比值最大處的IMF階次作為界限N。界限N之前的飛行數(shù)據(jù)IMF分量，其中噪聲信號(hào)占比較高，故直接將其去除；對(duì)包含少量噪聲的IMF分量，采取式(16)和式(17)計(jì)算其閾值，進(jìn)而使用改進(jìn)閾值函數(shù)即式(18)對(duì)該IMF分量處理，去除IMF中系數(shù)幅值較小的數(shù)據(jù)，保留飛行數(shù)據(jù)IMF分量中的有用信號(hào)。

最后，通過(guò)對(duì)有用信號(hào)分量、余項(xiàng)以及閾值法處理后的IMF累加，以獲得濾除干擾信號(hào)的飛行數(shù)據(jù)。算法流程如圖1所示。

圖1 CEEMDAN-DE飛行數(shù)據(jù)濾波算法流程

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)去噪

為檢驗(yàn)所提飛行數(shù)據(jù)濾波方法的實(shí)際應(yīng)用效果，采用Matlab提供的標(biāo)準(zhǔn)bumps信號(hào)作為原始信號(hào)，其波形如圖2(a)所示。向標(biāo)準(zhǔn)bumps信號(hào)添加白噪聲作為仿真飛行數(shù)據(jù)，其波形如圖2(b)所示，總采樣點(diǎn)數(shù)為2048個(gè)，信噪比設(shè)置為9 dB。

圖2 原始信號(hào)與含噪信號(hào)

從圖2(b)可以明顯看出該bumps信號(hào)的輪廓完全被噪聲掩蓋，包含眾多野值及劇烈抖動(dòng)的數(shù)據(jù)。此外，采樣后該信號(hào)與飛行數(shù)據(jù)同樣為非線性離散時(shí)間序列，故可以作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。利用CEEMDAN算法分解含噪bumps信號(hào)，可獲得其10個(gè)IMF及最后的余項(xiàng)，并計(jì)算全部IMF的散布熵。圖3直觀地展示了隨CEEMDAN分解次數(shù)的增加，各階次IMF散布熵的變動(dòng)情況。圖4展示了信噪比為9 dB的bumps經(jīng)CEEMDAN算法分解得到的全部IMF的波形。

圖3 各階IMF分量的散布熵

圖4 仿真數(shù)據(jù)經(jīng)CEEMDAN分解后的IMF波形

通過(guò)計(jì)算，得到IMF1～I(xiàn)MF10的散布熵值為：[3.395,3.546,3.396,3.012,2.058,1.938,1.969,1.888,1.870,1.711]，以及低階IMF分量散布熵與相鄰高階IMF分量散布熵的比值為：[0.957,1.044,1.127,1.464,1.062,0.984,1.043,1.010,1.093]。IMF4與IMF5的散布熵比值最大，比值為1.464，說(shuō)明在IMF4與IMF5分量之間噪聲含量驟減而有用信號(hào)增多，如圖3所示。因此，界限N取值為5，可以認(rèn)為IMF1～I(xiàn)MF4分量中的有效信號(hào)完全被噪聲掩蓋，重構(gòu)信號(hào)時(shí)將其直接去除；IMF5～I(xiàn)MF10分量的散布熵值較小，故在這些分量中有用信號(hào)的系數(shù)幅值占主導(dǎo)。但I(xiàn)MF5分量處在有效信號(hào)占主導(dǎo)的臨界處，其包含有效信號(hào)的同時(shí)，不可避免地包含少量干擾信號(hào)，有待進(jìn)一步處理。

通過(guò)觀察圖4(a)各階IMF分量的波形可以進(jìn)一步驗(yàn)證散布熵判斷的準(zhǔn)確性。IMF1～I(xiàn)MF4分量的波形紊亂，存在劇烈震蕩，為噪聲信號(hào)；IMF5分量中有用信號(hào)的波形較為清晰，但系數(shù)幅值在等于零處存在頻繁地小幅度波動(dòng)，且明顯小于有用信號(hào)的系數(shù)幅值。因此，可以利用閾值法處理IMF的方式，將IMF5中的部分干擾噪聲濾除。

為對(duì)比本文算法與EMD去噪、小波閾值去噪(小波基選為sym8小波，分解層數(shù)為5)以及傳統(tǒng)CEEMDAN去噪算法的降噪效果，采用信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)和均方根誤差(root mean square error，RMSE)作為衡量指標(biāo)，其結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 各算法的SNR及RMSE

根據(jù)表1中各算法去噪后數(shù)據(jù)的信噪比和均方根誤差，可以表明文本去噪算法在提高數(shù)據(jù)信噪比和保持與原始數(shù)據(jù)相似性方面，效果最好。

上述各種算法的實(shí)際應(yīng)用效果，如圖5所示，圖中小框內(nèi)的波形為信號(hào)第3個(gè)尖峰處的放大圖。可以看出，EMD去噪算法對(duì)仿真數(shù)據(jù)的濾波效果不夠理想，依舊含有較多頻繁震蕩的數(shù)據(jù)；經(jīng)小波閾值去噪算法濾波后的數(shù)據(jù)雖然較為純凈，但在數(shù)據(jù)的第3個(gè)尖峰處過(guò)于平滑，丟失原bumps信號(hào)的部分細(xì)節(jié)信息，導(dǎo)致信號(hào)失真。傳統(tǒng)CEEMDAN去噪算法雖然效果優(yōu)于EMD去噪，但是未考慮臨界IMF分量中包含的少部分噪聲，導(dǎo)致去噪不徹底且波形平滑性較差。文中算法濾除噪聲的結(jié)果，如圖5(d)所示，其與原bumps信號(hào)波形的相似性最好，有效保持了在尖峰處的細(xì)節(jié)信息且波形相對(duì)平滑，無(wú)頻繁震蕩的數(shù)據(jù)。

圖5 去噪效果對(duì)比

3.2 實(shí)際飛行數(shù)據(jù)去噪

用于實(shí)驗(yàn)的飛行數(shù)據(jù)來(lái)源于某航空公司譯碼后的QAR數(shù)據(jù)，本文選取其中某航班一次完整飛行過(guò)程中記錄的發(fā)動(dòng)機(jī)N1數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，以驗(yàn)證本文算法對(duì)實(shí)際飛行數(shù)據(jù)的濾波效果。所選取的飛行數(shù)據(jù)長(zhǎng)約8000 s，真實(shí)記錄了民航飛機(jī)在起飛、爬升、巡航等各個(gè)飛行階段的發(fā)動(dòng)機(jī)N1參數(shù)。發(fā)動(dòng)機(jī)N1參數(shù)由渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇的抬輪速度提供，能夠表征發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小，是用于民航發(fā)動(dòng)機(jī)控制和監(jiān)控的關(guān)鍵參數(shù)之一。實(shí)際記錄的發(fā)動(dòng)機(jī)N1數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 實(shí)際飛行數(shù)據(jù)

如圖6所示，實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)N1數(shù)據(jù)在飛機(jī)巡航階段的變化較為穩(wěn)定，但仍受到氣流沖擊等隨機(jī)干擾的影響，導(dǎo)致存在小幅度頻繁震蕩；而在下降和進(jìn)近階段，為了實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的飛行速度控制，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力會(huì)較為頻繁地改變。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)N1參數(shù)在這個(gè)階段的波動(dòng)較為劇烈，更容易受到各種干擾噪聲的影響。故QAR實(shí)際記錄的N1數(shù)據(jù)中會(huì)出現(xiàn)較多的野值點(diǎn)以及局部頻繁震蕩的數(shù)據(jù)；另外，數(shù)據(jù)中存在較多離散的窄譜峰。利用EMD算法、小波閾值以及本文算法分別對(duì)QAR記錄的發(fā)動(dòng)機(jī)N1數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，其結(jié)果如圖7所示，圖7中小框內(nèi)的波形為信號(hào)最后一個(gè)尖峰處的放大圖。

圖7 實(shí)際飛行數(shù)據(jù)去噪效果對(duì)比

在使用EMD對(duì)N1數(shù)據(jù)分解時(shí)，共獲得15個(gè)IMF分量，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，確定去除前5個(gè)被噪聲掩蓋的IMF可獲得最佳濾波效果。從圖7(a)所示波形得知，基于EMD的數(shù)據(jù)濾波雖有效剔除了N1數(shù)據(jù)中的野值，但因EMD存在模態(tài)混疊的問(wèn)題，在原野值點(diǎn)處產(chǎn)生了震蕩數(shù)據(jù)，導(dǎo)致重構(gòu)后的N1數(shù)據(jù)波形不夠平滑。

圖7(b)為使用小波閾值法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)N1數(shù)據(jù)的濾波效果。在濾波過(guò)程中，為獲得較好的效果分別使用MATLAB提供的db系列以及sym系列小波基多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，同時(shí)需要考慮分解層數(shù)的影響，濾波步驟相對(duì)復(fù)雜。最終，選取sym8小波作為小波基，分解層數(shù)設(shè)置為4，其閾值函數(shù)如式(18)所示，成功濾除了飛行數(shù)據(jù)中的野值。但是，對(duì)N1數(shù)據(jù)中眾多局部小幅度頻繁波動(dòng)的數(shù)據(jù)，其濾除效果相對(duì)較差。

使用CEEMDAN算法對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)N1數(shù)據(jù)自適應(yīng)分解，共獲得13個(gè)IMF分量，借助散布熵可以快速辨別出前4個(gè)IMF為被噪聲掩蓋的IMF，將其去除。其次，使用閾值法對(duì)階次為5的IMF進(jìn)一步濾波，去除IMF系數(shù)幅值較小的數(shù)據(jù)，然后重構(gòu)發(fā)動(dòng)機(jī)N1數(shù)據(jù)，其波形如圖7(c)所示。濾波結(jié)果能夠較為真實(shí)地保持發(fā)動(dòng)機(jī)N1數(shù)據(jù)在不同飛行階段的變化特征，而且數(shù)據(jù)波形平滑、清晰，無(wú)毛刺、野值以及局部頻繁波動(dòng)的數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文濾波方法對(duì)實(shí)際飛行數(shù)據(jù)同樣具有良好的濾波效果，且不受飛行階段的影響。相比其它兩種方式，其在濾波步驟上得到簡(jiǎn)化，且減少了局部震蕩數(shù)據(jù)的存在。

4 結(jié)束語(yǔ)

為簡(jiǎn)便、有效地去除飛行數(shù)據(jù)中的高頻干擾，提高后續(xù)分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，本文綜合散布熵的特性以及CEEMDAN能自適應(yīng)分解非線性時(shí)間序列信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，提出一種飛行數(shù)據(jù)濾波方法。在缺乏飛行數(shù)據(jù)先驗(yàn)知識(shí)的狀況下，使用CEEMDAN算法，基于數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛行數(shù)據(jù)的自適應(yīng)分解；借助散布熵，簡(jiǎn)單高效地識(shí)別出了包含噪聲的飛行數(shù)據(jù)IMF，無(wú)需大量實(shí)驗(yàn)。從該方法實(shí)際應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)N1數(shù)據(jù)的濾波效果可知，與QAR實(shí)際記錄的N1相比，濾波后的N1數(shù)據(jù)波形平滑，無(wú)野值，有效地降低了高頻干擾對(duì)飛行數(shù)據(jù)的影響。