基于IRBF的草原環(huán)境污染物預(yù)測(cè)模型

馬占飛，江鳳月，李克見，鞏傳勝

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)包頭師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，內(nèi)蒙古 包頭 014030；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

近年來，由于外界環(huán)境污染，草原環(huán)境受到了嚴(yán)重影響，特別是草原沙漠化[1]現(xiàn)象越來越嚴(yán)重。關(guān)于污染物預(yù)測(cè)模型的研究頗多，例如：楊陽等利用與城市空氣質(zhì)量相關(guān)的10個(gè)因子，進(jìn)行構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)RBF網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)速度快且模擬預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性較高[2]；王國勝等利用深圳市的大氣污染物監(jiān)測(cè)濃度數(shù)據(jù)和氣象資料，分別通過BP網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)建立對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，對(duì)SO2、NO2、PM10這3種空氣污染物的濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)RBF網(wǎng)絡(luò)用于環(huán)境空氣污染物濃度預(yù)測(cè)有更強(qiáng)的適用性[3]；Patricio Perez等利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PM2.5每小時(shí)濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)污染物的預(yù)測(cè)有更好的魯棒性[4]；方彥將灰色預(yù)測(cè)模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，既減少樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)性，又提高復(fù)雜非線性函數(shù)逼近能力[5]；劉杰利用改進(jìn)的聚類算法在北京市污染物預(yù)測(cè)的研究中驗(yàn)證了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性有明顯提高[6]。由于草原環(huán)境污染物的數(shù)據(jù)比較復(fù)雜、多樣，具有非線性的特點(diǎn)，所以常常利用徑向基函數(shù)去擬合草原環(huán)境污染物的變化，但是傳統(tǒng)的RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)泛化能力弱，且參數(shù)初值的計(jì)算容易導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差偏高。為了解決RBF參數(shù)學(xué)習(xí)不足的問題，本文將利用改進(jìn)的最近鄰聚類算法和共軛梯度下降法，混合調(diào)整RBF的學(xué)習(xí)參數(shù)，構(gòu)造一種更為穩(wěn)定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(即IRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型)，并與不同模型在預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目、訓(xùn)練時(shí)間等綜合性能上進(jìn)行對(duì)比，這為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于草原污染物預(yù)測(cè)研究做一個(gè)新的探索。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本模型

徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由Broomhead和Lowe提出的一種使用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]。一般由輸入層、隱含層和輸出層3層構(gòu)成。當(dāng)用于時(shí)序逼近時(shí)，利用過去時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)樣本作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出的是目標(biāo)預(yù)測(cè)值。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

第一層為輸入層，主要是將輸入樣本傳輸給隱含層，它們之間權(quán)值為1。假設(shè)有N個(gè)輸入樣本Xp，則每個(gè)輸入樣本為n維列向量，即Xp=(x1p,x2p,…,xnp)T，其中p=1,2,…,N。

第二層為隱含層，計(jì)算輸入矢量與中心樣本矢量之間的歐氏距離(RBF)的值。隱含層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)都可采用高斯函數(shù)，隱含層輸出為p個(gè)K維列向量,即hp=(h1p,h2p,…,hKp)T，其中K表示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)，所以隱含層第l個(gè)神經(jīng)元的輸出為

l=1,2,…,K

(1)

第三層為輸出層，通過連接權(quán)值對(duì)隱含層各層的輸出結(jié)果進(jìn)行線性加權(quán)求和，即Yp=(y1p,y2p,…,ymp)T。輸出層第p個(gè)樣本中第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式如下

(2)

其中，ωjl是第l個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值，本文研究中RBF模型的閾值將忽略不計(jì)。

2 改進(jìn)的RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

2.1 最近鄰聚類算法的改進(jìn)

在傳統(tǒng)RBF網(wǎng)絡(luò)中，大部分采用K-means聚類算法確定聚類中心。傳統(tǒng)的K-means聚類算法[8]是一種無導(dǎo)師學(xué)習(xí)的過程，根據(jù)歐氏距離來進(jìn)行聚類，通過均值迭代把數(shù)據(jù)對(duì)象劃分到不同的簇中，同簇內(nèi)對(duì)象的相似度比較高，不同簇間對(duì)象的相似度較小。該算法需提前得到聚類中心的數(shù)目，以及初始聚類中心，但在實(shí)際研究中這些初值我們是無法事先得到的。

通過文獻(xiàn)[9]提出的最近鄰聚類算法來動(dòng)態(tài)調(diào)整隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，這樣能減少對(duì)聚類中心初值的依賴，此算法學(xué)習(xí)時(shí)間較短，符合RBF網(wǎng)絡(luò)快速學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)，而且所得到的RBF網(wǎng)絡(luò)是最優(yōu)的。但是此算法中取樣本輸入向量作為聚類中心，這樣不具有全局性質(zhì)，會(huì)降低RBF網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，所以本文算法將利用均值的思想對(duì)最近鄰聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，并將聚類之后的每個(gè)類的平均值作為新的聚類中心，這樣動(dòng)態(tài)地調(diào)整每個(gè)聚類中心的值，更能反映出聚類的全局信息。改進(jìn)后的最近鄰聚類算法步驟如下：

步驟1確定適合的高斯函數(shù)的寬度r，定義A(l)、B(l)矢量，前者用來存放各類輸出的矢量之和，而后者是計(jì)數(shù)器，用來統(tǒng)計(jì)各類的樣本個(gè)數(shù)，其l為類別數(shù)；定義變量nr用來統(tǒng)計(jì)隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

步驟2計(jì)算輸入向量和聚類中心的最小歐式距離。

步驟3根據(jù)最小歐式距離求解最近聚類中心。

步驟4計(jì)算所有樣本的聚類中心Cl和隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)nr。

2.2 共軛梯度下降法優(yōu)化權(quán)值參數(shù)

傳統(tǒng)RBF學(xué)習(xí)算法利用梯度下降法優(yōu)化權(quán)值，容易陷入局部最小值，不利于RBF網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。通過文獻(xiàn)[10]可知共軛梯度下降法能改善RBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)的不足。優(yōu)化權(quán)值的具體步驟如下：

步驟1根據(jù)共軛梯度下降法調(diào)節(jié)隱含層到輸出層的權(quán)值ωjl。其中，權(quán)值的初始向量為

共軛梯度下降的更新公式如下所示：

當(dāng)n=1時(shí)

ωjl(1)=ωjl(0)+ηgωjl(0)

(3)

當(dāng)n≥2時(shí)

ωjl(n)=ωjl(n-1)+ηgωjl(n-1)+

α[ωjl(n-1)-ωjl(n-2)]

(4)

下降的方向分別為

(5)

gωjl(n-2)

(6)

(7)

其中，η(0<η<1)為下降算法中的學(xué)習(xí)速率；α是矩量參數(shù)，在[0,1]之間取值。

步驟2當(dāng)滿足誤差條件MSE≤GOAL或者當(dāng)n≥N時(shí)，則訓(xùn)練結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到步驟1，再次調(diào)整權(quán)值進(jìn)行迭代計(jì)算。網(wǎng)絡(luò)輸出的總和均方誤差MSE的計(jì)算由式(8)求解

(8)

為此，本文將利用改進(jìn)的最近鄰聚類算法，并結(jié)合共軛梯度下降法，對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)參數(shù)(C,ω,r)訓(xùn)練，此改進(jìn)方法稱為IRBF(improve RBF)。

3 預(yù)測(cè)模型的建立與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源

本文以包頭市的賽汗塔拉城中草原作為研究對(duì)象。城中草原總面積770公頃，其中林地150公頃，草地500公頃，是全國城市中最大的天然草原園區(qū)。圍繞城中草原的周邊有多個(gè)國控檢測(cè)站點(diǎn)，其中距離城中草原最近的站點(diǎn)為包頭市環(huán)境監(jiān)測(cè)站。因此，本文選取該站點(diǎn)從2017年1月1日至2019年10月31日期間污染物的日均觀測(cè)數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)。污染物數(shù)據(jù)來源于中國空氣質(zhì)量在線檢測(cè)分析平臺(tái)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站：https://www.aqistudy.cn/。氣象數(shù)據(jù)來源于中國氣象局：http://weather.com.cn/。近3年污染物濃度的部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1。

說明：表1中各個(gè)污染物濃度日均數(shù)據(jù)是監(jiān)測(cè)站點(diǎn)每天24小時(shí)的平均濃度的算術(shù)平均值，其中O3是采集的連續(xù)8個(gè)小時(shí)平均濃度的算術(shù)平均值。

表1 近3年6種污染物濃度

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

歸一化處理：從監(jiān)測(cè)站獲得的歷史數(shù)據(jù)上看，指標(biāo)數(shù)據(jù)不在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上，數(shù)值大小差異明顯，為了解決數(shù)據(jù)指標(biāo)的可比性，需要在訓(xùn)練和測(cè)試之前，針對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，通過歸一化處理之后的數(shù)據(jù)才能作為RBF的樣本數(shù)據(jù)。本文采用了最大最小值法完成對(duì)污染物和氣象數(shù)據(jù)的歸一化操作，在早期的文獻(xiàn)研究中，輸入數(shù)據(jù)一般都在[0,1]之間，由于區(qū)間的選擇要有限度，若區(qū)間過大，隱含層節(jié)點(diǎn)容易發(fā)生飽和，而最近幾年大量文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)區(qū)間控制在[0.2,0.8]會(huì)更好[11]，為此，本文實(shí)驗(yàn)也選取了這一區(qū)間。歸一化公式為

(9)

式中：x為各項(xiàng)污染物、氣象因子的歷史數(shù)據(jù)，xmax、xmin表示同一個(gè)指標(biāo)不同日期的最大值、最小值，x′表示x歸一化后的數(shù)據(jù)。同時(shí)，得到的輸出結(jié)果需要經(jīng)過反歸一化處理后得出預(yù)測(cè)的污染物濃度數(shù)據(jù)。反歸一化公式為

(10)

其中，y′為經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的輸出數(shù)據(jù)。y表示對(duì)y′的反歸一化的輸出數(shù)據(jù)，ymax、ymin表示同一個(gè)指標(biāo)不同日期的最大值、最小值。

3.3 草原環(huán)境污染物特征因子的選取

從包頭市環(huán)境監(jiān)測(cè)站選取影響草原環(huán)境惡化的主要污染物為本文的預(yù)測(cè)目標(biāo)，其指標(biāo)為PM2.5、PM10、SO2、O3。通過文獻(xiàn)[12]可知，氣象參數(shù)對(duì)污染物濃度預(yù)測(cè)有著較大的影響，需要分析氣象參數(shù)和污染物之間的相關(guān)性，因此，在構(gòu)建污染物濃度預(yù)測(cè)模型時(shí)，為了提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，將對(duì)各項(xiàng)污染物濃度數(shù)據(jù)融合氣象參數(shù)作為輸入；同時(shí)可知同期的溫度、風(fēng)速和濕度對(duì)各項(xiàng)污染物的濃度影響也比較大。對(duì)于研究目標(biāo)的預(yù)測(cè)，本文需要通過線性相關(guān)性篩選出具有代表性的變量(污染物和氣象因子)。

包頭市環(huán)境監(jiān)測(cè)站點(diǎn)通過布置傳感器來監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，其中有PM2.5、PM10、NO2、SO2、O3、CO、風(fēng)速、溫度、濕度等數(shù)據(jù)，本文采用線性相關(guān)系數(shù)分析降維，篩選出和目標(biāo)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)較大的因子。線性相關(guān)系數(shù)分析公式如下

(11)

其中，Var[X]為X的方差，Var[Y]為Y的方差。cov(X,Y)為X與Y的協(xié)方差。

通過式(11)計(jì)算分析影響預(yù)測(cè)目標(biāo)的特征因子，并將這些因子作為IRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，能提高預(yù)測(cè)的精度。結(jié)合城中草原監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，利用線性相關(guān)系數(shù)法篩選影響預(yù)測(cè)目標(biāo)的特征因子。預(yù)測(cè)模型相關(guān)因子見表2。

表2 模型相關(guān)因子

通過MATLAB對(duì)樣本數(shù)據(jù)分析篩選出r(X,Y)大于0.8的特征因子，其結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型因子為1,2,3,4,5,6,19,20,21與當(dāng)天目標(biāo)污染物的r(X,Y)都在0.8左右。所以選取以上模型因子為預(yù)測(cè)模型的輸入節(jié)點(diǎn)。

3.4 基于IRBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型

本文將前一天污染物因子的日均濃度值PM2.5、PM10、NO2、SO2、O3、CO和當(dāng)天的風(fēng)速、溫度、濕度作為IRBF網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)，隱含層節(jié)點(diǎn)通過IRBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)當(dāng)天草原環(huán)境下主要污染物PM2.5、PM10、SO2、O3的日均濃度值進(jìn)行預(yù)測(cè)。基于IRBF的草原環(huán)境污染預(yù)測(cè)模型如圖2所示。

圖2 預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)

3.5 預(yù)測(cè)模型的誤差分析

通過監(jiān)測(cè)站點(diǎn)得到的歷史數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后共1033組數(shù)據(jù)，其中826組用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，207組測(cè)試數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證模型的泛化能力和預(yù)測(cè)能力。以MATLAB為仿真平臺(tái)，對(duì)IRBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練建模。在IRBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，由于寬度常數(shù)r能衡量輸入數(shù)據(jù)和已經(jīng)存在的聚類中心的歐式距離，這樣來看r的選取對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有較大的影響，所以寬度常數(shù)的確定需要事先給定。通過多次實(shí)驗(yàn)與預(yù)測(cè)誤差對(duì)比，最后寬度常數(shù)取值為r=0.2。

在IRBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，目標(biāo)誤差GOAL為0.01，學(xué)習(xí)速率η為0.05，矩量參數(shù)α=0.01，本模型對(duì)各污染物濃度測(cè)試數(shù)據(jù)的結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3 PM2.5真實(shí)值和預(yù)測(cè)值

圖4 PM10真實(shí)值和預(yù)測(cè)值

圖5 SO2真實(shí)值和預(yù)測(cè)值

圖6 O3真實(shí)值和預(yù)測(cè)值

從圖3可知，在IRBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測(cè)中PM2.5的真實(shí)濃度和預(yù)測(cè)濃度的擬合情況來看，中間樣本擬合的趨勢(shì)基本一致，而個(gè)別變化大的樣本擬合誤差較大，其中PM2.5的擬合誤差的絕對(duì)值最大為：0.37 ug/m3，最小為0 ug/m3。

從圖4可知，在IRBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測(cè)中PM10的真實(shí)濃度和預(yù)測(cè)濃度的擬合整體趨勢(shì)一致，其中PM10的擬合誤差的絕對(duì)值最大為：0.233 ug/m3，最小值為0 ug/m3。

從圖5可知，在IRBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測(cè)中SO2的真實(shí)濃度和預(yù)測(cè)濃度的擬合整體趨勢(shì)一致，其中SO2的擬合誤差的絕對(duì)值最大為：0.187 ug/m3，最小為0 ug/m3。

從圖6可知，在IRBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測(cè)中O3的真實(shí)濃度和預(yù)測(cè)濃度的擬合大部分趨勢(shì)一致，個(gè)別變化比較大，其中O3的擬合誤差的絕對(duì)值最大為：0.363 ug/m3，最小為0 ug/m3。

各污染物指標(biāo)的預(yù)測(cè)誤差結(jié)果如圖7所示。

圖7 IRBF擬合預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

從圖7可知，主要污染物在預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)預(yù)測(cè)效果總體保持平穩(wěn)，個(gè)別值變化有些大，但是都在目標(biāo)誤差周圍上下波動(dòng)。PM2.5濃度擬合最大的相對(duì)誤差為0.0379，最小的相對(duì)誤差為-0.0011，平均相對(duì)誤差為1.12%；PM10濃度擬合最大的相對(duì)誤差為0.0112，最小的相對(duì)誤差為-0.0052，平均相對(duì)誤差為0.22%；SO2濃度擬合最大的相對(duì)誤差為0.0374，最小的相對(duì)誤差為-0.0061，平均相對(duì)誤差為0.42%；O3濃度擬合最大的相對(duì)誤差為0.0351，最小的相對(duì)誤差為-0.0067，平均相對(duì)誤差為0.19%；多輸出總的平均相對(duì)誤差MRE為0.49%。通過最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文提出的IRBF網(wǎng)絡(luò)具有很好的預(yù)測(cè)效果，其泛化能力較強(qiáng)，對(duì)多輸出節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)有很好穩(wěn)定性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證IRBF網(wǎng)絡(luò)模型的有效性，本文將模型1(BP網(wǎng)絡(luò)模型)、模型2(K-means+梯度下降法RBF)、模型3(IRBF網(wǎng)絡(luò)模型)的迭代次數(shù)和訓(xùn)練時(shí)間等進(jìn)行了比較。3類預(yù)測(cè)模型的比較結(jié)果見表3。

表3 3類模型的預(yù)測(cè)結(jié)果分析

從表3可以看出，模型3比模型1和模型2的訓(xùn)練時(shí)間明顯縮短，是由于模型3的迭代次數(shù)少。模型1預(yù)測(cè)的誤差比較大，是由于其BP網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最小值，導(dǎo)致預(yù)測(cè)的泛化能力弱。同時(shí)，可以看出模型2預(yù)測(cè)效果比模型3預(yù)測(cè)較差，其原因是由于模型2中用K-means算法進(jìn)行中心參數(shù)和寬度常數(shù)的學(xué)習(xí)，在此聚類學(xué)習(xí)中，需要事先知道隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，但在實(shí)際情況下，不可能提前預(yù)知，需要進(jìn)行不斷訓(xùn)練，因此，此方法得到的聚類中心不具有全局性質(zhì)，不能動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)學(xué)習(xí)，導(dǎo)致誤差較大；而優(yōu)化權(quán)值是通過梯度下降法調(diào)整，其下降算法需要進(jìn)行初始化權(quán)值，其值的選擇直接影響了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度和泛化能力，由此可知，模型2在實(shí)際情況中，預(yù)測(cè)誤差較大，泛化能力不理想。通過上表的對(duì)比結(jié)果可知，模型3對(duì)草原環(huán)境污染物預(yù)測(cè)的效果比較好，預(yù)測(cè)誤差明顯比前兩個(gè)模型低。且模型3是利用改進(jìn)的最近聚類算法，動(dòng)態(tài)調(diào)整聚類中心的數(shù)目，這樣更符合全局樣本性質(zhì)，同時(shí)避免權(quán)值的初始化隨機(jī)性；然后再混合共軛梯度下降法對(duì)權(quán)值進(jìn)行迭代優(yōu)化，此下降法既能加快權(quán)值參數(shù)的收斂速度，又能最大程度的避免陷入局部最小值，此改進(jìn)只需要確定寬度常數(shù)的值，這樣的改進(jìn)更加高效，并且有較好的泛化能力。

4 結(jié)束語

近年來，RBF網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在環(huán)境污染物預(yù)測(cè)上得到了廣泛應(yīng)用，為環(huán)境污染物的防治提供了一定的參考價(jià)值。本文針對(duì)草原污染物預(yù)測(cè)中存在的問題，從傳統(tǒng)RBF模型的局限性出發(fā)，提出了基于IRBF網(wǎng)絡(luò)的草原污染物預(yù)測(cè)模型，并通過與多種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的IRBF網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于草原污染物預(yù)測(cè)中的有效性，并可為預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化和后期的污染物防治提供依據(jù)。但是IRBF網(wǎng)絡(luò)模型在草原污染物預(yù)測(cè)中也存在一定的局限性，今后將繼續(xù)優(yōu)化寬度系數(shù)r等參數(shù)，以進(jìn)一步提高模型的準(zhǔn)確性和泛化能力。