龍卷風(fēng)渦旋場氣流的動力學(xué)分析

武 圓

(北京人文大學(xué)，北京 101300)

引 言

龍卷風(fēng)一般持續(xù)時間短，襲擊時間突然，破壞力強，常給人民的生命財產(chǎn)帶來巨大損失[1-5]。雖然有學(xué)者在17世紀(jì)就對龍卷風(fēng)開始了研究[6]，但直到目前關(guān)于龍卷風(fēng)的問題依然是世界難題[7-8]。目前國內(nèi)也有學(xué)者對龍卷風(fēng)的渦旋結(jié)構(gòu)與維持特性進(jìn)行了理論研究與討論[9-12]，但更多的學(xué)者則傾向使用數(shù)值模擬來研究探索龍卷風(fēng)渦旋場[13-18]。由于人們對龍卷風(fēng)渦流場缺乏足夠的認(rèn)識與了解，以至于在對處于龍卷風(fēng)渦旋場中的物體進(jìn)行受力分析時缺乏必要的可靠理論依據(jù)。比如現(xiàn)行的二維Rankin平面渦旋模型就沒有考慮龍卷風(fēng)渦旋對物體的軸向作用力，而一些三維龍卷風(fēng)渦旋模型如Wen建立的半經(jīng)驗三維理論風(fēng)場模型對氣壓降考慮得不夠完善，Burgers三維龍卷風(fēng)渦旋模型對龍卷風(fēng)軸向運動氣流的描述與實際情況不一致，而其他的一些三維龍卷風(fēng)渦旋模型也都與現(xiàn)實風(fēng)場存在一定的差距[19]。對此，本文將根據(jù)新提出的龍卷等渦旋的動力學(xué)模型[20]，分別對龍卷風(fēng)渦旋場中旋轉(zhuǎn)與軸向運動氣流的運動與受力,以及物體在龍卷風(fēng)渦旋場中徑向與軸向的受力，進(jìn)行理論分析，以期使人們對龍卷風(fēng)的渦旋現(xiàn)象有更深刻的認(rèn)識與理解，并為學(xué)者在以后研究龍卷風(fēng)等渦旋方面的問題[21-25]時提供必要可靠的動力學(xué)模型和理論計算方法。比如依據(jù)本文對龍卷風(fēng)渦旋動力學(xué)的分析與理解，可進(jìn)一步研究解決一般中氣旋形成龍卷風(fēng)的理論判據(jù)，或一般龍卷風(fēng)的生成條件，以在對龍卷風(fēng)預(yù)警時可以提前更多的時間并提高預(yù)報精度，甚至在未來有可能將龍卷風(fēng)災(zāi)害消滅在生成階段，可以最大限度地將龍卷風(fēng)災(zāi)害影響降到最小。

1 龍卷風(fēng)渦旋動力學(xué)模型及其渦旋場負(fù)壓差計算

1.1 龍卷風(fēng)渦旋的動力學(xué)模型及其壓差變化梯度場的計算

龍卷風(fēng)渦旋運動渦核區(qū)的氣流屬于以一定角速度ω進(jìn)行渦旋運動的層流，其渦核區(qū)的渦旋運動氣流的壓差分布可依據(jù)龍卷風(fēng)快速旋轉(zhuǎn)的氣流所具有的離心力Fa與旋轉(zhuǎn)氣壓梯度力Fp平衡的物理條件得出[20]。如圖1所示，其中，r為旋轉(zhuǎn)氣流位置到旋轉(zhuǎn)中心的距離，Δr為旋轉(zhuǎn)氣流層的厚度；Δz為旋轉(zhuǎn)氣流層動力學(xué)模型的高度，并取Δz充分?。沪貫辇埦盹L(fēng)風(fēng)場旋轉(zhuǎn)氣流的角速度；ρ為旋轉(zhuǎn)氣流的密度。根據(jù)龍卷風(fēng)渦旋風(fēng)場的旋轉(zhuǎn)氣流層動力學(xué)模型，可得在龍卷風(fēng)渦核區(qū)中的壓差p的變化梯度隨渦旋半徑的變化規(guī)律。

圖1 龍卷風(fēng)渦旋風(fēng)場r處旋轉(zhuǎn)氣流層的動力學(xué)模型

若取Δr→0，則渦旋氣流層在位置區(qū)間[r，r+Δr]處的質(zhì)量Δm=2πr·Δr·Δz·ρ，旋轉(zhuǎn)氣流速度v=rω，且旋轉(zhuǎn)氣流層在位置區(qū)間[r，r+Δr]處承受的負(fù)壓強差為Δp(r)，則承受負(fù)壓強差為Δp(r)的面Δs(r)=2πr·Δz，則根據(jù)Fa=Fp：

(1)

(2)

令Δr→0，則由式(2)可得：

(3)

式(3)表示的是在龍卷風(fēng)的渦旋場內(nèi)壓差變化梯度隨其半徑的變化關(guān)系。

1.2 龍卷風(fēng)渦旋場中渦旋氣流承受的負(fù)壓差的計算

由式(3)可知，龍卷風(fēng)壓差梯度場中r位置渦旋氣流承受的相對大氣常壓的負(fù)壓差p(r)：

(4)

2 一般幾何形物體在龍卷風(fēng)梯度場徑向的受力分析

根據(jù)龍卷風(fēng)動力學(xué)模型及該模型的壓差變化的梯度場方程式(3)，假設(shè)在該龍卷風(fēng)的動力學(xué)模型中存在一物體Ω=Ω(x,y,z)，其中Ω(x,y,z)為該物體的體函數(shù),且該物體完全存在于龍卷風(fēng)渦旋梯度場內(nèi)，則在該物體中任取一點Ω(xi,yi,zi)，以及該點的無限接近點Ω(xi+Δx,yi+Δy,zi+Δz)，則以該兩點為對角點組成了一個邊長分別為Δx、Δy和Δz的矩形(如圖2)。其中rmin與rmax分別為龍卷風(fēng)旋轉(zhuǎn)氣流的內(nèi)外邊界。

圖2 物體在龍卷風(fēng)梯度場的受力分析

顯然，該體元的體積ΔΩ=Δx·Δy·Δz。由龍卷風(fēng)的動力學(xué)模型可知：該體元ΔΩ沿水平方向(坐標(biāo)x軸和y軸方向)承受梯度壓強差，令該體元承受沿x軸方向上的梯度壓強差為Δp(xi)，y軸方向上的梯度壓強差為Δp(yi)，z軸方向上的梯度壓強差為Δp(zi)，且龍卷風(fēng)渦旋場鉛垂面上沒有旋轉(zhuǎn)氣流存在，所以z軸方向上的梯度壓強差Δp(zi)=0。

結(jié)合式(3)，若令Δx→0，可得該矩形承受x軸方向上的梯度壓強差為Δp(xi)：

(5)

對于該矩形ΔΩ，承受該梯度壓強差Δp(xi)的面定義為：ΔSyz=Δy·Δz，則該矩形承受的沿x軸方向上的梯度壓差力為ΔF(xi)，該力指向渦旋中心，且令Δx→0、Δy→0、Δz→0，則：

ΔF(xi)=Δp(xi)·ΔSyz=ρω2xi·ΔΩ

(6)

當(dāng)式(6)中ΔF(xi)的xi取值遍歷其所占體積Ω(x,y,z)的取值范圍，可得在該龍卷風(fēng)的動力學(xué)模型中一個其體積為Ω物體的所承受的沿x軸方向上的壓差力F(x)：

(7)

對比式(7)可得該物體承受的沿y軸方向上的壓差力F(y)，同理該力指向渦旋中心，且

F(y)=?Ωρω2y·dΩ

(8)

于是可得該體積為Ω的物體在龍卷風(fēng)中受到的徑向合力F(r)：

(9)

以上分析與計算為一般物體在龍卷風(fēng)的壓差梯度場的徑向受力分析過程與計算方法。式(7)(8)與式(9)表明，物體在龍卷風(fēng)渦旋場中受到的徑向力等于該物體在龍卷風(fēng)渦旋壓差梯度場的體積分，即氣壓梯度力對處于龍卷風(fēng)渦旋場中物體的作用及表現(xiàn)形式。

3 龍卷風(fēng)渦旋場軸向運動氣流的動力學(xué)分析

3.1 龍卷風(fēng)渦旋場對接觸地面(或大氣)的作用力分析與計算

當(dāng)龍卷風(fēng)渦旋場兩端的負(fù)壓區(qū)暴露時，或者龍卷風(fēng)渦旋場的底部接觸地面或大氣時，龍卷風(fēng)渦旋場與地面(或大氣)存在接觸面。此時分析龍卷風(fēng)渦旋場對接觸面的作用力。由圖2可知，龍卷風(fēng)渦旋底部與地面(或大氣)的接觸面為旋轉(zhuǎn)氣流的內(nèi)外邊界rmin與rmax所圍成的環(huán)面，且令該環(huán)面為D(0)，0為龍卷風(fēng)渦旋距離地面高度為0的接觸環(huán)面。

在龍卷風(fēng)渦旋場與地面接觸的面上任取一點D(xi,yi,0)及該點的無限接近點D′(xi+Δx,yi+Δy,Δz)，并組成渦旋場氣流體元，且在該點D(xi,yi,0)氣流體元與地面接觸，并結(jié)合式(4)可得，在龍卷風(fēng)旋轉(zhuǎn)氣流渦旋場中，在D(xi,yi,0)位置點上渦旋場氣流體元存在一個相對于大氣壓的壓差p(xi,yi,0)，則

(10)

則已知點D(xi,yi,0)與該點的無限接近點D′(xi+Δx,yi+Δy,zi+Δz)所構(gòu)成的氣流體元ΔΩ=Δx·Δy·Δz的底部與地面接觸，根據(jù)壓差各向同性的原理，可以得出地面在渦旋場D(xi,yi,0)處也存在相對大氣壓的負(fù)壓差p(xi,yi,0)，且該處與體元接觸的地面在壓差p(xi,yi,0)的作用下沿渦旋軸向的受力為ΔFi(0)，且同時令Δx→0、Δy→0，則：

ΔFi(0)=p(xi,yi,0)·ΔxΔy

(11)

結(jié)合式(10)，當(dāng)式(11)中xi、yi的取值遍歷龍卷風(fēng)渦旋底部與地面的接觸面D(0)的取值范圍，可得龍卷風(fēng)渦旋場對接觸地面D(0)的軸向作用力F(0)：

(12)

由于龍卷風(fēng)渦旋底部與地面(或大氣)的接觸面為旋轉(zhuǎn)氣流的內(nèi)外邊界rmin與rmax所圍成的環(huán)面，則式(12)中

并直接計算式(12)，得F(0)：

(13)

分析式(13)的結(jié)果可知，當(dāng)渦旋氣流與地面接觸形成龍卷風(fēng)時，其旋轉(zhuǎn)氣流層將與地面接觸，而此時龍卷風(fēng)渦旋底部氣流層存在的相對于大氣壓的壓差p(x,y,0)將會與地面產(chǎn)生作用，并對地面產(chǎn)生一個沿渦旋場軸向的壓強吸力，該吸力將把龍卷風(fēng)渦旋氣流經(jīng)過地方的氣流、泥土、甚至樹木脫離地面，式(13)的計算結(jié)果即該吸力的值。

3.2 龍卷風(fēng)風(fēng)場內(nèi)軸向運動氣流的受力分析

根據(jù)上文3.1章節(jié)的分析可知，當(dāng)環(huán)境中的氣流體元通過渦旋氣流與地面(或大氣)的接觸面在壓差p(x,y,0)作用下而進(jìn)入龍卷風(fēng)渦旋場并沿渦旋場軸向運動，并同時在渦旋場中與作旋轉(zhuǎn)運動的渦旋場氣流形成螺旋向上復(fù)合運動的渦旋氣流，且當(dāng)該軸向運動氣流體元形成螺旋向上復(fù)合運動的渦旋氣流后，則根據(jù)式(3)(4)(5)的分析可知,該進(jìn)入龍卷風(fēng)渦旋場中氣流體元也會因其具有旋轉(zhuǎn)運動而在該渦旋場中繼續(xù)產(chǎn)生壓差，即當(dāng)氣流體元在龍卷風(fēng)渦旋場中沿軸向運動一定距離Δz后，該軸向運動的氣流體元也會因其旋轉(zhuǎn)運動而在其螺旋上升的同時在該渦旋場D(x,y,0)處產(chǎn)生壓差p(x,y,0)，且使后續(xù)在渦旋場底部的氣流體元也處在壓差p(x,y,0)的作用下而被持續(xù)地吸入龍卷風(fēng)渦旋場中。

假設(shè)當(dāng)環(huán)境中的氣流體元通過渦旋氣流與地面(或大氣)的接觸面進(jìn)入龍卷風(fēng)渦旋場中運動一定距離Δz后不再作軸向運動而僅作渦旋旋轉(zhuǎn)運動時，則后續(xù)在軸向壓差p(x,y,0)作用下而作上升運動的氣流體元以一定的速度動能(見式(17)的分析，負(fù)壓差對氣流體元的做功完全轉(zhuǎn)化為體元的動能，兩者完全相等)接觸于該體元的底部面元時，后續(xù)上升的氣流體元所具有的動能轉(zhuǎn)化為對該體元的底部面元的正壓強能，進(jìn)而把該氣流體元在上升一定距離Δz后底部所受到旋轉(zhuǎn)氣流層產(chǎn)生的負(fù)壓作用平衡掉，使該體元的底部不再承受負(fù)壓差。即該上升一定距離Δz后的氣流體元的底部相當(dāng)于受到的壓強為大氣常壓，而該氣流體元的上部面元仍會繼續(xù)受到旋轉(zhuǎn)氣流層產(chǎn)生的軸向負(fù)壓差作用，則使該氣流體元在龍卷風(fēng)渦旋場中上升一定距離Δz后仍會在軸向壓差作用力下繼續(xù)沿其軸向運動。

若對在龍卷風(fēng)渦旋場中軸向運動的氣流連續(xù)分析可知,氣流體元在渦旋場軸向運動過程中,始終承受渦旋旋轉(zhuǎn)氣流產(chǎn)生的軸向壓差作用，這與其在渦旋場軸向運動的高度無關(guān)，僅與從渦旋底部是否有連續(xù)進(jìn)入渦旋場的氣流有關(guān)。這也是一般常見的龍卷風(fēng)渦旋中的氣流總是螺旋連續(xù)上升的原因。也即當(dāng)龍卷風(fēng)渦旋底部有連續(xù)進(jìn)入渦旋場的氣流并上升一定高度z時，則該連續(xù)進(jìn)入渦旋場的氣流在渦旋軸向運動上仍會受到軸向壓差p(x,y,z)的作用，其中p(x,y,z)為在龍卷風(fēng)渦旋場中(x,y,z)高度位置中存在的相對于大氣常壓的壓差值。

3.3 龍卷風(fēng)渦旋場軸向運動氣流的速度分析與計算

根據(jù)功能守恒定律，針對體元可得ΔW=ΔEk+ΔEp，

即

(14)

化簡：

(15)

式(15)的計算結(jié)果為高度z上點D(x,y,z)處軸向壓差p(x,y,z)對氣流體元ΔΩ的做功，所以取其運動高度Δz→0，則式中ρ(z)gΔz項為一階無窮小項，予以忽略。則式(15)化為

(16)

帶入式(10)，可得體元在壓差p(x,y,z)作用下的氣流軸向運動瞬時速度：

(17)

在龍卷風(fēng)渦旋場中，雖然在高度方向上不存在因旋轉(zhuǎn)氣流存在而產(chǎn)生的梯度壓差，但是進(jìn)入渦旋場中沿軸向運動的氣流，都會在軸向壓差p(x,y,z)的作用下，不斷以一瞬時速度v(x,y,z)沿龍卷風(fēng)軸向運動。比如對于水龍卷而言，其渦旋場中存在的最大的壓差僅為一個大氣壓，一般一個大氣壓的壓差最多能使水抬升10 m左右的高度，但在水龍卷中，則能使水以一定速度被抬升上千米高度。

式(15)中的一階無窮小項ρ(z)gΔz也體現(xiàn)了龍卷風(fēng)對進(jìn)入其渦旋場的氣流(以及水流或其他物質(zhì))一直做功的方式，雖然在龍卷風(fēng)渦旋場每點高度上其軸向壓差p(x,y,z)對軸向運動氣流克服重力做功幾乎為零，但這卻是龍卷風(fēng)本身能量的一種耗散方式，也是龍卷風(fēng)渦旋存在周期短的重要原因之一。

根據(jù)式(17)可知，龍卷風(fēng)在接觸地面或水面的瞬間，會吸入塵土或水，使其軸向運動氣流的密度大于龍卷的水平旋轉(zhuǎn)氣流的密度，其龍卷渦旋氣流的旋轉(zhuǎn)速度會大于其軸向瞬時速度。但當(dāng)龍卷風(fēng)在接觸地面或水面一段時間后，其軸向運動氣流的密度會與龍卷的水平旋轉(zhuǎn)氣流的密度相等，龍卷渦旋氣流的旋轉(zhuǎn)速度也會與其軸向瞬時速度相等。

4 一般幾何形物體在龍卷風(fēng)渦旋場軸向的受力分析與計算

假設(shè)在一存在連續(xù)軸向運動氣流的龍卷風(fēng)渦旋場內(nèi)存在一物體，且根據(jù)上文3.2與3.3章節(jié)的分析可知，該物體的底部存在連續(xù)軸向運動的氣流，則該物體的底部在后續(xù)軸向上升氣流動壓的作用下，該物體底部受到旋轉(zhuǎn)氣流層產(chǎn)生的負(fù)壓作用被平衡，受到的壓強為大氣常壓。且由于渦旋氣流壓差的各向同性的特點，則該物體的上表面會受到渦旋場中旋轉(zhuǎn)氣流產(chǎn)生的相對于大氣常壓的負(fù)壓差的作用，使該物體在渦旋場中承受軸向壓差，并沿軸向受力。圖3為物體在龍卷風(fēng)渦旋場的軸向受力示意圖。

圖3 物體在龍卷風(fēng)渦旋場的軸向受力示意圖

ΔF(zi)=p(xi,yi,zi)ΔSicosγi

(18)

根據(jù)高等數(shù)學(xué)中關(guān)于面積分的分析，當(dāng)式(18)中ΔSi的取值遍歷該物體的表面方程S=S(x,y,z)的上表面時，取面元ΔSi→0時，可得該物體Ω=Ω(x,y,z)在龍卷風(fēng)渦旋場所受到的軸向合力F(z)：

(19)

式(19)即為該物體Ω=Ω(x,y,z)在龍卷風(fēng)渦旋場中軸向受力的合力F(z)及其計算方法，其中Sxy為該物體的上表面方程S=S(x,y,z)在龍卷風(fēng)渦旋場中x—o—y平面上的投影。

5 龍卷風(fēng)渦旋場內(nèi)邊界(風(fēng)眼)成因分析

5.1 龍卷風(fēng)上升氣流在其渦旋平面上的物質(zhì)通量分析與計算

根據(jù)式(17)可知，在龍卷風(fēng)渦旋場內(nèi)，沿軸向運動氣流高度z上的瞬時速度v(x,y,z)與其到渦旋中心的距離r不等而不同。假設(shè)，若該龍卷風(fēng)渦旋穩(wěn)衡存在，則該龍卷風(fēng)在高度方向上旋轉(zhuǎn)角速度ω相等，且令龍卷風(fēng)渦旋場中的沿軸向運動的氣流密度與旋轉(zhuǎn)運動的氣流密度ρ相等，則根據(jù)式(17)，可得沿軸向運動氣流高度z上的瞬時速度v(x,y,z)=rω，即渦旋場的上升速度與其旋轉(zhuǎn)速度相等,即渦旋氣流層在位置區(qū)間[r，r+Δr]處Δt時間內(nèi)的沿軸向運動的物質(zhì)通量QΔt(r)：

QΔt(r)=2πrΔr·rω·Δtρ

(20)

取Δr→0，可得在龍卷風(fēng)渦旋z高度平面D(z)上在時間Δt內(nèi)沿軸向運動的物質(zhì)通量QΔt：

(21)

則單位時間內(nèi)通過龍卷風(fēng)渦旋z高度平面上的物質(zhì)通量Q=QΔt/Δt，即

(22)

該龍卷風(fēng)渦旋z高度平面上的物質(zhì)通量Q可以估算龍卷風(fēng)渦旋場對沿軸向運動物質(zhì)的運輸效率。

5.2 龍卷風(fēng)渦旋場內(nèi)邊界rmin成因分析

下面根據(jù)物質(zhì)通量的守恒原理，對龍卷風(fēng)內(nèi)邊界rmin給出其存在機制原理，并給出其存在的條件。在龍卷風(fēng)軸向上任取兩個與其軸向垂直的兩個面D(z1)與D(z2)，其中z1與z2分別表示龍卷風(fēng)在不同高度位置的環(huán)面(龍卷風(fēng)渦旋氣流在不同高度上內(nèi)外邊界rmin、rmax組成的環(huán)面，見圖2)，且z2>z1，并根據(jù)一般龍卷風(fēng)在實際存在中一般為“漏斗”狀，即D(z2)高度位置的渦旋外邊界半徑rz2max一般大于或等于D(z1)高度位置的渦旋外部邊界半徑rz1max，則令：rz2max=λrz1max，其中λ≥1。且根據(jù)式(17)，假設(shè)在該龍卷風(fēng)渦旋場內(nèi)，流經(jīng)面D(z1)與D(z2)氣流的密度分別為ρ(z1)、ρ(z2)，即在同一渦旋面上，旋轉(zhuǎn)與軸向運動氣流的密度均相等。且令龍卷風(fēng)渦旋場在D(z1)面的內(nèi)邊界rz1min=0，龍卷風(fēng)在高度范圍內(nèi)其旋轉(zhuǎn)角速度均不變，為ω。則根據(jù)式(22)，可得龍卷風(fēng)渦旋場在D(z1)面沿軸向運動氣流的物質(zhì)通量Q(z1)：

(23)

同理依據(jù)式(22)可得龍卷風(fēng)渦旋場在D(z2)面沿軸向運動氣流的物質(zhì)通量Q(z2)：

(24)

根據(jù)物質(zhì)通量的守恒原理，可得龍卷風(fēng)渦旋場在D(z1)面沿軸向運動氣流的物質(zhì)通量Q(z1)與其渦旋場在D(z2)面沿軸向運動氣流的物質(zhì)通量Q(z2)必然相等，即Q(z1)=Q(z2)。于是聯(lián)立式(23)與式(24)，并移項化簡可得

(25)

式(25)即是龍卷風(fēng)渦旋場內(nèi)部邊界存在的決定式。根據(jù)式(25)可知，若流經(jīng)面D(z1)與D(z2)的氣流密度滿足關(guān)系λ3ρ(z2)=ρ(z1)，則龍卷風(fēng)渦旋場在面D(z2)位置上不會存在一個邊界為rz2min的區(qū)域；同理，若λ3ρ(z2)-ρ(z1)>0，則龍卷風(fēng)渦旋場在面D(z2)位置上一定會產(chǎn)生一個不為零的邊界區(qū)域rz2min。由以上分析可知，龍卷風(fēng)內(nèi)部邊界rmin是由物質(zhì)通量的守恒原理的限制產(chǎn)生的。

6 結(jié)論與應(yīng)用展望

6.1 結(jié) 論

(1)根據(jù)龍卷風(fēng)場的動力學(xué)模型，以及由該動力學(xué)模型得出的龍卷風(fēng)渦旋壓差變化梯度場gradp(r)=ρω2r·er，進(jìn)一步研究分析得出一般物體在龍卷風(fēng)梯度場中所承受的徑向力即等于該物體在該梯度場中的體積分；并依據(jù)龍卷風(fēng)渦旋場的壓差變化梯度場，計算出渦旋氣流承受的相對于周圍大氣壓的負(fù)壓差的分布規(guī)律(式4)；依據(jù)式(4)，并結(jié)合理想流體中壓差的各向同性的特性，對龍卷風(fēng)渦旋場中的氣流在軸向上的受力與運動進(jìn)行了理論分析，并得出其氣流的軸向運動是由其渦旋場中水平旋轉(zhuǎn)氣流運動影響產(chǎn)生的，渦旋氣流的水平運動與軸向運動是不可獨立對待、分析的。這也是文中關(guān)于龍卷風(fēng)渦旋動力學(xué)模型中，僅設(shè)定存在龍卷風(fēng)渦旋氣流的水平旋轉(zhuǎn)運動，卻依然可分析其渦旋氣流的軸向運動的原因。通過對物體在龍卷風(fēng)渦旋場軸向的受力分析與研究，得到物體的軸向受力表達(dá)式式(19)。

(2)論文依據(jù)對龍卷風(fēng)渦旋場中軸向運動氣流的分析，對龍卷風(fēng)軸向運動氣流的物質(zhì)通量進(jìn)行了分析與計算，并給出龍卷風(fēng)內(nèi)部邊界rmin(或風(fēng)眼)的存在需要滿足式(25)要求的條件：λ3ρ(z2)-ρ(z1)>0，即該風(fēng)眼產(chǎn)生的原因是龍卷風(fēng)軸向運動氣流遵守物質(zhì)通量守恒的結(jié)果。

6.2 應(yīng)用展望

文中依據(jù)新的龍卷風(fēng)渦旋的動力學(xué)模型，分析得出的物體在龍卷風(fēng)渦旋場中的徑向與軸向受力計算表達(dá)式，以及相關(guān)的分析過程與計算方法，都具有重要的應(yīng)用意義，可以預(yù)見的有以下三個方面的應(yīng)用：

(1)建筑風(fēng)工程理論研究方面。比如對國家核電站等重要或其他安全等級要求較高的建筑設(shè)施，需要考慮對龍卷風(fēng)渦旋的受力校核，那就可以根據(jù)該文章所得出的式(7)(8)(9)與式(19)分別對處于龍卷風(fēng)渦旋場的設(shè)施與建筑物沿渦旋徑向與軸向受力進(jìn)行理論分析與計算。

(2)龍卷風(fēng)的數(shù)值模擬與有限元分析方面。如果現(xiàn)實中的一些物體(比如一些橋梁和鐵塔)是異形的，難以在龍卷風(fēng)渦旋場中對物體的外形Ω=Ω(x,y,z)及其在渦旋軸向投影Sxy進(jìn)行參數(shù)化方程建模，也即無法直接應(yīng)用文中式(7)(8)(9)與式(19)對處于渦旋場中的物體進(jìn)行受力計算。這時就需要對物體進(jìn)行三維仿真建模，并同時通過流體有限元分析軟件，對龍卷風(fēng)渦旋場進(jìn)行參數(shù)化定義與描述，并通過本文對物體在龍卷風(fēng)渦旋場中的受力分析方法，將文中關(guān)于物體的線元、面元與體元按精度要求具體賦值，也即將物體在龍卷風(fēng)渦旋場中進(jìn)行網(wǎng)格參數(shù)化，進(jìn)而對物體在龍卷風(fēng)渦旋場中的徑向與軸向受力進(jìn)行有限元分析與計算。

(3)航空飛行器設(shè)計方面。目前世界最先進(jìn)的飛行器都注重對于翼面渦升力的利用以增加飛行器飛行時的升力，比如我國的殲20威龍戰(zhàn)機。具體為利用飛行器機翼前方的邊條等結(jié)構(gòu)產(chǎn)生脫體渦旋并流經(jīng)于機翼上表面，顯然該脫體渦旋的軸向與翼面平行。根據(jù)式(7)(8)(9)的分析可知，此時渦旋在流經(jīng)機翼上表面而對機翼產(chǎn)生的徑向作用力即為渦旋對機翼產(chǎn)生的渦升力，也即本文相關(guān)的分析方法與計算結(jié)果在航空航天飛行器設(shè)計上也有應(yīng)用與參考的價值。