變截面橋墩計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)計(jì)算方法探討

劉元?jiǎng)?彭世恩 林桂萍 郭益明

【摘要】橋梁高墩通常采用變截面墩，橋墩工程量占比較大，需要求解相對(duì)正確的計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)才能更好地指導(dǎo)設(shè)計(jì)，文章介紹了兩種計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)的求解方法，為工程技術(shù)人員提供參考。

【關(guān)鍵詞】變截面墩; 計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù); 換算慣性矩

【中國(guó)分類號(hào)】U443.22【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，高速公路逐漸向山區(qū)延伸，山區(qū)地形復(fù)雜，橋墩工程量占比越來(lái)越大，而橋墩設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)取值對(duì)橋墩設(shè)計(jì)的尺寸及配筋有較大的影響，JTG 3362-2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)取值如下：當(dāng)構(gòu)件兩端固定時(shí)，取0.5;當(dāng)一端固定一端為不移動(dòng)的鉸時(shí)，取0.7;當(dāng)兩端均為不移動(dòng)的鉸時(shí)，取1.0;當(dāng)一端固定一端自由時(shí)，取2.0。實(shí)際工程影響計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)的因素很多，除橋墩自身構(gòu)造外，墩底邊界條件、墩頂支座剪切剛度、甚至相鄰幾跨墩的抗推剛度及各自墩頂支座剪切剛度都會(huì)對(duì)計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)產(chǎn)生影響。橋墩設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值，取值偏大會(huì)增加造價(jià)，取值偏小會(huì)影響結(jié)構(gòu)安全。因此，如何求解相對(duì)正確的計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)顯得尤為重要，目前常規(guī)等截面橋墩的相關(guān)研究已經(jīng)很多，而變截面墩的計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)求解方法研究較少，本文介紹兩種計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)的求解方法，便于工程技術(shù)人員采用。

1 橋墩計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)的求解方法

1.1 方法一

根據(jù)歐拉公式求解計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)方法如下：

高墩通常采用承臺(tái)樁基礎(chǔ)，上式中l(wèi)為墩高，λ為臨界荷載系數(shù)，EI為抗彎剛度，對(duì)于變截面墩，由于截面尺寸沿高度方向變化，截面慣性矩沿高度方向也是變化的，因此變截面墩的抗彎剛度為EI′，I′為變截面墩的換算慣性矩。本公式需要求得橋墩的臨界荷載Pcr及變截面橋墩的換算慣性矩I′，其中臨界荷載Pcr借助電算軟件屈曲分析求得，換算慣性矩I′通過(guò)橋墩的抗推剛度求解。

1.2 方法二

通過(guò)JTG 3362-2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄E提供方法求解計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)方法：

對(duì)于變截面墩公式中的截面慣性矩同樣使用變截面墩的換算慣性矩I′，KF為橋墩頂?shù)乃郊s束剛度，即一聯(lián)橋梁各墩之間的相互約束效應(yīng)，與墩頂支座剪切剛度、相鄰幾跨墩的抗推剛度及各自墩頂支座剪切剛度均有關(guān)。

2 變截面墩換算慣性矩I′求解

目前橋梁高墩最常用的墩型為矩形變截面空心墩，根據(jù)墩身抗推剛度KD公式：

Midas Civil中橋墩抗推剛度KD=F/δ。因此變截面墩換算慣性矩公式為：

式中：F為力，δ為對(duì)應(yīng)的位移。

3 臨界荷載Pcr的求解

臨界荷載Pcr可通過(guò)Midas Civil在墩頂施加豎向荷載P對(duì)橋墩進(jìn)行屈曲分析求得，由于橋墩的邊界條件極大的影響臨界荷載值，因此要注意本屈曲分析模型需要將橋墩頂?shù)乃郊s束剛度KF模擬出來(lái)（圖1）。

4 墩頂?shù)乃郊s束剛度KF的求解

橋墩頂?shù)乃郊s束剛度KF可借助Midas Civil進(jìn)行求解，建立單墩模型，施加水平力F，求得位移δ，則KD=

Fδ。然后建立一聯(lián)橋模型，施加水平力F1，求得位移δ1，則Kh=KD+KF=F1δ1，因此：KF=Kh-KD=F1〖〗δ1-Fδ（圖2）。

建立一聯(lián)橋模型時(shí)，應(yīng)注意墩頂支座的剛度模擬，橡膠支座的剪切剛度k計(jì)算方法如下：

式中：G為支座的剪切模量;Ar為支座的剪切面積;∑t為支座橡膠層的總厚度。

5 工程實(shí)例

某橋其中一聯(lián)為6×50 m簡(jiǎn)支T梁，橋面總寬為24.5 m，梁高2.3 m，各跨橫向由10 片T 梁組成，每跨縱橋向設(shè)8 道橫隔板，采用板式橡膠支座。橋墩為矩形雙柱墩，高度為84.655 m，基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁群樁基礎(chǔ)，橋臺(tái)為重力式U型橋臺(tái)，樁基持力層為基巖。求解3號(hào)墩計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)，方法如下。

Midas Civil建立一聯(lián)有限元模型及單墩有限元模型，地基土用土彈簧進(jìn)行模擬，支座剪切剛度計(jì)算為3 437.5 kN/m。模型如圖3、圖4所示。

再建立單墩屈曲分析模型，按上部荷載自重施加豎向力p=18 452.2 kN，求解臨界荷載系數(shù)λ=49.56。

方法一、方法二計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1、表2。

通過(guò)計(jì)算結(jié)果可知，兩種方法計(jì)算結(jié)果較為接近，誤差在工程允許范圍內(nèi)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在設(shè)計(jì)階段計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)通常按經(jīng)驗(yàn)取值比計(jì)算值大，因此無(wú)形中增加了工程造價(jià)。

6 結(jié)束語(yǔ)

（1）橋梁高墩通常為變截面墩，由于截面尺寸沿高度方向變化，截面慣性矩沿高度方向也是變化的，計(jì)算過(guò)程中采用換算截面慣性矩。

（2）橋墩設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值，不同的設(shè)計(jì)人員取值不同，大部分情況下取值偏大，無(wú)形中增加了工程造價(jià)。

（3）兩種計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)的求解方法，能夠求出相對(duì)正確的計(jì)算長(zhǎng)度換算系數(shù)，便于工程技術(shù)人員采用。

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