借助直觀培養(yǎng)數(shù)感

李利敏

如何借助直觀表象幫助學(xué)生理解知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)感呢？筆者以《負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例，談幾點(diǎn)策略。

從直觀中發(fā)現(xiàn)、感知負(fù)數(shù)內(nèi)涵。教師要善于利用直觀表象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的意義，感受負(fù)號(hào)規(guī)定的合理性、負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必然性，理解負(fù)數(shù)本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿思考、質(zhì)疑、反思與自我建構(gòu)。

教學(xué)本課時(shí)，筆者首先利用學(xué)生熟悉的氣溫引入負(fù)數(shù)，出示溫度計(jì)的直觀圖并介紹每一小格表示1℃，每一大格表示5℃，引導(dǎo)學(xué)生初步了解負(fù)數(shù)的讀寫方法。然后，筆者讓學(xué)生在溫度計(jì)上找到零上3℃和零下3℃的位置，并用自己的方式在溫度計(jì)的旁邊準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表示出來(lái)。學(xué)生匯報(bào)時(shí)，出現(xiàn)了這樣幾種情況：正3℃和負(fù)3℃、△3℃和▽3℃、↑3℃和↓3℃、+3℃和-3℃。展示記錄符號(hào)環(huán)節(jié)，筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要先找到0℃，以及用相反的符號(hào)表示零上和零下溫度的原因——表示相反意義。接著，筆者利用課件動(dòng)畫演示將溫度計(jì)放平演變?yōu)閿?shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、找數(shù)，發(fā)現(xiàn)正、負(fù)數(shù)是以“0”為標(biāo)準(zhǔn)，可以表示具有相反意義的量。這樣教學(xué)循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生形成了負(fù)數(shù)的概念，理解了“0”不僅可以表示沒(méi)有或開頭，還可以作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

從想象到比較，理解負(fù)數(shù)本質(zhì)。在日常生活中，雖然沒(méi)有直觀的“0”為標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生只要從不同角度去想象和比較，就能感受到只要存在正、負(fù)數(shù)，就一定存在區(qū)分它們的標(biāo)準(zhǔn)。

教學(xué)時(shí)，筆者采用“海拔高度”這個(gè)直觀的生活素材幫助學(xué)生理解“0”作為“標(biāo)準(zhǔn)”的意義。筆者先提問(wèn)：“珠穆朗瑪峰海拔+8848.86米，表示什么意思？吐魯番盆地海拔-155米，又是什么意思？這些海拔高度都是以什么為標(biāo)準(zhǔn)呢？”學(xué)生在直觀圖上找不到“0”了，但經(jīng)過(guò)思考發(fā)現(xiàn)可以把海平面想象為“標(biāo)準(zhǔn)”，將海平面平均海拔高度看作“0”，通過(guò)和海平面比較，才得到珠穆朗瑪峰比海平面高8848.86米，記作+8848.86米，而吐魯番盆地比海平面低155米，記作-155米。

從辨析中抽象、感悟負(fù)數(shù)相對(duì)性。負(fù)數(shù)與學(xué)生以往認(rèn)識(shí)的數(shù)最大的不同就是具有相對(duì)性。負(fù)數(shù)不僅表示“多與少”，還表示一種狀態(tài)，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了變化，這個(gè)數(shù)也會(huì)發(fā)生變化。課堂上，筆者不斷改變標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生漸漸感悟到隨著標(biāo)準(zhǔn)的變化，數(shù)字為正還是為負(fù)及其大小都會(huì)隨之變化。

筆者首先出示李老師微信轉(zhuǎn)賬的兩筆記錄（如下圖），問(wèn)學(xué)生能否看明白。

學(xué)生躍躍欲試，認(rèn)為小明轉(zhuǎn)給李老師300元，用正數(shù)表示;李老師轉(zhuǎn)給小明266元，用負(fù)數(shù)表示。筆者接著問(wèn)：在小明的賬單上又會(huì)怎樣顯示這兩筆記錄呢？學(xué)生表示會(huì)顯示出收入266元，轉(zhuǎn)出300元。筆者追問(wèn)：小明賬單上顯示的記錄和李老師賬單上顯示的記錄是一樣的嗎？學(xué)生立刻反駁：是相反的，來(lái)自李老師的是+266元，轉(zhuǎn)給李老師的是-300元。在筆者的追問(wèn)下，學(xué)生進(jìn)行了更為深入的思考，明白了轉(zhuǎn)出和轉(zhuǎn)入是具有相對(duì)性的，感悟到負(fù)數(shù)的相對(duì)性。

（作者單位：老河口市第八小學(xué)）

責(zé)任編輯? 劉佳