小型劇場(chǎng)柵頂?shù)脑O(shè)計(jì)計(jì)算*

郭克橋

(甘肅工大舞臺(tái)技術(shù)工程有限公司，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

劇場(chǎng)柵頂又稱葡萄架，是舞臺(tái)機(jī)械臺(tái)上設(shè)備的安裝基礎(chǔ)。根據(jù)其結(jié)構(gòu)分為雙層滿鋪、單層滿鋪、單層馬道式三種主要形式，其形式選擇要依據(jù)劇場(chǎng)的高度空間、載荷承載等各建筑、結(jié)構(gòu)條件來確定。雙層滿鋪式柵頂分為上層承載的滑輪梁層及下層的安裝檢修層，此種形式柵頂能很好的滿足舞臺(tái)機(jī)械的使用、安裝、檢修等各種需求，既方便安裝、檢修又便于通行，此種形式俗稱“鉆樹林”；單層?xùn)彭斨饕且驗(yàn)榻ㄖ叨瓤臻g的限制，不得已在一層的空間里同時(shí)布置了滑輪梁與檢修層平臺(tái)，解決了高度不足的問題，但是人員在檢修時(shí)通行十分不便，此種形式俗稱“跳大繩”。

筆者參與設(shè)計(jì)的聊城市民文化中心劇場(chǎng)柵頂即為單層馬道形式，本劇場(chǎng)采用此種方式柵頂結(jié)構(gòu)主要有兩方面原因：一是因?yàn)楦叨瓤臻g不足，二是因?yàn)樵趧?chǎng)的初設(shè)方案中所取的舞臺(tái)上空屋架結(jié)構(gòu)載荷設(shè)計(jì)值偏小，這就要求舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備的載荷及柵頂鋼結(jié)構(gòu)的自重必須盡可能小。由此可以看出，一般劇場(chǎng)建筑設(shè)計(jì)雖然有相應(yīng)的《JGJ57-2016劇場(chǎng)建筑設(shè)計(jì)規(guī)范》作為指導(dǎo)，但對(duì)不同劇場(chǎng)具體設(shè)備配置及安裝形式又各自不同，在進(jìn)行劇場(chǎng)建筑設(shè)計(jì)時(shí)建筑及結(jié)構(gòu)專業(yè)應(yīng)對(duì)各種需求做好相應(yīng)的解決方案。筆者主要針對(duì)柵頂中主承力構(gòu)件進(jìn)行了深入的力學(xué)分析，達(dá)到了驗(yàn)算其結(jié)構(gòu)安全性目的，對(duì)今后劇場(chǎng)柵頂鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設(shè)計(jì)、選材具有借鑒意義。

1 劇場(chǎng)舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備及載荷

1.1 劇場(chǎng)舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備概述

聊城市民文化中心劇場(chǎng)占據(jù)整個(gè)文化中心建筑的一個(gè)花瓣，劇場(chǎng)高度從首層到四層，建筑面積約6 000 m2，主臺(tái)尺寸：寬15.6 m，深13.85 m，高17.0 m，臺(tái)口尺寸：寬12.4 m，高8.0 m。觀眾席：529座；其中池座：413座 ，樓座：116座，從舞臺(tái)結(jié)構(gòu)尺寸和觀眾席位數(shù)分類都屬于小型劇場(chǎng)，因劇場(chǎng)觀眾席數(shù)少于800座故不再設(shè)置防火幕，同時(shí)在配置舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備時(shí)考慮到屋架載荷問題，均采用載荷較小的技術(shù)參數(shù)，表1為本劇場(chǎng)舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備的配置種類、數(shù)量與技術(shù)參數(shù)。

表1 舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備技術(shù)參數(shù)表

1.2 劇場(chǎng)柵頂概述

劇場(chǎng)柵頂鋼結(jié)構(gòu)根據(jù)前述原因采用單層馬道式柵頂，同時(shí)由于劇場(chǎng)高度及主舞臺(tái)寬度所限，舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備電動(dòng)卷揚(yáng)驅(qū)動(dòng)機(jī)均采用強(qiáng)制排繩方式，即移動(dòng)卷筒，使進(jìn)、出卷筒的鋼絲繩與拐向滑輪間的入繩角度始終保持不變，小于2.5°。因此整個(gè)柵頂鋼結(jié)構(gòu)的布置形式如圖1～3所示[3]。

圖1 舞臺(tái)柵頂平面布置圖

圖2 舞臺(tái)柵頂正剖圖

圖3 舞臺(tái)柵頂側(cè)剖圖

此劇場(chǎng)舞臺(tái)柵頂共設(shè)置了4道吊點(diǎn)梁、2組(共4道)驅(qū)動(dòng)機(jī)安裝梁、6道橫向主龍骨梁、6條縱向檢修馬道、后部1條橫向連通馬道，共36個(gè)吊掛點(diǎn)。柵頂鋼結(jié)構(gòu)的主龍骨梁通過吊桿與劇場(chǎng)屋架井字砼梁連接，兩端的預(yù)埋板與兩側(cè)設(shè)定高度的砼梁通過化學(xué)錨栓連接；次龍骨、吊點(diǎn)梁放置在主龍骨之上，前后兩端焊接在固定于前后砼梁上預(yù)埋連接板上。

1.3 柵頂荷載分析

(1) 吊點(diǎn)梁總承載：

舞臺(tái)機(jī)械總荷載：6.5×30+10×5=245 kN。

此載荷共包括：1道前檐幕吊桿，27道電動(dòng)吊桿，2道天幕吊桿，5道燈光吊桿。

則單根吊點(diǎn)梁承載：245/4=61.25 kN。

(2) 馬道檢修載荷，主要為上人載荷：7.5×4=30 kN，即每條馬道按上10人計(jì)算，一般情況下檢修時(shí)2～3人攜帶少量備件及工具就足夠了。

(3) 驅(qū)動(dòng)機(jī)安裝梁的荷載為設(shè)備自重與部分額定載荷產(chǎn)生的水平載荷：

單側(cè)每組安裝底梁承受設(shè)備自重：5×35/2=87.5 kN；水平荷載：245/2=122.5 kN。

2 柵頂設(shè)計(jì)計(jì)算[1-2,5]

2.1 馬道計(jì)算

2.1.1 馬道踏板計(jì)算

馬道幅寬0.9 m，兩側(cè)為馬道梁，其上鋪鋼板壓制的“π”形踏板，“π”形踏板截面特性[6]如圖4，而“π”形踏板受力可按兩端支撐的簡(jiǎn)支梁,則計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5。

圖5 “π”形踏板計(jì)算簡(jiǎn) 圖6 “π”形踏板計(jì)算簡(jiǎn) 圖(工況一) 圖(工況二)

截面尺寸/mm截面面積/mm2對(duì)x軸的慣性矩/mm4對(duì)x軸的受壓邊緣的截面模量/mm3腹板厚度之和/mm計(jì)算剪應(yīng)力處以上毛截面對(duì)中和軸的面積矩/mm3a:10b:20h:45t:1.5A:157.5Ix:10857.14Wx:1424.82Tw:3S:602

圖4 “π”形踏板截面特性

馬道“π”形踏板工況一載荷分析：

按照前述的單條馬道檢修載荷7.5 kN，折算后馬道“π”形踏板的載荷為：

恒荷載(自重)：q恒=12.4 N/m，活荷載(檢修載荷)：q活=47.3 N/m

則“π”形踏板跨中最大彎矩：

=8.21 N·m

馬道“π”形踏板工況二載荷分析：

實(shí)際上前述工況一是在屋架荷載設(shè)計(jì)值不足時(shí)的降低載荷的不得已措施，為保證實(shí)際使用時(shí)的安全，按照馬道的實(shí)際使用情況進(jìn)行具體的受力分析。考慮最危險(xiǎn)的單根“π”形踏板在跨中承受人體重量750 N的情況，“π”形踏板計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖6。

恒荷載：q恒=12.4 N/m(與工況一相同)，活荷載：F活=750 N。

則“π”形踏板跨中最大彎矩：

=237.76 N·m

由此可知工況二彎矩?cái)?shù)值遠(yuǎn)大于工況一，因此進(jìn)行“π”形踏板相關(guān)計(jì)算時(shí)(馬道使用更安全)按工況二進(jìn)行，而進(jìn)行屋架荷載相關(guān)計(jì)算時(shí)(建筑結(jié)構(gòu)更安全)按工況一進(jìn)行。

(1) “π”形踏板截面最大應(yīng)力：

=215 MPa(滿足要求)

γx=1(不考慮材料塑性發(fā)展，更加安全)

(2) “π”形踏板截面最大剪力：

Vmax=1.2×q恒1/2+1.4×F活/2

=1.2×12.4×0.9/2+1.4×375/2

=269.2 N

“π”形踏板截面最大剪應(yīng)力：

=125 MPa(滿足要求)

由此可知此處“π”形踏板主要由抗彎強(qiáng)度決定荷載值。

(3) “π”形踏板的剛度驗(yàn)算：

=5.15 mm<[ν](滿足要求)

[ν]=1/150=900/150=6 mm

因此“π”形踏板最大正應(yīng)力、剪應(yīng)力、剛度均滿足要求。

2.1.2 馬道梁的設(shè)計(jì)

縱向馬道長14.1 m，兩側(cè)用10#槽鋼作為承重梁，承載“π”形踏板傳來的荷載及馬道結(jié)構(gòu)的自重；馬道梁從前往后有6道主龍骨支撐，因此馬道梁可以簡(jiǎn)化為五跨連續(xù)梁，其受力計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖7(工況一)所示。

圖7 馬道梁計(jì)算簡(jiǎn)圖(工況一)

馬道梁承受的恒荷載包括“π”形踏板、10#槽鋼、防護(hù)欄桿等三部分自重恒荷載：q恒=290.3 N/m

荷載計(jì)算值分別由上述代表值乘以相應(yīng)系數(shù)。

恒荷載計(jì)算值：1.2×290.3=348.4 N/m；活荷載計(jì)算值：1.4×295.5=413.7 N/m。

為得到活載在不同加載情況下的各跨內(nèi)力極值，分別有七種活載組合工況，如表2所列。

表2 馬道梁工況組合表

參照?qǐng)D7計(jì)算簡(jiǎn)圖，采用AutoCAD Mechanical 2016連續(xù)梁計(jì)算工具可得馬道梁各工況下內(nèi)力值表3所列。根據(jù)表3可知組合四時(shí)支座1處剪力及彎矩最大，按此截面進(jìn)行校核。

表3 馬道梁各工況下內(nèi)力值

(1) 馬道梁截面最大應(yīng)力：

(2) 馬道梁截面最大剪應(yīng)力：

(3) 馬道梁的剛度：

νmax=0.83 mm<[ν](滿足要求)

[ν]=1/250=2 700/250=10.8 mm

(4) 馬道梁的整體穩(wěn)定性：因馬道梁受壓上翼緣密鋪“π”形踏板連接牢固，整體穩(wěn)定性滿足要求，不再驗(yàn)算其整體穩(wěn)定性。

根據(jù)以上計(jì)算可知選用的10#槽鋼，其截面偏大，有較大優(yōu)化空間。

2.2 吊點(diǎn)梁計(jì)算

劇場(chǎng)柵頂共布置有4道吊點(diǎn)梁，吊點(diǎn)梁采用18#工字鋼，則吊點(diǎn)梁的恒荷載：18#工q恒=241.4 N/m

根據(jù)前述單根吊點(diǎn)梁承載245/4=61.25 kN，此載荷(活荷載)分布于13 m范圍內(nèi)：

活荷載：q活=4712 N/m

工況一：假定所有吊桿均處滿載狀態(tài)，驅(qū)動(dòng)機(jī)左右交錯(cuò)對(duì)稱布置，則吊點(diǎn)梁滑輪與驅(qū)動(dòng)機(jī)間的水平載荷相互平衡，此工況下只考慮豎向載荷，同馬道梁類似，吊點(diǎn)梁同樣有七種工況組合(見表4)。

荷載計(jì)算值分別由上述代表值乘以相應(yīng)系數(shù)

恒荷載：1.2×241.4=289.7 N/m

活荷載：1.4×4712=6 596.8 N/m

同樣參照?qǐng)D7計(jì)算簡(jiǎn)圖，采用AutoCAD Mechanical 2016連續(xù)梁計(jì)算工具可得表4所列內(nèi)力值。

表4 吊點(diǎn)梁(滿載)各工況下內(nèi)力值

根據(jù)表4可知組合五時(shí)支座3處剪力及彎矩最大，按此截面進(jìn)行校核。

(1) 吊點(diǎn)梁截面最大應(yīng)力：

(2) 吊點(diǎn)梁截面最大剪應(yīng)力：

(3) 吊點(diǎn)梁的剛度驗(yàn)算：

νmax=1.15 mm<[ν](滿足要求)

[ν]=1/250=2 700/250=10.8 mm

(4) 吊點(diǎn)梁的整體穩(wěn)定性驗(yàn)算：

=0.2≤1(整體穩(wěn)定性通過)

式中：φb′=0.853根據(jù)GB50017附錄計(jì)算得出。

由此可見在所有電動(dòng)吊桿承載均勻的工況下，吊點(diǎn)梁強(qiáng)度安全沒有問題，但在如下這種極端惡劣的工作狀態(tài)下：即單側(cè)安裝的驅(qū)動(dòng)機(jī)空載而另一側(cè)驅(qū)動(dòng)機(jī)滿載，此時(shí)吊點(diǎn)梁水平方向載荷無法平衡，于是沿工字鋼弱軸方向會(huì)產(chǎn)生較大荷載，此狀態(tài)本文稱為電動(dòng)吊桿嚴(yán)重偏載狀態(tài)，此時(shí)吊點(diǎn)梁荷載有：

豎向載荷(活載)：

q活=(G滿載+G空載)/(14.1-1.1)=2 899 N/m

18#工字鋼自重(恒載):q恒=241.4 N/m

水平橫向載荷(活載)：

q活=(G滿載+G空載)/(14.1-1.1)=1 812 N/m

則相應(yīng)的荷載計(jì)算值為：

豎向活荷載：1.4×2 899=4 058.6 N/m

豎向恒荷載：1.2×241.4=289.7 N/m

水平橫向活荷載：1.4×1 812=2 537 N/m

根據(jù)受力分析，用AutoCAD Mechanical 2016連續(xù)梁計(jì)算工具分別在X、Y方向進(jìn)行計(jì)算可得表5、6所列內(nèi)力極值。

表5 吊點(diǎn)梁(嚴(yán)重偏載)工況組合內(nèi)力極值(X向)

表6 吊點(diǎn)梁(嚴(yán)重偏載)工況組合內(nèi)力極值(Y向)

根據(jù)表5、6可知組合五時(shí)支座3處剪力及彎矩最大，按此截面進(jìn)行校核。

(1) 吊點(diǎn)梁截面最大應(yīng)力：

=118.5 MPa

(2) 吊點(diǎn)梁的剛度驗(yàn)算：

νmax=5.87 mm<[ν](滿足要求)

[ν]=1/250=3 000/250=12 mm

(3) 吊點(diǎn)梁的整體穩(wěn)定性驗(yàn)算：

由此可以看出相對(duì)于所有電動(dòng)吊桿滿載狀態(tài)，電動(dòng)吊桿嚴(yán)重偏載狀態(tài)時(shí)吊點(diǎn)梁的應(yīng)力、剛度及整體穩(wěn)定性狀態(tài)都已比較惡劣，劇場(chǎng)在使用時(shí)應(yīng)盡量避免此種狀況。

2.3 驅(qū)動(dòng)機(jī)安裝梁計(jì)算[4]

驅(qū)動(dòng)機(jī)安裝梁主要承載驅(qū)動(dòng)機(jī)的自重(X方向)以及各吊點(diǎn)的水平拉力(Y方向)。

本劇場(chǎng)共有35臺(tái)設(shè)備，按單邊18臺(tái)驅(qū)動(dòng)機(jī)計(jì)算，則自重引起X方向(豎向)的恒荷載：6 230 N/m。此載荷由二根工字鋼承受，所以單根梁載荷為3 115 N/m，同時(shí)鋼梁的自重為241 N/m，均按恒載計(jì)算，于是驅(qū)動(dòng)機(jī)安裝梁的X向荷載的計(jì)算值為：q恒=4 027 N/m。

Y方向(橫向)每側(cè)水平荷載：活荷載：6 923 N/m，恒荷載：2 077 N/m

驅(qū)動(dòng)機(jī)安裝梁的荷載代表值為：

q活=6923×1.4=9 692 N/m

q恒=2 077×1.2=2 492 N/m

根據(jù)對(duì)驅(qū)動(dòng)機(jī)安裝梁的結(jié)構(gòu)受力分析可知，兩根梁通過驅(qū)動(dòng)機(jī)底架共同承受水平載荷，構(gòu)成了平面桁架結(jié)構(gòu)，在載荷的作用下必須協(xié)調(diào)變形，由于桁架結(jié)構(gòu)人工計(jì)算難度較大，因此直接根據(jù)前述的活載最危險(xiǎn)組合采用SolidWorks 2014 Simulation計(jì)算工具建模計(jì)算，其結(jié)果如圖8、9所示，最大應(yīng)力已達(dá)156.5 MPa，最大位移變形為1.83 mm，可知此時(shí)安裝梁的應(yīng)力已達(dá)到很高水平，當(dāng)舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備的載荷參數(shù)進(jìn)一步提升時(shí)(本劇場(chǎng)因建筑結(jié)構(gòu)荷載限制，載荷參數(shù)已降低)，則現(xiàn)有鋼結(jié)構(gòu)材料已不能滿足安全要求，應(yīng)選擇更大截面的型鋼以提高柵頂鋼結(jié)構(gòu)的安全性。

圖8 驅(qū)動(dòng)機(jī)安裝梁應(yīng)力狀態(tài) 圖9 驅(qū)動(dòng)機(jī)安裝梁位移狀態(tài)

2.4 主龍骨梁計(jì)算

主龍骨梁承載馬道梁、吊點(diǎn)梁、驅(qū)動(dòng)機(jī)梁的豎向載荷，因驅(qū)動(dòng)機(jī)安裝梁的Y方向載荷與吊點(diǎn)梁的相應(yīng)載荷相互平衡，討論支座反力時(shí)不考慮其對(duì)主龍骨梁的作用，X方向的載荷為驅(qū)動(dòng)機(jī)的自重，其性質(zhì)為恒荷載，同時(shí)根據(jù)前述的馬道梁、吊點(diǎn)梁、驅(qū)動(dòng)機(jī)梁的計(jì)算分析可知第二、三道主龍骨承受荷載最大，而第三道主龍骨荷載又大于第二道主龍骨，故只對(duì)第三道主龍骨進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程省略，其計(jì)算結(jié)果如下：

(1) 主龍骨梁截面最大應(yīng)力：

σmax=71.55 MPa

(2) 主龍骨梁截面最大剪應(yīng)力：

τ=46.18 MPa

(3) 主龍骨梁的剛度驗(yàn)算：

νmax=3.98 mm<[ν](滿足要求)

(4) 主龍骨梁的整體穩(wěn)定性驗(yàn)算：

(整體穩(wěn)定性通過)

2.5 吊桿組件計(jì)算

吊桿組件為柵頂主龍骨與建筑結(jié)構(gòu)相連接的構(gòu)件，從前述計(jì)算可知第二道主龍骨支座二處有最大反力47.2 kN，吊桿組件主要承受拉力，則吊桿組件的無縫鋼管φ60×5應(yīng)力為：

σ=F/A=47.2×1000/863.9

=54.64 MPa

3 結(jié)論與思考

通過以上分析計(jì)算可知，檢修、安裝馬道采用的“π”形踏板在承受人員通行的載荷時(shí)已處于較大應(yīng)力狀態(tài)，同時(shí)由于其為薄壁壓制型鋼結(jié)構(gòu)，必須采用較好的防腐措施，否則其耐候性將大打折扣，在采用此類結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)考慮防護(hù)措施，實(shí)際上采用厚壁材料的鋼格柵更加安全可靠，因此從安全性和可靠性考慮應(yīng)更多采用鋼格柵，本工程采用“π”形踏板以及馬道式柵頂工藝布置主要考慮的是降低結(jié)構(gòu)重量，盡量減輕屋架荷載，但是此缺憾也說明在進(jìn)行舞臺(tái)工藝初步設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)多考慮舞臺(tái)設(shè)備荷載，向結(jié)構(gòu)專業(yè)提足荷載，避免因荷載儲(chǔ)備不足而造成后期的設(shè)備安裝困難。

當(dāng)劇場(chǎng)臺(tái)上設(shè)備處于荷載均勻狀態(tài)時(shí)，采用18#工字鋼的單根吊點(diǎn)梁時(shí)其安全性沒有問題，但是在電動(dòng)吊桿嚴(yán)重偏載狀態(tài)吊點(diǎn)梁的應(yīng)力較大，在使用時(shí)應(yīng)盡量避免此種狀況，此工況可通過控制系統(tǒng)檢測(cè)兩側(cè)驅(qū)動(dòng)機(jī)工作電流來判定劇場(chǎng)整體設(shè)備的荷載狀況，當(dāng)超出一定偏載限值時(shí)發(fā)出告警信號(hào)，提醒工作人員及時(shí)調(diào)整設(shè)備載荷分配，防止發(fā)生安全事故。

本工程因進(jìn)行舞臺(tái)工藝設(shè)計(jì)時(shí)未考慮設(shè)備驅(qū)動(dòng)安裝工藝，因而采用了復(fù)雜的水平移動(dòng)卷筒式驅(qū)動(dòng)，增加工程造價(jià)，因此在劇場(chǎng)設(shè)計(jì)初期就引進(jìn)專業(yè)的咨詢公司介入設(shè)計(jì)過程，為劇場(chǎng)后續(xù)的舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備工程實(shí)施預(yù)留較好的工藝條件。