基于最大豐滿系數(shù)的凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)仿真優(yōu)化

李參軍，曾文浩，徐大偉，楊永泰

(1.中科院海西研究院泉州裝備制造研究所，福建 泉州 362216) (2.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051)

凸輪機(jī)構(gòu)是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的一種基本機(jī)構(gòu)，因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊，傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用。在凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，凸輪輪廓曲線是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)變量[1]，一般來說，只要設(shè)計(jì)出合理的凸輪輪廓曲線，就可以使從動(dòng)件的位移、速度、加速度按預(yù)定運(yùn)動(dòng)規(guī)律變化[2-3]。不合理的凸輪輪廓曲線會(huì)導(dǎo)致凸輪與從動(dòng)件發(fā)生碰撞，特別是在高速傳動(dòng)過程中，往復(fù)運(yùn)動(dòng)帶來的慣性力會(huì)引起強(qiáng)烈的振動(dòng)與沖擊[4]，嚴(yán)重情況下甚至?xí)霈F(xiàn)凸輪破損、斷裂的現(xiàn)象。因此，合理設(shè)計(jì)凸輪輪廓是保證傳動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定、可靠運(yùn)行的基礎(chǔ)。

金屬排咪機(jī)又稱方牙機(jī)，是一種生產(chǎn)服裝拉鏈的重要設(shè)備，其工作原理是通過凸輪傳動(dòng)完成Y型銅材切斷、牙點(diǎn)沖壓成型、擠壓至布帶上等工序，制成整條拉鏈。我國(guó)的金屬排咪機(jī)大多是參照國(guó)外機(jī)器研制而成，但在生產(chǎn)效率與產(chǎn)品質(zhì)量上與國(guó)外差距很大，全球高端奢侈品級(jí)別的拉鏈?zhǔn)袌?chǎng)幾乎被日本YKK和瑞士RIRI壟斷[5]。排咪機(jī)的核心機(jī)構(gòu)是凸輪打點(diǎn)機(jī)構(gòu)，其具有轉(zhuǎn)速高、結(jié)構(gòu)緊湊、慣性力大等特點(diǎn)。但是，當(dāng)該凸輪機(jī)構(gòu)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于從動(dòng)件的慣性力劇增以及滾子與凸輪間的相互碰撞，會(huì)引發(fā)機(jī)構(gòu)的強(qiáng)烈振動(dòng)。另外，沖針過大的速度突變不僅會(huì)減少?zèng)_針的使用壽命，還會(huì)帶來機(jī)身的沖擊振動(dòng)，加劇關(guān)聯(lián)機(jī)構(gòu)的磨損。因此，如何減少機(jī)構(gòu)的振動(dòng)和延長(zhǎng)凸輪的壽命，是改進(jìn)排咪機(jī)的研究重點(diǎn)。ADAMS軟件[6]是使用范圍最廣的動(dòng)力學(xué)仿真軟件，很多學(xué)者利用ADMAS對(duì)凸輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析，如萬朝燕等[7]基于ADAMS建立了高速凸輪機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)模型，獲取從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線，重點(diǎn)分析了不同推桿剛度下高速凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性；劉小月等[8]利用數(shù)值分析方法對(duì)高速凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)研究，證明了數(shù)值分析方法可以很好地應(yīng)用在高速凸輪機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析中；金國(guó)光等[9]采用有限元法建立剛?cè)狁詈贤馆喯到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,通過截取不同階次的動(dòng)力學(xué)模型來考察高速凸輪機(jī)構(gòu)的固有頻率與振型，重點(diǎn)分析了模態(tài)截取階數(shù)對(duì)計(jì)算精度和速度的影響；玄冠濤等[10]采用改進(jìn)人工魚群多目標(biāo)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化算法對(duì)高速凸輪NURBS廓線進(jìn)行了優(yōu)化，并利用非均勻有理B樣條(NURBS)重構(gòu)了凸輪輪廓線，最后通過建立高速凸輪單自由度彈性動(dòng)力學(xué)模型，驗(yàn)證了多目標(biāo)優(yōu)化算法的正確性。近年來，雖然相關(guān)研究領(lǐng)域的很多學(xué)者都基于數(shù)值分析方法對(duì)凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的凸輪輪廓進(jìn)行了設(shè)計(jì)與優(yōu)化，但往往都是在不考慮凸輪間的接觸摩擦力的情況下進(jìn)行的，而一旦引入接觸摩擦力，原有的凸輪輪廓設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致凸輪間的碰撞振動(dòng)，傳動(dòng)系統(tǒng)的性能大為降低[11]。

本文以排咪機(jī)中的凸輪打點(diǎn)機(jī)構(gòu)為例，在ADAMS環(huán)境下考慮凸輪與滾子間的接觸碰撞，對(duì)凸輪打點(diǎn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)與仿真研究，發(fā)現(xiàn)凸輪輪廓曲線不合理是引起沖針加速度波動(dòng)較大的主要原因，然后基于最大豐滿系數(shù)理論對(duì)凸輪輪廓進(jìn)行了優(yōu)化，最后利用優(yōu)化后的凸輪輪廓曲線進(jìn)行了凸輪重構(gòu)和相應(yīng)的凸輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)仿真。仿真結(jié)果表明：優(yōu)化后的凸輪在傳動(dòng)過程中，速度曲線更加光滑，加速度曲線更加平緩，說明凸輪與滾子間的碰撞明顯減少，沖針運(yùn)行更平穩(wěn)，機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能得到了明顯改善。

1 模型建立

1.1 工作原理

凸輪打點(diǎn)機(jī)構(gòu)是排咪機(jī)的核心部件，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。凸輪繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過與其接觸的滾子B帶動(dòng)擺臂BAC繞A點(diǎn)擺動(dòng)，從而使沖針CD做間斷式打點(diǎn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，沖針打點(diǎn)的幅值和周期分別為4.13 mm、0.043 s。為使?jié)L子和沖針能夠在高速運(yùn)動(dòng)情況下及時(shí)回復(fù)，還需在滾子及沖針上添加彈簧以提供必要的預(yù)緊力。

圖1 凸輪打點(diǎn)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.2 導(dǎo)入模型

將在CREO中建立的三維模型保存為Parasolid(x.t)格式的文件，然后導(dǎo)入到ADAMS軟件中。導(dǎo)入ADAMS中的凸輪打點(diǎn)機(jī)構(gòu)模型如圖2所示。

模型導(dǎo)入到ADAMS軟件后還需要對(duì)凸輪打點(diǎn)機(jī)構(gòu)各個(gè)構(gòu)件進(jìn)行材料的設(shè)置和構(gòu)件之間的約束設(shè)置，本文打點(diǎn)機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的材料全部選用合金鋼，令大地為構(gòu)件0，構(gòu)件間約束的設(shè)置見表1。

表1 沖壓打點(diǎn)機(jī)構(gòu)構(gòu)件約束表

在圖2中4和7處添加彈簧，其剛度均為500 N/mm，預(yù)載力均為1 500 N。對(duì)凸輪軸添加驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)速度為1 400 r/min。

1—凸輪軸；2—滾子軸；3—滾子；4—彈簧；5—擺臂；6—柱銷；7—彈簧；8—沖針；9—滑道；10—凸輪

2 仿真分析

2.1 不考慮接觸碰撞與摩擦的仿真分析

在凸輪與滾子間加入凸輪副，即不考慮滾子與凸輪的接觸碰撞。然后在沖針尖端建立MARKER點(diǎn)，以該MARKER點(diǎn)坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，對(duì)沖針在豎直方向上的位移隨時(shí)間的變化進(jìn)行仿真，在仿真結(jié)果中截取兩個(gè)周期的沖針s-t曲線，如圖3所示。

圖3 沖針s-t曲線圖

由圖3可知，沖針先從打點(diǎn)最底端開始回程運(yùn)動(dòng)，然后靜止、再打點(diǎn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)周期，沖針的運(yùn)動(dòng)幅值約為4.13 mm，周期約為0.043 s，以上運(yùn)動(dòng)規(guī)律與實(shí)際工作情況一致，說明了模型建立的正確性。

2.2 考慮接觸碰撞與摩擦的仿真分析

實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中，凸輪與滾子間總是存在接觸碰撞，ADAMS軟件里有兩種定義碰撞力的方法：一種是補(bǔ)償法(restitution)；另一種是沖擊函數(shù)法(impact)。補(bǔ)償法要求軟件用戶給出懲罰系數(shù)(penalty)和補(bǔ)償系數(shù)(restitution)。兩個(gè)構(gòu)件之間相互接觸運(yùn)動(dòng)的重合部分剛度取決于懲罰系數(shù)，兩個(gè)構(gòu)件相互接觸運(yùn)動(dòng)的能量損失取決于補(bǔ)償系數(shù)。由于懲罰系數(shù)與補(bǔ)償系數(shù)難以確定，因此多用沖擊函數(shù)法來計(jì)算碰撞力[12]。

Impact函數(shù)的表達(dá)式為：

(1)

式中：k為剛度系數(shù)；e為非線性指數(shù)；cmax為阻尼系數(shù)；step(·)為階躍函數(shù)；q0為碰撞開始時(shí)兩個(gè)物體的距離；q1為碰撞過程中兩個(gè)物體的實(shí)際距離；t為時(shí)間；d為切入深度。

Impact模型里面的接觸力由兩部分組成：k(q0-q1)e是類似于非線性彈簧的彈性分量，cmax·(dq1/dt)·step(q1,q0-d,1,q0,0)是阻尼分量。

凸輪與滾子之間的接觸可以看作是兩個(gè)圓柱體的碰撞，兩圓柱體撞擊時(shí)法向接觸力F和變形x的關(guān)系為：

F=Kx2/3

(2)

式中：K為接觸剛度。阻尼分量可依據(jù)Hertz彈性碰撞理論計(jì)算，碰撞過程中的變化由彈簧控制。

接觸剛度計(jì)算公式如下：

(3)

其中：

(4)

(5)

式中：R1，R2分別為凸輪及與其接觸的滾子在接觸點(diǎn)的當(dāng)量半徑；μ1，μ2分別為凸輪材料和滾子材料的泊松比；E1，E2分別為凸輪材料和滾子材料的楊氏模量。

依據(jù)以上相關(guān)碰撞的理論，在凸輪與滾子間添加接觸，接觸類型為Solid to Solid。凸輪和滾子材料均為合金鋼，Stiffness值定為1.0E+05 N/mm，F(xiàn)orce Exponent取1.5；阻尼貢獻(xiàn)值比較小，可取阻尼系數(shù)為50 N·s/m；由于滾子與凸輪間的接觸剛度比傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)剛度大得多，因此接觸處的彈性變形比較小，可以忽略，穿透深度取0.1 mm。

為了更貼近實(shí)際情況，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)往往需要考慮摩擦的存在，因此在凸輪與滾子處添加摩擦力，摩擦力采用軟件的默認(rèn)值。對(duì)凸輪打點(diǎn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真，得到?jīng)_針在豎直方向上的位移、速度、加速度曲線，選取對(duì)應(yīng)的兩個(gè)周期分別與未考慮接觸情況下的沖針動(dòng)態(tài)性能曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

圖4 沖針動(dòng)態(tài)性能曲線對(duì)比圖

由圖4可以看出，加入接觸碰撞與摩擦力后的沖針位移曲線與不考慮接觸情況下的曲線基本重合，速度有所波動(dòng)，加速度波動(dòng)十分明顯。加速度的突變會(huì)帶來柔性沖擊力，在低速時(shí)這種沖擊力還不明顯，但在高速時(shí)該沖擊力會(huì)變得很大，成為產(chǎn)生過大噪聲和振動(dòng)的主要原因。為減少機(jī)構(gòu)振動(dòng)，使沖針?biāo)俣确€(wěn)定，加速度更小，有必要進(jìn)一步優(yōu)化凸輪輪廓曲線。

3 凸輪輪廓優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文中擺臂、沖針等構(gòu)件固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于所施加的激勵(lì)頻率，因而可以忽略彈性體變形的影響。模型中的凸輪是基于反轉(zhuǎn)法由機(jī)構(gòu)行程反推設(shè)計(jì)出的，但是這種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的凸輪從動(dòng)件加速度曲線往往存在突變，從而導(dǎo)致機(jī)構(gòu)的沖擊大、振動(dòng)嚴(yán)重、磨損加劇。

基于最大豐滿系數(shù)理論優(yōu)化設(shè)計(jì)凸輪常應(yīng)用于內(nèi)燃機(jī)等的配氣機(jī)構(gòu)，主要是由于其可保證凸輪機(jī)構(gòu)沖擊小、振動(dòng)小，使從動(dòng)件具有較小的加速度以及較高的進(jìn)、排氣效率[13-14]。本文所研究的凸輪打點(diǎn)機(jī)構(gòu)中沖針的運(yùn)動(dòng)狀況類似于配氣機(jī)構(gòu)中的氣門，因此可采用最大豐滿系數(shù)理論優(yōu)化凸輪輪廓，從而保證機(jī)構(gòu)在較小的沖擊、振動(dòng)情況下，沖針具有較高的打點(diǎn)和回程效率。

凸輪打點(diǎn)機(jī)構(gòu)的凸輪輪廓常用高次多項(xiàng)式曲線表示，其高次多項(xiàng)式表達(dá)式為：

hφ=c0+cpθp+cqθq+crθr+csθs+…

(6)

式中：hφ為凸輪升程；c0,cp,cq,cr,cs為待定系數(shù)；p,q,r,s為冪指數(shù)，p=2，q=2n,r=2n+2m,s=2n+4m,m+n=2，m和n為約束函數(shù)。凸輪上升段θ=(φ0-φ)/φ0，凸輪下降段θ=(φ-φ0)/φ0，其中φ為凸輪轉(zhuǎn)角，φ0為凸輪半包角。

凸輪工作段的升程速度vφ、加速度aφ、凸輪輪廓線坐標(biāo)(xφ，yφ)和輪廓坐標(biāo)曲率半徑Rφ為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：w為凸輪轉(zhuǎn)速；R0為凸輪基圓半徑。

3.1 目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量

評(píng)價(jià)凸輪機(jī)構(gòu)性能的指標(biāo)是凸輪的豐滿系數(shù)ζ，ζ值越大，說明凸輪機(jī)構(gòu)的性能越好。豐滿系數(shù)表達(dá)式為：

(12)

式中：

c0=hmax;

其中，hmax和v0的值可由機(jī)構(gòu)初始條件確定。于是目標(biāo)函數(shù)為：

(13)

式中各項(xiàng)均可以用m和n來表示，因此有：

3.2 約束函數(shù)

對(duì)機(jī)構(gòu)中從動(dòng)件滾子的最大正加速度amax、負(fù)加速度amin和凸輪最小輪廓曲率半徑Rmin進(jìn)行限制，即amax≤[amax],amin≥[amin],Rmin≥[Rmin],其中[amax]、[amin]、[Rmin]分別為滾子最大正加速度、最大負(fù)加速度和最小曲率半徑限定值。設(shè)計(jì)變量取值范圍為3≤n≤20,1≤m≤20。約束函數(shù)Ki(X)如下：

(14)

3.3 凸輪模型參數(shù)及優(yōu)化結(jié)果

凸輪原有參數(shù)如下：輪廓圓弧最小曲率半徑R=20 mm，凸輪基圓半徑R0=23 mm，最大升程h=4 mm，輪廓半包角φ0=70°，凸輪轉(zhuǎn)速ω=8 400 (°)/s。原機(jī)構(gòu)滾子落座的最大速度為0.89 m/s，滾子落座最大正加速度為amax=1 653.8 m/s2，滾子落座最大負(fù)加速度為amin=-1 298.3 m/s2。基于以上參數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)五次多項(xiàng)式凸輪。

式(14)是一個(gè)不等式約束二變量非線性規(guī)劃問題，本文采用序列規(guī)劃法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，編制了相應(yīng)的MATLAB程序，得到優(yōu)化參數(shù)，在求出n和m最優(yōu)解后即可求出凸輪曲線方程，進(jìn)而按凸輪相關(guān)參數(shù)擬合凸輪輪廓曲線[15]。

優(yōu)化結(jié)果如下：n=4.927，m=5.402，ζ=0.664。

4 動(dòng)態(tài)特性改善結(jié)果

對(duì)優(yōu)化后的凸輪輪廓線在CREO中建模并以Parasolid(x.t)的格式導(dǎo)入ADAMS中，導(dǎo)入時(shí)注意選擇凸輪輪廓線對(duì)應(yīng)的實(shí)體，添加對(duì)應(yīng)的邊界條件。在其他設(shè)置不變的情況下，選取對(duì)應(yīng)的兩個(gè)周期對(duì)比分析優(yōu)化前后對(duì)沖針運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化前后沖針動(dòng)態(tài)性能曲線對(duì)比圖

由圖5可知，凸輪優(yōu)化前后沖針的周期和幅值幾乎不變，說明了優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)沒有改變從動(dòng)件的工序要求。優(yōu)化后的速度-時(shí)間曲線相比優(yōu)化前更加圓滑穩(wěn)定，優(yōu)化后的加速度-時(shí)間曲線相比優(yōu)化前波動(dòng)幅值更小，這些都說明了優(yōu)化后凸輪與滾子間的沖擊大為減小。從動(dòng)件的最大速度反映其最大沖量大小，從動(dòng)件的最大加速度反映其慣性力大小[16]。從圖中可明顯看出，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)中沖針的速度、加速度均小于優(yōu)化之前，因而可以從理論上說明執(zhí)行末端的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性好。

對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的機(jī)器，最容易產(chǎn)生沖擊振動(dòng)的地方無非是發(fā)生在具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系且作用力不斷變化的位置。在擺臂與沖針的銜接處，對(duì)優(yōu)化前后此處的受力情況進(jìn)行仿真對(duì)比分析，結(jié)果如圖6所示。由圖可以發(fā)現(xiàn)，通過對(duì)凸輪的優(yōu)化，此處的接觸力幅值大為減小，接觸力的幅值減小也說明了此處的沖擊振動(dòng)減小。

圖6 優(yōu)化前后擺臂與沖針銜接處豎直方向接觸力對(duì)比圖

5 結(jié)束語

本文基于最大豐滿系數(shù)理論對(duì)排咪機(jī)中凸輪打點(diǎn)機(jī)構(gòu)的凸輪輪廓曲線進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，很好地解決了凸輪高速傳動(dòng)系統(tǒng)中凸輪間的振動(dòng)問題，在保證從動(dòng)件特殊運(yùn)動(dòng)規(guī)律的前提下，實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的全面優(yōu)化，為凸輪傳動(dòng)系統(tǒng)中的凸輪輪廓優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。