青海高原牦牛體重分布Johnson正態(tài)化轉(zhuǎn)換體系研究及應(yīng)用

孫靜，韓學(xué)平

(1.青海省海晏縣畜牧獸醫(yī)站，海晏 812200；2.青海省畜牧總站，西寧 810001)

生物統(tǒng)計學(xué)中，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和統(tǒng)計分析基本都是基于試驗(yàn)結(jié)果符合正態(tài)分布的假設(shè)[1]。但并非所有試驗(yàn)結(jié)果都能通過正態(tài)性檢驗(yàn)。任何試驗(yàn)結(jié)果都會因?yàn)闇y定方法的局限或人為因素導(dǎo)致誤差，科學(xué)的剔除異常數(shù)值是提高試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性的必要步驟。異常數(shù)據(jù)的剔除方法分為經(jīng)驗(yàn)判斷法和統(tǒng)計識別法。經(jīng)驗(yàn)判斷法就是根據(jù)試驗(yàn)者長期的工作經(jīng)驗(yàn)對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除的方法；統(tǒng)計識別法是給定一個置信概率，并確定一個置信限，凡超過此限的誤差，就認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差范圍，將其視為異常值剔除。當(dāng)物理識別不易判斷時，一般采用統(tǒng)計識別法。常用的統(tǒng)計識別法有拉依達(dá)準(zhǔn)則法(3δ)、肖維勒準(zhǔn)則法(Chauvenet)、狄克遜準(zhǔn)則法(Dixon)、羅馬諾夫斯基(t檢驗(yàn))準(zhǔn)則法、格拉布斯準(zhǔn)則法(Grubbs)等。為了將這些不符合正態(tài)分布的試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，常用的方法有取倒數(shù)、開平方、取對數(shù)等。但在實(shí)際處理中經(jīng)常遇到轉(zhuǎn)化效率低的問題。為此，本文采用Johnson 正態(tài)轉(zhuǎn)化體系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，獲得了良好效果。

1 材料與方法

1.1 時間與地點(diǎn)

2014年10月至次年2月分別在青海省玉樹州曲麻萊縣、海南州同德縣和黃南州澤庫縣進(jìn)行現(xiàn)場測定，共測定約2歲青海高原公牦牛540頭，其中曲麻萊縣190頭，同德縣146頭，澤庫縣204頭。

1.2 測定項目與方法

牦牛測定項目包括體重(kg)、體高(cm)、體斜長(cm)、胸圍(cm)和管圍(cm)，測定方法根據(jù)陳偉生(2005)[2]方法開展。

1.3 數(shù)據(jù)異常值的剔除與Johnson正態(tài)轉(zhuǎn)化體系

1.3.1數(shù)據(jù)異常值的剔除

本文以青海高原牦牛體重數(shù)據(jù)為研究對象，借助Minitab 17 采用格拉布斯準(zhǔn)則法(Grubbs)對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行識別和剔除，顯著水平為5%，備擇假設(shè)最小或最小數(shù)據(jù)為異常值。

1.3.2Johnson 正態(tài)轉(zhuǎn)化體系

以隨機(jī)變量X為代表任意連續(xù)性狀的測定結(jié)果，則Johnson轉(zhuǎn)化體系的三族公式及參數(shù)范圍見表1。

表1 Johnson 分布的種類與轉(zhuǎn)化體系

其中：SB、SL和SU分別表示X是有界的、對數(shù)正態(tài)的和無界的。η，λ>0是尺度參數(shù)，γ，ε為形狀參數(shù)[4]。利用這三族函數(shù)可以將非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)X轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)Z。但具體使用時，必須要從三族函數(shù)中選擇一個進(jìn)行轉(zhuǎn)換。具體的函數(shù)選擇方法和參數(shù)確定方法根據(jù)卓德保等[5](1999)方法進(jìn)行。

1.4 Johnson 正態(tài)轉(zhuǎn)化與正態(tài)性檢驗(yàn)

本文以青海高原牦牛2歲公牛體重分布為研究對象，借助Minitab 17 進(jìn)行Johnson正態(tài)轉(zhuǎn)化，選擇P>0.1為最優(yōu)轉(zhuǎn)化。數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)借助SPSS 22進(jìn)行。正態(tài)函數(shù)的計算調(diào)用Microsoft Excel 2016中相關(guān)函數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 異常數(shù)據(jù)剔除結(jié)果

青海高原牦牛體尺和體重指標(biāo)異常數(shù)據(jù)剔除前和剔除后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果見表2。

表2 青海高原牦牛異常數(shù)據(jù)剔除結(jié)果

從表2、表3可以看出，采用格拉布斯準(zhǔn)則法(Grubbs)剔除了8組異常數(shù)據(jù)，從而使數(shù)據(jù)的變異性有所降低，體斜長的變異系數(shù)從4.43%降到4.08%，胸圍變異系數(shù)從4.81%降到4.38%，體重變異系數(shù)從13.15%降到11.00%。

表3 青海高原牦牛異常數(shù)據(jù)剔除前后變異系數(shù)

2.2 Johnson 正態(tài)轉(zhuǎn)化結(jié)果

經(jīng)Minitab 17 Johnson正態(tài)轉(zhuǎn)化，輸出結(jié)果為最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布百分位點(diǎn) z=0.71，選擇三族函數(shù)中的SU，具體轉(zhuǎn)化公式如下：

經(jīng)轉(zhuǎn)換后，X～N(0,1)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。轉(zhuǎn)化前后的數(shù)據(jù)分布圖分別見圖1 和圖2。

轉(zhuǎn)換前后的概率分布圖分別見圖 3 和圖 4。轉(zhuǎn)化前后的數(shù)據(jù)利用Shapiro-Wilk方法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，轉(zhuǎn)換前得到的W統(tǒng)計量為0.964，顯著性檢驗(yàn)概率P=0.000，證明原數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布；轉(zhuǎn)換后得到的W統(tǒng)計量為0.996，顯著性檢驗(yàn)概率P=0.157，證明轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。

2.3 轉(zhuǎn)化后正態(tài)分布在選種中的利用

經(jīng)Johnson轉(zhuǎn)化后，牦牛體重呈平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，既X～N(0,1)。該轉(zhuǎn)換后的分布可以用于牦牛育種工作，制定相應(yīng)的選種標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)測育種進(jìn)展，制定育種計劃。假設(shè)青海高原牦牛2歲留種率為17%，本文僅以體重為選種指標(biāo)，則可以通過調(diào)用Excel 2016中正態(tài)分布計算函數(shù)NORMSINV(17%)，計算出對應(yīng)的轉(zhuǎn)換后體重為0.9961，再從原始體重與轉(zhuǎn)換后體重對照表中找出最接近的原始體重，即164kg，說明選種時只要選擇體重在164kg以上的種牛留種，就可滿足留種的需要，同時可以用上述方法估計留種群的平均體重為171kg，這樣選種的選擇差為25.5kg(選擇差是留種的個體體重均值與畜群體重平均數(shù)之差，體重均值見表2)，如圖5所示。

圖 5 體重分布密度及選擇效應(yīng)

3 結(jié)論與討論

Johnson轉(zhuǎn)化體系的實(shí)用過程就是在原始分布的基礎(chǔ)上從Johnson分布的三組函數(shù)中選出最接近正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化形式，并確定其相應(yīng)的參數(shù)，然后利用確定的轉(zhuǎn)化函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。本文數(shù)據(jù)在常用的取倒數(shù)、開平方、指數(shù)函數(shù)等轉(zhuǎn)化方法不能有效轉(zhuǎn)化的前提下采用了Johnson轉(zhuǎn)換體系，取得較好效果。

Johnson轉(zhuǎn)換體系的使用和最優(yōu)轉(zhuǎn)化形式的確定是一個復(fù)雜的計算過程，尤其是最佳z的確定更是要重復(fù)計算101次，這使得計算量更加巨大[6，7]。而本文采用Minitab 17的Johnson轉(zhuǎn)化功能，快速實(shí)現(xiàn)了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)化轉(zhuǎn)化，為數(shù)據(jù)的分析和研究利用提供了快捷的工具。

在數(shù)據(jù)正態(tài)化處理的基礎(chǔ)上，根據(jù)生產(chǎn)需要以及社會、科技、經(jīng)濟(jì)條件確定選種率，從而制定相應(yīng)的選擇標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然品種標(biāo)準(zhǔn)的制定除了考慮品種的外貌特征要求外，還要綜合考慮體尺和體重指標(biāo)。