連接鍵過(guò)盈壓裝的有限元仿真分析

黃 靜 徐豪榜 劉鳳江 胡 洋 吳志飛

（北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京 100076航天伺服驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076）

隨著機(jī)械制造業(yè)的迅猛發(fā)展，對(duì)產(chǎn)品的裝配質(zhì)量要求也隨之提高，從而對(duì)裝配技術(shù)手段提出了更高的要求，其中過(guò)盈連接在機(jī)械裝配中占有重要的地位，依靠包容件與被包容件的過(guò)盈值，使得裝配后的零件表面間產(chǎn)生彈性壓力，從而獲得緊固聯(lián)接。

過(guò)盈配合屬于接觸問(wèn)題，接觸面的接觸狀態(tài)、邊界條件的不確定性是此類接觸問(wèn)題需要攻克的難點(diǎn)。周娟利等人利用有限元方法模擬了僅適用于外廓軸轂簡(jiǎn)單過(guò)盈配合的工況，并對(duì)模擬結(jié)果與理論分析進(jìn)行了一致性對(duì)比。喬穎敏等以某變速器軸承與軸承孔過(guò)盈配合為例，對(duì)該軸承過(guò)盈量與溫度變化對(duì)接觸應(yīng)力的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出過(guò)盈量的最優(yōu)范圍。劉長(zhǎng)虹等人針對(duì)裝配孔開裂現(xiàn)象進(jìn)行了過(guò)盈裝配仿真，通過(guò)計(jì)算得出裝配體的薄弱部分，并對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)。本文主要通過(guò)有限元方法，模擬了連接鍵壓裝過(guò)程，通過(guò)設(shè)置不同過(guò)盈量進(jìn)行了接觸面應(yīng)力分析和反作用力分析，最終確定連接鍵的壓裝方案。

1 壓入法接觸應(yīng)力傳統(tǒng)計(jì)算方法

接觸面的接觸應(yīng)力是由過(guò)盈量的存在而產(chǎn)生的，由彈性力學(xué)理論可知，接觸面的接觸壓應(yīng)力與過(guò)盈量之間的關(guān)系如式（1）所示。

式中：σ-配合面的接觸壓應(yīng)力，MPa；

δ-過(guò)盈量，mm；

c-包容件外半徑，mm；

b-接觸面尺寸，mm。

一般情況下，包容件與被包容件的材料一致，所以材料的楊氏模量E，泊松比μ都是一樣的，如果被包容件結(jié)構(gòu)為實(shí)心，那么式中a取值為0，最終關(guān)系式變?yōu)槭剑?）。

所以最大裝配壓應(yīng)力為式（3）

2 仿真模型

2.1 模型背景

研究對(duì)象為單鍵連接結(jié)構(gòu)，連接鍵安裝于電機(jī)鍵槽內(nèi)，其中連接鍵凸出部分再與絲杠鍵槽對(duì)接，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)與絲杠的聯(lián)接，結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。連接鍵與電機(jī)鍵槽和絲杠鍵槽均為過(guò)盈配合，其安裝是否合適對(duì)電機(jī)與絲杠之間的傳動(dòng)效率以及整機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性會(huì)有較大的影響，壓裝力范圍的確定對(duì)連接鍵的裝配質(zhì)量中至關(guān)重要的一環(huán)。圖2展示了連接鍵、電機(jī)轉(zhuǎn)子和絲杠對(duì)接槽的主要尺寸，材料均選用的合金結(jié)構(gòu)鋼。

圖1 連接鍵裝配結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 連接鍵、電機(jī)、絲杠主要相關(guān)接觸尺寸

2.2 模型建設(shè)

為了簡(jiǎn)化模型，對(duì)仿真過(guò)程分別建了兩組模型進(jìn)行模擬計(jì)算，一組模擬連接鍵裝入電機(jī)的壓裝過(guò)程，一組模擬連接鍵插入絲杠的壓裝過(guò)程，兩組模型分別確定壓裝力，最后確定連接鍵整體的壓裝方案。連接鍵壓裝問(wèn)題是一個(gè)過(guò)盈配合的非線性接觸問(wèn)題，需要按照非線性問(wèn)題迭代求解，分別將連接鍵與電機(jī)的接觸面，連接鍵與絲杠的接觸面分別定義為摩擦接觸，摩擦因數(shù)取為0.15，采用拉格朗日乘子法進(jìn)行計(jì)算求解。

3 仿真計(jì)算結(jié)果分析

3.1 電機(jī)與連接鍵配合分析

連接鍵壓入電機(jī)鍵槽時(shí)，會(huì)用工裝托住電機(jī)轉(zhuǎn)軸，保證電機(jī)轉(zhuǎn)軸相對(duì)位置不變，故建模時(shí)分別對(duì)電機(jī)軸兩側(cè)端面進(jìn)行了固定約束，對(duì)連接鍵施加了相對(duì)位移，模擬連接鍵壓入電機(jī)鍵槽過(guò)程。過(guò)盈量分別設(shè)置了0.03 mm，0.02 mm和0.01 mm，接觸面的等效應(yīng)力如圖3所示，過(guò)盈量為0.03 mm時(shí)，接觸面最大等效應(yīng)力為1103.7 MPa，此時(shí)對(duì)應(yīng)過(guò)盈引起的反作用力為3220.8 N；過(guò)盈量為0.02 mm時(shí)，接觸面最大等效應(yīng)力為628.73 MPa，此時(shí)對(duì)應(yīng)過(guò)盈引起的反作用力為2428.1 N，過(guò)盈量為0.01 mm時(shí)，接觸面最大等效應(yīng)力為365.94 MPa，此時(shí)對(duì)應(yīng)過(guò)盈引起的反作用力為1072N，計(jì)算結(jié)果表明隨著過(guò)盈量的增大，壓裝力也在逐漸增大，如果連接鍵與電機(jī)鍵槽匹配的部分過(guò)盈量控制在0.02 mm左右，則最少需要1500N～2500N的壓裝力才能將連接鍵壓入鍵槽。

圖3 不同過(guò)盈量接觸面的等效應(yīng)力

3.2 絲杠與連接鍵配合分析

連接鍵壓入絲杠鍵槽時(shí)，考慮接觸面有相應(yīng)的形變，故建模時(shí)對(duì)絲杠的底部，遠(yuǎn)離接觸面的部分進(jìn)行了固定約束，對(duì)連接鍵施加了相對(duì)位移，過(guò)盈量分別設(shè)置了0.024 mm，0.01 mm，0.002 mm，接觸面的等效應(yīng)力如圖4所示，過(guò)盈量為0.24 mm時(shí)，接觸面最大等效應(yīng)力為311.06 MPa，此時(shí)對(duì)應(yīng)過(guò)盈引起的反作用力為1978.9 N；過(guò)盈量為0.01 mm時(shí)，接觸面最大等效應(yīng)力為123.48 MPa，此時(shí)對(duì)用過(guò)盈反作用力為832.47 N；過(guò)盈量為0.002 mm時(shí)，接觸面最大等效應(yīng)力為26.242 MPa，此時(shí)對(duì)應(yīng)過(guò)盈反作用力為164.99 N。

圖4 不同過(guò)盈接觸面的等效應(yīng)力

考慮實(shí)際操作時(shí)連接鍵先插入電機(jī)鍵槽后再插入絲杠鍵槽，電機(jī)內(nèi)部波形彈簧在絲杠鍵槽壓裝過(guò)程中可能會(huì)受到一定程度的擠壓，過(guò)高的壓裝力會(huì)導(dǎo)致波形彈簧失效，所以將連接鍵與絲杠鍵槽的過(guò)盈量控制在0.002 mm左右，最少需要100N～170N的壓裝力才能將連接鍵壓入絲杠鍵槽。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用了有限元軟件針對(duì)連接鍵壓裝過(guò)程進(jìn)行了仿真，分析了不同過(guò)盈量對(duì)壓裝力的影響，仿真結(jié)果表明隨著過(guò)盈量的增大，壓裝力也呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，電機(jī)鍵槽接觸應(yīng)力的分布規(guī)律為由外向內(nèi)逐步增大，高應(yīng)力集中在鍵槽底端，絲杠鍵槽高應(yīng)力集中在鍵槽里面，主要是由于連接鍵壓入過(guò)程鍵槽隨著鍵的插入產(chǎn)生了一定的塑性變形，連接鍵的擠壓導(dǎo)致鍵槽材料是由外向內(nèi)進(jìn)行了變形，內(nèi)部產(chǎn)生更大的壓力。根據(jù)電機(jī)-連接鍵-絲杠的壓裝方法的不同，最終確定合理的壓裝方案為電機(jī)與連接鍵壓裝過(guò)程的壓裝力控制在1500N～2500N，絲杠與連接鍵壓裝過(guò)程的壓裝力控制在100N～170N。