軌道剛度不平順對高速車-軌-橋系統(tǒng)振動的影響

陳兆瑋

(1. 重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074; 2. 牽引動力國家重點實驗室(西南交通大學(xué))，成都 610036)

輪軌關(guān)系是列車-軌道-橋梁動力相互作用研究中的重要部分，直接受到輪軌界面激勵的影響。從不平順的角度來看，影響輪軌關(guān)系的因素包括軌道幾何不平順以及軌道剛度不平順[1]。輪軌幾何不平順對車軌橋系統(tǒng)的影響經(jīng)過多年研究已經(jīng)相對清晰，但是目前對軌道剛度不平順的關(guān)注較少。

軌道剛度不平順這一概念首先在翟婉明院士的專著《車輛-軌道耦合動力學(xué)》[1]中以“動力型軌道剛度不平順”的概念被提出，根據(jù)形成原因不同可分為兩類：1)常規(guī)型軌道剛度不平順，主要由扣件間距、軌道板長度等結(jié)構(gòu)周期性分布所引起的軌道剛度變化。這種剛度不平順主要表現(xiàn)為周期性激勵，嚴(yán)重時可能導(dǎo)致列車零件或軌下結(jié)構(gòu)共振，危害系統(tǒng)穩(wěn)定；2)缺陷型軌道剛度不平順，主要由軌下結(jié)構(gòu)劣化導(dǎo)致，比如扣件失效、軌枕空吊、無砟軌道層間脫空等，這種不平順會引起列車通過時軌下結(jié)構(gòu)脫空或局部畸變，導(dǎo)致輪軌沖擊，加劇軌下結(jié)構(gòu)損傷并大幅度惡化結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，更可能威脅列車安全平穩(wěn)運行[2]。

目前關(guān)于缺陷型軌道剛度不平順對系統(tǒng)的影響已有一些研究。比如在軌枕空吊方面，文獻(xiàn)[3]考慮貨車非線性因素，建立了重載貨車-軌道耦合動力學(xué)模型，研究了重載貨車通過軌枕空吊時的動態(tài)特性；在過渡段方面，文獻(xiàn)[4]基于車輛-線路相互作用理論，研究了高速鐵路路橋過渡段對列車動態(tài)特性的影響規(guī)律，研究表明該區(qū)域?qū)α熊囘\行性能有較大影響；在無砟軌道層間損傷方面，文獻(xiàn)[5]針對CRTS III板式軌道，建立了考慮層間離縫的列車-軌道耦合動力學(xué)模型，研究了離縫尺寸對系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[6-7]也針對缺陷型軌道剛度不平順對系統(tǒng)的影響開展了研究。相比之下，目前關(guān)于常規(guī)型軌道剛度不平順的研究較少，只有部分學(xué)者研究了橋梁跨徑引起的車橋系統(tǒng)共振[8-9]，本文作者也曾考慮橋墩沉降及橋跨長度的影響，研究了系統(tǒng)力學(xué)行為隨軌道剛度的變化[2,10]，另外，既有研究表明軌道模型的精細(xì)程度對剛度不平順的仿真有較大影響[11]，目前無砟軌道建模主要存在如下問題：1)軌道的結(jié)構(gòu)彈性未充分考慮，既有研究大多考慮了鋼軌、軌道板等結(jié)構(gòu)的彎曲變形，但是對其結(jié)構(gòu)自身的彈性壓縮變形考慮的并不完善；2)填充層大多模擬為彈簧，以至于其參振質(zhì)量未能充分考慮。這些簡化均可能導(dǎo)致對軌道剛度不平順的研究存在一定的誤差。

針對常規(guī)型和缺陷型兩種軌道剛度不平順，首先建立考慮結(jié)構(gòu)彈性的軌道模型，提出軌道剛度不平順的計算方法，并基于列車-軌道-橋梁動力相互作用理論建立高速車軌橋耦合動力學(xué)模型，從時域和頻域角度研究兩種剛度不平順對系統(tǒng)的影響。

1 軌道剛度不平順的解析表達(dá)

以中國高速鐵路最常用的板式無砟軌道為例進(jìn)行軌道剛度不平順的解析推導(dǎo)。圖1為考慮結(jié)構(gòu)彈性的板式軌道模型，圖中k1為扣件剛度、k2為軌道板結(jié)構(gòu)彈性壓縮所等效的彈簧剛度、k3為填充層結(jié)構(gòu)彈性所等效的彈簧剛度、k4為底座板結(jié)構(gòu)彈性壓縮所等效的彈簧與橋軌關(guān)系的聯(lián)合剛度。其中根據(jù)結(jié)構(gòu)自身彈性等效彈簧剛度的計算流程為：1)對結(jié)構(gòu)頂部施加大小為F的豎向力；2)根據(jù)材料力學(xué)中結(jié)構(gòu)拉伸效應(yīng)可知上述力引起的結(jié)構(gòu)變形為Fh0/(E0A0)，其中h0為結(jié)構(gòu)原始高度，E0為結(jié)構(gòu)彈性模量，A0為結(jié)構(gòu)底面積；3)將結(jié)構(gòu)彈性等效為剛度為K0的彈簧，該彈簧在荷載F作用下的變形為F/K0；4)根據(jù)等效原理，第2步和第3步中得到的變形應(yīng)相等，因此可得到結(jié)構(gòu)自身彈性的等效剛度為K0=E0A0/h0；5)理論分析中常需要將結(jié)構(gòu)彈性的等效為多個彈簧，則每個彈簧的剛度為K0/n0，其中n0為彈簧數(shù)量。

圖1 考慮結(jié)構(gòu)彈性的板式軌道模型

借助上述模型，在鋼軌上某一位置xF施加一恒載F，并計算該荷載下的鋼軌變形，即可得到該位置軌道剛度K(xF)。

鋼軌模擬為長度為lr的簡支梁，其受到上部載荷F及下部彈簧力的作用，如圖2(a)所示。其中F1,i為第i個扣件力，M為軌下扣件數(shù)，坐標(biāo)原點位于梁最左端。需要說明的是，鋼軌兩端實際并非簡支約束，但是根據(jù)文獻(xiàn)[1]的研究：鋼軌兩端采用不同約束主要影響3個扣件長度范圍內(nèi)的鋼軌力學(xué)行為，若鋼軌的計算長度足夠長，則可以用簡支梁近似模擬。本研究中鋼軌計算長度為130 m，遠(yuǎn)大于3個扣件長度，因此可采用簡支梁近似模擬鋼軌。

(a)鋼軌受力分析

(b)軌道板受力分析

鋼軌變形zr由兩部分疊加而成，即由上部載荷F引起的變形zr1和下部彈簧引起的變形zr2組成。根據(jù)簡支梁撓度方程可以得到：

(1)

(2)

其中：zr1,i為由F引起的第i個扣件位置處鋼軌變形，zr2,i為由彈簧力引起的第i個扣件位置處鋼軌變形，F(xiàn)1,i為第i個彈簧力，xF為力F的坐標(biāo)，P為坐標(biāo)[0,xF]內(nèi)的扣件數(shù)，M為計算長度內(nèi)的軌下扣件總數(shù)，xr,i為第i個扣件的坐標(biāo)，Er和Ir分別為鋼軌的彈性模量和慣量。

因此，第i個扣件位置處的鋼軌總變形為

zr,i=zr1,i+zr2,i

(3)

將其表示為矩陣形式：

Zr=R·F+A·F1

(4)

式中R和A為關(guān)系矩陣，其表達(dá)式為

(5)

(6)

其中：

(7)

(8)

另外，軌道板下面為砂漿連續(xù)支撐，而既有研究為了便于計算則將連續(xù)支撐的砂漿模擬為離散砂漿彈簧[11]，但是如何確定合適的砂漿彈簧間距則成為了影響研究結(jié)果精度的一個關(guān)鍵問題。針對該問題，本文建立了兩個簡單模型(圖3(a)、3(b))，從靜力學(xué)和動力學(xué)的角度研究砂漿彈簧間距對計算結(jié)果的影響，如圖3(c)所示。靜力學(xué)模型中將一集中力作用于軌道板中間位置；動力學(xué)模型則將一恒定載荷以速度v勻速通過軌道板。Ls和Lca分別表示軌道板長度以及砂漿離散彈簧間距，因此橫坐標(biāo)(Lca/Ls)即代表砂漿彈簧間距與軌道板長度的比值；所提取的觀測指標(biāo)為軌道板中間位置處的豎向位移；縱坐標(biāo)為歸一化處理后的軌道板位移，即將各工況下的軌道板位移除以所有工況下的最大計算值。

(a)靜力學(xué)模型

(b)動力學(xué)模型

(c)不同模型中的軌道板位移

由圖3可以清楚看出，Lca和Ls的比值越小，計算結(jié)果越收斂、越準(zhǔn)確；而隨著Lca/Ls的增大，靜力學(xué)和動力學(xué)計算結(jié)果均出現(xiàn)不同程度的發(fā)散；綜合考慮計算效率和計算精度，建議Lca/Ls不大于1/15，即離散后的砂漿彈簧間距不應(yīng)大于板長的1/15。

在確定了砂漿彈簧數(shù)量之后，即可根據(jù)上文中的等效彈簧剛度計算方法確定砂漿彈簧的剛度。

采用上述方法，軌道板位移以矩陣形式表示為

Zs=B·F1+C·F2

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

同理，填充層和底座板也可以用上述方法進(jìn)行表示，因此板式軌道各層結(jié)構(gòu)的變形可以用以下矩陣形式表示：

(15)

式中：Zr、Zs、Zf、Zb分別為鋼軌、軌道板、砂漿填充層以及底座的變形向量；F1、F2、F3、F4分別為圖1中軌道各層間彈簧力向量，表示為

(16)

聯(lián)立求解式(15)、(16)，軌道各層彈簧力及層間結(jié)構(gòu)變形可以分別表示為

(17)

(18)

其中：

(19)

(20)

通過式(17)～(20)即可得到載荷F作用位置處的鋼軌位移Zr(xF)，因此該位置處的軌道剛度可以表示為

(21)

將所有位置處的軌道剛度沿縱向排列即可得到軌道剛度不平順。

需要說明的是，上述表達(dá)式可以直接用來描述常規(guī)型軌道剛度不平順，如果要模擬缺陷型剛度不平順，則要改變?nèi)毕菸恢玫膹椈蓜偠炔⑦M(jìn)行計算。

2 高速列車-軌道-橋梁動力學(xué)模型

高速列車-板式軌道-橋梁動力學(xué)模型見圖4，該模型包括列車子模型、軌道子模型以及橋梁子模型。列車子模型由一系列等距離放置的車輛模型構(gòu)成，每節(jié)車輛由7個剛體組成：1個車體、兩個構(gòu)架以及4個輪對，每個剛體考慮伸縮、沉浮、橫移、搖頭及側(cè)滾等5個自由度。鋼軌采用連續(xù)歐拉梁進(jìn)行模擬，扣件考慮為離散支撐彈簧-阻尼元件，軌道板等結(jié)構(gòu)考慮為自由梁。橋梁子結(jié)構(gòu)采用有限元法進(jìn)行模擬。模型的具體推導(dǎo)過程和求解方法見文獻(xiàn)[1,12-13]。該模型也經(jīng)過了現(xiàn)場試驗驗證，試驗相關(guān)內(nèi)容及驗證結(jié)果見文獻(xiàn)[2,13]。

圖4 高速列車-板式軌道-橋梁動力學(xué)模型

3 常規(guī)型軌道剛度不平順對車軌橋系統(tǒng)的影響

本節(jié)針對常規(guī)型軌道剛度不平順，從時域和頻域角度研究其對車軌橋系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。研究中選擇CRH380B、CRTS I板式軌道以及32 m簡支箱梁作為研究對象。

列車關(guān)鍵參數(shù)：車體、構(gòu)架、輪對質(zhì)量分別為38.8、2.9、1.5 t；車體、構(gòu)架慣量分別為1 905、1.293 t·m2；軸距為2.5 m；定距為17.375 m；車輪半徑為0.46 m；一系、二系懸掛剛度分別為0.886 5、0.195 MN/m。

軌道動力學(xué)參數(shù)如下：計算長度為130 m；扣件間距為0.63 m；扣件剛度為30 kN/m；軌道板混凝土為C60；軌道板長、寬、厚分別為5.6、2.4、0.19 m；砂漿彈性模量為100～300 MPa；底座混凝土為C40。橋梁參數(shù)見文獻(xiàn)[14]。

3.1 常規(guī)型軌道剛度不平順特征研究

CRTS I型板式無砟軌道的剛度不平順如圖5所示。從圖5(a)的時域結(jié)果中可以清晰看出，軌道剛度不平順包括兩個周期成分，分別為扣件間距所引起的波動以及由軌道板長度所引起的波動。相比而言，由扣件間距所引起的軌道剛度變化(變化幅值約為1.5 kN/mm)要遠(yuǎn)大于板長所引起的剛度變化。

圖5(b)進(jìn)一步從頻域角度給出了軌道剛度不平順的特征，從中可以看到規(guī)律的空間頻率。其中空間頻率的主頻為1.587 m-1，這是由扣件間距(0.63 m)所引起的。同時，在該頻率的倍頻處也出現(xiàn)了明顯的峰值，證明了扣件間距對剛度不平順的影響是極大的。另外，在0.178 m-1處也出現(xiàn)了一個峰值，該空間頻率是由軌道板長所引起的，在其倍頻處仍然出現(xiàn)了一系列的峰值。需要說明的是，雖然扣件間距所引起的頻率處的幅值較大，但是其頻率成分相比板長引起的頻率則少了很多，也就是說板長所引起的基頻及其倍頻的頻帶較寬。

(a)時域

(b)頻域

3.2 常規(guī)型軌道剛度不平順對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

經(jīng)過大量計算后發(fā)現(xiàn)，常規(guī)型軌道剛度不平順對橋梁的振動影響較小，因此著重探討剛度不平順對橋上列車和軌道振動的影響。

當(dāng)列車以350 km/h的速度運行時，車輛振動如圖6所示。從圖6中可以看出，輪軌力、輪對加速度、構(gòu)架加速度均呈現(xiàn)出了規(guī)律性，且扣件間距和板長的規(guī)律性分布均明顯地呈現(xiàn)出來。對于輪軌力、輪對加速度以及構(gòu)架沉浮加速度來說，波形較為一致，均為固定間距的小幅振動后出現(xiàn)一次幅值較大的波動，其分別顯現(xiàn)出了扣件間距和板長的影響。但是對于構(gòu)架點頭加速度，其振動情況有較大不同，在每通過一個板長間距內(nèi)，構(gòu)架出現(xiàn)一次點頭的振動，但是扣件間距并不能很明確地反映在點頭振動中。另外，從幅值的角度來看，軌道剛度不平順對構(gòu)架點頭運動影響較大，這是由于列車在運行的時候，轉(zhuǎn)向架會周期地運行在兩塊軌道板上，即同一轉(zhuǎn)向架前后輪的支撐剛度不同，導(dǎo)致點頭振動會明顯受到板長的影響。

(a)輪軌力

(c)構(gòu)架沉浮加速度

(b) 輪對加速度

(d)構(gòu)架點頭加速度

更進(jìn)一步，圖7給出了上述列車振動的頻域特性。從該結(jié)果中也能看出輪軌力、輪對加速度、構(gòu)架沉浮加速度的頻率分布較為一致，均在154 Hz處出現(xiàn)峰值，該頻率即列車350 km/h速度通過0.63 m扣件間距時所產(chǎn)生的激勵頻率。在此基礎(chǔ)上，該頻率的倍頻成分處(309、463 Hz等)均出現(xiàn)了明顯的振動增大。而對于構(gòu)架點頭加速度來說，除了扣件間距引起的振動頻率外，由板長引起的頻率極大地出現(xiàn)在該結(jié)果中，列車通過每塊板時受到的激勵為17.44 Hz，該頻率的多階倍頻均大幅度影響了構(gòu)架點頭振動，且該頻率對振動的貢獻(xiàn)要高于扣件間距導(dǎo)致的周期激勵。表明即使板長導(dǎo)致的剛度不平順幅值遠(yuǎn)低于扣件間距導(dǎo)致的剛度變化，但是其引起的系統(tǒng)振動不可忽略，尤其是對于車輛的點頭運動。

圖7 列車振動的頻域特性

不同位置處軌道動態(tài)特性見圖8。從中可以看出，在考慮軌道結(jié)構(gòu)彈性的情況下，軌道板中部及邊緣位置處的鋼軌和軌道板振動具有較大不同，板邊位置處由于其自由邊的力學(xué)特性而振動較大，兩位置處鋼軌加速度幅值比為1.17，而軌道板的加速度比值則達(dá)到了2.2，從而更加說明詳細(xì)考慮軌道結(jié)構(gòu)才能更準(zhǔn)確反應(yīng)系統(tǒng)的振動。

(a)鋼軌加速度

(b)軌道板加速度

另外，圖9更進(jìn)一步給出了考慮與不考慮軌道結(jié)構(gòu)彈性時的軌道系統(tǒng)振動。從圖9中可以看出，考慮了軌道結(jié)構(gòu)彈性后，鋼軌的振動沒有明顯變化，但是軌道板的振動差別較為明顯，特別是從頻域結(jié)果中可以看出，考慮了結(jié)構(gòu)彈性后在幾乎全頻段都與不考慮結(jié)構(gòu)彈性有所區(qū)別，這說明考慮結(jié)構(gòu)自身彈性的重要性。

(a) 時域鋼軌加速度

(c)頻域鋼軌加速度

(b)時域軌道板加速度

(d)頻域軌道板加速度

4 缺陷型軌道剛度不平順對車軌橋系統(tǒng)的影響

諸多軌道損傷均會產(chǎn)生缺陷型軌道剛度不平順，本節(jié)選取扣件失效這種缺陷型軌道剛度不平順為例開展研究。

扣件失效是指扣件作為聯(lián)結(jié)鋼軌和軌道板的重要結(jié)構(gòu)失去了其工作效能，具體表現(xiàn)一般為斷裂或疲勞失效。該現(xiàn)象一般從表面上很難看出，但是當(dāng)列車通過時會產(chǎn)生明顯的軌道變形及輪軌沖擊現(xiàn)象(見圖10)。從力學(xué)角度來看，扣件失效可視為該位置處扣件彈簧剛度為0。

圖10 扣件失效模型

為研究扣件失效對高速輪軌系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響，分析不同失效扣件數(shù)量及不同運行速度下系統(tǒng)的動力特性。根據(jù)高速鐵路的實際運營狀況，設(shè)定分析的運行速度為200～350 km/h，失效扣件集中分布在軌道某一區(qū)段，扣件失效數(shù)量0～3個。

圖11反映了高速車輛以350 km/h速度運行時扣件失效對輪軌垂向力和鋼軌位移的影響，可以看出，扣件失效區(qū)段的輪軌作用力和鋼軌位移明顯增大，輪軌垂向力甚至接近了170 kN的標(biāo)準(zhǔn)限值。

(a)輪軌垂向力

(b)鋼軌位移

圖12進(jìn)一步給出了列車不同運行速度下扣件失效個數(shù)對橋上列車運行性能的影響，包括脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌垂向力。該沖擊荷載同樣使軌道和橋梁的振動出現(xiàn)了增加，但是由于軌下結(jié)構(gòu)安全系數(shù)較高，因此本文主要給出了列車的動態(tài)特性。從圖12中可以看出，不同運行速度下，扣件失效主要是對輪軌垂向動力學(xué)性能產(chǎn)生影響，而對橫向動力學(xué)性能影響較小，不同的失效扣件數(shù)量對脫軌系數(shù)影響不大，而對輪重減載率及輪軌垂向力影響明顯。其中，由圖12(b)可知，3個扣件同時失效時，車輛運行速度高于250 km/h時，輪重減載率超過了0.8的動態(tài)限值，速度達(dá)到300 km/h及以上時，車輪已完全跳離鋼軌；2個扣件同時失效時，車輛運行速度達(dá)到300 km/h時，輪重減載率已超過0.65的準(zhǔn)靜態(tài)限值。另外，由圖12(c)可知，在分析的參數(shù)取值范圍內(nèi)，最大輪軌垂向力小于170 kN。因此，從輪重減載率不超過規(guī)定限值的角度而言，車輛在以250～350 km/h的速度運行時，失效扣件的數(shù)量最多應(yīng)為1個。

(a)脫軌系數(shù)

(b)輪重減載率

(c)輪軌垂向力

5 結(jié) 論

將軌道剛度不平順分為常規(guī)型及缺陷型兩種，推導(dǎo)了軌道剛度不平順的計算方法，并建立了高速車軌橋動力學(xué)模型，從時域和頻域角度研究了兩種軌道剛度不平順對系統(tǒng)的影響。通過研究得到了如下結(jié)論：

1)軌道結(jié)構(gòu)彈性對系統(tǒng)動態(tài)特性有明顯影響；建議離散后的砂漿彈簧間距不應(yīng)大于板長的1/15；當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)彈性后，軌道板邊緣位置處的振動較板中位置處的振動大，兩位置處鋼軌加速度幅值比為1.17，而軌道板的加速度比值則達(dá)到了2.2。

2)常規(guī)型軌道剛度不平順主要引起結(jié)構(gòu)周期振動，可能導(dǎo)致系統(tǒng)共振，加速結(jié)構(gòu)損傷；列車通過時的振動響應(yīng)明顯表現(xiàn)出扣件間距及軌道板長度的周期性影響；在所考察的指標(biāo)中，構(gòu)架點頭加速度對常規(guī)型軌道剛度不平順最為敏感。

3)缺陷型軌道剛度不平順會造成輪軌沖擊，嚴(yán)重時導(dǎo)致輪軌垂向力和輪重減載率超標(biāo)，威脅行車安全；列車在以250～350 km/h的速度運行時，失效扣件的數(shù)量最多為1個。

4)軌道板長度導(dǎo)致的剛度不平順幅值遠(yuǎn)低于扣件間距導(dǎo)致的軌道剛度變化，但是其引起的系統(tǒng)振動不可忽略，尤其是對于車輛的點頭運動。