基于FDM的爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析*

王海龍，柏皓博，王晟華

(1.河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河北省寒冷地區(qū)交通基礎(chǔ)設(shè)施工程技術(shù)創(chuàng)新中心，張家口 075000；2.北旺建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，承德 067400；3.河北省裝配式建造與地下工程技術(shù)創(chuàng)新中心，承德 067400)

目前，隧道掘進(jìn)最常用的破巖方式為鉆爆法，爆破開挖中產(chǎn)生的爆破振動(dòng)勢(shì)必會(huì)對(duì)周圍巖體或建筑物的安全穩(wěn)定性造成影響。而山嶺隧道爆破振動(dòng)效應(yīng)經(jīng)過(guò)復(fù)雜巖土體傳播后，爆破振動(dòng)信號(hào)更為復(fù)雜，給能量分析帶來(lái)不便。爆破振動(dòng)特征作為分析工程爆破影響的基礎(chǔ)，對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，提取爆破振動(dòng)特征具有重要意義。

爆破振動(dòng)信號(hào)具有瞬時(shí)性、震蕩性與突變性，表現(xiàn)為典型的非平穩(wěn)信號(hào)，針對(duì)此類非平穩(wěn)信號(hào)的分析，近年來(lái)使用較為廣泛的方法有EMD(empirical mode decomposition)方法[1]、EEMD(ensemble empirical mode decomposition)方法[2]、CEEMDAN(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise)方法[3]、小波方法[4]、小波包方法[5]。

EMD方法是一種基于瞬時(shí)頻率的信號(hào)分析方法。它直接將信號(hào)在時(shí)域上進(jìn)行模態(tài)分解，分解過(guò)程中保留信號(hào)本身特征。但會(huì)存在一個(gè)模態(tài)分量中包含不同頻率的信號(hào)，或同一個(gè)頻率信號(hào)被分解到不同模態(tài)分量中的問題，即模態(tài)混疊現(xiàn)象。為解決這一問題，EEMD方法、CEEMDAN方法被相繼提出。EEMD方法通過(guò)在原始信號(hào)中加入正態(tài)分布的高斯白噪聲，使信號(hào)自動(dòng)分布到合適的參考尺度，從而降低模態(tài)混疊現(xiàn)象，但不可避免地會(huì)產(chǎn)生噪聲殘留問題。CEEMDAN方法自適應(yīng)加入高斯白噪聲，且在分解過(guò)程中得到各階模態(tài)分量時(shí)均進(jìn)行總體平均計(jì)算，從而緩解了噪聲殘留問題。但此類方法均未在根本上解決模態(tài)混疊問題。

小波分解會(huì)將小波系數(shù)較小的細(xì)節(jié)成分消除，有可能會(huì)丟失信號(hào)中有用信息，且主要針對(duì)信號(hào)低頻部分進(jìn)行分析，而小波包分解在此基礎(chǔ)上可以同時(shí)對(duì)信號(hào)高頻部分進(jìn)行分析。但二者均受制于小波基函數(shù)與分解層數(shù)的選取，不同的參數(shù)對(duì)分析結(jié)果影響較大。

魯超等利用EMD方法與小波分析對(duì)井下深孔爆破振動(dòng)信號(hào)提取信號(hào)主分量[6]，進(jìn)行后續(xù)分析。韋嘯等利用EEMD方法對(duì)地鐵隧道爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理[7]，取得良好效果。王海龍等利用CEEMDAN方法與小波包分析聯(lián)合方法對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理[8]，結(jié)果表明:CEEMDAN方法可以更有效緩解模態(tài)混疊現(xiàn)象。林大超等應(yīng)用小波變換方法對(duì)短時(shí)非平穩(wěn)爆破振動(dòng)過(guò)程提出了時(shí)頻特征分析[9]，發(fā)現(xiàn)基于小波變換的爆破振動(dòng)時(shí)頻特征分析相較于傳統(tǒng)頻譜分析方法可以給出更為準(zhǔn)確的細(xì)節(jié)信息。單仁亮等利用小波包分析對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)能量衰減特征進(jìn)行研究[10]，結(jié)果表明利用小波包變換有利于信號(hào)的精確分析。

傅里葉分解方法(Fourier Decomposition Method)近年來(lái)被廣泛用于信號(hào)分析領(lǐng)域[11-13]。因其分解完備性、正交性、自適應(yīng)性，對(duì)于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)分析具有顯著的優(yōu)越性。

基于以上研究，引入一種基于FDM的隧道爆破振動(dòng)信號(hào)分析方法。FDM基于傅里葉變換理論，可有效解決模態(tài)混疊問題，提高信號(hào)分析精度。比較EMD、EEMD、CEEMDAN、FDM的仿真信號(hào)分解結(jié)果，分別計(jì)算能量占比，對(duì)比分析四種方法模態(tài)混疊程度；對(duì)EMD、EEMD、CEEMDAN、FDM分解所得模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換，比較三者時(shí)頻分辨率。最后將FDM應(yīng)用于實(shí)測(cè)信號(hào)中，得到實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)頻譜，所得時(shí)頻譜可精確表示爆破振動(dòng)信號(hào)低頻部分特征，對(duì)爆破振動(dòng)控制具有重要意義。

1 原理闡述

1.1 FDM理論

Pushpendra Singh等學(xué)者在傅里葉變換的基礎(chǔ)上，提出一種新的時(shí)頻分析方法，其可用于分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，即FDM，此方法通過(guò)在傅里葉域內(nèi)自適應(yīng)搜尋解析傅里葉固有頻帶函數(shù)(AFIBFs)，從而獲得一系列傅里葉固有頻帶函數(shù)(FIBFs)和一個(gè)殘余分量，獲得多分量信號(hào)作為常數(shù)和單分量信號(hào)的唯一表示，該數(shù)學(xué)模型可用下式表示[14]。

(1)

式中：n(t)為殘余分量;yi(t)∈C∞[a,b]為傅里葉固有頻帶函數(shù)(FIBFs)。

在搜尋AFIBFs時(shí)，可以由高頻向低頻搜尋(HTL-FS算法)，也可以從低頻向高頻搜尋(LTH-FS算法)，具體步驟為[15]：

LTH-FS算法

(1)對(duì)原始信號(hào)x(t)進(jìn)行傅里葉變換，即X[k]=FFT{x[n]}；

(4)對(duì)AFIBFs可求瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，AFIBFs的實(shí)部即為FIBFs。

HTL-FS算法

(1)對(duì)原始信號(hào)x(t)進(jìn)行傅里葉變換，即X[k]=FFT{x[n]}；

(4)對(duì)AFIBFs可求瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，AFIBFs的實(shí)部即為FIBFs。

1.2 Hilbert變換

利用Hilbert變換可求取Hilbert譜，即時(shí)頻譜，可表示幅度在時(shí)域與頻域上的分布，得到時(shí)間-頻率-能量三者之間聯(lián)系。時(shí)頻譜表達(dá)式為[16]

(2)

式中：Re為實(shí)部；i=1,2,…,n為模態(tài)分量個(gè)數(shù)；ai(t)為幅值函數(shù)；ωi(t)為頻率函數(shù)。

1.3 能量占比

由于爆破振動(dòng)能量主要集中于信號(hào)的低頻部分，將爆破振動(dòng)信號(hào)分解到不同頻率帶上后，若無(wú)模態(tài)混疊現(xiàn)象，低頻模態(tài)分量與高頻模態(tài)分量所占能量應(yīng)有明顯區(qū)分，故引入能量占比的概念，利用其來(lái)判別信號(hào)分解模態(tài)混疊程度。

通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分解，可以得到n個(gè)模態(tài)分量，將殘余分量忽略不計(jì)，所有模態(tài)分量能量之和應(yīng)恒等于原始信號(hào)能量。則能量占比定義為[17]

(3)

式中：Ei為分解所得第i個(gè)模態(tài)分量能量；E為信號(hào)總能量。

2 數(shù)值仿真

2.1 仿真信號(hào)構(gòu)造

利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)疊加來(lái)構(gòu)造爆破振動(dòng)仿真信號(hào)[18]，并加入信噪比為-2的高斯白噪聲模擬由施工現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜工序交織進(jìn)行產(chǎn)生的高頻噪聲，仿真信號(hào)如圖1所示。

圖 1 仿真信號(hào)波形圖Fig. 1 Waveform of simulation signal

2.2 仿真信號(hào)模態(tài)分解

分別對(duì)含噪仿真信號(hào)進(jìn)行EMD分解、EEMD分解、CEEMDAN分解、FDM分解。分解結(jié)果如圖2所示。含噪仿真信號(hào)經(jīng)EMD分解得13個(gè)模態(tài)分量與1個(gè)殘余分量；經(jīng)EEMD分解得13個(gè)模態(tài)分量與1個(gè)殘余分量；經(jīng)CEEMDAN分解得12個(gè)模態(tài)分量與1個(gè)殘余分量；經(jīng)FDM分解得到37個(gè)FIBFs，由于篇幅限制，展示FDM分解所得13個(gè)模態(tài)分量。圖中r表示信號(hào)分解所得殘余分量。

由圖2可知，當(dāng)信號(hào)中存在高頻噪聲時(shí)，EMD分解、EEMD分解、CEEMDAN分解所得分量高頻部分模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，低頻部分相對(duì)較為穩(wěn)定，但仍存在模態(tài)混疊問題。FDM分解所得模態(tài)分量由低頻至高頻依次排列，并未出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，且由于未引進(jìn)高斯白噪聲輔助分析，故無(wú)噪聲殘留。

圖 2 仿真信號(hào)不同方法分解結(jié)果Fig. 2 Decomposition result of simulation signal with different methods

2.3 模態(tài)分量能量占比

分別計(jì)算EMD分解、EEMD分解、CEEMDAN分解、FDM分解所得模態(tài)分量能量占比，計(jì)算結(jié)果如表1所示。由于篇幅限制，展示FDM分解所得13個(gè)模態(tài)分量的能量占比。

表 1 不同方法所得模態(tài)分量能量占比

將表1計(jì)算結(jié)果與圖2一一對(duì)應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn)，EMD分解、EEMD分解和CEEMDAN分解高頻部分模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，且分解所得模態(tài)分量能量占比混亂，高頻部分能量占比較高。而爆破振動(dòng)信號(hào)能量主要位于信號(hào)低頻部分[19]，故此三種方法對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)分析不利。FDM分解所得模態(tài)分量低頻部分占比較高，且主要位于前三個(gè)分量之中，與高頻部分能量占比具有明顯區(qū)分，說(shuō)明模態(tài)混疊現(xiàn)象得到有效消除，對(duì)信號(hào)分析極為有利。

2.4 仿真信號(hào)Hilbert變換

利用matlab中互相關(guān)系數(shù)函數(shù)(corrcoef)計(jì)算FDM分解所得模態(tài)分量與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)如表2所示，結(jié)合能量占比篩選出前三個(gè)分量為信號(hào)有用信息，將其重構(gòu)，重構(gòu)波形圖如圖3所示。

表 2 部分FIBFs與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)

圖 3 重構(gòu)信號(hào)波形圖Fig. 3 Waveform of the reconstruct signal

重構(gòu)信號(hào)基本保留了純凈信號(hào)的峰值振速與局部特征，對(duì)其進(jìn)行時(shí)頻分析可以有效剔除噪聲干擾，獲得更為精確的時(shí)頻信息。

利用Hilbert變換求得EMD、EEMD、CEEMDAN和FDM分解所得分量的時(shí)頻譜,如圖4所示。

當(dāng)信號(hào)中含有高頻噪聲分量時(shí)，EMD、EEMD、CEEMDAN分解方法通過(guò)Hilbert變換獲取所得時(shí)頻譜圖高頻部分模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，同時(shí)影響低頻部分信息提取，分辨率不佳。EEMD方法低頻部分模態(tài)混疊嚴(yán)重是由于在分解時(shí)添加了正態(tài)分布的高斯白噪聲輔助分析，造成了噪聲由高頻傳遞到低頻的問題。爆破振動(dòng)能量主要居于信號(hào)低頻部分，當(dāng)信號(hào)中存在高頻噪聲時(shí)，使用此三種方法進(jìn)行時(shí)頻分析，不利于獲取準(zhǔn)確的信號(hào)特征。FDM分解后可準(zhǔn)確獲取信號(hào)低頻部分能量分布特征，且根據(jù)信號(hào)波形圖可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)FDM處理后，原始信號(hào)中有用信息得以有效保留，在最大程度上保證了信號(hào)分析的準(zhǔn)確性，適用于爆破振動(dòng)信號(hào)。

3 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

3.1 工程概況

依托太錫鐵路太崇段新建崇禮隧道下穿和平村工程，新建崇禮隧道位于河北省張家口市崇禮區(qū)西灣子鎮(zhèn)黃土咀村至崇禮區(qū)西灣子鎮(zhèn)大夾道溝的崇山峻嶺中，崇禮隧道3#斜井小里程方向于DK65+500～DK65+800段下穿和平村，下穿段埋深約30 m。和平村房屋多為磚混建筑和毛石房屋，結(jié)構(gòu)較差，圍巖等級(jí)為Ⅲ級(jí)和Ⅳ級(jí)。崇禮隧道與村莊位置如圖5所示。

3.2 爆破振動(dòng)信號(hào)采集

為使爆破對(duì)村莊影響最小化，對(duì)爆破振動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)設(shè)備采用中科測(cè)控公司出產(chǎn)的TC4850爆破測(cè)振儀。該爆破測(cè)振儀配有三軸向振動(dòng)速度傳感器，分別對(duì)應(yīng)X方向、Y方向、Z方向。使X方向指向3#斜井小里程前進(jìn)方向，Y方向垂直于X方向指向村莊內(nèi)部，Z方向垂直于X方向與Y方向垂直向上。測(cè)點(diǎn)布置如圖6所示，采集所得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。

圖 6 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig. 6 Schematic diagram of measuring point layout

表 3 爆破振動(dòng)速度數(shù)據(jù)

由表3可知本工程爆破振動(dòng)對(duì)村莊的影響主要位于Z方向，選取Z方向爆破振動(dòng)信號(hào)為研究對(duì)象。圖7為某次爆破時(shí)采集到Z方向爆破振動(dòng)信號(hào)，可以發(fā)現(xiàn)，受周圍施工環(huán)境影響，爆破振動(dòng)信號(hào)中含有高頻噪聲，對(duì)信號(hào)分析不利。

3.3 爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析

將實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行FDM分解，由低頻至高頻得39個(gè)FIBFs和一個(gè)殘余分量，由于篇幅限制，且爆破振動(dòng)信號(hào)特征主要集中于中低頻率帶，故展示分解所得中低頻部分10個(gè)FIBFs如圖8所示。

圖 7 爆破振動(dòng)信號(hào)波形圖Fig. 7 Blasting vibration signal waveform

圖 8 FDM分解結(jié)果Fig. 8 Decomposition result of FDM

利用matlab計(jì)算FIBFs與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)及其能量占比，計(jì)算結(jié)果如表4所示。其余未展示FIBFs與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)均小于0.02，能量占比均小于0.0005，可認(rèn)為其為高頻噪聲分量。

表 4 FIBFs與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)及其能量占比

由相關(guān)系數(shù)與能量占比可得，C1～C5與原始信號(hào)相關(guān)性較大，且占有原始信號(hào)大部分能量，可認(rèn)為其為優(yōu)勢(shì)頻帶，構(gòu)成主要的爆破振動(dòng)效應(yīng)危害，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)分析。將其重構(gòu)如圖9所示。重構(gòu)后信號(hào)在保留信號(hào)局部細(xì)節(jié)特征的同時(shí)，高頻噪聲分量被基本剔除。

圖 9 重構(gòu)信號(hào)波形圖Fig. 9 Waveform of the reconstruct signal

對(duì)C1～C5模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換，得到Hilbert譜，分析其時(shí)間-頻率-能量之間關(guān)系。時(shí)頻譜如圖10所示。

由圖10可以發(fā)現(xiàn)，基于FDM所得時(shí)頻譜圖在低頻部分具有極高的分辨率，有利于精確提取爆破振動(dòng)信號(hào)細(xì)節(jié)特征。觀察時(shí)頻譜圖可發(fā)現(xiàn)，本工程爆破振動(dòng)能量大部分位于0～50 Hz的低頻段，主要集中于10～30 Hz左右。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，此爆破能量最大值出現(xiàn)在0.05 s時(shí)刻，為掏槽眼起爆時(shí)刻，說(shuō)明掏槽眼爆破產(chǎn)生能量較大。為降低爆破危害，可采取降低掏槽眼藥量、采用復(fù)式掏槽等合理的減震措施。

本工程為保護(hù)和平村房屋，根據(jù)《爆破安全規(guī)程》GB6722—2014[20]，屬于保護(hù)對(duì)象為土窯洞、土坯房、毛石房屋的爆破工程。按爆破振動(dòng)頻率劃分安全標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)振動(dòng)頻率小于10 Hz時(shí)，安全允許振動(dòng)速度為0.15～0.45 cm/s；當(dāng)振動(dòng)頻率為10～50 Hz時(shí)，安全允許振動(dòng)速度為0.45～0.9 cm/s；當(dāng)振動(dòng)頻率大于50 Hz時(shí)，安全允許振動(dòng)速度為0.9～1.5 cm/s。根據(jù)表3與圖8，可得爆破振動(dòng)速度滿足規(guī)范要求，且爆破振動(dòng)所對(duì)應(yīng)的低頻部分振速均較低。

圖 10 基于FDM的時(shí)頻譜圖Fig. 10 Time-frequency spectrum diagrams based on FDM

一般地面建(構(gòu))筑物的自振頻率為10 Hz左右，故此爆破工程可能會(huì)引發(fā)村莊房屋發(fā)生共振而產(chǎn)生破壞，需通過(guò)合理得降震增頻措施來(lái)減少爆破振動(dòng)產(chǎn)生影響，如通過(guò)降低單段藥量、增加雷管段位、優(yōu)化裝藥結(jié)構(gòu)等來(lái)降低爆破振動(dòng)強(qiáng)度。

綜上，基于FDM得隧道爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析方法，解決了傳統(tǒng)方法模態(tài)混疊問題與噪聲殘留問題，且可以精確獲取爆破振動(dòng)信號(hào)細(xì)節(jié)特征，而由FDM分解所得FIBFs經(jīng)Hilbert變換所得時(shí)頻譜圖在時(shí)域與頻域上都有著良好的分辨率，有利于爆破振動(dòng)信號(hào)分析與爆破振動(dòng)危害控制。

4 結(jié)論

依托太錫鐵路太崇段新建崇禮隧道下穿和平村實(shí)際工程，引入一種基于FDM的隧道爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析方法，得到如下結(jié)論：

FDM分解方法具有正交性、完備性、自適應(yīng)性、局部性，無(wú)模態(tài)混疊現(xiàn)象與噪聲殘留問題。根據(jù)相關(guān)系數(shù)與能量占比選取FIBFs進(jìn)行重構(gòu)后可保留原始信號(hào)細(xì)節(jié)特征，且高頻噪聲被有效剔除，有利于進(jìn)一步信號(hào)分析。

經(jīng)FDM分解所得FIBFs經(jīng)過(guò)篩選后進(jìn)行Hilbert變換，所得時(shí)頻譜在時(shí)域與頻域均具有良好的分辨率，有利于對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)細(xì)節(jié)特征進(jìn)行精確分析。

基于實(shí)測(cè)信號(hào)的時(shí)頻譜圖分析可得，本工程爆破振速符合《爆破安全規(guī)程》GB6722—2014安全要求，爆破振動(dòng)能量主要位于0～30 Hz的低頻部分，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注村莊房屋共振問題。