沖孔樁關(guān)乎成孔效率上限的提鉆高度計(jì)算

范旭紅,薛穎楠,楊 帆,任冠宇

(1.江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013;2.中國二十冶集團(tuán)有限公司,上海 201900)

沖擊成孔是鉆孔灌注樁的重要成孔工藝,廣泛適用于黏土層、碎石土層、礫卵石層、裂隙發(fā)育地層等各類地質(zhì)環(huán)境,應(yīng)用前景廣闊[1]。沖擊成孔灌注樁是采用現(xiàn)場(chǎng)鉆孔然后灌注混凝土來實(shí)現(xiàn)的,其施工效率主要取決于成孔效率[2]。目前有關(guān)成孔效率的研究多是從施工工藝把控及病害預(yù)防角度得到的定性結(jié)論[3-7],也有學(xué)者嘗試改變鉆頭結(jié)構(gòu)來提高破巖效率從而提高成孔效率[8-10],但針對(duì)成孔過程中觸底動(dòng)能源頭輸入的研究還不多見。

沖擊鉆錘頭通過鉆機(jī)的懸吊獲得勢(shì)能,而后在泥漿中自由落體,受到設(shè)備阻力和泥漿阻力的影響耗散掉一部分的能量,另一部分能量轉(zhuǎn)化為錘頭的觸底動(dòng)能,進(jìn)行破巖擠土形成樁孔。單次沖擊時(shí)觸底動(dòng)能的大小決定了破巖擠土的程度,由提鉆高度決定的錘頭勢(shì)能是沖擊過程的唯一動(dòng)能輸入,直接影響著成孔效率。當(dāng)然在成孔過程中還必須確?？妆谔幱诜€(wěn)定狀態(tài),在孔壁穩(wěn)定前提下的最大成孔速度就是成孔效率上限。

隨著科技的高速發(fā)展,計(jì)算機(jī)技術(shù)也越發(fā)的普及,一些實(shí)際問題的演化結(jié)果也可以使用有限元分析軟件進(jìn)行模擬得到直觀的結(jié)果[11-13],但目前針對(duì)沖擊作用過程的模擬研究還不多見。王曉輝[14]采用ABAQUS的顯式動(dòng)力學(xué)方法針對(duì)球體入水過程進(jìn)行了模擬,筆者也基于此種方法分析沖擊錘頭在泥漿中的下落過程,得到了錘頭的運(yùn)動(dòng)時(shí)程關(guān)系,并以此為依據(jù)得到了單次沖擊時(shí)的最佳提鉆高度,極具工程應(yīng)用價(jià)值。

1 錘頭收尾速度及影響因素

在沖擊成孔灌注樁中,通常采用泥漿護(hù)壁的方式來保持孔壁的穩(wěn)定性,錘頭由重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為觸底動(dòng)能的過程中,需要克服泥漿阻力做功,泥漿阻力與錘頭速度有關(guān),速度越大阻力越大[15],假設(shè)錘頭在泥漿中受到的阻力為Fs,且Fs=kv,其中k為泥漿阻力系數(shù),由牛頓第二定律可知:

(1)

對(duì)式(1)變形可得:

(2)

錘頭的自由落體過程中,初速度為0,假設(shè)t時(shí)刻的速度為vt,對(duì)式(2)左右兩邊積分得:

(3)

對(duì)式(3)求積分并取對(duì)數(shù)后可得到泥漿中錘頭運(yùn)動(dòng)速率與時(shí)間的關(guān)系:

(4)

隨著時(shí)間增加,泥漿的阻力也增大,加速度逐漸減小,當(dāng)t→+∞時(shí),錘頭的加速度為零。此時(shí),錘頭的運(yùn)動(dòng)由加速度減小的加速下落運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變成勻速下落運(yùn)動(dòng),錘頭受到的阻力最大,與重力大小相等方向相反,合力為零。由此可推測(cè),若錘頭加速度剛達(dá)到0即剛開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)觸底,就能在最短的時(shí)間內(nèi)得到最大的沖擊動(dòng)能。為探究錘頭在泥漿中的運(yùn)動(dòng)情況,采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行模擬分析。

并且由式(4)可知,影響錘頭收尾速度的兩個(gè)主要參數(shù)為錘頭質(zhì)量和泥漿阻力(由于機(jī)械的不斷改良,設(shè)備阻力可忽略不計(jì))。錘頭質(zhì)量通常與錘頭的大小即錘頭直徑、高度有關(guān);泥漿阻力與泥漿性能有關(guān),也與錘頭四周的泄?jié){孔大小有關(guān)[16]。參照《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》(JTG/T 3650—2020)[17]有關(guān)泥漿性能指標(biāo)的描述,取泥漿相對(duì)密度及黏度這兩個(gè)會(huì)影響錘頭下落速度的直接相關(guān)指標(biāo),在采用ABAQUS模擬時(shí)通過調(diào)整直接相關(guān)指標(biāo)控制泥漿工況。

2 錘頭下落的ABAQUS模擬

在工程中,對(duì)于土質(zhì)堅(jiān)硬且地質(zhì)條件較好的地層,為提高成孔效率,多采用增加提鉆高度的方式來提高錘頭的沖擊能,而現(xiàn)場(chǎng)及室內(nèi)試驗(yàn)由于費(fèi)用大、試驗(yàn)條件復(fù)雜而得不到普遍應(yīng)用,因此其提鉆高度完全依賴于工程經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,越來越多的復(fù)雜工程可利用計(jì)算機(jī)求解,ABAQUS的顯示求解器可有效解決沖擊等運(yùn)動(dòng)事件,特別是能夠解決龐大復(fù)雜的問題和模擬高度非線性問題,應(yīng)用范圍廣泛。

2.1 模型設(shè)置

ABAQUS中常用的兩種物質(zhì)在空間中運(yùn)動(dòng)的表達(dá)方法為拉格朗日描述及歐拉描述。拉格朗日描述是一種物質(zhì)描述,研究質(zhì)點(diǎn)物理量(U/E/S)隨時(shí)間的變化規(guī)律,多用于固體;歐拉描述是一種空間描述,物質(zhì)在固定的框架(歐拉網(wǎng)格)下流動(dòng),研究空間點(diǎn)的物理量(P/N/T)隨時(shí)間的變化規(guī)律,多用于流體[18]。泥漿作為液體可流動(dòng)材料,在ABAQUS中考慮采用歐拉分析的方式,而沖錘作為固體采用拉格朗日單元,沖錘在泥漿中下落可以采用耦合的歐拉—拉格朗日分析方法,通常稱之為CEL(Coupled Eulerian-Lagrangian)分析。

2.1.1 泥漿模型建立

泥漿通常被認(rèn)為是賓漢流體,只有當(dāng)切應(yīng)力超過一個(gè)最小剪應(yīng)力τ0的臨界值才發(fā)生剪切變形,且切應(yīng)力隨剪切變形速率呈現(xiàn)線性變化,即在流動(dòng)時(shí)保持恒定黏度,是一種典型的非牛頓流體。ABAQUS不能直接定義賓漢流體,但存在一個(gè)更廣義的Herschel-Bulkley-Model(赫巴模型),可以用來定義賓漢流體的剪切黏度[19]。Herschel-Bulkley流變模式的本構(gòu)方程見式(5),根據(jù)參數(shù)取值不同,它能統(tǒng)一表示牛頓、賓漢、指數(shù)流變模式的特性,該方程準(zhǔn)確性高、適用范圍廣,廣泛適用于泥漿及水泥漿。

(5)

式中:τ0為屈服應(yīng)力,Pa;k為稠度系數(shù),Pa·sn;γ為剪切率,s-1;n為流變指數(shù),無量綱。當(dāng)模型中的流變指數(shù)n=1時(shí),Herschel-Bulkley模型退化為Bingham模型,與狀態(tài)方程(EOS)中描述的材料配合使用,即可準(zhǔn)確描述泥漿的流動(dòng)行為。參考工程經(jīng)驗(yàn),泥漿參數(shù)取值見表1。

表1 泥漿模擬參數(shù)

2.1.2 錘頭模型建立

考慮到工程實(shí)際,錘頭以洛陽錘為原型設(shè)計(jì),錘頭參數(shù)見表2。錘頭在下落過程中形狀和大小保持不變,且不產(chǎn)生形變,可近似看做剛體,在賦予材料屬性后,通過Ridid Body將整個(gè)錘頭的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)制約束到一個(gè)參考點(diǎn)上,用參考點(diǎn)的速度及位移表達(dá)整個(gè)錘頭的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

表2 錘頭模型參數(shù)

2.1.3 土體模型建立

錘頭下落過程中的外力只來自泥漿阻力,錘頭不與孔壁土體直接接觸,土體類型對(duì)錘頭下落的收尾速度無影響。為驗(yàn)證這一假設(shè),筆者嘗試使用相同的錘頭及泥漿參數(shù),改變土體參數(shù)進(jìn)行5組模擬,結(jié)果表明5組工況下的錘頭時(shí)間-速度曲線基本重合,速度方差為6.4×10-7,證明假設(shè)成立,故在后續(xù)模型中不再考慮土體類型的影響。

2.1.4 工況表

影響錘頭收尾速度的主要因素為錘頭質(zhì)量及泥漿阻力,在進(jìn)行有限元模擬時(shí),前者可由錘頭的大小即錘頭直徑作為控制指標(biāo),后者可由泥漿密度、黏度和錘頭泄?jié){孔半徑作為控制指標(biāo)。針對(duì)4個(gè)控制指標(biāo)各設(shè)置7組工況來研究其對(duì)錘頭收尾速度的影響,工況情況見表3。

表3 工況表

考慮到工程實(shí)際,所有模擬工況對(duì)應(yīng)的泥漿孔半徑均比錘頭半徑大1 cm。對(duì)于工況1～工況7中的錘頭直徑變化,均是以工況4中1.6 m錘頭(對(duì)應(yīng)高度1.8 m)為基礎(chǔ)等比例縮小、放大得到。

2.2 模擬結(jié)果與分析

圖1為錘頭排開泥漿下落時(shí)的有限元模擬示意圖。工況1～工況7的錘頭下落時(shí)間-速度曲線見圖2,可以看出,錘頭質(zhì)量對(duì)收尾速度有明顯影響,錘頭直徑為1 m(對(duì)應(yīng)質(zhì)量1 834.44 kg)時(shí),錘頭的收尾速度為1.2 m/s;當(dāng)錘頭直徑為2.2 m(對(duì)應(yīng)質(zhì)量19 516.19 kg)時(shí),錘頭的收尾速度達(dá)到2.1 m/s,可見錘頭質(zhì)量與收尾速度明顯正相關(guān),錘頭質(zhì)量越大則下落速度越快,沖擊功也越大。但實(shí)際工程中,由于受鉆孔直徑的限制,錘頭直徑不能自由加大或減小,且錘頭材質(zhì)較為統(tǒng)一,密度難以改變,故通過增大錘頭質(zhì)量的方式增加錘頭速度比較困難。

圖1 錘頭下落示意圖

圖2 錘頭直徑變化的時(shí)間-速度曲線

工況8～工況14的錘頭下落時(shí)間-速度曲線見圖3,可以看出,泄?jié){孔半徑越大對(duì)收尾速度越有利。泄?jié){孔半徑變大,則錘頭底面接觸泥漿的面積變小,在下落過程中受到的泥漿碰撞阻力變小,速度會(huì)增大[16]。但是增大泄?jié){孔半徑意味著減小錘頭質(zhì)量,這與工況1～工況7錘頭質(zhì)量與收尾速度成正比的結(jié)論沖突,可見增大泄?jié){孔半徑比一味增加錘頭質(zhì)量更具有經(jīng)濟(jì)效益;但是增大泄?jié){孔半徑也意味著會(huì)減小錘頭的底面積,不利于破巖擠土,實(shí)際工程中需要謹(jǐn)慎衡量。

圖3 泄?jié){孔半徑變化的時(shí)間-速度曲線

工況15～工況21的錘頭下落時(shí)間-速度曲線見圖4,可以看出,泥漿黏度變化對(duì)錘頭下落速度影響很小。

圖4 泥漿黏度變化的時(shí)間-速度曲線

黏度表現(xiàn)為液體運(yùn)動(dòng)時(shí)各分子或顆粒間產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力,是反映液體流動(dòng)行為的特征。對(duì)鉆孔灌注樁而言,黏度越大的泥漿在孔壁上產(chǎn)生的泥皮越厚,對(duì)阻隔滲漏、維護(hù)孔壁穩(wěn)定有利。但黏度過大,鉆進(jìn)過程中易“糊鉆”,造成泥漿泵故障,增加泥漿凈化的困難,從而影響鉆進(jìn)速度。

工況22～工況28的錘頭下落時(shí)間-速度曲線見圖5,可以看出,泥漿相對(duì)密度越大錘頭收尾速度越小。泥漿相對(duì)密度大時(shí),泥漿對(duì)孔壁的側(cè)壓力大于孔隙水壓力,對(duì)維護(hù)孔壁穩(wěn)定有利,同時(shí)泥漿相對(duì)密度越大攜帶鉆渣的能力也越大。但比重過大,失水量亦會(huì)增大,孔璧上的泥皮也增厚,增加了泥漿原料的消耗,而且會(huì)給清孔和灌注混凝土造成困難。泥漿相對(duì)密度增大,意味著泥漿中固體顆粒含量增大,還會(huì)對(duì)鉆具產(chǎn)生較大的磨損。

圖5 泥漿相對(duì)密度變化的時(shí)間-速度曲線

3 最佳提鉆高度的擬合函數(shù)

模擬發(fā)現(xiàn),錘頭在下落過程中很快就能達(dá)到收尾速度,各工況的平均收尾時(shí)間為0.5 s,且0.5 s對(duì)應(yīng)的錘頭位移均不超過1 m,說明錘頭在下落不超過1 m的距離就達(dá)到收尾速度,之后速度將保持不變,即錘頭用于破巖擠土的觸底動(dòng)能將保持不變。傳統(tǒng)工程經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為在砂卵石層等堅(jiān)硬密實(shí)的巖層中,應(yīng)當(dāng)通過提高鉆機(jī)沖程的方式增加掘進(jìn)速度[20],這顯然是不對(duì)的,提高鉆頭高度并不能有效增加錘頭的沖擊功。

3.1 錘頭質(zhì)量與對(duì)應(yīng)收尾高度關(guān)系分析

在對(duì)工況1～工況7的錘頭質(zhì)量與收尾高度的關(guān)系分析時(shí)發(fā)現(xiàn),雖然錘頭直徑越大收尾速度越快,但錘頭直徑與收尾高度沒有明確的相關(guān)性,究其原因在于改變錘頭直徑時(shí),錘頭體積及表面積也一并改變,這將影響泥漿的黏滯阻力及碰撞阻力作用,未達(dá)到控制單一變量的初衷,故筆者又通過改變密度、保持錘頭大小不變的方式來增加錘頭質(zhì)量,密度及質(zhì)量參數(shù)見表4,泄?jié){孔半徑取0.25 m,泥漿黏度取22 Pa·s,泥漿比重取1.3,最終得到了圖6中的散點(diǎn)圖。此處改變密度是為了接近前文工況1～工況7中的錘頭質(zhì)量,目的僅僅是得到錘頭質(zhì)量與收尾速度的理論對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表4 錘頭密度變化工況表

錘頭質(zhì)量與對(duì)應(yīng)收尾高度的散點(diǎn)圖如圖6所示,從圖中可以看出,錘頭質(zhì)量與收尾高度大致呈線性關(guān)系,對(duì)其進(jìn)行線性擬合,擬合曲線過原點(diǎn),原因在于錘頭質(zhì)量為0時(shí)不會(huì)下落,對(duì)應(yīng)收尾高度為0,由此可設(shè)擬合函數(shù)為

Hm=KmXm.

(6)

式中:Hm為錘頭質(zhì)量對(duì)應(yīng)的收尾高度;Km為錘頭質(zhì)量對(duì)應(yīng)的擬合系數(shù);Xm為錘頭質(zhì)量。

計(jì)算后求得Km=0.037 2,得到一次多項(xiàng)式擬合函數(shù):

Hm=0.037 2Xm.

(7)

繪制圖6中的理論曲線圖,二者方差為0.018 4,方差越接近0擬合結(jié)果越好,文中方差達(dá)到10-2級(jí),說明擬合度良好。

圖6 錘頭質(zhì)量與對(duì)應(yīng)收尾高度關(guān)系圖

3.2 泄?jié){孔半徑與對(duì)應(yīng)收尾高度關(guān)系分析

泄?jié){孔半徑與對(duì)應(yīng)收尾高度的散點(diǎn)圖如圖7所示,從圖中可以看出,錘頭質(zhì)量與收尾高度近似呈指數(shù)關(guān)系,但考慮到其余變量均使用的多項(xiàng)式函數(shù)擬合,此處若使用指數(shù)函數(shù)擬合,將不利于后文最佳提鉆高度的公式推導(dǎo)。

圖7 泄?jié){孔半徑與對(duì)應(yīng)收尾高度關(guān)系圖

因此使用多項(xiàng)式函數(shù)擬合,擬合曲線應(yīng)當(dāng)過原點(diǎn),原因在于錘頭泄?jié){孔半徑為0時(shí),根據(jù)泥漿的不可壓縮特性可知錘頭不會(huì)下落,收尾高度為0。

在使用一次多項(xiàng)式函數(shù)擬合后得到模擬值與理論值的方差為0.327 7,繪圖后發(fā)現(xiàn)擬合曲線與模擬值偏離嚴(yán)重,因此嘗試使用二次多項(xiàng)式擬合,設(shè)函數(shù)為

(8)

式中:Kd1及Kd2為二次多項(xiàng)式擬合的系數(shù)。

求得Kd1=-1.840 9,Kd2=13.811 1,得到二次多項(xiàng)式擬合函數(shù):

(9)

繪制圖7中的理論曲線圖,二者方差為0.085 5,擬合度良好。

筆者又繼續(xù)進(jìn)行三次、四次多項(xiàng)式擬合,方差分別為0.091 8和0.092 0,發(fā)現(xiàn)次數(shù)越大擬合結(jié)果反而不好,因此最終選用了二次多項(xiàng)式的擬合結(jié)果。

3.3 泥漿黏度與對(duì)應(yīng)收尾高度關(guān)系分析

泥漿黏度與對(duì)應(yīng)收尾高度的散點(diǎn)圖如圖8所示,從圖中可以看出,模擬值近乎在一條直線上,模擬值之間的方差為2.19×10-7,說明泥漿黏度變化的影響很小。

圖8 泥漿黏度與對(duì)應(yīng)收尾高度關(guān)系圖

因此設(shè)函數(shù)為

Hv=Kv.

(10)

式中:Hv為泥漿黏度對(duì)應(yīng)的收尾高度;Kv為泥漿黏度對(duì)應(yīng)的擬合系數(shù)。

計(jì)算后求得Kv=0.287 4,得到擬合函數(shù):

Hv=0.287 4.

(11)

繪制圖8中的理論曲線圖,二者方差為4.679 6×10-4,近似于0,擬合度很好。

3.4 泥漿相對(duì)密度與對(duì)應(yīng)收尾高度關(guān)系分析

泥漿相對(duì)密度與對(duì)應(yīng)收尾高度的散點(diǎn)圖如圖9所示,從圖中可以看出,泥漿相對(duì)密度與收尾高度呈反比關(guān)系。

首先假設(shè)一次擬合函數(shù)為

Hw=Kw1+Kw2Xw.

(12)

式中:Hw為泥漿相對(duì)密度對(duì)應(yīng)的收尾高度;Kw1及Kw2為一次多項(xiàng)式擬合的系數(shù);Xw為泥漿相對(duì)密度。

求得Kw1=0.608 1,Kw2=-0.236 3,得到一次多項(xiàng)式擬合函數(shù):

Hw=0.608 1-0.236 3Xw.

(13)

繪制圖9中的理論曲線圖,二者方差為0.012 9,擬合度良好。

圖9 泥漿相對(duì)密度與對(duì)應(yīng)收尾高度關(guān)系圖

筆者又繼續(xù)使用二次多項(xiàng)式擬合,得到對(duì)應(yīng)的方差為0.012 2,與一次擬合函數(shù)相比,方差的縮減幅度非常小,因此使用一次擬合函數(shù)就已經(jīng)足夠了,沒有必要為了追求更小的方差而使用高次多項(xiàng)式。

3.5 錘頭收尾高度的函數(shù)表達(dá)式

在分別得到4類指標(biāo)對(duì)應(yīng)的擬合函數(shù)后,為了更加直觀的得到一個(gè)有關(guān)最佳提鉆高度的統(tǒng)一表達(dá)式,使用最小二乘法將4個(gè)獨(dú)立函數(shù)整合在一起,設(shè)函數(shù)表達(dá)式為

(14)

式中:K1為泥漿黏度及泥漿相對(duì)密度對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng);K2～K5為與3個(gè)相關(guān)變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)。

求得K1=0.446 7,K2=0.033 7,K3=-5.667 7,K4=21.232 9,K5=-0.236 3,最終方差為0.046 7,擬合結(jié)果良好。由此得到最佳提鉆高度的函數(shù)表達(dá)式為

H=0.446 7+0.033 7Xm-5.667 7Xd+

(15)

將式(15)用于工況8～工況35計(jì)算理論值,與模擬值一起繪于圖10,二者吻合良好。

圖10 最佳提鉆高度的模擬值與擬合值

4 結(jié) 論

(1)由錘頭在泥漿中的下落時(shí)間—速度曲線可得,錘頭在下落約0.5 s后達(dá)到最大速度,達(dá)到最大速度后的瞬間觸底可最快完成單次沖擊,實(shí)現(xiàn)成孔效率最大化。

(3)筆者發(fā)現(xiàn)在工程中經(jīng)常采用增加提鉆高度來增加錘頭沖擊功的方式是有誤的。錘頭達(dá)到收尾速度所需高度一般不超過1 m,當(dāng)提鉆高度超過收尾高度后,錘頭的沖擊功將不再增加,錘頭多余的勢(shì)能不是轉(zhuǎn)化為錘頭動(dòng)能,而是被泥漿阻力耗散轉(zhuǎn)化為泥漿熱能及泥漿動(dòng)能。