導(dǎo)波模態(tài)類型對(duì)錨固錨桿無損檢測的影響

牛潘宇， 張昌鎖， 趙金昌， 李鵬

(太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，山西，太原 030024)

超聲導(dǎo)波無損檢測技術(shù)可以在不破壞錨固結(jié)構(gòu)的條件下實(shí)現(xiàn)錨固質(zhì)量的檢測，是一種方便、快捷、高效的錨固質(zhì)量檢測方法. 應(yīng)用這種技術(shù)進(jìn)行檢測時(shí)，只需要在錨固好的錨桿端頭激發(fā)一定頻率的超聲導(dǎo)波，然后在同一個(gè)位置用信號(hào)接收器接收錨桿底端的反射信號(hào)，通過分析這些信號(hào)就可以得到所測錨固結(jié)構(gòu)的質(zhì)量情況[1-2]. 但是現(xiàn)有研究表明，在錨固結(jié)構(gòu)中傳播的超聲導(dǎo)波由于存在嚴(yán)重的能量泄漏而無法得到錨桿底端的反射信號(hào)[3-4]. 因此，研究錨固結(jié)構(gòu)中超聲導(dǎo)波的傳播規(guī)律，獲得衰減小、適用于無損檢測的超聲導(dǎo)波是一項(xiàng)極其重要的工作.

超聲導(dǎo)波存在縱向模態(tài)、扭轉(zhuǎn)模態(tài)和彎曲模態(tài)3種形式[5]. 應(yīng)用超聲導(dǎo)波檢測管道結(jié)構(gòu)的缺陷時(shí)，不同模態(tài)類型的導(dǎo)波對(duì)缺陷的敏感程度不同. 縱向模態(tài)對(duì)周向缺陷更敏感，對(duì)軸向缺陷識(shí)別不準(zhǔn)確，而扭轉(zhuǎn)模態(tài)可以很好地識(shí)別這兩種方向的缺陷[6]. 應(yīng)用超聲導(dǎo)波檢測錨桿結(jié)構(gòu)的錨固質(zhì)量時(shí)，通常以縱向模態(tài)為研究對(duì)象[7]，通過理論計(jì)算、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測試的方式研究錨桿結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)波傳播規(guī)律，從而獲得衰減小并能用于現(xiàn)場檢測的最優(yōu)激發(fā)波[4, 8-9]，或者在縱向模態(tài)導(dǎo)波的基礎(chǔ)上尋找能夠激發(fā)單一模態(tài)的導(dǎo)波[10]. 與縱向模態(tài)相比，錨固結(jié)構(gòu)中扭轉(zhuǎn)模態(tài)和彎曲模態(tài)導(dǎo)波傳播特性的研究相對(duì)較少. 由于扭轉(zhuǎn)模態(tài)對(duì)軸向缺陷的敏感性和可以有效識(shí)別漿體屬性變化的特性[11-12]使得研究扭轉(zhuǎn)模態(tài)的導(dǎo)波傳播規(guī)律也很重要. 而對(duì)于彎曲模態(tài)，不僅理論研究很少，而且由于激發(fā)波的生成比較困難也很少進(jìn)行相關(guān)的實(shí)驗(yàn)測試[13].

因此，本文以錨桿直接錨固于無限巖體的雙層錨固結(jié)構(gòu)為波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，通過理論計(jì)算和數(shù)值模擬兩種方法研究縱向模態(tài)、扭轉(zhuǎn)模態(tài)和彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波的傳播規(guī)律，從而指導(dǎo)無損檢測中測試波的選擇.

1 不同模態(tài)超聲導(dǎo)波的頻散規(guī)律

1.1 錨固錨桿結(jié)構(gòu)理論模型的建立

工程中的錨固錨桿結(jié)構(gòu)可以看作是由錨桿、錨固劑和無限巖體構(gòu)成的三層圓柱體模型. 對(duì)于錨固劑為混凝土的砂漿錨桿，由于混凝土達(dá)到終凝條件后，它的材料參數(shù)與巖體的相似，在研究中可以將混凝土和巖體看作一種材料，共同作為錨固錨桿的錨固體. 因此對(duì)于砂漿錨桿，它的理論模型可以簡化為錨桿直接錨固于無限巖體的雙層圓柱體模型，如圖1所示. 根據(jù)工程實(shí)際，進(jìn)行理論計(jì)算的錨桿直徑為20 mm，巖體在徑向方向無限大，對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)如表1所示.

圖1 砂漿錨桿的雙層圓柱體模型Fig.1 Two-layer infinite rock mass model of grouting rock bolt

表1 砂漿錨桿的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of grouting rock bolts

1.2 頻散方程的建立

本文應(yīng)用全局矩陣法[14]建立超聲導(dǎo)波在多層圓柱體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中傳播的頻散方程. 根據(jù)砂漿錨桿理論模型的層數(shù)和邊界條件，可以用式(1)表示頻散方程的通用表達(dá)式，式中矩陣D是與模型材料參數(shù)，徑向位置r，周向階數(shù)n，以及貝賽爾函數(shù)相關(guān)的6×6維矩陣，Dij是矩陣D的一項(xiàng)，其具體計(jì)算公式參考文獻(xiàn)[14].

根據(jù)式(1)可以推導(dǎo)得到縱向模態(tài)、扭轉(zhuǎn)模態(tài)和彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波在砂漿錨桿中的頻散方程. 因?yàn)榭v向模態(tài)和扭轉(zhuǎn)模態(tài)都是軸對(duì)稱模態(tài)，對(duì)應(yīng)的周向階數(shù)n為0，所以將n=0代入式(1)，通過整理就可以得到縱向模態(tài)和扭轉(zhuǎn)模態(tài)的頻散方程，用式(2)和式(3)表示. 對(duì)于彎曲模態(tài)，其周向階數(shù)n可以為任意正整數(shù)[5]，而本文只研究1階彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波的頻散規(guī)律，所以將n=1代入式(1)就得到了1階彎曲模態(tài)的頻散方程. 因此，砂漿錨桿結(jié)構(gòu)中縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波對(duì)應(yīng)的頻散方程是用4×4維行列式表示的等式，扭轉(zhuǎn)模態(tài)超聲導(dǎo)波對(duì)應(yīng)的頻散方程是用2×2維行列式表示的等式，彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波對(duì)應(yīng)的頻散方程是用6×6維行列式表示的等式.

(1)

(2)

(3)

1.3 頻散曲線的求解與分析

本文根據(jù)LOWE[15]提出的高效求解頻散方程的算法，應(yīng)用Matlab軟件編寫了一套計(jì)算頻散方程的程序，然后對(duì)不同模態(tài)的頻散方程進(jìn)行計(jì)算.

1.3.1縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波的頻散規(guī)律

將模型的材料參數(shù)和模型尺寸代入式(2)，計(jì)算得到縱向模態(tài)導(dǎo)波的衰減頻散曲線如圖2(a)所示，相應(yīng)的相速度頻散曲線如圖2(b)所示. 圖2(a)中，在頻率小于2.5 MHz衰減小于250 dB/m的范圍內(nèi)，存在12條衰減頻散曲線，按照曲線截止頻率從小到大的順序?qū)⑺鼈兎謩e編號(hào)為L(0,1)～L(0,12).

根據(jù)衰減曲線的變化形式，可以將圖2(a)中的曲線分為三類：第一類是L(0,1)模態(tài)曲線，它的初始導(dǎo)波頻率接近0，對(duì)應(yīng)的衰減是有限值(200 dB/m)，并且曲線存在一個(gè)極小值點(diǎn)；第二類是與L(0,7)變化形式相似的模態(tài)曲線，這些曲線的衰減隨著頻率的增加從無限大迅速減小，然后上下波動(dòng)并逐漸趨于平緩，因此曲線上存在多個(gè)極小值點(diǎn)，并且衰減相對(duì)較?。坏谌愂鞘Ｓ嗟哪B(tài)曲線，這些曲線的變化形式與第一類的相似，但初始導(dǎo)波的衰減是無限大而不是有限數(shù)值.

同樣這些模態(tài)對(duì)應(yīng)的相速度頻散曲線也可以分為三類，如圖2(b)：第一類的L(0,1)模態(tài)曲線的初始相速度是有限值，并且相速度隨著頻率的增加先增后減，最后趨于錨桿的剪切波速；第二類的L(0,7)模態(tài)曲線的初始相速度從無限大值迅速減小，然后緩慢變化并逐漸趨近于錨桿的縱向波速；第三類的其他模態(tài)曲線的初始相速度也是從無限大迅速減小，但隨著頻率的增加，相速度最終逐漸趨近于錨桿的剪切波速.

由圖2(a)的衰減頻散曲線可知，在小于0.5 MHz的低頻范圍內(nèi)，L(0,1)～L(0,4)模態(tài)的所有導(dǎo)波衰減都大于100 dB/m；而高頻范圍內(nèi)存在衰減較小的超聲導(dǎo)波，其中L(0,7)模態(tài)曲線上所有極小值的導(dǎo)波衰減在20～44 dB/m范圍內(nèi)，并且這些導(dǎo)波的衰減值隨著頻率的增加在逐漸減小. 因此，只有高頻范圍內(nèi)L(0,7)模態(tài)曲線的衰減極小值點(diǎn)才有可能作為無損檢測中的最優(yōu)測試波. 圖2(a)中，點(diǎn)A是L(0,6)模態(tài)曲線的極小值點(diǎn)，點(diǎn)B～F分別為L(0,7)模態(tài)曲線上的極小值點(diǎn)，這些導(dǎo)波將作為數(shù)值模擬中的激發(fā)波.

圖2 縱向模態(tài)導(dǎo)波的頻散曲線Fig.2 Dispersion curves of longitudinal mode guided waves

1.3.2扭轉(zhuǎn)模態(tài)超聲導(dǎo)波的頻散規(guī)律

計(jì)算式(3)得到扭轉(zhuǎn)模態(tài)的衰減頻散曲線如圖3(a)所示，相應(yīng)的相速度頻散曲線如圖3(b)所示. 在小于2.5 MHz的頻率范圍內(nèi)，根據(jù)模態(tài)曲線的截止頻率對(duì)曲線以T(0,m)(m=1,2,3……)的形式編號(hào).

在扭轉(zhuǎn)模態(tài)的衰減頻散曲線圖中，可以看到所有曲線的變化形式都相同：隨著頻率的增加，模態(tài)的衰減都是從無限大迅速減小到180 dB/m附近，然后上下緩慢波動(dòng)變化. 對(duì)于扭轉(zhuǎn)模態(tài)的相速度頻散曲線，它的變化形式同樣很簡單：隨著頻率的增長，相速度都是從無限大快速減小并且逐漸趨近于導(dǎo)波在錨桿中的剪切波速.

與縱向模態(tài)的衰減頻散曲線相比，扭轉(zhuǎn)模態(tài)的衰減曲線雖然沒有明顯的極值點(diǎn)并且曲線更加平滑，但是所有導(dǎo)波的衰減都大于180 dB/m，由于實(shí)際測試中的信號(hào)放大器的最大增益只有80 dB左右，所以扭轉(zhuǎn)模態(tài)的超聲導(dǎo)波因衰減太大而無法得到錨桿底端的反射信號(hào).

圖3 扭轉(zhuǎn)模態(tài)導(dǎo)波的頻散曲線Fig.3 Dispersion curves of torsional mode guided waves

1.3.3彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波的頻散規(guī)律

將n=1代入式(1)得到1階彎曲模態(tài)的頻散方程，通過計(jì)算得到的頻散曲線如圖4所示. 由于彎曲模態(tài)的頻散方程比縱向模態(tài)和扭轉(zhuǎn)模態(tài)的頻散方程都復(fù)雜，所以在相同的頻率范圍內(nèi)，彎曲模態(tài)的頻散曲線數(shù)目更多，曲線的變化形式也更加復(fù)雜. 在圖4(a)的彎曲模態(tài)衰減頻散曲線圖中，一部分曲線的變化形式與縱向模態(tài)的相似：隨著頻率的增長曲線上的衰減都是大幅度波動(dòng)，形成了明顯的極值點(diǎn)，例如F(1,2)和F(1,4)等曲線；另一部分曲線與扭轉(zhuǎn)模態(tài)的相似，隨著頻率的增加它們的衰減先迅速減小然后緩慢上下波動(dòng)，例如F(1,1)和F(1,5)等曲線. 同樣在圖4(b)中，彎曲模態(tài)的相速度頻散曲線也可以對(duì)應(yīng)于縱向和扭轉(zhuǎn)模態(tài)的相速度變化形式.

參考縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波的衰減規(guī)律，彎曲模態(tài)在高頻范圍內(nèi)也存在衰減相對(duì)較小的超聲導(dǎo)波，但是這些導(dǎo)波的衰減都大于50 dB/m，例如F(1,10)曲線的極小值點(diǎn). 與另外兩種模態(tài)的頻散方程相比彎曲模態(tài)的維數(shù)更高，相應(yīng)的波結(jié)構(gòu)也會(huì)更復(fù)雜，從而使得彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波的激發(fā)相對(duì)困難. 因此彎曲模態(tài)由于衰減大、不易激發(fā)等缺點(diǎn)而不作為錨固結(jié)構(gòu)的測試波.

圖4 彎曲模態(tài)導(dǎo)波的頻散曲線Fig.4 Dispersion curves of flexural mode guided waves

2 數(shù)值模擬

應(yīng)用ANSYS有限元軟件建立砂漿錨桿結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型時(shí)，通常用小直徑的實(shí)驗(yàn)試件模擬實(shí)際情況中具有無限外徑的砂漿錨桿結(jié)構(gòu). 由于低頻超聲導(dǎo)波的波長與錨桿的直徑相近，使得泄漏到錨固體中的低頻導(dǎo)波在實(shí)驗(yàn)試件的側(cè)面邊界發(fā)生反射，最終影響有用信號(hào)的識(shí)別[16]. 而高頻超聲導(dǎo)波在泄漏到錨固體后會(huì)迅速衰減，因此受到實(shí)驗(yàn)試件側(cè)面邊界的影響相對(duì)較小[3].

進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算研究超聲導(dǎo)波的傳播規(guī)律時(shí)，首先改變數(shù)值模型外徑的大小，研究低頻縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛡?cè)面邊界的作用關(guān)系；然后以文獻(xiàn)[4]中外徑為160 mm的實(shí)驗(yàn)試件為研究對(duì)象，研究導(dǎo)波模態(tài)類型對(duì)高頻超聲導(dǎo)波衰減的影響情況.

2.1 縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波的數(shù)值模擬

2.1.1縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波數(shù)值模型的建立

用于數(shù)值模擬的錨固錨桿結(jié)構(gòu)中，錨桿的直徑為20 mm，長度為800 mm，錨固方式為全錨錨固. 模擬縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波的傳播時(shí)，可以將錨固錨桿結(jié)構(gòu)簡化為平面軸對(duì)稱模型. 圖5是包含錨桿激發(fā)端的錨固錨桿數(shù)值模型放大圖. 模型中，錨桿和錨固體的單元類型都是PLANE162，單元尺寸滿足一個(gè)波長內(nèi)包含15～20個(gè)單元的條件. 計(jì)算中，激勵(lì)信號(hào)用加漢寧窗的正弦函數(shù)表示，并以力荷載的形式沿軸向方向加載到錨桿端頭的所有節(jié)點(diǎn)上. 圖6是頻率為0.90 MHz的激勵(lì)信號(hào).

圖5 砂漿錨桿的平面數(shù)值模型圖Fig.5 Schematic diagram of the plane numerical model of grouting rock bolt

圖6 頻率為0.90 MHz的激勵(lì)信號(hào)Fig.6 Excitation signal with wave frequency of 0.90 MHz

2.1.2低頻縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波的數(shù)值模擬

將圖2(a)中L(0,1)模態(tài)衰減頻散曲線的最小值點(diǎn)作為激發(fā)波進(jìn)行數(shù)值模擬，分別計(jì)算低頻超聲導(dǎo)波在外徑為1 ～4 m的錨固錨桿數(shù)值模型中的傳播情況，從而探究低頻超聲導(dǎo)波受實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛡?cè)面邊界的影響情況. 數(shù)值模擬中激發(fā)波的頻率為70 kHz，對(duì)應(yīng)的理論衰減為108 dB/m. 在不同模型錨桿激發(fā)端接收的時(shí)域波形圖如圖7(a)所示，在錨桿底端接收的時(shí)域波形圖如圖7(b)所示.

從圖7的結(jié)果可以看到，無論是錨桿激發(fā)端還是錨桿底端的時(shí)域波形圖，都存在一組波包，它們的接收時(shí)間與模型的外徑為線性關(guān)系，所以這些信號(hào)都是經(jīng)過模型側(cè)面邊界反射得到的. 由于所有模型的軸向長度都是800 mm，所以圖7中波形和接收時(shí)間不隨模型外徑變化的波包就是沿錨桿軸向傳播的有用信號(hào)，即圖中虛線框內(nèi)的波包.

將圖7(a)中模型外徑為1 m的波形圖與其它模型的波形圖比較可以發(fā)現(xiàn)，沿錨桿軸向傳播的有用信號(hào)被模型側(cè)面邊界的反射信號(hào)覆蓋，因而無法直接判斷錨桿底端反射信號(hào)的位置和波形情況. 除此之外，在所有的波形圖中，側(cè)面反射信號(hào)的強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有用信號(hào)的強(qiáng)度. 因此，低頻超聲導(dǎo)波在外徑只有160 mm左右的實(shí)驗(yàn)試件中傳播時(shí)，確實(shí)會(huì)受到模型側(cè)面邊界的嚴(yán)重干擾，因而無法模擬導(dǎo)波的真實(shí)傳播情況.

2.1.3高頻縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波的數(shù)值模擬

選擇圖2(a)中高頻范圍的衰減極小值點(diǎn)作為激發(fā)波進(jìn)行數(shù)值模擬，這些導(dǎo)波的編號(hào)、頻率和理論衰減如表2所示.

圖7 頻率為70 kHz的縱向模態(tài)導(dǎo)波在不同徑向尺寸錨固錨桿中的時(shí)域波形圖Fig.7 Time-domain waveforms of longitudinal mode guided waves with a frequency of 70 kHz in grouting rock bolt of different radial sizes

表2 高頻縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波的參數(shù)

將這些高頻超聲導(dǎo)波輸入到外徑為160 mm的砂漿錨桿數(shù)值模型中，然后在錨桿激發(fā)端接收信號(hào). 為了使不同頻率導(dǎo)波的時(shí)域波形圖之間具有可比性，將激發(fā)波的相對(duì)幅值設(shè)置為1，然后再將所有信號(hào)放大1 000倍得到圖8所示的結(jié)果. 從圖中可以看到不同頻率導(dǎo)波的首個(gè)錨桿底端反射信號(hào)波形非常清晰(圖中虛線框內(nèi)的波包)；而在導(dǎo)波頻率分別為0.90，1.09 和1.28 MHz的3個(gè)波形圖中，錨桿底端的二次反射波幅值非常小，幾乎無法識(shí)別，說明這些導(dǎo)波會(huì)在砂漿錨桿中快速衰減；但是在f≥1.47 MHz的其他波形圖中，都存在2個(gè)以上錨桿底端反射信號(hào)，并且這些信號(hào)的波形都很清晰. 因此，根據(jù)圖8可知，在0.90～1.85 MHz的頻率范圍內(nèi)，更高頻率的縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波由于衰減相對(duì)較小，可以在錨固結(jié)構(gòu)中傳播更遠(yuǎn)的距離，這也與對(duì)應(yīng)的理論計(jì)算規(guī)律完全一致.

為了定性分析這些導(dǎo)波在實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械乃p情況，以圖8的首個(gè)錨桿底端反射信號(hào)和二次反射信號(hào)為計(jì)算波包，根據(jù)式(4)計(jì)算數(shù)值模擬中導(dǎo)波的衰減大小，并將結(jié)果列在表2中.

(4)

式中：a為數(shù)值模擬衰減；A1為首波波幅；A2為二次反射波波幅；L為模型的軸向長度.

將表2中縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波的理論衰減和數(shù)值模擬衰減分別與頻率的關(guān)系繪制在圖9中. 可以看到，隨著頻率的增長，縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波的這兩種衰減都是以遞減的趨勢變化，說明了本文理論計(jì)算結(jié)果的正確性，同時(shí)也說明高頻縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波由于衰減相對(duì)較小可以用于錨固錨桿的無損檢測.

圖8 高頻縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波的數(shù)值模擬時(shí)域波形圖Fig.8 Time-domain waveform diagram of numerical simulation of high-frequency longitudinal mode ultrasonic guided waves

圖9 縱向模態(tài)導(dǎo)波的頻率-衰減關(guān)系圖Fig.9 Relationship of frequency and attenuation of longitudinal guided waves

2.2 扭轉(zhuǎn)模態(tài)超聲導(dǎo)波的數(shù)值模擬

2.2.1扭轉(zhuǎn)模態(tài)超聲導(dǎo)波數(shù)值模型的建立

由于扭轉(zhuǎn)模態(tài)超聲導(dǎo)波的加載方向與導(dǎo)波的傳播方向垂直，所以需要用三維圓柱體模型模擬錨固錨桿結(jié)構(gòu). 圖10(a)是錨固錨桿端面的網(wǎng)格劃分情況，采用過渡網(wǎng)格的方式對(duì)錨桿單元進(jìn)行加密，既保證了結(jié)果的正確性，又減少了模型的總單元數(shù).

數(shù)值模擬計(jì)算中，錨固結(jié)構(gòu)的尺寸和材料參數(shù)均與縱向模態(tài)的相同. 扭轉(zhuǎn)模態(tài)導(dǎo)波仍然用加漢寧窗的正弦函數(shù)表示，并以周向力荷載的方式加載到錨桿端頭外圍的所有節(jié)點(diǎn)上[11]. 圖10(b)是周向力荷載和過渡網(wǎng)格.

圖10 砂漿錨桿的空間數(shù)值模型圖Fig.10 Schematic diagram of the space numerical model of grouting rock bolt

由于扭轉(zhuǎn)模態(tài)和彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波的理論衰減比縱向模態(tài)的大很多，只在錨桿端頭接收波形信號(hào)無法真實(shí)反映導(dǎo)波的傳播過程. 所以，對(duì)扭轉(zhuǎn)模態(tài)和彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，在錨桿軸向方向等距選取5個(gè)節(jié)點(diǎn)接收的導(dǎo)波波形圖進(jìn)行分析，這些節(jié)點(diǎn)的位置如圖11所示.

圖11 數(shù)值模擬中信號(hào)接收點(diǎn)的位置Fig.11 Location of monitoring points in numerical simulation

2.2.2扭轉(zhuǎn)模態(tài)超聲導(dǎo)波的數(shù)值模擬與結(jié)果分析

圖3(a)中扭轉(zhuǎn)模態(tài)衰減頻散曲線的所有極小值點(diǎn)的衰減都在180 dB/m左右，由于數(shù)值模型中單元數(shù)目隨激發(fā)波頻率的增加顯著增多，所以根據(jù)圖3(a)選擇T(0,1)模態(tài)曲線上600 kHz對(duì)應(yīng)的導(dǎo)波作為激發(fā)波進(jìn)行扭轉(zhuǎn)模態(tài)的數(shù)值模擬計(jì)算，相應(yīng)的理論衰減為190 dB/m.

圖12是M1～M5這5個(gè)節(jié)點(diǎn)接收的時(shí)域波形圖. 觀察這幾個(gè)波形圖可以發(fā)現(xiàn)，頻率為600 kHz的扭轉(zhuǎn)模態(tài)導(dǎo)波傳播到錨桿總長的1/4時(shí)，導(dǎo)波的幅值衰減了33萬倍，并且到達(dá)錨桿總長的1/2時(shí)，導(dǎo)波的波形已經(jīng)無法識(shí)別. 這樣的結(jié)果說明600 kHz的扭轉(zhuǎn)模態(tài)導(dǎo)波在錨固錨桿結(jié)構(gòu)中的衰減非常大，這與理論計(jì)算的衰減情況非常吻合.

圖12 扭轉(zhuǎn)模態(tài)導(dǎo)波的數(shù)值模擬結(jié)果(600 kHz)Fig.12 Numerical simulation results of torsional mode guided waves (600 kHz)

2.3 彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波的數(shù)值模擬

2.3.1彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波數(shù)值模型的建立

彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波的數(shù)值模擬模型同樣采用圖10(a)所示的三維圓柱體模型. 計(jì)算中，彎曲導(dǎo)波以豎向力荷載的方式加載到錨桿激發(fā)端外圍的所有節(jié)點(diǎn)上[17]，如圖13所示.

圖13 彎曲模態(tài)導(dǎo)波的豎向荷載Fig.13 Vertical load for flexural mode guided waves

2.3.2彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波的數(shù)值模擬與結(jié)果分析

根據(jù)圖4(a)彎曲模態(tài)的衰減頻散曲線，選擇F(1,4)模態(tài)的衰減極小值點(diǎn)作為激發(fā)波進(jìn)行數(shù)值模擬，其中導(dǎo)波的頻率為800 kHz，對(duì)應(yīng)的理論衰減為145 dB/m. 計(jì)算得到的波形圖如圖14所示.

圖14 彎曲模態(tài)導(dǎo)波的數(shù)值模擬結(jié)果(800 kHz)Fig.14 Numerical simulation results of flexural mode guided waves (800 kHz)

從圖中的結(jié)果可以看到，頻率為800 kHz的彎曲導(dǎo)波可以傳播到錨桿底端，但是比較各個(gè)波包之間的幅值變化情況發(fā)現(xiàn)，彎曲導(dǎo)波在傳播的初期迅速衰減，然后隨著距離的增加，衰減幅度逐漸減緩. 根據(jù)M1和M5節(jié)點(diǎn)接收的波形圖計(jì)算得到彎曲導(dǎo)波的平均衰減值為161 dB/m，表明了彎曲導(dǎo)波的衰減也很大，這與理論計(jì)算的衰減情況也吻合.

3 結(jié) 論

本文用錨桿直接錨固于無限巖體的雙層圓柱體模型模擬現(xiàn)場中的砂漿錨桿. 通過理論計(jì)算和數(shù)值模擬的方式對(duì)縱向模態(tài)、扭轉(zhuǎn)模態(tài)和彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波在砂漿錨桿中傳播的頻域和時(shí)域規(guī)律進(jìn)行計(jì)算與分析，得到了以下結(jié)論.

① 計(jì)算3種模態(tài)在0～2.5 MHz范圍內(nèi)的頻散曲線：縱向模態(tài)的衰減頻散曲線上存在明顯的極小值點(diǎn)，其中頻率小于0.5 MHz的低頻導(dǎo)波衰減都大于100 dB/m，而高頻范圍內(nèi)存在衰減為20～44 dB/m的超聲導(dǎo)波. 對(duì)于扭轉(zhuǎn)模態(tài)，雖然衰減頻散曲線的變化形式簡單并且曲線上沒有明顯的極值點(diǎn)，但是所有超聲導(dǎo)波的衰減都大于180 dB/m. 對(duì)于彎曲模態(tài)，不僅所有導(dǎo)波衰減都大于50 dB/m，而且因?yàn)椴ńY(jié)構(gòu)復(fù)雜而不易激發(fā). 因此，高頻范圍的縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波由于衰減小、易激發(fā)等優(yōu)點(diǎn)可以作為砂漿錨桿無損檢測的首選對(duì)象.

② 將縱向模態(tài)L(0,1)衰減頻散曲線的極小值(70 kHz)作為激發(fā)波輸入到不同外徑大小的砂漿錨桿數(shù)值模型中，得到的時(shí)域波形結(jié)果表明低頻超聲導(dǎo)波確實(shí)會(huì)在實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膫?cè)面邊界發(fā)生反射并且嚴(yán)重干擾沿錨桿軸向傳播的有用信號(hào)的識(shí)別.

③ 對(duì)0. 90～1. 85 MHz范圍內(nèi)的縱向模態(tài)導(dǎo)波進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的衰減規(guī)律與理論計(jì)算的衰減情況相同，都是隨著頻率的增加在逐漸減小.

④ 對(duì)扭轉(zhuǎn)模態(tài)和彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波在錨固錨桿中的傳播也進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到的結(jié)果表明兩種模態(tài)的導(dǎo)波衰減確實(shí)很大，與相應(yīng)的理論計(jì)算結(jié)果吻合. 因此，扭轉(zhuǎn)模態(tài)和彎曲模態(tài)超聲導(dǎo)波無法用于錨固錨桿結(jié)構(gòu)的無損檢測.