考慮外界影響的元動作單元故障概率模型

鞠萍華　谷豪東　許文林　黃廣全

摘? ?要：為描述數(shù)控機床運動構件的故障率隨時間變化的情況，本文從元動作單元出發(fā)，建立了一個關于元動作單元的故障概率模型. 首先，根據(jù)元動作單元故障發(fā)生的原因將故障分成兩類，隨機故障和老化故障. 然后，根據(jù)這兩種故障類型故障數(shù)據(jù)的不同特點，選用兩個不同的概率分布函數(shù)分別進行描述，隨機故障用泊松分布進行描述，老化故障用威布爾分布進行描述. 接著，給出這兩種故障概率模型中各參數(shù)的物理意義和估計方法. 更進一步，工作負載和工作環(huán)境會分別對元動作單元的老化故障和隨機故障的故障率造成影響.為比較這兩者對故障率影響的大小，提出了工作負載參數(shù)R_l和工作環(huán)境參數(shù)R_e，并給出這兩個參數(shù)的估計方法. 最后，根據(jù)收集到的運動構件的故障數(shù)據(jù)作出頻率直方圖，同時，對故障數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計得到概率密度函數(shù)，并將這兩者畫在同一幅圖上，發(fā)現(xiàn)兩者具有較好的擬合效果. 表明提出的元動作單元故障概率模型適合于描述運動構件故障率隨時間的變化，模型有效.

關鍵詞：元動作單元;隨機故障;老化故障;外界影響;可靠性

中圖分類號：TH17? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Failure Probability Model Of Meta-action

Unit Considering External Influence

JU Pinghua GU Haodong，XU Wenlin，HUANG Guangquan

（School of Mechanical Engineering，Chongqing University，Chongqing，400044，China）

Abstract：In order to describe the change of the failure rate of computerized numerical control（CNC） machine tool motion components with time，this paper starts from the meta-action unit and proposes a new meta-action unit failure probability model. First，according to the cause of the meta-action unit failure，the failure types are divided into two categories：random failure and aging failure. Then，according to the different characteristics of the failure data of these two failure types，two different probability distribution functions are used to describe separately，where random failures are described by Poisson distribution，and aging failures are described by Weibull distribution. Next，the physical meaning and estimation method of each parameter in this failure probability model are given. Furthermore，the working load and working environment respectively affect the failure rate of the aging failure and random failure of the meta-action unit. In order to compare the magnitude of their influence on the failure rate，the working load parameter Rl and the working environment parameter Re are proposed，and the estimation method of the two parameters is also given. Finally，according to the collected failure data of the moving components，a frequency distribution histogram is made. At the same time，the probability density function is obtained by parameter estimation of the failure data，and these two are drawn on the same graph. It is found that both have a better simulation effect. The simulation effect shows that the proposed failure probability model of the meta-action unit is suitable for describing the change of the failure rate of moving components with time，and thus the model is effective.

Key words：meta-action unit;random failure;aging failure;influence of outside;reliability

對于數(shù)控機床而言，其功能是通過各個部件運動來實現(xiàn)的，而部件的運動則是由一個個基本動作完成的. 元動作單元結構化分解就是根據(jù)這一特點，將產品按照“功能（function）-運動（motion）-動作（action），F(xiàn)MA”進行分解，其中心思想就是將實現(xiàn)產品功能的復雜的綜合運動拆分為一系列基本的動作. 將分解得到的最基本的動作稱為元動作，將實現(xiàn)元動作的單元稱為元動作單元（Meta-action unit，MAU）. 一直以來，關于數(shù)控機床可靠性的研究比較多，但元動作單元可靠性的研究則比較缺失. 元動作單元作為組成數(shù)控機床的基本構件，研究其故障概率模型將對數(shù)控機床組成構件的可靠性研究有著重要作用.

為得到元動作單元故障概率模型，首先需要對元動作單元產生的故障進行分類. 在本文研究之前，對元動作單元故障進行分類的方法有很多，這些方法分別根據(jù)不同的標準進行分類. 有根據(jù)元動作單元故障發(fā)生的位置，將元動作單元的故障分為內部故障、連接型故障和控制系統(tǒng)故障[1];還有按照故障發(fā)生和發(fā)展的進程將故障分為突發(fā)性故障和漸發(fā)性故障;除此之外，還有根據(jù)觀察到的故障現(xiàn)象將故障分為動態(tài)異常和靜態(tài)異常兩種類型[2]. 這些分類方式可以由故障結果直接進行判定，分類比較方便，但不利于得到元動作單元的故障概率模型.

除此之外，對各種機電設備進行分類并得到故障概率模型的研究也有很多，這些概率模型分別使用了不同的分布. 其中最簡單和常用的是選用泊松分布對故障數(shù)據(jù)進行描述[3-4]，使用泊松分布描述設備故障是最簡單直接的. 但泊松分布展現(xiàn)的故障率是恒定的，而機電設備則會由于老化導致故障率不斷增加，因此單純使用泊松分布不能對故障數(shù)據(jù)進行描述. Xie等[5]提出用指數(shù)分布函數(shù)對故障率進行描述. 然而，這種方法卻將老化故障當作隨機故障，無法解釋老化故障的故障率隨時間增加的趨勢. Li[6]提出了使用正態(tài)分布和威布爾分布. 這種方法可以得到故障率分布，但是這種方法卻有一個缺點，其認為隨機故障的故障率隨時間改變.

上述故障概率模型在描述元動作單元故障數(shù)據(jù)時存在各種各樣的缺陷，本文針對元動作單元的特點，建立元動作單元的故障概率模型.

1? ?元動作單元

元動作是數(shù)控機床進行FMA結構化分解中得到的最基本的動作，其具體的分解步驟如圖1所示. 根據(jù)元動作的特點，在此將元動作的概念定義為：元動作為機電產品中傳遞運動和動力的最基本形式，它是機械產品中最小的運動[7].

單個零件是無法完成一個規(guī)定的元動作，需要一個完整的單元才能實現(xiàn). 元動作單元為能夠保證機械產品的元動作得以正常運行的所有零件按照裝配關系組成的統(tǒng)一整體，且元動作單元在結構上不可再分也無需再分[7].

復雜的機電產品的功能是由部件的運動來實現(xiàn)，部件的運動是由一系列元動作來實現(xiàn)，而完成一個元動作則需要一個元動作單元. 因此當產品發(fā)生故障時，最終體現(xiàn)在元動作單元上. 而元動作單元的故障是指部分動作單元功能失效，造成不能順利完成規(guī)定動作要求的狀態(tài)[1]. 當元動作單元出現(xiàn)故障時，會導致部件的運動出現(xiàn)障礙，最終體現(xiàn)在機電產品出現(xiàn)故障. 以數(shù)控機床為例，數(shù)控機床的運動由機床的進給、工作臺的回轉、刀架的回轉、從刀庫抓取刀具、主軸的回轉等功能實現(xiàn). 而刀架的回轉分為刀架的移動和轉動，而對于這兩個運動來說，需要兩個元動作單元來分別實現(xiàn). 當其中一個元動作單元發(fā)生故障時，刀具回轉將無法實現(xiàn)，進而數(shù)控機床無法工作[8]. 因此研究單個元動作單元的故障概率模型對于研究數(shù)控機床的可靠性來說，十分重要. 其故障概率模型的建立過程如圖2所示.

2? ?元動作單元的故障

對于數(shù)控機床而言，從安裝完成、投入運營到報廢的整個過程的故障率曲線應該如圖3所示，呈現(xiàn)出浴盆曲線的形狀[9]. 早期故障的發(fā)生原因在于設計和制造階段的缺陷，并且故障率隨著時間慢慢下降;一段時間后，進入偶然故障期，數(shù)控機床工作的大部分時間處于偶然故障期，故障率逐漸穩(wěn)定，在此期間，由于疲勞和磨損的原因，故障率隨時間略微增加，并不為常數(shù);隨著時間的增加，由于老化等原因，故障率不斷增加，數(shù)控機床進入耗損故障期[10]. 數(shù)控機床在交付時會經(jīng)歷充分的試驗安裝，早期故障期較短，其故障率主要集中在浴盆曲線的偶然故障期和耗損故障期. 元動作單元是組成數(shù)控機床的最基本單元，其故障率曲線也應該集中在偶然故障期和耗損故障期.

為了確定元動作單元的故障概率模型，需要對其發(fā)生的故障進行分類. 本文根據(jù)元動作單元故障發(fā)生的原因將故障分為老化故障和隨機故障. 元動作單元在運行過程中由于老化失效而造成的故障稱為老化故障;由于一些偶然因素而造成的故障則稱為隨機故障.

元動作單元是一個關于結構的概念，包含的結構種類非常多，發(fā)生的不同類型故障也很多，除此之外，引發(fā)同一種故障背后的原因也可能有多種，因此根據(jù)故障發(fā)生的原因將故障進行分類在操作上會有一些復雜. 例如，田致富在論文中對刀架轉動異響故障樹分析，其結構如圖4所示，引起異響的原因有緊固件松動、嚙合區(qū)有異物和潤滑不充分[11]. 其中嚙合區(qū)有異物和潤滑不充分為偶然因素造成的故障，緊固件松動有可能是因為老化因素造成的故障，也有可能由于操作過程中偶然因素造成的故障.

在對元動作單元故障實際進行分類中，可參考以下方法，老化故障是元動作單元在工作過程中組成零件的技術指標逐漸下降，最終超出允許的范圍而發(fā)生故障，可以在事先發(fā)現(xiàn)征兆，具有可預測性;隨機故障是元動作單元由于偶然因素突發(fā)的故障，一般沒有任何征兆，具有不可預測性.

為對元動作單元發(fā)生的故障進行準確分類，從而確定元動作單元故障概率模型，故障數(shù)據(jù)的收集不僅要記錄故障發(fā)生的時間，還要記錄發(fā)生的部位和發(fā)生的具體情形，以便于確定引起故障原因，從而對元動作單元發(fā)生的故障進行分類.

3? ?建立元動作單元的故障概率模型

由于兩種故障不同的數(shù)據(jù)分布特點，所以應選擇兩個不同的概率分布函數(shù)來分別對其進行描述. 除此之外，兩種故障類型分屬于兩個獨立的部分，所以最后得到的用來擬合元動作單元故障概率模型應為兩個不同故障概率分布直接相加.

當故障數(shù)據(jù)具有三個特點時，可以選用泊松分布來進行描述[12]：

①物體在某段時間內發(fā)生n次故障的概率與時間起點無關，僅與該段時間的長短有關.

②在兩段相互不重疊的時間內，物體發(fā)生故障的次數(shù)n1和n2是相互獨立的.

③在較短的時間內，物體發(fā)生兩次或更多故障的概率很小.

元動作單元的隨機故障是由元動作單元內外的偶然因素導致的，例如，帶傳動的帶突然斷裂，異物進入元動作單元內等. 這些因素隨機發(fā)生，導致元動作單元發(fā)生故障，相互之間沒有關聯(lián). 因此發(fā)生n次故障的概率與時間起點無關，僅與時間長度有關;且互不重疊的時間內，發(fā)生故障的次數(shù)相互獨立;另外，元動作單元是針對機械產品的概念，除特殊情況外，機械產品的壽命較長，可靠性也較高，發(fā)生故障的概率較低. 綜上所述，元動作單元隨機故障數(shù)據(jù)的特點符合泊松分布的要求，故隨機故障選用泊松分布進行描述. 泊松分布的故障率的計算如式（1）所示：

老化故障是由于元動作單元運行過程中老化失效而發(fā)生的故障，例如：齒輪磨損，緊固件老化松動等. 老化故障的故障率隨時間的增長而逐漸增加，因此應采用當參數(shù)變化時，概率分布函數(shù)形狀隨之改變的威布爾分布函數(shù).

當威布爾分布形狀參數(shù)改變時故障率隨時間變化的情況如圖5所示. 當m = 1，則威布爾分布為指數(shù)分布，故障率為常數(shù);當m < 1，則故障概率隨時間減小;當m > 1，則故障率隨時間增加[13]. 故當m > 1時，威布爾分布適合描述老化過程.

4? ?元動作單元故障模型參數(shù)估計

元動作單元故障概率模型由獨立的兩個分布組成，泊松分布和威布爾分布，兩種分布屬于不同的類型，進行參數(shù)估計時應將兩個分布分別進行估計. 由泊松分布的性質可知，其故障率可以由式（6）計算：

常用的威布爾分布參數(shù)估計方法有三種，極大似然估計、最小二乘法、矩估計法[14]. 三種參數(shù)估計方法中，矩估計法和極大似然估計法精度高于最小二乘法[15]，本文選用矩估計法進行參數(shù)估計.

5? ?元動作單元工作負載參數(shù)和工作環(huán)境參數(shù)的估計

元動作單元在工作過程中，其故障率勢必會受到外界因素的影響. 本文中，故障類型被分為兩類，老化故障和隨機故障. 在外界影響因素中，工作負載和工作環(huán)境會對兩種故障類型的故障率分別造成影響. 為比較各個工作地區(qū)的工作負載和工作環(huán)境對元動作單元故障率的影響，本文分別采用工作負載參數(shù)和工作環(huán)境參數(shù).

元動作單元工作過程中，工作負載越大，則老化速度就越快，所以應在威布爾分布中添加工作負載參數(shù). 而工作環(huán)境會對隨機故障的故障率造成影響，應對泊松分布添加工作環(huán)境參數(shù)[17].

當平均負載不斷增大時，設備老化的速度不斷加快，比例參數(shù)η往往與工作負載的大小有關，負載越大，比例參數(shù)越小[12]，因此工作負載參數(shù)Rl應表現(xiàn)在威布爾分布的比例參數(shù)上;由于工作環(huán)境會直接影響隨機故障的故障率，且泊松分布只有故障率λ一個參數(shù)，所以工作環(huán)境參數(shù)Re應直接表現(xiàn)在泊松分布的故障率上.

工作負載參數(shù)R_l和工作環(huán)境參數(shù)R_e的估計方法和步驟如圖6所示. 當工作負載參數(shù)R_l大于1，則說明對該元動作單元來說工作負載小于平均水平，如果小于1則說明工作負載大于平均水平;且工作負載參數(shù)越大，則說明工作負載越小;反之，參數(shù)越小，則說明工作負載越大.

工作環(huán)境參數(shù)Re則相反，如果大于1，則說明工作環(huán)境比平均水平更惡劣，如果小于1，則說明工作環(huán)境比平均水平更優(yōu);除此之外，工作環(huán)境參數(shù)越大，則說明工作環(huán)境更差，反之，則說明工作環(huán)境更好.

6? ?算例分析

某批次數(shù)控機床CJK1630共計116臺平均分成四組，交付用戶使用便開始進行現(xiàn)場試驗，選取其中重要的轉動元動作單元（主軸軸系結構），待所有機床的該元動作單元都出現(xiàn)故障，則數(shù)據(jù)收集結束，主軸的故障類型如圖7所示.

7? ?結? ?論

1）本文提出了一種由威布爾分布和泊松分布組成的元動作單元故障概率模型，并考慮了工作負載和工作環(huán)境對元動作單元故障率的影響，最終發(fā)現(xiàn)元動作單元的故障率隨時間變化的形式類似于失去早期階段的浴盆曲線.

2）元動作單元是數(shù)控機床完成一個動作的最基本單元，其故障概率模型不僅可以對復雜機電設備的重要運動構件的可靠性分析提供幫助，還可以為運動構件維修保養(yǎng)計劃的制定提供依據(jù).

3）本文提出的元動作單元故障率模型對故障數(shù)據(jù)的處理簡單，經(jīng)算例分析驗證有效，并且上述的模型不僅局限于元動作單元，在可靠性領域中，故障來源可以分為老化故障和隨機故障的結構或系統(tǒng)均可以使用.

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