高中生數(shù)學(xué)解題中錯(cuò)誤原因分析與教學(xué)策略探析

摘 要：在新課改的要求下，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要更加重視對(duì)學(xué)生思維和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，特別是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)不斷加深，對(duì)學(xué)生的能力要求也在逐漸增加，而數(shù)學(xué)解題能力也充分反應(yīng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)水平.高中生思維能力和學(xué)習(xí)能力的差異性導(dǎo)致他們?cè)诮忸}過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤也是不同的，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析，充分利用這些錯(cuò)誤來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和鞏固.本文就高中生數(shù)學(xué)解題中錯(cuò)誤原因進(jìn)行了分析，提出了一些有效的教學(xué)策略.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;錯(cuò)誤原因分析;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）24-0039-02

收稿日期：2021-05-25

作者簡(jiǎn)介：徐麗（1982.10-），女，安徽省廣德人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

素質(zhì)教育改革要求對(duì)學(xué)生的教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、開發(fā)學(xué)生的思維為中心，特別是在高中數(shù)學(xué)課堂上，要重視對(duì)學(xué)生的解題能力的鍛煉，促進(jìn)他們思維和創(chuàng)造力的培養(yǎng).而在解題中，教學(xué)效果不夠理想，當(dāng)前的教學(xué)模式比較單一和固定，在方式和手段上不夠科學(xué)，也不具有針對(duì)性，沒(méi)有對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型和原因進(jìn)行深入分析，導(dǎo)致很多學(xué)生在同一個(gè)問(wèn)題上出現(xiàn)了多次問(wèn)題，特別是一些基礎(chǔ)概念性問(wèn)題成為了部分學(xué)生常常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，導(dǎo)致解題能力一直無(wú)法提升.因此教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析自己在解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，有針對(duì)性地培養(yǎng)解題思維.

一、高中生數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤原因

1.運(yùn)算能力差，出現(xiàn)計(jì)算失誤

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，很多題目都需要實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)換，利用新舊知識(shí)的結(jié)合，將函數(shù)、幾何甚至是代數(shù)的知識(shí)融合起來(lái)，才能解決問(wèn)題，這也就導(dǎo)致很多學(xué)生在解題的過(guò)程中，過(guò)于關(guān)注解題思路的發(fā)展和研究，長(zhǎng)此以往，自己的計(jì)算能力也出現(xiàn)了問(wèn)題，導(dǎo)致很多基本的計(jì)算概念知識(shí)逐漸遺忘，在實(shí)際解題的過(guò)程中，就容易出現(xiàn)各種計(jì)算錯(cuò)誤.而很多高中數(shù)學(xué)題的解題過(guò)程是環(huán)環(huán)相扣的，如果出現(xiàn)了一次錯(cuò)誤，會(huì)影響后續(xù)的運(yùn)算過(guò)程全部出現(xiàn)問(wèn)題，這就導(dǎo)致學(xué)生在解題的最后就會(huì)面臨無(wú)解以及解答錯(cuò)誤的結(jié)果.而一旦出現(xiàn)了問(wèn)題，學(xué)生可能由于思維定勢(shì)的原因會(huì)忽視計(jì)算問(wèn)題，過(guò)多地關(guān)注自己的解題思路，對(duì)學(xué)生自信心的打擊比較大.

2.審題不清，忽視隱含條件

審題問(wèn)題是很多高中生普遍存在的錯(cuò)誤原因，而不同于小學(xué)和初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中出現(xiàn)的看錯(cuò)條件、單位或者數(shù)字等低級(jí)錯(cuò)誤，高中生犯得最多的錯(cuò)誤是對(duì)題目的條件和結(jié)論等信息缺乏整理、推論和分析的能力，這就導(dǎo)致他們無(wú)法找到有用的條件，對(duì)于題目不同的形式以及內(nèi)容背后隱藏的條件不理解，學(xué)生就無(wú)法找到快速有效的解題方案，導(dǎo)致解題過(guò)程比較復(fù)雜，思路繁瑣，學(xué)生的解題信心也會(huì)受到打擊.所以很多高中生沒(méi)有掌握審題的技巧，不能根據(jù)題目的條件進(jìn)行深入分析和推導(dǎo)，給解題帶來(lái)更多的困難.

3.概念原理掌握不牢靠，運(yùn)用時(shí)容易混淆

雖然高中數(shù)學(xué)題一般包含了不同類型的知識(shí)內(nèi)容，解題思路也比較復(fù)雜，對(duì)學(xué)生思維能力和變通能力的要求比較高，但是歸根結(jié)底還是需要從基本的數(shù)學(xué)概念上進(jìn)行延伸，了解數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)和內(nèi)涵，才能達(dá)到熟練應(yīng)用的效果.但是很多高中生在學(xué)習(xí)時(shí)眼高手低，忽視了對(duì)基本概念性質(zhì)的學(xué)習(xí)和掌握，針對(duì)某些概念的運(yùn)用方式和使用的范圍還模糊不清，不能夠分清不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，運(yùn)用時(shí)就會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤.而一旦基礎(chǔ)知識(shí)出現(xiàn)問(wèn)題，解題時(shí)必然會(huì)困難重重.在選擇解題策略時(shí)，也會(huì)因?yàn)閷?duì)概念不熟悉而無(wú)法選擇科學(xué)的方式進(jìn)行解題.例如，已知函數(shù)y=1/2cos2x+ ?3/2sinxcosx+1，該函數(shù)的圖像可由y=sinx圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到.而很多學(xué)生在解題是對(duì)周期變換和相位變換的概念混淆，得出的答案自然也會(huì)偏離方向.

二、高中生數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效策略

1.加強(qiáng)概念性知識(shí)教學(xué)，提升基本運(yùn)算能力

在高中數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中，基本的概念性知識(shí)是解題的鑰匙，也是學(xué)生必須掌握的，很多基本的定理在運(yùn)用中可以發(fā)揮重要的作用.所以教師在新課教學(xué)中應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的基本功為目的，從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生理解概念和性質(zhì)，比如，集合的分類和性質(zhì)，函數(shù)的定義，變量、自變量、因變量之間的關(guān)系，而這些基本的知識(shí)在后面各種函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用，是學(xué)生在解題中必須要引用和牢記的性質(zhì).其次計(jì)算仍然是基本功，而很多高中生會(huì)忽視基礎(chǔ)的計(jì)算訓(xùn)練，基本的運(yùn)算技巧掌握不牢靠.教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有目的地訓(xùn)練，在平常的課堂教學(xué)中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練，可以從基本的概念著手，實(shí)現(xiàn)概念和計(jì)算同步教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從概念入手訓(xùn)練運(yùn)算能力，提升學(xué)生的綜合實(shí)力.

2.重視理論和實(shí)際結(jié)合，提升分析能力

教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生去把握解題的思路，引導(dǎo)學(xué)生將理論和實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，理清自己的思維，有條不紊地對(duì)題目進(jìn)行深入分析，從而找到正確的解題方向，逐步推演出解題的思路.其中，學(xué)生必須在審題之后，去分析出題的意圖和考察的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，將可能應(yīng)用到的理論都理出來(lái)，再通過(guò)深入探索，找到一些解題的路徑，不斷嘗試和排除，迅速找到最簡(jiǎn)便快捷的解題方法.

在上述例題中，分離參數(shù)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)分離出參數(shù)與變量，所以需要進(jìn)行思維角度的變換，實(shí)現(xiàn)“反客為主”，將習(xí)慣上的主元變與參數(shù)變量的地位進(jìn)行變換，變個(gè)視角來(lái)重新審查恒成立的問(wèn)題，從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)題目的降次和化簡(jiǎn)的目的.因此在教學(xué)中，教師要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和條件來(lái)進(jìn)行解題，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的變換，才能掌握巧妙的解題技巧.

3.實(shí)施科學(xué)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在解題過(guò)程中，學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力尤為重要，學(xué)生不僅要掌握基本的解題方法，還要不斷提升自身的創(chuàng)造力，才能培養(yǎng)舉一反三的能力，在面對(duì)千變?nèi)f化的題目時(shí)，能夠挖掘題目中的有效信息，找到更多創(chuàng)新的解題思路，從而提升解題能力.首先，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)訓(xùn)練，以質(zhì)量為前提，摒棄傳統(tǒng)模式，讓學(xué)生能夠有更多的空間和時(shí)間去思考和反思.教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備錯(cuò)題集，定期對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)自己易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，才能更加準(zhǔn)確地進(jìn)行反思和鞏固，彌補(bǔ)自己的錯(cuò)誤，不斷優(yōu)化自身的知識(shí)體系，提高解題的質(zhì)量.

例2 已知a，b為正實(shí)數(shù)，2b+ab+a=30，求函數(shù)y=1/ab的最小值.

該題是一個(gè)二元函數(shù)的最值問(wèn)題，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生思考可以通過(guò)什么途徑進(jìn)行解答，比如可以使用消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問(wèn)題;或者只用基本不等式的公式，考慮放縮后，通過(guò)解不等式的方式來(lái)解答.然后教師可以讓學(xué)生深入思考需要用到什么相關(guān)的公式，幫助學(xué)生理清思路，才能更好地提高解題能力.

4.巧用畫圖技巧，掌握科學(xué)解題方法

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生在解題中容易出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種問(wèn)題以及教學(xué)中的各種阻礙因素，教師應(yīng)該保持耐心，深入分析原因，找到問(wèn)題所在，再結(jié)合不同學(xué)生的問(wèn)題來(lái)優(yōu)化教學(xué)和指導(dǎo)方式，根據(jù)不等式知識(shí)的特點(diǎn)科學(xué)教學(xué)，重視對(duì)學(xué)生審題意識(shí)、創(chuàng)造能力以及思維方式的培養(yǎng)，幫助其掌握正確的解題思路，提高學(xué)生整體的解題能力.

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[責(zé)任編輯：李 璟]