曹得鵬

摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法要重視強(qiáng)化對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生盡快形成數(shù)學(xué)思想方法;要開展多元活動，在學(xué)生頭腦之中形成數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)一整合;要開展多元活動，在學(xué)生頭腦之中形成數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)一整合;要堅持因材施教原則，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想。本文分析了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的價值，總結(jié)了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容和出現(xiàn)形式，提出了具體的教學(xué)策略，希望能夠讓中學(xué)數(shù)學(xué)一線教師盡快明確數(shù)學(xué)思想方法的重要性，能夠把握課標(biāo)與教材，明確教學(xué)方式方法與策略。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)方法;滲透策略

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）13-012

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）強(qiáng)調(diào)了要在教學(xué)過程中重視對數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，但是具體的課程標(biāo)準(zhǔn)值之中卻沒有明確教材中章節(jié)的實際數(shù)學(xué)方法的落實內(nèi)容，也沒有具體到讓教師明確應(yīng)該讓學(xué)生掌握到哪些思想方法。這樣的情況下，導(dǎo)致很多中學(xué)數(shù)學(xué)教師不知道如何運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去開展教學(xué)，無法正確發(fā)揮數(shù)學(xué)方法的教學(xué)價值。為了解決這些實際問題，本文分析了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的價值，總結(jié)了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容和出現(xiàn)形式，提出了具體的教學(xué)策略。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的價值

1.新型人才需求的價值。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是新時期新型人才的培養(yǎng)需求，是中學(xué)生從小就學(xué)會利用數(shù)學(xué)思想來解決問題的較為實用有效的方法。中學(xué)生形成了運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去解決問題的習(xí)慣。自然就能夠形成多元化的能力，可以說數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是把數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合，提高個人思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。

2.課程標(biāo)準(zhǔn)落實的價值。

2011年，新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在傳統(tǒng)的“雙基”基礎(chǔ)上，新增數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗，成為“四基”。這一改變進(jìn)一步提高了數(shù)學(xué)思想方法在義務(wù)教育中的地位。所以說，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中必須要重視滲透數(shù)學(xué)思想方法，這也是落實新課程標(biāo)準(zhǔn)的重要意義所在。

3.落實核心素養(yǎng)的目標(biāo)

核心素養(yǎng)的教育目標(biāo)就是要求全面培養(yǎng)人的“關(guān)鍵能力”，在“立德樹人”基本要求下，確保學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的相關(guān)知識，形成數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯思維推理、良好數(shù)學(xué)行為習(xí)慣等基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想方法的落實讓課堂教學(xué)不僅僅圍繞知識點(diǎn)的教學(xué)，更是考慮到了要從學(xué)習(xí)的基本方法上出發(fā)，確保學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中也能夠彰顯出良好的自學(xué)能力。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容

1.抽象的數(shù)學(xué)思想方法。

所謂抽象的數(shù)學(xué)思想方法就是要求學(xué)生能夠用“抽象”的方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而“抽象”的方式就是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)的特征，舍棄其非本質(zhì)的特征的過程。中學(xué)數(shù)學(xué)中的抽象方法包括：（1）符號化思想。符號化思想是將具體的數(shù)字轉(zhuǎn)化為用符號來表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系，這一點(diǎn)在中學(xué)有滲透，需要學(xué)生盡快建立這種符號化的思想。（2）分類思想。所謂分類思想就是要學(xué)會將所學(xué)的知識進(jìn)行分類處理，通過分類類比，形成更為有效的學(xué)習(xí)效果。（3）幾何思想。幾何思想是借助平面圖形與空間圖形，抽象出數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵的數(shù)學(xué)方法。中學(xué)數(shù)學(xué)有很多幾何思想的相關(guān)內(nèi)容，教師要善于把握。

2.推理的數(shù)學(xué)思想方法。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中包含了很多推理的數(shù)學(xué)思想方法，具體包括：歸納推理、類比推理、演繹推理、數(shù)形結(jié)合思想、列舉思想等。這些知識點(diǎn)都保護(hù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教材之中，特別是要從中學(xué)開始，特別重視對這些數(shù)學(xué)推理思想方法的傳遞。例如：函數(shù)思想是演繹推理的內(nèi)容，中學(xué)開始有了初步的函數(shù)思想內(nèi)容，反比例、正比例都是這些內(nèi)容，教師要重視滲透。另外，統(tǒng)計學(xué)則有著類比推理的內(nèi)容，中學(xué)階段也體現(xiàn)出了優(yōu)化思想和統(tǒng)計思想，這也屬于建模的基本內(nèi)容，教師要重點(diǎn)教學(xué)。

3.建模的數(shù)學(xué)思想方法。

建模思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，其主要的思想形成過程是要通過猜測、觀察、發(fā)現(xiàn)、驗證、總結(jié)等一系列學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生在頭腦之中形成基本的數(shù)學(xué)模型，然后通過這種數(shù)學(xué)模型的培養(yǎng)幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而增強(qiáng)學(xué)生解決實際問題的能力。中學(xué)階段的建模要從綜合數(shù)學(xué)問題入手，讓學(xué)生掌握基本的解決問題的方式，例如：找到圖形中需要解決的問題關(guān)系，代入相關(guān)數(shù)學(xué)定理內(nèi)容，運(yùn)算，最終得到結(jié)果。這一系列就是最基本的數(shù)學(xué)建模思想。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的形式

1.數(shù)學(xué)思想方法滲透在數(shù)學(xué)問題里。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透在數(shù)學(xué)問題里，教師要深入挖掘教材之中提出的數(shù)學(xué)問題，這些數(shù)學(xué)問題其本身就蘊(yùn)含了很多數(shù)學(xué)思想方法，也是數(shù)學(xué)思考方式的重要傳遞路徑。

2.數(shù)學(xué)思想方法滲透在圖片信息里。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透在圖片信息里，教材之中有很多圖片信息，都有著演繹、推理、抽象等思想方法，教師要結(jié)合教材，更好地利用教材之中的圖片信息內(nèi)容，多創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)問題融入情境之中。同時，可以借助這些信息來了解數(shù)學(xué)問題，這也是直觀轉(zhuǎn)為抽象的基本思想方法。

3.數(shù)學(xué)思想方法滲透在人物對話里。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透在人物對話里，人教版數(shù)學(xué)教材之中設(shè)立了很多對話的內(nèi)容，多數(shù)是以“探究”的形式展示的，教師要重視對這些內(nèi)容進(jìn)行深入探索，體現(xiàn)出其中的數(shù)學(xué)方法。

4.數(shù)學(xué)思想方法滲透在練習(xí)設(shè)計里。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透在練習(xí)設(shè)計里，很多練習(xí)題都會體現(xiàn)出數(shù)學(xué)方法的內(nèi)容，教師要善于深入挖掘，特別是練習(xí)題中最后幾道習(xí)題，都是比較難的，有著邏輯推理和演繹類比的基本方式。

四、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

1.強(qiáng)化學(xué)法指導(dǎo)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的形成。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法要重視強(qiáng)化對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生盡快形成數(shù)學(xué)思想方法。例如：模型思想的滲透就能夠?qū)W(xué)生形成最佳的學(xué)法指導(dǎo)。比如《一元二次方程》的教學(xué)過程中，教師與學(xué)生一起探索，總結(jié)了解方程的基本模型：找出未知數(shù)→找出數(shù)量關(guān)系→列方程→解方程→檢驗→作答。按照這個基本模型就會更好地解決數(shù)學(xué)問題了。總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)教材，以基本的數(shù)學(xué)思想方法為主線，改變了傳統(tǒng)的以知識塊為主線的教材模式，以數(shù)學(xué)思想方法來指導(dǎo)自己更好地自學(xué)數(shù)學(xué)知識，為學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)以及為學(xué)生打好扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)發(fā)揮積極作用。

2.聯(lián)系生活實際，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想實踐的效果。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法要重視聯(lián)系生活實際，在生活中來強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想實踐的教學(xué)效果。例如：人教版七年級上冊的課題學(xué)習(xí)活動“設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒”。這就是與生活緊密聯(lián)系的，在進(jìn)行這個教學(xué)操作的過程中，就能夠讓學(xué)生感受到平面圖形與立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)化規(guī)律，形成數(shù)學(xué)空間思想方法。具體的教學(xué)過程中，教師請同學(xué)們結(jié)合小學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，復(fù)習(xí)長方體紙盒展開圖的幾種情況，這樣促進(jìn)了知識的體系化思維形成。然后，組織同學(xué)們自己動手制作紙盒，因為學(xué)生有一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，所以制作任務(wù)的完成還是很容易的。接下來，教師組織學(xué)生用數(shù)字來標(biāo)明長方體紙盒的幾個面，再次展開，通過數(shù)字的對比分析，深刻地體會到平面圖形變成立體圖形之后，面是有什么樣的規(guī)律變化的。最后，請同學(xué)們再次用同樣的方式制作正方體紙盒，并結(jié)合實踐操作，同樣領(lǐng)會正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，平面圖形成立體圖形也是有規(guī)律的，把展開圖折疊成一個長方體，找到與N重合的點(diǎn)即可。這樣的實踐操作之后，教師還需要提供給學(xué)生一些練習(xí)題，讓學(xué)生能夠在習(xí)題的多變情境下，利用實踐操作得到的知識，進(jìn)行理論化問題的解決。

3.開展多元活動，形成數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)一整合。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法要開展多元活動，在學(xué)生頭腦之中形成數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)一整合。首先，教師可以組織主題探究活動，以數(shù)學(xué)思想方法為主要探尋內(nèi)容設(shè)計主題探究活動，這樣也能夠更好地總結(jié)整個中學(xué)階段的知識點(diǎn)。例如：教師結(jié)合教材上面的“數(shù)學(xué)活動”的內(nèi)容，設(shè)立了更為廣泛的數(shù)學(xué)主體活動。比如八年級上冊的“數(shù)學(xué)活動”中設(shè)計了：結(jié)合運(yùn)算規(guī)律，總結(jié)一般規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容。這其實就是數(shù)學(xué)歸納思想與演繹思想的實際落實。教師要結(jié)合這個內(nèi)容，總結(jié)我們學(xué)習(xí)過的相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律，最終演變成數(shù)學(xué)定理規(guī)律的相關(guān)內(nèi)容，這個復(fù)雜的復(fù)習(xí)整理過程以主題活動的形式開展起來，學(xué)生積極參與，合作進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的整理與收集，形成了數(shù)學(xué)思想方法的全面統(tǒng)一。又如：部編版初中數(shù)學(xué)教材之中有很多“小結(jié)”的內(nèi)容，教材就設(shè)計好了“知識結(jié)構(gòu)圖”，特別類似于思維導(dǎo)圖，在這個教材的支持下，教師要經(jīng)常開展“思維導(dǎo)圖”的主題探究活動，這樣就能夠讓學(xué)生更好地體會到應(yīng)該怎樣復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)邏輯思維的學(xué)習(xí)方法的掌握。其次，教師要多組織一些社會活動，在社會活動之中形成數(shù)學(xué)思想方法的鞏固。例如：八年級上冊有“閱讀與思考”的《楊輝三角形》的相關(guān)內(nèi)容，這個內(nèi)容其實屬于高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，在初中教材之中屬于閱讀的拓展，也就是一些數(shù)學(xué)知識的拓展類內(nèi)容，主要是強(qiáng)調(diào)這個數(shù)學(xué)知識與整式乘法的關(guān)系。教師要結(jié)合這個知識點(diǎn)，形成一些社會活動的拓展，最為直接的就是一些簡單的編程的知識點(diǎn)的滲透，讓數(shù)學(xué)思維方法形成無限的拓展。因為楊輝三角形可以用c語言來表達(dá)，主要做法就是先定義一個二維數(shù)組：a[N][N]，略大于要打印的行數(shù)。再令兩邊的數(shù)為1，即當(dāng)每行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)為1。a[i][0]=a[i][i-1]=1，n為行數(shù)。除兩邊的數(shù)外，任何一個數(shù)為上兩頂數(shù)之和，即a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]。最后輸出楊輝三角代碼。這個相對簡單的編程活動，初中生會特別感興趣，也讓簡單編程教學(xué)走入了學(xué)校。總之，多元活動下的數(shù)學(xué)思想方法會滲透的更為廣泛、有深度，這也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在。

4.堅持因材施教，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法要堅持因材施教原則，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想。首先，數(shù)學(xué)思想方法的形成是一個反復(fù)滲透的過程，必須要堅持循序漸進(jìn)的基本原則，要從低年級就開始滲透，到了中學(xué)就形成了對數(shù)學(xué)方法的直接揭示，管理學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決生活問題、解決數(shù)學(xué)問題。其次，數(shù)學(xué)思想方法的落實要化隱為顯，在中學(xué)階段就落實到位，形成能力的全面提升。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，教師在備課的過程中就要重視數(shù)學(xué)思想方法落實情況的整理，這樣從教師的備課開始，一直到課堂教學(xué)，最后到學(xué)生的反思與總結(jié)，提升教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生全面提升，意義重大。另外，教師要讓學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)方法的掌握中，具體做法就是要堅持因材施教的原則，讓學(xué)生分層處置數(shù)學(xué)問題，這樣就能夠找到自己擅長的方面，在合作學(xué)習(xí)的過程中，體會到數(shù)學(xué)方法對解決問題的重要意義，最終自己也在合作學(xué)習(xí)的過程中得到提升。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識技能進(jìn)行高度抽象概括后形成的理性認(rèn)識，中學(xué)階段重視對這種理性認(rèn)識的培育，對于中學(xué)數(shù)學(xué)教育而言意義重大，教師要樹立數(shù)學(xué)思想方法培育的思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于中學(xué)生的思維發(fā)展和綜合素養(yǎng)培養(yǎng)的思想，最終借助高效的教學(xué)手段，使學(xué)生樂于學(xué)數(shù)學(xué)并學(xué)有所獲，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識向著數(shù)學(xué)能力方面的遷移。

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（作者單位：甘肅省蘭州新區(qū)秦川鎮(zhèn)保家窯初級中學(xué)，甘肅 蘭州730311）