考慮節(jié)點中斷與碳排放的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃研究

曾敏剛 王秀慧 黎建宇

摘 要：基于冷鏈物流較普通物流產(chǎn)生更多碳排放的實際情況和現(xiàn)實中物流網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點存在中斷風(fēng)險，利用情景描述法刻畫冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點中斷的情景，兼顧貨損成本、碳排放成本和缺貨損失成本、運輸成本，構(gòu)建了冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型。利用改進遺傳算法求解模型，求解過程主要采用模擬二進制交叉算子對決策變量進行降維。通過算例證明了冷鏈物流倉庫網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型可行性，并與貪婪算法對比證明算法的有效性。研究結(jié)果表明，企業(yè)可以根據(jù)公司的現(xiàn)狀和商品的性質(zhì)來選擇合適的彈性系數(shù)使公司的物流總成本最小。

關(guān)鍵詞：冷鏈物流;物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃;碳排放;節(jié)點中斷;改進遺傳算法

中圖分類號：C931 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1009-055X（2021）04-0055-12

doi：10.19366/j.cnki.1009-055X.2021.04.006

一、引 言

隨著人們生活品質(zhì)的提高和生活節(jié)奏的加快，人們對于冷鏈品的需求體量也越來越大。為保持新鮮食品以及冷凍食品從供應(yīng)地到接收地的品質(zhì)，冷鏈物流應(yīng)運而生。由于運輸產(chǎn)品易腐變質(zhì)的特性，需要在合適的低溫環(huán)境進行預(yù)冷、轉(zhuǎn)運、存貯和配送，相應(yīng)增加制冷設(shè)施，這造成冷鏈物流比普通物流配送過程產(chǎn)生更多的二氧化碳，成本比普通物流要高出40%～60%。隨著能源價格的調(diào)整，冷鏈物流的成本總體上呈現(xiàn)持續(xù)走高的趨勢[1-2]。根據(jù)我國冷鏈物流起步較晚、基礎(chǔ)薄弱、標(biāo)準(zhǔn)體系不完善等情況，政府出臺了相應(yīng)政策來規(guī)范冷鏈物流行業(yè)的發(fā)展。目前，冷鏈物流行業(yè)還存在基礎(chǔ)設(shè)施相對落后、專業(yè)化水平不高、有效監(jiān)管不足等問題。2017年國務(wù)院辦公廳頒布的《加快發(fā)展冷鏈物流保障食品安全促進消費升級的意見》指出：希望到2020年，我國能初步建立一個覆蓋廣泛、布局合理、銜接順暢的冷鏈基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，基本建立“標(biāo)準(zhǔn)健全、全程溫控、應(yīng)用廣泛、綠色安全”的冷鏈物流服務(wù)體系。冷鏈物流體系建設(shè)關(guān)鍵不是強調(diào)“冷”，而是強調(diào)“鏈”。節(jié)點中斷問題頻發(fā)使追求精益化的整個供應(yīng)鏈面臨挑戰(zhàn)[3]，給企業(yè)帶來額外的缺貨成本、貨損成本，給冷鏈品公司日常運營帶來很大的不便。例如，2019年因為蔬菜、水果價格居高不下而引發(fā)的“水果自由”①問題之中，其售價的70%是用來補貼流通過程中的損失[4]，其中就包含供應(yīng)節(jié)點中斷帶來的腐損問題。綜上，考慮冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點存在中斷風(fēng)險情景下，研究如何構(gòu)建引入碳排放成本的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，采取有效措施提高冷鏈效率，防止冷鏈中斷對于企業(yè)自身、消費者和整個社會環(huán)境來說無疑具有重要意義。

本文研究在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中工廠-冷藏倉庫兩層節(jié)點存在中斷風(fēng)險的情況下，應(yīng)該如何規(guī)劃物流網(wǎng)絡(luò)，進行倉庫選址和流量分配，如何增強節(jié)點彈性能力，滿足彈性系數(shù)要求。另外，響應(yīng)碳減排政策，在數(shù)學(xué)建模時考慮加入碳排放成本，提高冷鏈物流的效率，并最小化物流總成本，為冷鏈物流企業(yè)設(shè)計物流網(wǎng)絡(luò)進行決策支持。

二、研究綜述

結(jié)合國家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T18354—2006），冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)（CCLN）的定義是：“根據(jù)物品特性，為了保持其品質(zhì)、降低物流成本、提高物流服務(wù)水平，采用冷鏈技術(shù)將物品由原產(chǎn)地到消費者手中的實體流通中一直保持低溫狀態(tài)，在這過程中包含的所有物流系統(tǒng)組織和設(shè)施的集合?！盵5]盡管冷鏈物流運輸中物流成本居高不下，但合理的物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃可以更好地控制運輸過程，從而減少損耗，這引起了國內(nèi)外廣大學(xué)者對冷鏈物流規(guī)劃問題的關(guān)注。學(xué)者們對冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的研究重點聚焦于網(wǎng)絡(luò)模式選擇、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃與建立、網(wǎng)絡(luò)中心點選擇和配送路徑的選擇等方面[6]，對于不同的優(yōu)化方向，學(xué)者們所構(gòu)建的模型和求解方法不盡相同。

在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型建立方面，Bogataj等[7]分析了影響冷鏈物流系統(tǒng)中易腐敗品的品質(zhì)的各種因素，建立了以最低貨損率為目標(biāo)的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并通過在時域內(nèi)得到的公式和在頻率空間中的公式相結(jié)合來求解該模型。Wang等[8]研究了生鮮食品冷鏈投資與定價決策，建立了以冷鏈物流中各成員利潤最大化為目標(biāo)的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，其研究結(jié)果確定了冷鏈建設(shè)和廣告的最優(yōu)投資水平以及最優(yōu)定價。Hsiao等[9]將質(zhì)量水平引入冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃研究中，綜合考慮了送貨員勞務(wù)費、燃油費、溫度設(shè)定費、碳排放成本、缺貨成本、質(zhì)量替換成本，并開發(fā)了一種基于生物地理學(xué)的優(yōu)化算法（BBO）求解物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題。Qin等[10]為了在冷鏈物流路徑優(yōu)化問題中同時考慮成本、顧客滿意度和碳排放，基于成本效益的思想，提出了以單位滿意顧客成本最小為目標(biāo)的綜合冷鏈車輛路徑優(yōu)化模型。梁海紅[11]結(jié)合生鮮農(nóng)產(chǎn)品易損耗的特點，構(gòu)建了具有互聯(lián)網(wǎng)時代特點的農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心選址模型。陳靖等[12]以物流速遞服務(wù)企業(yè)為研究對象，在隨機配送服務(wù)需求場景下，受車輛運載能力限制與客戶產(chǎn)品新鮮度要求的約束，分析企業(yè)包含冷鏈硬件能力等環(huán)境參數(shù)與集配數(shù)量、客戶服務(wù)水平相關(guān)指標(biāo)的關(guān)系，對生鮮品的物流集配問題進行建模。吳芳蕓等[13]基于軸輻式理論研究了生鮮品運輸開始節(jié)點至目的地節(jié)點新鮮度最大為約束條件的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，其中成本綜合考慮了冷鏈物流運輸成本、制冷成本和貨損成本。袁群等[14]研究的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計以總成本最低為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮時間窗、貨物品質(zhì)及客戶服務(wù)水平，利用混合遺傳算法對模型求解。楊曉芳等[15]結(jié)合冷鏈運輸對時間的敏感性，建立了客戶滿意度最大化和物流成本最小化的雙目標(biāo)優(yōu)化模型進行冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計。陳淑童等[16]以配送中心費用最少為目標(biāo)并考慮貨損成本情形下，構(gòu)建了考慮時效和貨損的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，分析了時間與貨損率的變化對冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的影響。但以上文獻較少考慮碳排放量因素，也較少將碳排放量轉(zhuǎn)化為碳稅作為冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的成本之中。

在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化算法方面，張文峰等[17]提出了非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，利用量子粒子群算法，對冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)點布局和運輸進行優(yōu)化。楊華龍等[18]建立了考慮了貨物損失的速度的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，并利用遺傳算法求解該模型。肖建華等[3]構(gòu)建了考慮節(jié)點應(yīng)急能力的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，針對問題復(fù)雜度高的特點，引入基于最短增廣鏈法的改進遺傳算法對模型進行求解。Osvaid等[19]采用禁忌搜索的啟發(fā)式算法求解有生命周期的易腐產(chǎn)品冷鏈配送分布的車輛路線模型。Yu[20]利用最短路徑搜索模型對，實現(xiàn)了云計算環(huán)境下冷鏈物流配送船舶航線的在線規(guī)劃算法優(yōu)化設(shè)計，提高云計算環(huán)境下冷鏈物流配送的效率。李軍濤等[21]建立基于碳排放量、配送總成本和客戶滿意度的多目標(biāo)配送路徑優(yōu)化模型來解決冷鏈物流路徑規(guī)劃問題。丁秋雷等[22]的研究針對干擾事件導(dǎo)致鮮活農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送難的情況，以生成擾動最小的調(diào)整方案為突破口，運用干擾管理思想，分析干擾事件對廠商、顧客和第三方物流配送商三個行為主體的影響，采用改進的蟻群算法——混合蟻群算法進行求解配送優(yōu)化模型，并證明該方法相較于重調(diào)度方法能夠生成綜合考慮多個主體的利益的解決方案。鮑春玲等[23]提出引入一個虛擬車場將多配送中心問題轉(zhuǎn)化為單配送中心問題的改進遺傳算法求解路徑優(yōu)化問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)聯(lián)合配送在冷鏈配送費用和碳排放成本兩方面遠遠低于傳統(tǒng)分區(qū)配送。劉虹等[24]構(gòu)建了考慮客戶厭惡度的冷鏈物流配送優(yōu)化問題模型，采用了微粒群算法與局部搜索算法進行優(yōu)化求解。陳久梅等[25]建立了生鮮農(nóng)產(chǎn)品多隔室車輛路徑優(yōu)化模型，利用粒子群算法進行了求解。蔡浩原等[26]考慮鮮活農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)函數(shù)和配送時間的懲罰函數(shù)，采用人工蜂群算法對帶有時間窗的鮮活農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流路徑優(yōu)化模型進行了求解。王維軍等[27]采用改進的智能水滴算法對帶時間窗的冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型進行求解冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題。任騰等[28]基于客戶滿意度對低碳冷鏈車輛規(guī)劃進行建模并采用改進型蟻群算法高效求解。但上述文獻在應(yīng)用算法時，均未考慮不確定節(jié)點中斷情景下[3，29，30]，如何進行冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計。同時運用復(fù)雜模型的決策變量降維的方法上，也缺少有效的措施。因此，本文的主要創(chuàng)新點在于：一是響應(yīng)碳減排政策，將碳排放量轉(zhuǎn)化為碳稅計入冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的成本之中。二是考慮冷鏈物流中兩級節(jié)點中斷情況并采用改進的遺傳算法求解模型。

三、問題描述與模型構(gòu)建

（一）問題描述

冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)一般包括工廠—冷藏倉庫—需求點。如圖1所示，本文研究的是一個由I個工廠、J個冷藏倉庫、K個需求點組成的三級冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)。冷鏈物流的起始節(jié)點是工廠，通過冷鏈運輸至冷藏倉庫，再由冷藏倉庫運輸?shù)礁鱾€城市需求點。工廠和冷藏倉庫的供應(yīng)能力和需求能力已知，需要從候選倉庫中選取合適的冷藏倉庫組成冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)。從企業(yè)的角度來說，當(dāng)工廠節(jié)點、冷藏倉庫節(jié)點發(fā)生中斷時，需求點會因為供應(yīng)中斷問題產(chǎn)生缺貨成本。同時，以冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中總成本最小化為目標(biāo)，包括貨損成本、碳排放成本和運輸成本等。雖然碳排放成本發(fā)生在物流節(jié)點和物流運輸兩個環(huán)節(jié)，但實際上物流節(jié)點產(chǎn)生的碳排放量較于運輸過程少很多，所以僅考慮物流運輸產(chǎn)生的碳排放成本。綜上，本文研究的是節(jié)點存在中斷風(fēng)險的情況下“選址-庫存-路徑”問題，具體細分為以下問題：一是確定倉庫選址個數(shù)的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)情況下，冷藏倉庫應(yīng)該位于何處？多大規(guī)模？二是如何合理將工廠生產(chǎn)的冷鏈產(chǎn)品分配給冷鏈倉庫？如何合理規(guī)劃冷鏈倉庫到需求點的運輸數(shù)量和運輸路線？三是如何增強節(jié)點彈性能力，滿足彈性系數(shù)要求？四是如何在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計中融入碳排放量？

（二）模型假設(shè)

對于問題的相關(guān)費用、供需能力和節(jié)點失效情況的假設(shè)如下：

（1）在冷鏈中心倉庫選址之前，工廠建設(shè)已經(jīng)完成，工廠最大供應(yīng)能力和單位彈性供應(yīng)成本已知。企業(yè)對于冷鏈倉庫的固定投資費用、最大容量也已經(jīng)了解，并且確定了倉庫的選址個數(shù)。

（2）企業(yè)根據(jù)多年信息系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)，能預(yù)估需求量。

（3）運輸同一類物品，一個需求點只能由一個冷藏中心倉庫提供配送。

（4）冷藏倉庫之間的需求是相互獨立的，不存在互相調(diào)貨的情況。

（5）節(jié)點中斷情況僅發(fā)生在工廠和冷藏倉庫兩個層級，同級節(jié)點只考慮單個節(jié)點失效的情況，不同層級可以同時失效，即最多兩個冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點發(fā)生失效。

（6）當(dāng)冷鏈物流銷售網(wǎng)絡(luò)節(jié)點發(fā)生中斷時候，原本經(jīng)過節(jié)點的產(chǎn)品不在節(jié)點產(chǎn)生流量，產(chǎn)品的數(shù)量會根據(jù)企業(yè)能夠承受的物流網(wǎng)絡(luò)彈性進行彈性供應(yīng)、彈性儲備，使物流整體仍能夠正常運行。

（三）模型建立

1.情景表示

利用情景描述法來刻畫發(fā)生節(jié)點中斷風(fēng)險的狀況及其發(fā)生概率。冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點狀態(tài)只有兩種：中斷（發(fā)生失效，由于不可抗力如發(fā)生自然災(zāi)害導(dǎo)致節(jié)點不能正常運轉(zhuǎn)）和正常運作（不發(fā)生失效）。假定一個有2個工廠—3個冷藏倉庫—k個需求點的冷鏈物流，那么全部的中斷情景有12種：{（10100），（10010）， （10001），（01100）， （01010），（01001），（00100），（00010），（00001），（10000）， （01000），（00000）}[TP31.tif;。各節(jié)點狀態(tài)發(fā)生的概率累乘作為各情景發(fā)生的概率。選址方案、中斷情景和該情景下的節(jié)點狀態(tài)的關(guān)系如圖2所示。編碼過程中，有5個倉庫可以進行選址，0代表沒有選擇該倉庫，1代表選擇該倉庫，當(dāng)前選址方案為冷藏倉庫1、2、4、5。中斷情景編碼中，1代表該節(jié)點中斷發(fā)生，0代表沒有中斷。情景發(fā)生后只有倉庫2、4和5能夠正常運轉(zhuǎn)。

2.符號表示

本文涉及的符號及其含義如表1。

3.數(shù)學(xué)模型

由于冷鏈物流在運輸過程中使用制冷設(shè)備，導(dǎo)致了冷鏈物流的高耗能、高排放的特點，為此，本文的碳稅成本考慮了運輸過程和物流節(jié)點產(chǎn)生的碳排放。同時冷鏈物流需要低溫冷藏貨物，隨時間變化應(yīng)考慮運輸產(chǎn)品的貨損成本。碳排放成本發(fā)生在物流節(jié)點和物流運輸兩個環(huán)節(jié)[31-32]，本文主要參考楊建華等[32]的研究，物流節(jié)點的碳排放產(chǎn)生在備選冷庫中分擔(dān)的固定成本和備選冷庫中的變動碳排放成本，運輸過程中產(chǎn)生的二氧化碳排放量=冷鏈運輸環(huán)節(jié)單位產(chǎn)品單位距離變動碳排放×實際運輸量×運輸距離，再乘以碳稅為冷鏈運輸過程中的碳排放成本。

綜上，以冷鏈物流總成本最小化為目標(biāo)的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型為：

目標(biāo)函數(shù)代表冷鏈物流總成本最小化，包括冷鏈產(chǎn)品在運輸過程之中的貨損成本C1、運輸過程碳排放成本C2、物流節(jié)點碳排放成本C3、內(nèi)向和外向運輸成本C4、固定成本C5、彈性供應(yīng)成本C6、彈性庫存成本C7和缺貨損失成本C8。式（1）表示整個冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的彈性約束;式（2）表示節(jié)點失效情景之下工廠的供應(yīng)能力應(yīng)該不超過其最大供應(yīng)能力與彈性供應(yīng)能力之和;式（3）表示每個冷藏倉庫的運往需求點的運量不超過其最大容量與彈性庫存之和;式（4）表示在任何節(jié)點失效的情景之下，冷藏倉庫實際運往需求點的運量之和不超過其工廠實際供應(yīng)量和彈性庫存之和;式（5）表示任何情景冷藏倉庫對需求點的實際供應(yīng)量之和不超過該地需求量;式（6）表示若情景s下冷藏倉庫j向需求點k提供配送，則Xsjk為1，反之為0;式（7）表示每個需求點只能由一個冷藏倉庫供應(yīng)冷鏈品;式（8）表示冷藏倉庫選址個數(shù)為W;式（9）表示冷鏈產(chǎn)品時效性約束;式（10）表示非負約束;式（11）表示決策變量只能取0或1，其中0代表未選中該節(jié)點，1代表選擇該節(jié)點。

四、改進遺傳算法

由于冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存在較多約束條件、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)、隨機參數(shù)等因素，比傳統(tǒng)的有容量約束固定費用的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題情況更復(fù)雜，屬于NP-hard的問題。這類問題一般采用啟發(fā)式算法求解。遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)可微性和凸性均無要求，具有極強的魯棒性，因此在求解組合優(yōu)化問題的時候具有巨大的優(yōu)勢[33]。同時，本文涉及的問題較為復(fù)雜，約束太多，而且維度也高，導(dǎo)致可行域被分割得很零散，形成一個個孤島，造成求解的空間復(fù)雜，正常的遺傳算法很難進行有效的搜索約束條件，因此需要采用自適應(yīng)的改進遺傳算法進行降維。

本文采用的模擬二進制交叉算子改進遺傳算法對問題決策變量進行了一定的降維。我們將問題劃分成若干個較為獨立的部分，通過不同的群體獨立地求解這些部分，可以從不同的角度尋求和優(yōu)化解決方案，有助于增加解決方案的多樣性和魯棒性[34]。模型中主要包括兩類決策變量，即選址等整數(shù)變量和運輸量等實數(shù)變量，本文采用的算法對問題中的所有決策變量進行了統(tǒng)一的實數(shù)編碼進行求解。算法的求解過程主要采用模擬二進制的交叉算子，根據(jù)如下規(guī)則進行壓縮：首先，在得到一個解后，不同作用的變量會被分別處理：Qij與Xij代表對應(yīng)的運輸量和節(jié)點，因此可根據(jù)Qij的大小將Xij壓縮為0或1，代表是否進行對應(yīng)的運輸供應(yīng)，而不用額外求解Xij;類似地，Xjk根據(jù)Qsjk給出的結(jié)果，取最大的為1;求解結(jié)果方案的選址Yj是根據(jù)遺傳算法（GA）給出的結(jié)果，將最大的三個對應(yīng)選址地點的變量取值為1，其余轉(zhuǎn)換為0，然后根據(jù)選址Yj值，對不需要進行供應(yīng)的線路的對應(yīng)變量Qij和Qjk取為0。其次，根據(jù)場景節(jié)點變化情況對Qij進行調(diào)整，以滿足問題的約束;通過約束對Ri進行優(yōu)化，Ri變?yōu)樵瓉淼闹蹬c滿足約束的值之間較大的值，保證Ri滿足約束;Rj根據(jù)Qij與Qjk的值，取剛剛好滿足約束值和0之間較大的值，即如果約束值為負，則本身已滿足約束，不需要彈性庫存，則此時Rj取值為0，否則取最小能滿足約束的值。

經(jīng)過修改和刪除這些中間變量后，目標(biāo)函數(shù)的最終模型公式更清晰地顯示出來，與決策變量關(guān)系也更清晰，有助于縮減問題的解決空間，降低問題規(guī)模，從而提高優(yōu)化求解的效率。結(jié)合模擬二進制交叉算子的改進，遺傳算法可以及時發(fā)現(xiàn)新的個體在種群中擴散，使種群中個體能向最優(yōu)解的方向行進，從而提高算法的搜索效用[35]。

改進遺傳算法流程圖如圖3所示。

（1）染色體的編碼與初始化種群。為表達倉庫選址和各節(jié)點的流量分配，以及各節(jié)點的彈性供應(yīng)能力與彈性庫存等信息，本文選用自然數(shù)串表達全部解空間，因此染色體的基因組成如圖4。

在給定彈性系數(shù)值與需求量的前提下，各選址方案將依次選定失效情景，產(chǎn)生初始化種群。在遺傳算法解決過程之中，將根據(jù)以下步驟自動選址和求解供應(yīng)量。

（2）適應(yīng)度的評估與選擇。遺傳算法采用優(yōu)勝劣汰的方式對個體進行操作。在滿足式（1）～式（11）約束條件情況下，利用最小化物流總成本目標(biāo)函數(shù)計算染色體的適應(yīng)度，來反映染色體被選中的概率。為避免遺漏，提高全局搜索能力，采用輪盤賭注策略進行選擇，選擇出適應(yīng)度較大的作為父代。輪盤賭注選擇的基本思想是要讓個體被選的概率和適應(yīng)度大小成正比例。假設(shè)群體大小為n，個體i的適應(yīng)度為Fi，則個體被選中并遺傳給下一代的概率為：

（3）交叉變異。交叉和變異是為了產(chǎn)生新個體，提升種群局部搜索能力。交叉主要是父代的基因遺傳給子代，保持優(yōu)良的適應(yīng)度。自適應(yīng)的模擬二進制交叉算子的過程：對實數(shù)編碼的父代進行交叉操作，交換后位于交叉點兩側(cè)，使得父代中的染色體中模式信息在子代中得到保護。變異讓基因突變以一定概率隨機產(chǎn)生。

（4）終止。若算法進行到預(yù)先設(shè)定的最大迭代數(shù)，中止算法，否則轉(zhuǎn)向步驟1。迭代50次后目標(biāo)函數(shù)結(jié)果如圖5所示。

五、算例分析

（一）數(shù)據(jù)收集

S食品有限公司是國內(nèi)最大的專業(yè)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)之一。隨著近年業(yè)務(wù)規(guī)模的不斷擴張，在冷鏈物流與供應(yīng)鏈方面存在一定的瓶頸，計劃在G省重新進行冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃。公司目前在G省擁有兩個生產(chǎn)工廠M1和M2，有6個冷藏倉庫N1、N2、N3、N4、N5、N6，需求主要分布在L1、L2、L3、L4、L5…L21等21個區(qū)域。冷庫點設(shè)立過多，產(chǎn)能過剩，造成物流總成本較高。企業(yè)要求的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)彈性是0.6，各工廠的最大供應(yīng)能力、失效概率、單位彈性供應(yīng)能力成本如表2所示。各冷藏倉庫的固定費用、最大容量、失效概率及單位彈性備份成本如表3所示。工廠到各冷藏倉庫的距離如表4所示。候選冷藏倉庫到各需求地的距離如表5所示。運費采用的是基于里程數(shù)的分段運費費率，單位運輸費率如表6所示。各個需求地的需求量如表7所示。

考慮產(chǎn)品特殊性，運輸過程中會產(chǎn)生一定貨損，并且一旦發(fā)生供應(yīng)中斷會造成較大的缺貨成本，因此對于物流網(wǎng)絡(luò)的時效性以及彈性有較多要求。根據(jù)訪談數(shù)據(jù)，S公司目前因變質(zhì)而導(dǎo)致的貨損率達0.005%，參照國家最新出臺的環(huán)境保護稅稅率0.01～0.10元/kg，結(jié)合相關(guān)研究成果的碳稅稅率數(shù)據(jù)[28，32，36-37]，將稅率價格設(shè)置為0.04元/kg，單位缺貨損失成本為0.45元/kg。關(guān)于碳排放參數(shù)的范圍，考慮冷鏈物流行業(yè)的作業(yè)能耗、轉(zhuǎn)換系數(shù)以及楊建華等學(xué)者的研究[32]，運輸環(huán)節(jié)單位產(chǎn)品單位距離碳排放Ed在0.0016～0.0038kg CO2eq /（kg·km）隨機產(chǎn)生，fi固定碳排放在500～1 500 kg CO2eq，vi變動碳排放為0.012～0.036 kg CO2eq/kg。

（二）運行結(jié)果

利用本文的模型和算法對案例求解，應(yīng)用MATLAB軟件進行編程，在個人計算機上運行25次，設(shè)立種群的個數(shù)為50，最大化迭代次數(shù)為50，交叉率為0.8，變異概率為0.2，經(jīng)過50次的迭代以后得到較好的結(jié)果，算法收斂過程如圖3，求解結(jié)果如表8。因此在R=0.6，α=0.04的情況之下，最終將N1、N4、N5作為冷藏倉庫選址，優(yōu)化后的總成本為4987738元。此時工廠M1的彈性供應(yīng)能力為657857kg，工廠M2的彈性供應(yīng)能力為756780kg，并且冷藏倉庫N1、N4、N5的彈性儲備能力分別為874576kg、632051kg和762326kg。各項成本構(gòu)成如表9所示。同時為說明采用改進的遺傳算法在有節(jié)點中斷風(fēng)險下的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化問題的優(yōu)越性，我們進行不同R值和α值的組合運算，挑選6種典型情境，分別是彈性系數(shù)高（R=0.8）、中（R=0.6）、低（R=0.4）和碳稅稅率低（α=0.04）、碳稅稅率高（α=0.08）的組合，對采用改進遺傳算法和貪婪算法進行對比，為了能讓算法重復(fù)結(jié)果，每次需要使用相同的隨機數(shù)，因此我們對不同參數(shù)的問題設(shè)置了對應(yīng)的固定隨機數(shù)種子。兩種算法求解結(jié)果見表8，表9為R=0.6，α=0.04時，兩種算法的各項成本構(gòu)成。為說明采用改進的遺傳算法不同規(guī)模下的運行時間與運行效果，我們對原規(guī)模和增減20%規(guī)模下的需求進行運算，不同規(guī)模需求算法對比如表10所示。

（三）靈敏度分析

為了說明彈性系數(shù)和碳稅稅率對冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的影響，對彈性系數(shù)取值為0.4～1，對碳稅稅率取值為0.01～0.1[32]。

1.彈性系數(shù)R靈敏度分析

不同彈性系數(shù)下成本結(jié)構(gòu)組成如圖6所示。通過各成本走勢圖發(fā)現(xiàn)：隨著彈性系數(shù)的變化，其選址決策會發(fā)生相應(yīng)的改變。但其帶來的固定成本占總成本的比例差別不大，因此彈性系數(shù)變化和選址的失效中斷的概率關(guān)系并不明顯;而運輸成本的波動，主要是由于選址變動以及流量再分配雙重變動所致;隨著彈性系數(shù)的增加，缺貨成本主要呈下降趨勢，這主要是由于企業(yè)面臨節(jié)點中斷風(fēng)險時，可以動用彈性能力，滿足市場需求，避免造成不良的影響。

從圖7可以看出，并不是彈性系數(shù)越小，或者彈性系數(shù)越大時總成本最小。在R為0.4和0.5的時候，冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)總成本達到最小。各個企業(yè)可以根據(jù)公司的現(xiàn)狀和商品的性質(zhì)（如缺貨對市場的影響程度）來選擇使總成本最低的彈性系數(shù)。

2.碳稅稅率α靈敏度分析

碳稅稅率的變化對總成本、碳排放成本、碳排放量的影響不同，不同碳稅稅率α下總成本及碳排放情況如表11所示。從表11中可以看出，在碳稅價格為允許的變化區(qū)間內(nèi)，碳稅稅率α變大，碳排放成本就增加，但是碳排放成本增加的比例小于碳稅稅率增加的比例。碳稅稅率α變大，對物流節(jié)點碳排放的影響比較小，對運輸環(huán)節(jié)的碳排放成本影響比較大，運輸環(huán)節(jié)的碳排放成本是碳排放總成本的主要來源，因此實施碳稅政策可以有效降低碳排放量。但是總成本呈上升狀，主要是由于碳排放量下降比例小于碳稅上升比例，實施碳稅政策給企業(yè)帶來一定的成本壓力，因此冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時應(yīng)提高運作效率，為企業(yè)減少成本。

六、結(jié) 語

本文在考慮節(jié)點中斷風(fēng)險的情境下，針對農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題進行研究。主要研究結(jié)果為：一是構(gòu)建了考慮多層級節(jié)點中斷融入碳排放成本的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型;二是設(shè)計了基于模擬二進制交叉算子的改進遺傳算法，并用算例證明模型算法的有效可行，為企業(yè)的規(guī)劃決策提供了方法和依據(jù);三是通過對彈性系數(shù)和碳稅稅率的靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)可以根據(jù)公司的現(xiàn)狀、商品的性質(zhì)來選擇使總成本最低的彈性系數(shù)。同時，實施碳稅政策給企業(yè)帶來一定的成本壓力，因此冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時應(yīng)提高運作效率，為企業(yè)減少成本。

本文的供應(yīng)方式為單源供應(yīng)，尚未考慮多源供應(yīng)，未來研究可以對單源和多源供應(yīng)進行對比，研究節(jié)點中斷情景下的彈性系數(shù)要求是否存在差異。同時，本文的需求量是通過工廠歷史數(shù)據(jù)整理的預(yù)估需求量，但是需求量是隨著時間推移有所改變的，在將來的研究上可以考慮把需求不確定性加入到模型中。在算法上，可以考慮將目前運用于物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃較多的粒子群算法、模擬退火法、蟻群算法在總成本與內(nèi)存占用方面進行對比，找出各種算法在冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的優(yōu)劣勢。

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