追本溯源：孕育有“深度”的說理課堂

【摘? 要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是培養(yǎng)思維能力。問題驅(qū)動、思維可視、啟發(fā)質(zhì)疑、悅納生成，孕育起有“深度”的說理課堂，從而推動知識的深度理解和自主建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，實現(xiàn)學(xué)科育人的價值。

【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動 ; 思維可視 ; 啟發(fā)質(zhì)疑 ; 悅納生成 ;深度說理

中圖分類號：G623? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）24-0056-02

【Abstract】 The core of mathematics learning is to cultivate thinking ability. Problem-driven， visual thinking， enlightening and questioning， accepting generation， nurturing a "deep" reasoning classroom， which promotes in-depth understanding and independent construction of knowledge， cultivates students' higher-order thinking， and realizes the value of discipline education.

【Keywords】Problem-driven ;Thinking visual;Enlightening and questioning;? Acceptance generating; Deep reasoning

一、問題驅(qū)動，指向本質(zhì)明理

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。聚焦學(xué)科知識本質(zhì)，精心提煉核心問題，以“真”問題驅(qū)動學(xué)生“真”思考，引領(lǐng)學(xué)生從本源上探究數(shù)理，已然成為當(dāng)下新課堂的引擎。

“圖形的旋轉(zhuǎn)”以核心問題引領(lǐng)，指向本質(zhì)明理：問題1，這些物體的運動是旋轉(zhuǎn)嗎？說說你的理由（課件動態(tài)呈現(xiàn)風(fēng)車、齒輪、車庫閘門、秋千、鐘擺的運動現(xiàn)象）。問題2，你能說出一個指令讓指針運動一次，就指向數(shù)字2所在的點嗎？（出示一個只有一根指針并指向12的鐘面）問題3，想象一下，? ?到? ?，三角形經(jīng)歷了怎樣的旋轉(zhuǎn)變化？

從生活中的實物和運動現(xiàn)象中抽象得出幾何圖形和圖形的運動是發(fā)展空間觀念的開始，也是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)。①動態(tài)演示還原生活情境，學(xué)生在觀察、說理中直觀感受旋轉(zhuǎn)的多樣性，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的共同特征，走出“轉(zhuǎn)整圈”才是旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識誤區(qū)。②學(xué)生在用規(guī)范的語言描述指針的旋轉(zhuǎn)過程中，深刻感悟了旋轉(zhuǎn)三要素，學(xué)生的表達(dá)能力和空間觀念得到更好的發(fā)展。③設(shè)計挑戰(zhàn)性任務(wù)，引發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生從單一線段過渡到整體圖形的判斷，深刻感知圖形旋轉(zhuǎn)的特征。

二、思維可視，實現(xiàn)深度析理

言之有物、言之有序、言之有理、言之有力是數(shù)學(xué)王子張齊華老師倡導(dǎo)的“表達(dá)力”中關(guān)注的四個維度，也是指導(dǎo)數(shù)學(xué)說理的導(dǎo)向。借助圖式、動作、文字、符號等多種數(shù)學(xué)語言表征，可以使內(nèi)隱的思維過程顯性化，使抽象的知識變得可感、可觸、可視，使說理因強有力的支撐而更具感染力，達(dá)成對知識的深度理解和內(nèi)化。

“三角形的整理復(fù)習(xí)”借助韋恩圖將思維過程可視化，學(xué)生以韋恩圖為說理的支點，溝通了各類三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系，刻畫出知識的生長點：“按角分”和“按邊分”是三角形分類的兩個不同維度。按角分類，可以把三角形分成直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形這三類;按邊分類，可以把三角形分成等腰三角形和不等腰三角形這兩類，其中等邊三角形是特殊的等腰三角形。直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形這5類三角形并不是孤立存在的，它們之間存在著并列和從屬的關(guān)系。韋恩圖的引入把思維過程可視化呈現(xiàn)，聚焦到三角形的再分類、再認(rèn)識，各類三角形的內(nèi)涵和外延一目了然，讓學(xué)生在深度析理中實現(xiàn)對各類三角形本質(zhì)特征的再認(rèn)識。

三、悅納生成，營造為錯說理

學(xué)為中心的生本課堂充滿個性化的課堂生成，這些個性化生成中，錯誤的出現(xiàn)是必然。學(xué)習(xí)本身就是一個不斷犯錯、反復(fù)思考、挖掘錯因、糾正錯誤的批判性過程。教師要善于捕捉課堂生成、收集錯誤資源，引領(lǐng)學(xué)生深入辨析，追尋錯誤根源，為錯“說”理，進(jìn)而在反思追理中、在自我評價中，實現(xiàn)思維的創(chuàng)新性發(fā)展。

如，“商不變規(guī)律”的練習(xí)：有480千克大米，每50千克裝一袋，可以裝幾袋？還剩多少千克？列豎式計算如右圖，從算式中我們知道，可以裝（ ）袋，還剩（ ）千克。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了“可以裝9袋還剩3千克”和“可以裝9袋還剩30千克”兩種結(jié)果時，教師及時捕捉錯誤生成，引導(dǎo)學(xué)生為“錯”說理。在甲乙雙方的辯論下，大家一致同意驗算得到的480÷50商9余30這個結(jié)果。此時，教師趁勢追擊，引導(dǎo)學(xué)生深入追理：“為什么余數(shù)是30呢？為什么很多同學(xué)剛才認(rèn)為余數(shù)是3呢？是什么原因造成大家的這種誤解？”一石激起千層浪，學(xué)生在辨析追理中，明白其中的道理：把480看成48個十，48個十里有9個50還余30，豎式里的余數(shù)3是十位余下的，表示3個十，所以是30。教師通過悅納課堂生成、發(fā)現(xiàn)謬誤中的新奇，實現(xiàn)為“錯”說理，不僅能有效找出學(xué)生對知識理解薄弱的地方，還能培養(yǎng)學(xué)生找出錯誤并解決的能力，有效解決學(xué)生在學(xué)習(xí)上的問題，加深學(xué)生對知識的理解與記憶，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、啟發(fā)質(zhì)疑，促進(jìn)生疑追理

數(shù)學(xué)是一門理性學(xué)科，核心是發(fā)展理性思維，培養(yǎng)理性精神。教學(xué)中，應(yīng)啟迪學(xué)生智慧、啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、進(jìn)而在質(zhì)疑中深思，在深思中頓悟、在頓悟中追理，在追理中深入，在深入中內(nèi)化，在內(nèi)化中積淀。

“圓柱的體積”一課中，學(xué)生提出了疑問：我只知道圓柱體積的計算公式，但我不知道這個公式是怎么推導(dǎo)出來的？圓柱的側(cè)面是曲面，不能像長方體和正方體那樣用“擺一擺”的方法來推導(dǎo)公式，該怎么推導(dǎo)圓柱的體積公式呢？學(xué)習(xí)圓的面積時，是通過把圓轉(zhuǎn)化成長方形來學(xué)習(xí)的，圓柱的體積是不是也能轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的立體圖形來研究呢？

學(xué)起于思，思源于疑。這一串指向?qū)W科知識本質(zhì)的“真”問題的提出暴露了學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑、聚焦了學(xué)生的思維難點、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，促使學(xué)生積極主動尋求知識的“真”道理。源于批判和質(zhì)疑，學(xué)生深入探尋知識的本質(zhì)之“理”：把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，轉(zhuǎn)化后的長方體和原來圓柱的體積相等、底面積相等、高也相等，根據(jù)長方體的體積等于底面積乘高推導(dǎo)出圓柱的體積也等于底面積乘高。

解決一個問題是提出另一個問題的開始。當(dāng)推導(dǎo)出圓柱體積公式時，真正的學(xué)習(xí)并不至于此。學(xué)生在思維的交流和碰撞中，有了新的追問、產(chǎn)生了新的質(zhì)疑：長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高，那么像這樣直直的立體圖形的體積是不是都可以用底面積乘高？教師順勢呈現(xiàn)直棱柱，通過知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成知識體系。這樣有批判、有質(zhì)疑、有追問的說理課堂充滿了濃厚的理性思考，學(xué)生在生“疑”追理中，由“表”及“理”，能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更深遠(yuǎn)。

史寧中教授指出，基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，要抓住知識的本質(zhì)。把握知識本質(zhì)進(jìn)行“講理”的數(shù)學(xué)課堂方能彰顯它的深刻與厚重。教學(xué)實踐中，聚焦核心問題、依托思維可視、悅納錯誤生成、啟發(fā)批判質(zhì)疑，引領(lǐng)學(xué)生從顯性的、淺層的知識技能的學(xué)習(xí)走向隱性的、深層的思維啟迪，從而在明理、析理、說理、追理中叩問知識本質(zhì)，在追本溯源中孕育有“深度”的說理課堂，讓充滿思考感悟的數(shù)學(xué)課堂，因興趣盎然的理性而更深刻，也能推動學(xué)生對知識的深度理解和自主建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，實現(xiàn)學(xué)科育人的價值。

注：本文為廈門市海滄區(qū)第六批教育科研課題“以‘問題導(dǎo)學(xué)模式發(fā)展學(xué)生深度說理的實踐與研究”（課題編號：Z2020X043）的研究成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅鳴亮. 構(gòu)建"講道理"的數(shù)學(xué)課堂--做一個講道理的數(shù)學(xué)教師[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師， 2015（02）.

作者簡介：黃麗冷（1980.07-），女，漢族，福建廈門人，本科，一級教師，數(shù)學(xué)教研組長，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)任編輯? 袁? 霜）