基于Maple軟件的“線性代數(shù)”課程教學改革與實踐研究

劉小剛 王震 章培軍 惠小健 任水利

摘 要：文章針對“線性代數(shù)”課程存在的問題，探討了基于Maple教件的“線性代數(shù)”課程教學改革與實踐。主要包括：提出了“線性代數(shù)理論學習須以應用為目的”的教學指導思想，突出矩陣在工程中的應用。通過“線性代數(shù)”課程的學習，培養(yǎng)學生基本的矩陣理論及矩陣變換基本方法，培養(yǎng)學生科學計算與數(shù)學應用的能力;在講解中突出矩陣變換的幾何直觀性;突出線性空間的抽象思維，全面提升教學效果和學生綜合素質(zhì)。

關鍵詞：“線性代數(shù)”;Maple;矩陣;教學改革與實踐

0 引言

“線性代數(shù)”是機械控制類、電子信息類、土木建筑類等理工科專業(yè)開設的一門重要的學科基礎與專業(yè)核心課程。它是學生學習后續(xù)課程的重要基礎，是處理和解決工程技術中一些實際問題不可缺少的數(shù)學工具，也是學生獲得數(shù)學思想、提升數(shù)學素養(yǎng)、掌握數(shù)學技術的一門重要課程。它具有較高的抽象性、邏輯性和廣泛的實用性，課程概念多、理論復雜、計算量大、內(nèi)容抽象等特點。

為了提高“線性代數(shù)”的教學效果，培養(yǎng)工程應用人才，“線性代數(shù)”課程教學團隊采用啟發(fā)誘導和問題驅動式教學方法，從數(shù)學問題啟發(fā)理解到代數(shù)幾何背景，從項目案例到編程計算，從抽象思維到課程思政等方面，積極打造“金課”，不斷提升課程的高階性、創(chuàng)新性與挑戰(zhàn)度。

1 “線性代數(shù)”課程教學改革與實踐

1.1 明確課程目標

在課程定位上，首先明確“線性代數(shù)”課程是處理和解決工程技術中一些實際問題不可缺少的數(shù)學工具，同時強調(diào)“線性代數(shù)”在工程應用中數(shù)學工具與數(shù)學技術的重要作用。為此，在課程目標上，明確提出“線性代數(shù)理論學習必須以應用為目的”的教學指導思想，突出矩陣在工程中的應用，明確“線性代數(shù)”課程的學習目標。

1.1.1 培養(yǎng)學生掌握基本的矩陣理論及矩陣變換基本方法

在講解中突出矩陣變換的幾何直觀性，突出線性空間的抽象思維，借助“雨課堂”“云班課”等多媒體形象、直觀地幫助學生理解矩陣理論的本質(zhì)。

1.1.2 培養(yǎng)學生科學計算與數(shù)學應用的能力

借助于Maple數(shù)學軟件，實現(xiàn)科學計算，培養(yǎng)學生計算機程序開發(fā)及數(shù)據(jù)分析的能力。

1.1.3 選取有專業(yè)背景的項目案例進行知識應用訓練

增強學生的數(shù)學應用意識，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力。

1.2 優(yōu)化教學內(nèi)容

結合學校工程應用型人才的培養(yǎng)定位，提出“線性代數(shù)理論學習須以應用為目的”的教學指導思想，遵循“課程思政+項目案例+數(shù)學實驗”的原則，在課堂教學中，對知識點進行歸類和梳理，理清問題與概念之間的關系，結合課程教學需求，優(yōu)化教育體系與知識結構，精心篩選授課內(nèi)容。同時，在課外增設了若干個相關的工程案例，強化“線性代數(shù)”在工程實際中的應用。

1.3 改革教學方法

課程團隊注意采用問題驅動及探究式教學思想，構建基于“雨課堂+板書推導+數(shù)學軟件Maple +項目案例”四維度的教學方法，引導學生理論聯(lián)系實際，從幾何背景、項目案例理解矩陣、相似矩陣等抽象概念，明確數(shù)學軟件Maple在線性變換矩陣計算中的應用，以學生為中心，打破課堂沉默。

在實驗教學中，教師注意引導學生積極主動地運用Maple進行編程計算，培養(yǎng)學生自主提出、分析并解決問題的能力。

1.4? 開發(fā)數(shù)學實驗與項目案例

為了貫徹“線性代數(shù)理論學習必須以應用為目的”教學指導思想，教學過程中開發(fā)一定的數(shù)學實驗，運用案例式教學模式，融入數(shù)學建模思想，使學生實實在在感受“線性代數(shù)”課程“源于實踐、用于實踐”的本質(zhì)。教學案例的選擇不僅要根據(jù)課堂教學內(nèi)容和教學目的要求，還要充分考慮案例是否實用、是否有趣味性、能否達到良好教學效果、不同專業(yè)學生是否有針對性等特點。

1.5 完善考核體系

完善課程考核體系，強化過程性考核，通過學?！熬胖衿脚_”或者“學堂在線”，將網(wǎng)絡在線測試、期末考試、數(shù)學實驗、項目報告等全部納入考核，全面考查學生對知識的掌握程度，調(diào)動學生學習的積極性，培養(yǎng)實踐創(chuàng)新能力，訓練提高學生數(shù)學思維和素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的編程計算及數(shù)據(jù)分析能力，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，提升課程學習的深度及挑戰(zhàn)性。

2 組織實施教學

教師根據(jù)課程教學設計、學生情況、教學環(huán)境等因素，進行課堂問題驅動、誘發(fā)啟導式教學，調(diào)動學生學習的積極性，提升課程的挑戰(zhàn)度，讓學生忙起來，讓學生與教師之間的交流更具體、更深入，有更多的時間討論與專業(yè)相關的實際應用問題。以“線性變換的矩陣”為例，具體教學過程如圖1所示。

3 結語

“線性代數(shù)”課程的教學改革，遵循“理論學習必須以應用為目的”教學指導思想，強化數(shù)學思維的引導，激發(fā)學生的探究興趣。同時選取有專業(yè)背景的項目進行“線性代數(shù)”知識應用訓練，培養(yǎng)理工科學生分析問題與解決問題的能力以及計算機程序開發(fā)和數(shù)據(jù)分析的能力，切實提高“線性代數(shù)”教學效果和人才培養(yǎng)成效。

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（編輯 何 琳）