變速抽水蓄能和直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)的阻抗建模及穩(wěn)定性分析

王方洲，劉開培，秦 亮，陳 滿，朱 蜀，杜一星

（1.武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北省武漢市 430070；2.中國(guó)南方電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻發(fā)電有限公司，廣東省廣州市 510630）

0 引言

儲(chǔ)能與海上風(fēng)電聯(lián)合運(yùn)行可有效平抑海上風(fēng)電機(jī)組輸出功率的波動(dòng)，減緩其對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的沖擊［1］。由于海上風(fēng)電的特殊性，采用海水抽水蓄能方式有較大的優(yōu)勢(shì)［2］，南方電網(wǎng)公司正在萬(wàn)山群島進(jìn)行海水抽水蓄能系統(tǒng)的建設(shè)，并計(jì)劃與海上風(fēng)電系統(tǒng)聯(lián)合運(yùn)行［3］。變速抽水蓄能機(jī)組可以給電力系統(tǒng)帶來額外的靈活性，進(jìn)而改善電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能［4］。本文研究分析對(duì)象為可逆式水泵水輪機(jī)和雙饋 感 應(yīng) 電 動(dòng) 機(jī)（doubly-fedinduction machine，DFIM）組成的雙機(jī)式機(jī)組［4］。

文獻(xiàn)［5］推導(dǎo)了基于DFIM的變速抽水蓄能機(jī)組的數(shù)學(xué)模型，但由于將原動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化為恒轉(zhuǎn)矩模型，因而無法分析系統(tǒng)超低頻段（小于1 Hz）的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［6］給出了換流器的簡(jiǎn)化模型，但其簡(jiǎn)化方式會(huì)對(duì)系統(tǒng)高頻段穩(wěn)定性分析帶來影響。文獻(xiàn)［7-9］將特征值分析方法應(yīng)用于變速抽水蓄能機(jī)組的穩(wěn)定性研究中，但文獻(xiàn)［7，9］僅在大系統(tǒng)中分析了接入變速抽水蓄能機(jī)組后的功角穩(wěn)定問題。文獻(xiàn)［8］僅對(duì)電磁部分進(jìn)行了建模與分析。文獻(xiàn)［10-15］對(duì)雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)（doubly-fedinduction generator，DFIG）與換流器阻抗模型進(jìn)行了研究，提出可以在同步旋轉(zhuǎn)d-q-0坐標(biāo)系［15］、相序［14］和相量域［13］中，建立其交流側(cè)阻抗模型的方法。文獻(xiàn)［10，12］給出了DFIG的阻抗模型，但文獻(xiàn)［10］忽略轉(zhuǎn)子側(cè)變流器（rotorside converter，RSC）和 電 網(wǎng) 側(cè) 變 流 器（grid-side converter，GSC）之間通過電容的耦合作用。文獻(xiàn)［12］忽略了不同阻抗模型中換流器交、直流之間的耦合作用。文獻(xiàn)［16］給出了直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的建模方法。上述文獻(xiàn)在線性化過程中，均將鎖相環(huán)（phase-lockedloop，PLL）相角固定在0°進(jìn)行線性化，這樣會(huì)影響PLL相角在不為0°的工況下穩(wěn)定性分析的精度，且變速抽水蓄能機(jī)組中DFIM存在電動(dòng)工況，因此穩(wěn)定性還會(huì)存在差別。由于水泵水輪機(jī)非線性程度較高，當(dāng)水泵水輪機(jī)進(jìn)行功率控制時(shí)，如果不引入水泵水輪機(jī)的阻抗模型，則會(huì)影響超低頻段的穩(wěn)定性分析結(jié)果。

變速抽水蓄能機(jī)組采用電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制策略來進(jìn)行直流電壓、有功功率、轉(zhuǎn)速和無功功率的控制［5］。目前，變速抽水蓄能機(jī)組有3種控制方式［5］：①快速功率控制；②快速轉(zhuǎn)速控制；③以上2種控制的組合。在發(fā)電工況下，可采用快速功率控制；在水泵工況下，由于水泵效率和功率是由轉(zhuǎn)速?zèng)Q定的，因此須對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確控制。為此在實(shí)際工程中大都采用快速轉(zhuǎn)速控制［5］，在該工況下的穩(wěn)定性問題亟須研究。

本文結(jié)合多輸入多輸出（multiple inputmultiple output，MIMO）系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)與控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣（transfer function matrix，TFM），將聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的線性化模型轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域，建立了包含水泵水輪機(jī)的變速抽水蓄能機(jī)組阻抗模型［17］，并將DFIM轉(zhuǎn)速當(dāng)作變量引入阻抗建模，以便進(jìn)行超低頻段的穩(wěn)定性分析。同時(shí)，分析了變速抽水蓄能機(jī)組與直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組之間的耦合問題，并對(duì)水泵工況進(jìn)行了分析。

1 聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

變速抽水蓄能和直驅(qū)風(fēng)電聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 變速抽水蓄能和直驅(qū)風(fēng)電聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of combined operation system with variable-speed pumped storage and direct-drive wind turbine

變速抽水蓄能機(jī)組采用可逆式水泵水輪機(jī)和DFIM，由于發(fā)電工況與水泵工況的切換通過換相進(jìn)行［8］，因此在建模時(shí)將水泵與水輪機(jī)模型分開處理。直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組原動(dòng)機(jī)與RSC等效為由輸入功率控制的可控直流電源，所有變流器均采用兩電平變流器。

2 變速抽水蓄能機(jī)組的復(fù)頻域方程

2.1 水泵水輪機(jī)在不同工況下的復(fù)頻域方程

水泵水輪機(jī)系統(tǒng)由三部分組成：引水管道、水泵水輪機(jī)和控制器。本文采用文獻(xiàn)［18］提出的單引水管道剛性水模型進(jìn)行系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性分析。水泵水輪機(jī)控制部分的轉(zhuǎn)速和功率控制是一種伺服控制；快速功率控制與快速轉(zhuǎn)速控制下的水泵水輪機(jī)也有所差別。附錄A給出了水泵水輪機(jī)模型與線性化的復(fù)頻域方程。

2.2 DFIM的復(fù)頻域方程

DFIM的機(jī)械部分如式（1）所示。

在DFIM電氣部分的動(dòng)態(tài)模型中，定子及轉(zhuǎn)子電流和電壓通過定轉(zhuǎn)子線圈互感相互影響，其方程如式（2）所示。

式中：us1、is和ur、ir分別為定子和轉(zhuǎn)子的電壓和電流，均包括d軸和q軸上的2個(gè)分量；Ls、Lm、Lr分別為定子電感、耦合電感、轉(zhuǎn)子電感；Rs和Rr分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻；ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；ω為參考坐標(biāo)系轉(zhuǎn)速；ω2為ω與ωr之間的差；Gzs、Gzr、Gzms、Gzmr、Gωrl為引入的傳遞函數(shù)矩陣；Isd、Isq和Ird、Irq分別為定子電流和轉(zhuǎn)子電流的d軸和q軸分量穩(wěn)態(tài)值。

為了便于描述，式（1）可表示成如下形式：

2.3 GSC的復(fù)頻域方程

2.3.1網(wǎng)側(cè)線路

線路在復(fù)頻域上的方程為：

式中：Rl和Ll分別為線路電阻和電感；ul和il分別為定子側(cè)GSC的電壓和電流；Gzl為引入的傳遞函數(shù)矩陣。

2.3.2直流電容

直流電容的動(dòng)態(tài)特性代表RSC和GSC之間的耦合關(guān)系，其方程如式（5）所示。

式中：Gpvl=1.5[Ild Ilq]，為引入的傳遞函數(shù)矩陣，其中Ild和Ilq分別為定子側(cè)GSC電流的d軸和q軸分量穩(wěn)態(tài)值；Gpil=1.5[Uld Ulq]，為引入的傳遞函數(shù)矩陣，其中Uld和Ulq分別為定子側(cè)GSC電壓的d軸和q軸分量穩(wěn)態(tài)值；Gpvr=1.5[Ird Irq]，為引入的傳遞函數(shù)矩陣；Gpir=1.5[Urd Urq]，為引入的傳遞函數(shù)矩陣；Gpdc=sCDFIMUdc，為引入的控制變量，其中CDFIM為直流線路電容，Udc為直流電壓穩(wěn)態(tài)值；udc為直流電壓。

2.3.3電網(wǎng)側(cè)外環(huán)直流電壓控制器

直流電壓采用比例-積分（proportional integral，PI）控制器實(shí)現(xiàn)，其復(fù)頻域方程如式（6）所示。

式 中：kpdc和kidc分 別 為 電 網(wǎng) 側(cè) 外 環(huán) 控 制 器 比 例 和 積分系數(shù)；ilref為電網(wǎng)側(cè)外環(huán)控制器輸出電流參考值；udcref為直流電壓參考值；Ggcv為引入的傳遞函數(shù)矩陣。

2.3.4電網(wǎng)側(cè)內(nèi)環(huán)電流控制器

電流控制器的動(dòng)態(tài)特性包括PI控制、解耦控制和電壓前饋控制，取阻抗的基準(zhǔn)值為Zbase，其復(fù)頻域方程如式（7）所示。

2.3.5 PLL小信號(hào)模型

所建立PLL小信號(hào)模型在θ為任意值時(shí)均準(zhǔn)確?？刂破骱碗姎獠糠衷趨⒖甲鴺?biāo)下電壓和電流之間的復(fù)頻域方程如式（8）所示。

2.3.6 GSC端電壓與控制器輸出參考電壓耦合關(guān)系

GSC端電壓與控制器輸出參考電壓的耦合復(fù)頻域方程如式（9）所示。

由于耦合問題，DFIM導(dǎo)納不能直接計(jì)算為GSC和RSC導(dǎo) 納 之 和。

2.4 RSC的復(fù)頻域方程

RSC的阻抗模型與GSC相似，但轉(zhuǎn)速的變化會(huì)影響RSC在低頻段的阻抗，本文在復(fù)頻域方程中引入了轉(zhuǎn)速變量。

2.4.1轉(zhuǎn)速和功率控制器

在快速功率控制模式下，控制器控制有功和無功功率；在快速轉(zhuǎn)速控制模式下，控制器控制轉(zhuǎn)速和無功功率，其復(fù)頻域方程如式（10）所示。

在快速功率控制下，Gωr2=[0 0]T，

3 聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的阻抗模型及驗(yàn)證

3.1 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組與線路復(fù)頻域方程

采用等效直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組代替直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組，等效直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組采用雙環(huán)控制。GSC控制變流器間的直流電壓［16］，如附錄B圖B1所示。直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組模型包括線圈、直流電容、直流電壓控制器、電流控制器、PLL和交直流側(cè)耦合動(dòng)態(tài)模型。具體的復(fù)頻域方程與相應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣如附錄B所示。

3.2 聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)完整阻抗模型

通過構(gòu)造傳遞函數(shù)矩陣，在并網(wǎng)母線處，可以得到聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的完整阻抗模型如式（15）所示。

式中：us為并網(wǎng)母線電壓，經(jīng)變壓器得到us1和us2；M為 各 變 量 小 信 號(hào) 值 矩 陣；ufl、ufdc和ifl、ifo分 別 為 直 驅(qū)風(fēng)電機(jī)組變壓器二次側(cè)和GSC出口處的電壓和電流；A和B為系數(shù)矩陣，具體內(nèi)容見附錄C。

最終可以獲得19×2轉(zhuǎn)移矩陣Y=A-1B。Ywhole=-Y（17∶18），表示聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的導(dǎo)納模型。對(duì)導(dǎo)納模型求逆后，即可得到聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的阻抗模型Zl。由于生成的模型過于復(fù)雜，因此無法以解析表達(dá)式形式呈現(xiàn)，但通過相應(yīng)軟件很容易找到符號(hào)或數(shù)值解。

3.3 模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)［11，13］介紹了如何通過仿真獲得阻抗。在標(biāo)準(zhǔn)工況下系統(tǒng)參數(shù)如附錄C所示，0.1～200 Hz內(nèi) 的實(shí)測(cè) 導(dǎo) 納Ywhole如 圖2所 示。圖2中，Ydd、Ydq、Yqd和Yqq分別為Ywhole在dd通道、dq通道、qd通道、qq通道的導(dǎo)納值。由圖2可知，由理論分析得到的導(dǎo)納與通過掃頻法所得導(dǎo)納基本一致，因而該模型適用于從超低頻段到高頻段的穩(wěn)定性分析。

根據(jù)圖2，由于發(fā)電工況（下稱工況1）與水泵工況快速功率控制（下稱工況2）僅有控制功率正負(fù)的變化，其阻抗大致相同。在水泵工況快速轉(zhuǎn)速控制（下稱工況3）中，由于控制方式改變，在超低頻段阻抗差別較大。

圖2 系統(tǒng)的導(dǎo)納Fig.2 Admittance of system

4 聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定分析

變速抽水蓄能機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)行系統(tǒng)在同步旋轉(zhuǎn)dq-0坐標(biāo)系下的小信號(hào)模型為雙輸入雙輸出系統(tǒng)，分析并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)須應(yīng)用廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（generalizedNyquist stability criterion，GNC）［19］。

阻抗比回率矩陣J定義為：

式中：Zg為電網(wǎng)側(cè)阻抗矩陣。

計(jì)算矩陣J的特征函數(shù)并繪制奈奎斯特曲線；根據(jù)特征函數(shù)曲線是否包圍臨界穩(wěn)定點(diǎn)（-1，0）可判斷并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，特征根軌跡與單位圓的交點(diǎn)處的頻率值則代表了系統(tǒng)d軸和q軸的振蕩頻率［20］。圖3給 出 了 在 工 況1、2、3下 的 奈 奎 斯 特 曲線。這些曲線均未包圍臨界穩(wěn)定點(diǎn)（-1，0），因此聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)在3種工況下均能穩(wěn)定運(yùn)行。

圖3 系統(tǒng)奈奎斯特圖Fig.3 Nyquist diagram of system

4.1 短路比對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響

電力系統(tǒng)中短路比（short circuit ratio，SCR）的大小可以表示系統(tǒng)并入電網(wǎng)的強(qiáng)弱，用σ表示，σ的計(jì)算參考文獻(xiàn)［21］。

這里將3種工況作對(duì)比，采取線路電阻不變、增加線路電感的方式減小σ，直至σ減小到0.819 6，奈奎斯特曲線逐漸增大，附錄C圖C1展示了在σ為0.816 9時(shí)工況1、2、3的奈奎斯特曲線。附錄C圖C1表明，工況1和2在σ減小到較低時(shí)曲線均未包圍臨界穩(wěn)定點(diǎn)（-1，0），系統(tǒng)依然穩(wěn)定；但工況3下，曲線包圍（-1，0），系統(tǒng)失穩(wěn)，且曲線與單位圓交點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率為0.34 Hz，產(chǎn)生了0.34 Hz的超低頻振蕩，σ的變化對(duì)采用快速轉(zhuǎn)速控制方式的工況穩(wěn)定性影響更大。

4.2 PLL參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

二階PLL阻尼比和振蕩頻率分別為ζ和ωn，PLL的開環(huán)帶寬為fbw，PLL中PI的系數(shù)與其關(guān)系參考式（17），通過fbw與ζ可以計(jì)算PLL的PI參數(shù)。

在標(biāo)準(zhǔn)工況下，變速抽水蓄能機(jī)組與直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的PLL帶寬均為10 Hz，阻尼比為0.707，分別維持二者帶寬不變，并將阻尼比調(diào)至0.01，附錄C圖C2展示了工況1下二者阻尼比改變后系統(tǒng)的奈奎斯特曲線，工況2與工況3情況與之大致相同。

當(dāng)變速抽水蓄能機(jī)組PLL阻尼比減小到0.01時(shí)，系統(tǒng)依然穩(wěn)定，但當(dāng)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組PLL阻尼比減小到0.01時(shí)，圖C2（b）奈奎斯特曲線在遠(yuǎn)處存在交點(diǎn)，曲線包圍臨界穩(wěn)定點(diǎn)（-1，0），且與單位圓的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率為6.053 4 Hz，系統(tǒng)出現(xiàn)了約6 Hz的低頻振蕩，直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組PLL阻尼比對(duì)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性影響更大。

為探究二者阻尼比之間是否存在耦合，使變速抽水蓄能機(jī)組PLL阻尼比在0.01～1間改變，直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組PLL阻尼比在0.01～0.06間改變。根據(jù)奈奎斯特曲線對(duì)穩(wěn)定性的判定，可以繪制聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)在二者阻尼比下的穩(wěn)定域，如圖4所示。圖4中ζS和ζW分別表示抽水蓄能機(jī)組和直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組PLL阻尼比。

圖4 PLL阻尼比穩(wěn)定域Fig.4 Stability domain of damping ratio of PLL

當(dāng)變速抽水蓄能機(jī)組PLL阻尼比減小時(shí)，直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組PLL阻尼比失穩(wěn)的臨界值會(huì)降低，說明二者之間存在耦合，且在一定程度上二者之一的PLL阻尼比減小能夠增大另一方的穩(wěn)定域。

4.3 主要控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

對(duì)變速抽水蓄能機(jī)組與直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的控制器參數(shù)影響進(jìn)行分析。首先將σ調(diào)整為1.56，然后逐漸增大各控制器變量到較大的值。根據(jù)奈奎斯特曲線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性情況，如表1所示，失穩(wěn)代表奈奎斯特曲線包圍了（-1，0），穩(wěn)定代表未出現(xiàn)包圍情況。在kpPQ（kiω）與kpgc增大時(shí)，穩(wěn)態(tài)值計(jì)算會(huì)出現(xiàn)異常，本文暫時(shí)不分析這3個(gè)參數(shù)。表1中，kpfdc、kifdc和kpfc、kifc分別為直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組外環(huán)與內(nèi)環(huán)控制器比例和積分系數(shù)。

表1 不同工況下控制器參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響Table 1 Influence of controller parameters on stability under different operation conditions

由表1可以看出，工況1與工況2對(duì)控制器參數(shù)響應(yīng)大致相同，工況3因?yàn)榭刂品绞降牟煌瑢?dǎo)致結(jié)果有一定區(qū)別，因此選取3種工況響應(yīng)相同的kifdc、kidc、kiPQ這3個(gè)外環(huán)控制積分參數(shù)研究變速抽水蓄能機(jī)組與直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組間控制器的耦合作用。

以工況1為例，當(dāng)kiPQ分別增大20、40、70倍時(shí)，聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的奈奎斯特曲線如附錄C圖C3所示。從奈奎斯特曲線可以看出，kiPQ增大20、40倍時(shí)，聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)依然穩(wěn)定；當(dāng)其增加到70倍時(shí)，奈奎斯特曲線包圍臨界穩(wěn)定點(diǎn)（-1，0），系統(tǒng)出現(xiàn)27 Hz的低頻振蕩失穩(wěn)。類似地，當(dāng)kifdc、kidc分別增加50、400倍時(shí)，系統(tǒng)同樣會(huì)出現(xiàn)低頻振蕩，下面探究這3個(gè)參數(shù)之間是否存在耦合。

在短路比為1.56的情況下，kifdc、kidc與kiPQ分別在標(biāo)準(zhǔn)工況下擴(kuò)大50、70、400倍，取一定量的點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，通過奈奎斯特曲線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，得到kifdc與kiPQ、kifdc與kidc的穩(wěn)定域，如圖5所示。

圖5 控制器參數(shù)穩(wěn)定域Fig.5 Stability domain of controller parameters

由圖5可知，變速抽水蓄能機(jī)組與直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組 的 控 制 器 參 數(shù) 之 間 存 在 耦 合，kifdc與kidc之 間 的 耦合關(guān)系較kifdc與kiPQ之間的關(guān)系要弱。在kifdc與kiPQ之間，當(dāng)kifdc=0.22時(shí)kiPQ的穩(wěn)定域減到最小，系統(tǒng)更容易失穩(wěn)。

5 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述分析的正確性，本文搭建了變速抽水蓄能機(jī)組與直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組聯(lián)合運(yùn)行的電磁暫態(tài)模型，具體參數(shù)與附錄C一致。

5.1 SCR對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

將σ調(diào)整為0.819 6，在此條件下工況2依然穩(wěn)定，工況3將發(fā)生低頻振蕩，頻率約為0.34 Hz。附錄C圖C4展示了此條件下工況2與工況3并網(wǎng)電流在d軸和q軸上的變化。工況3發(fā)生低頻振蕩，頻率約0.328 Hz，與理論分析一致。

5.2 PLL阻尼比對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

變速抽水蓄能機(jī)組與直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組PLL存在交互，選取直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組PLL阻尼比為0.035，變速抽水蓄能機(jī)組PLL阻尼比為0.2與0.707，分別進(jìn)行仿真，如附錄C圖C5所示。根據(jù)奈奎斯特曲線，在變速抽水蓄能機(jī)組的PLL阻尼比為0.707、直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組PLL阻尼比為0.035時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)頻率為5.98 Hz，如附錄C圖C5（b）所示，失穩(wěn)頻率為6 Hz，理論分析得到的2個(gè)參數(shù)穩(wěn)定域與仿真結(jié)果一致。

5.3 主要控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

在 工 況1下，將σ減 小 到1.56，kiPQ=100，kifdc分別設(shè)置為0.005、0.220、0.440。根據(jù)奈奎斯特曲線，在kifdc=0.220時(shí)，系 統(tǒng) 會(huì) 出 現(xiàn)15.384 Hz的 低 頻 振蕩，仿真結(jié)果如附錄C圖C6所示。在該參數(shù)下進(jìn)行仿真，如附錄C圖C6（b）所示，系統(tǒng)發(fā)生了15.6 Hz的低頻振蕩，與理論分析結(jié)果基本一致。

6 結(jié)語(yǔ)

在同步旋轉(zhuǎn)d-q-0坐標(biāo)系下，本文將DFIM小信號(hào)模型中的電機(jī)轉(zhuǎn)速作為變量，引入水泵水輪機(jī)小信號(hào)模型，PLL則采用精準(zhǔn)的小信號(hào)模型，最終建立變速抽水蓄能與等效直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)的寬頻段阻抗模型。然后基于阻抗法對(duì)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)進(jìn)行了小信號(hào)穩(wěn)定分析，得出以下結(jié)論。

1）電網(wǎng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，在水泵工況快速轉(zhuǎn)速控制方式下系統(tǒng)更容易發(fā)生低頻振蕩，所以在此工況下引入功率轉(zhuǎn)速聯(lián)合控制方式，可在一定程度上增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2）變速抽水蓄能機(jī)組的PLL與直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的PLL之間存在耦合作用。當(dāng)變速抽蓄機(jī)組PLL阻尼比減小時(shí)，直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組PLL阻尼比的穩(wěn)定域在一定程度上會(huì)增大。

3）變速抽水蓄能機(jī)組與直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組控制器參數(shù)存在耦合。當(dāng)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組直流電壓控制積分參數(shù)值從小到大改變時(shí)，存在一個(gè)值使變速抽水蓄能機(jī)組功率控制積分參數(shù)穩(wěn)定域最小。

下一步工作可以深入研究其他控制器參數(shù)對(duì)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

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