斜拉索索力動(dòng)測(cè)結(jié)果誤差分析及不確定度評(píng)定方法

王建秋，周 鋒，胡小明

(廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

拉索是斜拉橋結(jié)構(gòu)中重要的受力構(gòu)件，在施工與運(yùn)營(yíng)階段，應(yīng)準(zhǔn)確測(cè)量結(jié)構(gòu)索力[1]。由于頻率法操作簡(jiǎn)單，易于實(shí)施，成為現(xiàn)行測(cè)量索力的最常用方法[2-3]。為保證頻率法索力測(cè)量的準(zhǔn)確性，大量研究人員進(jìn)行了優(yōu)化索力動(dòng)測(cè)模型、分析索力影響因素、識(shí)別索力參數(shù)等工作，獲得了豐碩成果。但大多是在傳統(tǒng)誤差理論指導(dǎo)下對(duì)索力測(cè)試進(jìn)行分析，而誤差理論已由經(jīng)典誤差理論發(fā)展到現(xiàn)代誤差理論新概念[4]。現(xiàn)代誤差理論，即測(cè)量不確定度具有科學(xué)性和實(shí)用性的特點(diǎn)，科學(xué)性體現(xiàn)在分析測(cè)量的全過(guò)程，全面地考慮測(cè)量準(zhǔn)確性的各誤差因數(shù)，而實(shí)用性體現(xiàn)在采用A類(lèi)和B類(lèi)不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行評(píng)定分析。因此，斜拉索索力測(cè)量需要根據(jù)不確定度理論進(jìn)行測(cè)量并分析其測(cè)量結(jié)果。

本文的主要內(nèi)容是在不確定度理論框架下，首先分析了誤差理論逐步完善至不確定度理論的發(fā)展過(guò)程；其次在計(jì)算模型上對(duì)比了誤差理論與不確定度理論的索力計(jì)算方法；最后針對(duì)斜拉索測(cè)量應(yīng)用實(shí)例中的數(shù)據(jù)，分別采用上述兩種理論進(jìn)行了計(jì)算。

1 斜拉索索力動(dòng)測(cè)理論及計(jì)算方法

1.1 誤差理論發(fā)展過(guò)程

從誤差理論的提出到逐步完善，直至不確定度理論的出現(xiàn)，共經(jīng)歷了三個(gè)時(shí)期，分別為誤差理論的萌芽期、成熟期以及不確定度理論[5]。17世紀(jì)，以正態(tài)分布及最小二乘原理為基礎(chǔ)建立，結(jié)合觀測(cè)誤差概念與中心極限定理的提出，形成經(jīng)典誤差理論。20世紀(jì)40年代，經(jīng)典誤差理論得到了極大的發(fā)展，Marykoff criterion的《計(jì)量學(xué)基礎(chǔ)》著作，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)誤差理論做了進(jìn)一步總結(jié)，標(biāo)志著經(jīng)典誤差理論進(jìn)入成熟期。20世紀(jì)50年代初，不確定度理論誕生；70年代，不確定度理論應(yīng)用于實(shí)際案例中；1993—2008年間，先后頒布的兩版《測(cè)量不確定度表示指南》[6]，結(jié)合測(cè)量誤差與不確定度評(píng)價(jià)方法，進(jìn)一步反映測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，該方法一直應(yīng)用至今。

1.2 索力動(dòng)測(cè)結(jié)果的兩種計(jì)算方法

(1)

(2)

在對(duì)索力動(dòng)測(cè)模型參數(shù)進(jìn)行測(cè)量的同時(shí)，通過(guò)準(zhǔn)確性更高的測(cè)量?jī)x器(如：壓力環(huán)等)測(cè)出索力值，并作為索力的約定值Ts，將約定真值與索力動(dòng)測(cè)值的差值作為索力測(cè)量誤差δT：

(3)

在不確定度理論下，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)對(duì)索力動(dòng)測(cè)模型的測(cè)量值進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算測(cè)量模型參數(shù)，取得參數(shù)的概率分布。對(duì)于滿足連續(xù)型函數(shù)的概率分布模型參數(shù)，采用離散抽樣，假定輸入量為n，抽取樣本值為m，將得到m行n列的測(cè)量模型參數(shù)矩陣Tij，記為：

(4)

將式(4)中某一列帶入索力動(dòng)測(cè)模型中，計(jì)算得到模型值Ti為：

Ti=f(T1，T2，…，Tm)

(5)

再求n個(gè)模型值的均值作為索力動(dòng)測(cè)計(jì)算值Tm：

(6)

將約定真值與索力動(dòng)測(cè)值的差值作為修正值ΔT：

ΔT=Tm-Ts

(7)

測(cè)量?jī)x器的精密程度決定了修正值不確定度，采用B類(lèi)不確定度進(jìn)行評(píng)定，從而得到索力修正值不確定度計(jì)算式uB：

uB=u(Ts)

(8)

(9)

綜合上述公式，基于不確定度理論的索力動(dòng)測(cè)模型合成計(jì)算表達(dá)式為：

(10)

對(duì)于測(cè)量結(jié)果不滿足線性條件的多參數(shù)模型，應(yīng)運(yùn)用蒙特卡羅法進(jìn)一步計(jì)算不確定度[7]。當(dāng)測(cè)量模型為非線性或取用參數(shù)表現(xiàn)為非對(duì)稱(chēng)時(shí)，應(yīng)采用蒙特卡羅法進(jìn)行分析計(jì)算[8]。

2 索力動(dòng)測(cè)法不確定度評(píng)定的實(shí)例分析

2.1 實(shí)例簡(jiǎn)介

以運(yùn)營(yíng)階段的重慶某斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量條件，選取其中的某根拉索進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集。(1)為便于安裝，本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在斜拉索一端臨地點(diǎn)處將傳感器用專(zhuān)門(mén)的夾具或綁帶進(jìn)行橫向固定，以此減少垂度對(duì)拉索振動(dòng)頻率的干擾；(2)將傳感器、數(shù)據(jù)采集儀與電腦用專(zhuān)用線進(jìn)行連接，連接成功后調(diào)試儀器參數(shù)并試采樣；(3)安排人員對(duì)拉索進(jìn)行人工激勵(lì)，每間隔幾秒激勵(lì)一次；(4)通過(guò)數(shù)據(jù)采集儀與電腦存儲(chǔ)設(shè)備記錄下多次激勵(lì)下的索結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)[9]。

2.2 試驗(yàn)對(duì)象及試驗(yàn)儀器

(1)本次選取的斜拉索索長(zhǎng)和索密度由橋梁施工階段實(shí)測(cè)給出，并給出了施工階段壓力環(huán)測(cè)得的拉索索力值。具體參數(shù)如表1所示。

表1 選定拉索的參數(shù)表(φ7 mm，σb=1 670 MPa)

(2)索力測(cè)量系統(tǒng)。在斜拉索的相應(yīng)位置安裝加速度傳感器，利用相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集儀器，將加速度信號(hào)接入數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，記錄下斜拉索在該位置的加速度時(shí)程數(shù)據(jù)。

(3)數(shù)據(jù)處理。運(yùn)用信號(hào)采集與分析儀識(shí)別拉索的振動(dòng)數(shù)據(jù)，進(jìn)行頻率值采集，獲得拉索前10階自振頻率。使用相關(guān)數(shù)值分析軟件對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行分析、處理，然后再依據(jù)頻率計(jì)算索力。

2.3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量

(1)測(cè)量點(diǎn)布設(shè)：本次測(cè)點(diǎn)安排在某根斜拉索臨近地面的一端。

(2)激勵(lì)方式：一般通過(guò)環(huán)境或人工激振使斜拉索振動(dòng)。本次測(cè)量采用人工激勵(lì)法。

(3)采樣頻率與時(shí)間間隔：以設(shè)計(jì)索力為基礎(chǔ)，應(yīng)用弦振動(dòng)理論，計(jì)算該斜拉索的自振頻率。本次測(cè)量的采樣頻率為該斜拉索第10階自振頻率的4～5倍，對(duì)應(yīng)的頻率為1 000Hz。根據(jù)采用的人工激勵(lì)方式，采樣的時(shí)間間隔為每10s人工激勵(lì)一次。

(4)數(shù)據(jù)采集：精準(zhǔn)安裝傳感器，檢查信號(hào)采集相關(guān)儀器。連接傳感器與信號(hào)采集設(shè)備，按設(shè)定對(duì)拉索進(jìn)行人工激勵(lì)，精確完整地記錄下拉索振動(dòng)信號(hào)。

2.4 測(cè)量數(shù)據(jù)分析

首先對(duì)采集的拉索振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，然后用快速傅里葉變換對(duì)預(yù)處理的信號(hào)做頻譜分析。選用頻譜上峰值明顯且間距相差較小的幾階自振頻率值，通過(guò)計(jì)算峰值間差值的均值求得該斜拉索的基頻。以同樣方法計(jì)算多次激勵(lì)下的基頻，最后求取基頻的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)拉索的物理特性確定該斜拉索各參數(shù)的相對(duì)不確定度，其線密度、長(zhǎng)度、彎曲剛度對(duì)應(yīng)取值分別為0.5%、0.3%、5%，并根據(jù)相對(duì)不確定度計(jì)算出相應(yīng)的不確定度值，具體如表2所示。

表2 索結(jié)構(gòu)參數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)特性表

根據(jù)蒙特卡羅計(jì)算法，運(yùn)用軟件編寫(xiě)數(shù)值計(jì)算程序，將表2中各項(xiàng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差及概率特性代入程序中，計(jì)算得到該拉索的索力均值、標(biāo)準(zhǔn)不確定度、索力限值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 選定索采用蒙特卡羅法的計(jì)算結(jié)果表

為了直接體現(xiàn)運(yùn)用蒙特卡羅法計(jì)算的結(jié)果，將程序計(jì)算的索力值繪制成概率分布圖，如圖1所示。

從圖1中可以看出，索力值不是一個(gè)固定值，而是分布在一個(gè)有效區(qū)間范圍內(nèi)的。最優(yōu)索力是以95%概率分布在有效區(qū)間內(nèi)的某個(gè)點(diǎn)。斜拉索各參數(shù)的不確定度，必然會(huì)引起測(cè)量結(jié)果的差異，該結(jié)果的分散性量化值即為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。不確定度越小表示索力測(cè)量值越收斂，進(jìn)一步說(shuō)明本次測(cè)量結(jié)果的可靠性越高。

圖1 索力概率分布圖

依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范相關(guān)規(guī)定，確定誤差限為0.1%，并假設(shè)按均勻分布，進(jìn)而計(jì)算得到最不利情況下的不確定度為：

=1.70kN

采用式(10)計(jì)算得到本次索力測(cè)量的不確定度為：

以不確定度理論計(jì)算，本次測(cè)量結(jié)果為： 2 881.14kN±26.57kN。

根據(jù)誤差理論，采用式(3)計(jì)算得到本次測(cè)量索力的誤差為：

δT=2 946kN-2 881.137kN=64.863kN

以誤差理論計(jì)算，本次測(cè)量結(jié)果為：誤差=64.86kN。

兩種計(jì)算方法結(jié)果不同，是因?yàn)樵诓淮_定度理論下，將傳統(tǒng)索力誤差值作為修正值ΔT，反映測(cè)量模型選取的正確度，并不需要在測(cè)量結(jié)果中顯示出來(lái)，而且可通過(guò)合成不確定度uc反映拉索參數(shù)和儀器固有特性對(duì)索力值的影響。

通過(guò)兩種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果可知：采用誤差理論求得測(cè)量結(jié)果平均偏差，該值表示測(cè)量的正確度，標(biāo)準(zhǔn)偏差表示測(cè)量的精確度；而誤差理論計(jì)算法并未考慮此精確度。采用不確定度理論計(jì)算，因充分考慮正確度與精確度對(duì)測(cè)量值的影響，故所得的測(cè)量值具有較高的準(zhǔn)確度。不確定度理論的應(yīng)用并非不考慮測(cè)量誤差，而是更全面分析各影響參數(shù)，使誤差理論更完善。

3 結(jié)語(yǔ)

本文在不確定度理論基礎(chǔ)上對(duì)現(xiàn)有斜拉橋索力動(dòng)測(cè)法進(jìn)行歸納整理，分析了誤差理論逐步完善至不確定度理論的發(fā)展過(guò)程，并對(duì)比分析了兩者之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，明確了索力測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性的定量分析思路，同時(shí)以運(yùn)營(yíng)階段的某斜拉橋?yàn)榘咐?，論證了工程案例實(shí)際應(yīng)用條件下兩種理論的區(qū)別與聯(lián)系，主要結(jié)論有：

(1)在運(yùn)營(yíng)中的斜拉橋?qū)嵗?jì)算時(shí)，當(dāng)傳感器給出相對(duì)精確參考值時(shí)，采用傳統(tǒng)誤差理論能夠快捷地對(duì)索力進(jìn)行計(jì)算評(píng)價(jià)，但傳統(tǒng)誤差理論未考慮索力參考值的不確定度和索力模型參數(shù)的概率特性對(duì)索力測(cè)量結(jié)果的影響。

(2)在不確定理論框架下，全面分析了斜拉索的動(dòng)測(cè)過(guò)程及結(jié)果評(píng)定，能夠科學(xué)地分析影響索力測(cè)量結(jié)果的各種誤差因素，并將各誤差因素分為A類(lèi)不確定度和B類(lèi)不確定度，從而進(jìn)行合成不確定度計(jì)算，具有較高的準(zhǔn)確性與較強(qiáng)的實(shí)用性。