基于相似系數(shù)的海溫中長期統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法研究

李 科，苑福利，劉 廠

(1.中國人民解放軍 海軍研究院，天津 300061；2. 哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

21世紀(jì)被稱為海洋的世紀(jì)，海洋和人類生活的各方面息息相關(guān)，由此凸顯出海洋的重要性。海洋的特性及變化可以通過海溫的分布及演變規(guī)律進(jìn)行反映，同時(shí)，海溫演變所引發(fā)的各類海洋現(xiàn)象對于海洋經(jīng)濟(jì)發(fā)展、海上油氣資源開發(fā)、海洋環(huán)境安全保障以及軍事活動(dòng)有至關(guān)重要的影響[1]。因此，對海溫的準(zhǔn)確、快速預(yù)報(bào)對于國家政治、經(jīng)濟(jì)和國防安全等都具有重要意義。

近代以來，世界各國都開展了海溫分析預(yù)報(bào)研究和業(yè)務(wù)化運(yùn)行等相關(guān)工作。20世紀(jì)60年代初，我國逐漸開始進(jìn)行海溫的分析預(yù)報(bào)研究工作，包括最初的近海海域的海表溫度統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法研究，到后來基于站點(diǎn)觀測海表溫度分析預(yù)報(bào)方法以及基于衛(wèi)星觀測海表溫度的二維空間場分析預(yù)報(bào)研究[2]。同時(shí)，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對海溫的預(yù)報(bào)也提出了新要求，相應(yīng)的預(yù)報(bào)方法研究也呈現(xiàn)多樣化的趨勢。

海溫分析預(yù)報(bào)的方法主要包含以下三類：經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)方法、數(shù)值預(yù)報(bào)方法和統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法[3]。其中，經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)方法主要取決于人的主觀因素，客觀性較差。數(shù)值預(yù)報(bào)方法存在計(jì)算資源需求量大、對初始條件敏感以及受物理時(shí)效性限制等缺點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，能夠彌補(bǔ)數(shù)值預(yù)報(bào)對計(jì)算資源需求量大、預(yù)報(bào)時(shí)效短的缺點(diǎn)；同時(shí)由于數(shù)值預(yù)報(bào)方法逐漸逼近可預(yù)報(bào)性上限，統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法作為數(shù)值預(yù)報(bào)方法的補(bǔ)充手段，其必要性日益凸顯。近年來，隨著觀測技術(shù)的不斷進(jìn)步和再分析數(shù)據(jù)的不斷發(fā)展，統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法的預(yù)報(bào)精度有了極大的提升。因此，本文選取統(tǒng)計(jì)分析預(yù)報(bào)作為海溫中長期預(yù)報(bào)的方法。

相似預(yù)報(bào)作為統(tǒng)計(jì)分析預(yù)報(bào)中簡單易實(shí)現(xiàn)的方法，是依據(jù)相似的大氣-海洋形勢或者相似的因子場能夠產(chǎn)生相似的大氣-海洋動(dòng)力過程，并因此出現(xiàn)相似的大氣-海洋現(xiàn)象的客觀物理規(guī)律，通過計(jì)算相似性判據(jù)，從大量歷史樣本中找出相似度高的若干組樣本數(shù)據(jù)，將其預(yù)報(bào)時(shí)期大氣-海洋演變結(jié)果作為大氣-海洋預(yù)報(bào)結(jié)論。相似預(yù)報(bào)相比于非線性方法具有建模簡單、計(jì)算量較小的特點(diǎn)，因此在大氣-海洋預(yù)報(bào)中具有廣泛的應(yīng)用場景，是該領(lǐng)域進(jìn)行快速準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的重要方法[4]。1991年，TOTH[5]對比了多種相似預(yù)報(bào)模型對海面高度的預(yù)報(bào)能力，證明采用平均絕對誤差(MAE)作為相似判據(jù)比皮爾遜相關(guān)系數(shù)更加準(zhǔn)確。1995年，ZORITA et al[6]將大尺度氣象變化與局部的預(yù)報(bào)量相聯(lián)系，將相似方法應(yīng)用到了降尺度中。2001年，任福民 等[7]采用相似預(yù)報(bào)對ENSO的重要指標(biāo)——NINO 3區(qū)海溫指數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，證明相似預(yù)報(bào)較持續(xù)性預(yù)報(bào)在預(yù)報(bào)效果上有明顯的提高且對于轉(zhuǎn)折事件具有較好的預(yù)報(bào)能力。2003年，F(xiàn)ERNNDEZ et al[8]提出了將典型相關(guān)分析和相似方法相結(jié)合的降尺度方法。2006年，HAMILL et al[9]研究了不同相似預(yù)報(bào)方法對模型結(jié)果的訂正效果。

盡管基于相似性判據(jù)的預(yù)報(bào)方法在大氣-海洋領(lǐng)域的氣溫、海表高度等預(yù)報(bào)中已經(jīng)有了深入的研究，且取得了較好的進(jìn)展[10-12]，但相似預(yù)報(bào)方法在海溫的中長期時(shí)間序列預(yù)報(bào)方面的相關(guān)研究比較欠缺[13-14]。因此，本文在長時(shí)間海洋觀測資料的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于相似系數(shù)的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)模型來實(shí)現(xiàn)海溫中長期預(yù)報(bào)的相關(guān)研究。本文首先運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法對長時(shí)間的海溫資料進(jìn)行特征分析；之后采用相似系數(shù)作為相似性判據(jù)構(gòu)建海溫的相似預(yù)報(bào)模型；最后利用偏差訂正方法對相似預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行訂正，以實(shí)現(xiàn)海溫時(shí)間序列的快速、準(zhǔn)確的中長期預(yù)報(bào)。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù)據(jù)

本文所使用的海溫?cái)?shù)據(jù)集是由國家海洋信息中心提供的西北太平洋海域再分析產(chǎn)品(CORA v1.0)。CORA數(shù)據(jù)集的空間范圍為10°S-52°N，99°E-150°E?？臻g格網(wǎng)分辨率為1/2°～1/8°變網(wǎng)格；時(shí)間范圍為1958年1月1日至2017年12月31日共59 a，時(shí)間分辨率為1 d。該數(shù)據(jù)產(chǎn)品采用的氣象驅(qū)動(dòng)場為NCEP(National Centers for Environmental Prediction)氣象再分析場，選用的海洋模式為普林斯頓廣義坐標(biāo)系統(tǒng)海洋模式。采用多重網(wǎng)格三維變分海洋數(shù)據(jù)同化方法，以便有效提取多源海洋數(shù)據(jù)中的多尺度時(shí)空信息，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場溫鹽觀測、衛(wèi)星遙感測溫和測高資料等海洋觀測資料的同化[15]。

1.2 相似預(yù)報(bào)方法

相似預(yù)報(bào)方法是一種經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法，在天氣預(yù)報(bào)中得到了廣泛的應(yīng)用。相比于統(tǒng)計(jì)回歸分析，相似預(yù)報(bào)方法的模型更易于構(gòu)建[16-18]。相似預(yù)報(bào)方法基本思路是：根據(jù)預(yù)設(shè)的相似準(zhǔn)則，通過相似性分析從歷史樣本數(shù)據(jù)中尋找出與待預(yù)報(bào)樣本數(shù)據(jù)的主要特征最為相似的樣本，并把歷史樣本數(shù)據(jù)的相似性分析結(jié)果作為依據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)待預(yù)報(bào)樣本數(shù)據(jù)的相似預(yù)報(bào)。大氣和海洋學(xué)中通用的相似判據(jù)有海明距離(Hamming Distance)、相似系數(shù)(Similarity Coefficient)和相似離度 (Similar Disparity) 三種[19]。

1.2.1 海明距離

假設(shè)以Hij表示兩個(gè)不同樣本數(shù)據(jù)間的海明距離，則其公式為

(1)

式中：i、j為不同樣本數(shù)據(jù)，m為樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，x為每個(gè)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)值，k為樣本數(shù)據(jù)序號。海明距離Hij的取值范圍為[0,N)，N由樣本差值決定。海明距離Hij越接近0，表示不同樣本數(shù)據(jù)間相似性越高；Hij越接近1，相似性越低[20]。此外，歐式距離Oij如下式所示

(2)

由式(1)和式(2)可知，海明距離和歐氏距離具有相同的性質(zhì)，但是，海明距離反映的是不同樣本數(shù)據(jù)值之間的差異情況，即空間距離，海明距離無法對不同樣本數(shù)據(jù)間相似性的形狀差異進(jìn)行分析。

1.2.2 相似系數(shù)

假設(shè)以Rij代表樣本間的相似系數(shù)，其公式為

(3)

式中：i、j為不同樣本數(shù)據(jù)，x為每個(gè)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)值，m為樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，k為樣本數(shù)據(jù)的序號。相似系數(shù)Rij的值域?yàn)閇0,1]，當(dāng)Rij越接近1表示不同樣本間的相似度越高，越接近0表示不同樣本間的相似度越低[4,21]。

1.2.3 相似離度

相似離度是可以反映不同樣本之間“形”和“值”的差距的統(tǒng)計(jì)量，假設(shè)X為樣本集，X=(X1,X2…,Xn)， 其中Xi=(xi1,xi2,…,xid)，則不同樣本數(shù)據(jù)間的相似離度Cij為

(4)

式中，用dk表示不同樣本之間的第k個(gè)因子差，即

(5)

(6)

dk=xik-xjk

(7)

(8)

式中：m為樣本中的因子數(shù)量，Dij為值系數(shù)；Sij為形系數(shù)；Eij為不同樣本數(shù)據(jù)之間差值之和的均值[4,22]。

1.2.4 相似判據(jù)選取

為更準(zhǔn)確地比較海明距離、相似系數(shù)和相似離度三種相似判據(jù)的相似特性優(yōu)劣，選取4組不同的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相似性分析[23]。其中，每組樣本數(shù)據(jù)包含5個(gè)因子，如下表1所示。

表1 3種相似性判據(jù)對比分析Tab.1 Comparative analysis of the three similarity criterions

將所選取的4組不同的樣本數(shù)據(jù)繪制成折線圖(圖1)。由圖1可知，樣本數(shù)據(jù)1和樣本數(shù)據(jù)2、3、4之間存在一定的相似度，樣本數(shù)據(jù)1和2之間的相似度較高。但是從表1中可知，樣本數(shù)據(jù)1和樣本數(shù)據(jù)2、3、4之間的海明距離相等，這與圖形結(jié)果相矛盾，說明海明距離無法反映不同樣本數(shù)據(jù)之間的形狀差異程度。同時(shí)，樣本數(shù)據(jù)1和樣本數(shù)據(jù)2、3、4的均值均為6，相似離度均為2.40。這與圖形結(jié)果相矛盾，說明相似離度也無法作為不同樣本數(shù)據(jù)之間相似度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。此外，樣本數(shù)據(jù)1和樣本數(shù)據(jù)2、3、4之間的相似系數(shù)分別為0.52、0.30和 0.14，這與圖1所示一致，說明相似系數(shù)可以作為不同樣本數(shù)據(jù)之間相似度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。進(jìn)一步分析，樣本1和樣本3、4之間的相似系數(shù)差別較大，但是樣本1和樣本3、4之間的平均絕對誤差接近，因此相似系數(shù)對數(shù)值差異具有一定的分辨能力但無法達(dá)到預(yù)期。

圖1 不同相似性判據(jù)的相似性比較示意圖Fig.1 Schematic diagram of similarity comparisonfor different similarity criterion

綜上分析，相比于其他2種相似性判據(jù)，相似系數(shù)是同時(shí)可以分辨出不同數(shù)據(jù)樣本之間的“值”和“形”差異的相似性判據(jù)，但是對樣本之間“值”的差異分辨能力不足，需要額外加入偏差量值作為“值”判據(jù)的補(bǔ)充。因此本文選擇將偏差和相似系數(shù)結(jié)合，構(gòu)造新的相似系數(shù)，并將新的相似系數(shù)作為不同數(shù)據(jù)樣本之間相似性的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

1.3 預(yù)報(bào)結(jié)果評估方法

基于相似系數(shù)構(gòu)建統(tǒng)計(jì)分析預(yù)報(bào)模型，并通過該模型進(jìn)行海溫的中長期預(yù)報(bào)得到預(yù)報(bào)結(jié)果后，需要針對預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)性能進(jìn)行評估檢驗(yàn)。在海洋學(xué)中，通常采用平均絕對誤差、均方根誤差以及相關(guān)系數(shù)對統(tǒng)計(jì)分析預(yù)報(bào)模型的性能進(jìn)行評估檢驗(yàn)[23-24]。

平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)是觀測值Xi和預(yù)測值Yi之間誤差的絕對值的算術(shù)平均值，所有樣本數(shù)據(jù)差異在平均值上的權(quán)重都相等，可以表征出模型預(yù)測結(jié)果中誤差的分布情況。MAE的計(jì)算公式為

(9)

均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)是觀測值Xi和預(yù)測值Yi之間殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，能夠很好地反映出樣本數(shù)據(jù)的離散程度。RMSE的計(jì)算公式為

(10)

相關(guān)系數(shù)(Correlation coefficient, 常用R表示)為反映觀測值Xi和預(yù)測值Yi之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)性指標(biāo)，該指標(biāo)可以定性地描述不同樣本數(shù)據(jù)之間相關(guān)性的具體關(guān)系及方向，但無法對不同樣本數(shù)據(jù)之間相關(guān)的具體程度進(jìn)行定量確切的描述[25]。R的計(jì)算公式為

(11)

2 相似預(yù)報(bào)模型

2.1 相似預(yù)報(bào)模型構(gòu)建

基于相似系數(shù)的相似性判據(jù)能夠較好地反映出不同樣本數(shù)據(jù)間“形”和“值”的差異，本文將已加入偏差的相似系數(shù)作為不同樣本數(shù)據(jù)之間的相似性判據(jù)，構(gòu)建海溫的單點(diǎn)時(shí)間序列相似預(yù)報(bào)模型。模型構(gòu)建的基本步驟如下：(1)依據(jù)待預(yù)報(bào)時(shí)間及預(yù)報(bào)時(shí)長等參數(shù)，選取單個(gè)空間格點(diǎn)待預(yù)報(bào)時(shí)間對應(yīng)的時(shí)間序列海溫樣本數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)樣本數(shù)據(jù)，將基準(zhǔn)樣本數(shù)據(jù)與再分析數(shù)據(jù)集歷史樣本數(shù)據(jù)中的同類型樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相似性判別，依據(jù)加入偏差的相似系數(shù)的計(jì)算結(jié)果對各個(gè)歷史樣本進(jìn)行重新排序得到新歷史樣本數(shù)據(jù)集XX=(XX1,XX2,…,XXn)，作為模型的預(yù)報(bào)因子；(2)將計(jì)算結(jié)果中對應(yīng)的相似系數(shù)集合SC(M)作為預(yù)報(bào)模型的權(quán)重值；(3)計(jì)算各個(gè)歷史樣本數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)樣本數(shù)據(jù)之間的偏差集合E(M)以及E(M)和SC(M)加權(quán)集合平均值；(4)綜合上述計(jì)算結(jié)果，可以得到基于相似系數(shù)的海溫單點(diǎn)時(shí)間序列相似預(yù)報(bào)模型：

(12)

式中：SSTd表示待預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)第d天海溫的預(yù)報(bào)值，M表示選擇相似年份的數(shù)量，xmd表示第m個(gè)相似年份樣本中第d天海溫的觀測值。

基于相似系數(shù)的海溫單點(diǎn)時(shí)間序列相似預(yù)報(bào)模型流程如圖2所示。待預(yù)報(bào)海域中其他點(diǎn)的海溫也可以采用上述模型得到海溫的中長期預(yù)報(bào)結(jié)果。

圖2 基于相似系數(shù)的海溫單點(diǎn)時(shí)間序列相似預(yù)報(bào)模型流程圖Fig.2 Flow chart of the similarity forecast modelbased on similarity coefficient for a single-pointtime series of SST

本文選取1981—2015年的CORA再分析數(shù)據(jù)為歷史樣本數(shù)據(jù)，2016年的CORA再分析數(shù)據(jù)作為待預(yù)報(bào)樣本數(shù)據(jù)，基于上述方法構(gòu)建基于相似系數(shù)的海溫單點(diǎn)時(shí)間序列相似預(yù)報(bào)模型。

2.2 預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)偏差訂正

根據(jù)上述式(8)分析可知，歷史樣本數(shù)據(jù)與待預(yù)報(bào)樣本數(shù)據(jù)之間存在偏差Eij，因此在進(jìn)行模型預(yù)報(bào)之前需要將歷史樣本數(shù)據(jù)減去偏差值Eij，以便于實(shí)現(xiàn)模型的偏差訂正。具體做法如下：定義偏差Eij為待預(yù)報(bào)年份中指定時(shí)間段內(nèi)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值減去各個(gè)歷史年份對應(yīng)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值[26]，將計(jì)算得到的偏差Eij按照對應(yīng)相似系數(shù)降序排列的方式進(jìn)行重組以得到偏差序列集合E，E表示第i個(gè)歷史樣本數(shù)據(jù)偏差，與XXi相對應(yīng)。按相似系數(shù)大小降序排列將歷史樣本數(shù)據(jù)分別進(jìn)行加權(quán)集合平均從而得到預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)。

為進(jìn)一步解釋基于相似系數(shù)的海溫單點(diǎn)時(shí)間序列相似預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)及偏差訂正過程，以研究海域空間點(diǎn)(17.25°N，115.25°E)為研究對象，基于2016年1月1日至2016年1月9日的待預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)及歷史樣本數(shù)據(jù)計(jì)算相似系數(shù)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)1月10日溫度數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)。經(jīng)過相似系數(shù)的計(jì)算、排序，結(jié)果如表2 所示。

表2 歷史樣本數(shù)據(jù)和待預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)之間的相似系數(shù)計(jì)算結(jié)果排序Tab.2 Sorting of similarity coefficient calculation results between historical sample data and data to be forecasted

分析表2可知，在選擇的歷史樣本數(shù)據(jù)中，1997年、1987年、2002年、2007年、1988年的歷史樣本數(shù)據(jù)與待預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)的相似系數(shù)最高，因此選取這5組歷史樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行待預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)的海表溫度預(yù)報(bào)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行偏差訂正得到的海溫預(yù)報(bào)值為24.85 °C，海溫觀測值為24.15 °C，誤差為0.065 °C，預(yù)報(bào)結(jié)果優(yōu)于氣候態(tài)的相關(guān)結(jié)果。

2.3 預(yù)報(bào)結(jié)果

通過上述基于相似系數(shù)的海溫單點(diǎn)時(shí)間序列相似預(yù)報(bào)模型的建立及預(yù)報(bào)誤差訂正等相關(guān)計(jì)算分析，得到2016年的待預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)結(jié)果，并選取1月、4月、7月、10月作為各個(gè)季節(jié)的代表月份，基于觀測數(shù)據(jù)對上述所建立的海溫單點(diǎn)時(shí)間序列相似預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)能力進(jìn)行分析驗(yàn)證。

本文以ARIMA模型和氣候態(tài)預(yù)報(bào)作為對比方案，采用平均絕對誤差、均方根誤差和相關(guān)系數(shù)作為重要指標(biāo)來評估海溫的預(yù)報(bào)性能。其中，ARIMA模型是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將待預(yù)報(bào)變量僅對其滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的當(dāng)前值和滯后值進(jìn)行回歸建模所得到的預(yù)報(bào)值；氣候態(tài)預(yù)報(bào)指以累年日平均值作為下一年的預(yù)報(bào)值。

為了進(jìn)一步詳細(xì)展示模型預(yù)報(bào)值與觀測值之間的變化趨勢，在所選研究海域中隨機(jī)選擇3個(gè)空間點(diǎn)(10.375°N,113.875°E)、(17.125°N,113.875°E)和(22.625°N,113.875°E)作為研究對象，將3個(gè)空間點(diǎn)在1月、4月、7月、10月的預(yù)報(bào)值、觀測值和氣候態(tài)值進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證海溫單點(diǎn)時(shí)間序列相似預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)能力。

2.3.1 冬季預(yù)報(bào)結(jié)果分析

選取2016年冬季(即1月)的相似系數(shù)預(yù)報(bào)值、ARIMA預(yù)報(bào)值、氣候態(tài)預(yù)報(bào)值和觀測值之間的平均絕對誤差、均方根誤差和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，結(jié)果如表3和圖3所示。

表3 冬季預(yù)報(bào)結(jié)果MAE、RMSE和R對比表Tab.3 Comparison of MAE, RMSE and R for winter forecast results

圖3 冬季不同模型預(yù)報(bào)值與觀測值的對比圖Fig.3 Comparison of forecast values among different model and observation values in winter

由表3和圖3可知，3個(gè)空間點(diǎn)在2016年冬季的相似系數(shù)預(yù)報(bào)值比氣候態(tài)預(yù)報(bào)值更接近于觀測值，且相似系數(shù)預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)值與觀測值之間的相關(guān)系數(shù)大于ARIMA預(yù)報(bào)、氣候態(tài)預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)值與觀測值之間的相關(guān)系數(shù)；預(yù)報(bào)值與觀測值之間的均方根誤差和平均絕對誤差也均小于ARIMA預(yù)報(bào)、氣候態(tài)預(yù)報(bào)結(jié)果，證明該相似系數(shù)預(yù)報(bào)模型在冬季預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)中具有較ARIMA預(yù)報(bào)和氣候態(tài)預(yù)報(bào)方法更優(yōu)的預(yù)報(bào)能力。

2.3.2 春季預(yù)報(bào)結(jié)果分析

選取2016年春季(即4月)的相似系數(shù)預(yù)報(bào)值、ARIMA預(yù)報(bào)值、氣候態(tài)預(yù)報(bào)值和觀測值之間的平均絕對誤差、均方根誤差和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，結(jié)果如表4和圖4所示。

表4 春季預(yù)報(bào)結(jié)果MAE、RMSE和R對比表Tab.4 Comparison of MAE, RMSE and R for spring forecast results

圖4 春季不同模型預(yù)報(bào)值與觀測值的對比圖Fig.4 Comparison of forecast values among different models and observation values in spring

由表4和圖4可知，3個(gè)空間點(diǎn)在2016年春季的相似系數(shù)預(yù)報(bào)和氣候態(tài)預(yù)報(bào)的相關(guān)系數(shù)接近，且大于ARIMA預(yù)報(bào)的相關(guān)系數(shù)。空間點(diǎn)(10.375°N,113.875°E)的相似系數(shù)預(yù)報(bào)和ARIMA預(yù)報(bào)的均方根誤差和平均絕對誤差均顯著小于氣候態(tài)結(jié)果；空間點(diǎn)(17.125°N,113.875°E)的相似系數(shù)預(yù)報(bào)的均方根誤差和平均絕對誤差均略小于氣候態(tài)結(jié)果且顯著小于ARIMA預(yù)報(bào)結(jié)果；空間點(diǎn)(22.625°N,113.875°E)的相似系數(shù)預(yù)報(bào)的均方根誤差和平均絕對誤差均略大于氣候態(tài)結(jié)果，但小于ARIMA預(yù)報(bào)結(jié)果；此外，3個(gè)空間點(diǎn)的相似系數(shù)預(yù)報(bào)結(jié)果比氣候態(tài)預(yù)報(bào)和ARIMA預(yù)報(bào)結(jié)果均更接近于觀測值，證明該相似系數(shù)預(yù)報(bào)模型在春季預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)中具有較ARIMA預(yù)報(bào)和氣候態(tài)預(yù)報(bào)方法更優(yōu)的預(yù)報(bào)能力。

2.3.3 夏季預(yù)報(bào)結(jié)果分析

選取2016年夏季(即7月)的相似系數(shù)預(yù)報(bào)值、ARIMA預(yù)報(bào)值、氣候態(tài)預(yù)報(bào)值和觀測值之間的平均絕對誤差、均方根誤差和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，結(jié)果如表5和圖5所示。

表5 夏季預(yù)報(bào)結(jié)果MAE、RMSE和R對比表Tab.5 Comparison of MAE, RMSE and R for summer forecast results

圖5 夏季不同模型預(yù)報(bào)值與觀測值的對比圖Fig.5 Comparison of forecast values among different models and observation values in summer

由表5和圖5可知，3個(gè)空間點(diǎn)在2016年夏季的相似系數(shù)預(yù)報(bào)值比氣候態(tài)預(yù)報(bào)值更接近于觀測值，且相似系數(shù)預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)值與觀測值之間的相關(guān)系數(shù)大于ARIMA預(yù)報(bào)、氣候態(tài)預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)值與觀測值之間的相關(guān)系數(shù)；預(yù)報(bào)值與觀測值之間的均方根誤差和平均絕對誤差也均顯著小于ARIMA預(yù)報(bào)、氣候態(tài)預(yù)報(bào)結(jié)果，證明該相似預(yù)報(bào)模型在夏季預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)中具有較ARIMA 預(yù)報(bào)和氣候態(tài)預(yù)報(bào)方法更優(yōu)的預(yù)報(bào)能力。

2.3.4 秋季預(yù)報(bào)結(jié)果分析

選取2016年秋季(即10月)的相似系數(shù)預(yù)報(bào)值、ARIMA預(yù)報(bào)值、氣候態(tài)預(yù)報(bào)值和觀測值之間的平均絕對誤差、均方根誤差和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，結(jié)果如表6和圖6所示。

由表6和圖6可知，3個(gè)空間點(diǎn)2016年秋季的相似系數(shù)預(yù)報(bào)值比氣候態(tài)預(yù)報(bào)值更接近于觀測值，相似系數(shù)預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)值與觀測值之間的相關(guān)系數(shù)和ARIMA 預(yù)報(bào)、氣候態(tài)預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)值與觀測值之間的相關(guān)系數(shù)相差不大；相似系數(shù)預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)值與觀測值之間的均方根誤差和平均絕對誤差絕大部分小于ARIMA 預(yù)報(bào)、氣候態(tài)預(yù)報(bào)結(jié)果，證明該相似預(yù)報(bào)模型在秋季預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)中具有較ARIMA預(yù)報(bào)和氣候態(tài)預(yù)報(bào)方法更優(yōu)的預(yù)報(bào)能力。

表6 秋季預(yù)報(bào)結(jié)果MAE、RMSE和R對比表Tab.6 Comparison of MAE, RMSE and R for autumn forecast results

圖6 秋季不同模型預(yù)報(bào)值與觀測值的對比圖Fig.6 Comparison of forecast values among different models and observation values in autumn

2.3.5 區(qū)域預(yù)報(bào)結(jié)果分析

上述內(nèi)容中，僅在研究海域隨機(jī)選取3個(gè)空間點(diǎn)進(jìn)行單點(diǎn)時(shí)間序列的相似預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)，由于空間點(diǎn)的選取存在一定偶然性，造成預(yù)報(bào)結(jié)果驗(yàn)證的相關(guān)論證不夠完整。因此在上述單點(diǎn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，選取整個(gè)海域?yàn)檠芯繉ο?，由單點(diǎn)預(yù)報(bào)拓展到區(qū)域海表溫度預(yù)報(bào)。研究區(qū)域共計(jì) 4 000個(gè)空間網(wǎng)格點(diǎn)，去除陸地后有效的空間網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為 3 478個(gè)。對每個(gè)點(diǎn)分別進(jìn)行基于相似系數(shù)方法的海溫預(yù)報(bào)和基于氣候態(tài)方法的海溫預(yù)報(bào)，將得到的3 478個(gè)空間網(wǎng)格點(diǎn)的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到不同季節(jié)、不同評估標(biāo)準(zhǔn)下滿足要求的空間點(diǎn)的個(gè)數(shù)如表7所示。

表7 不同季節(jié)、不同評估標(biāo)準(zhǔn)下滿足要求的空間點(diǎn)個(gè)數(shù)對比表Tab.7 Comparison of the number of space points meeting the requirements at different season and under different evaluation criteria 個(gè)

由表7可知，以春季預(yù)報(bào)結(jié)果為例，基于相似系數(shù)方法的預(yù)報(bào)結(jié)果中，相關(guān)系數(shù)大于0.8的空間網(wǎng)格點(diǎn)為3 107個(gè)，均方根誤差小于1 ℃的空間網(wǎng)格點(diǎn)為3 385個(gè)，均方根誤差小于0.5 ℃的空間網(wǎng)格點(diǎn)為 1 893個(gè)，平均絕對誤差小于1 ℃的空間網(wǎng)格點(diǎn)為 3 386個(gè)，平均絕對誤差小于0.5 ℃的空間網(wǎng)格點(diǎn)為 1 715個(gè)；基于氣候態(tài)方法的預(yù)報(bào)結(jié)果中，相關(guān)系數(shù)大于0.8的空間網(wǎng)格點(diǎn)為2 720個(gè)，均方根誤差小于1 ℃的空間網(wǎng)格點(diǎn)為1 502個(gè)，均方根誤差小于0.5 ℃的空間網(wǎng)格點(diǎn)為207個(gè)，平均絕對誤差小于1 ℃的空間網(wǎng)格點(diǎn)為2 067個(gè)，平均絕對誤差小于 0.5 ℃ 的空間網(wǎng)格點(diǎn)為419個(gè)。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，在春季預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)中，相同的指標(biāo)下，基于相似系數(shù)方法的空間點(diǎn)個(gè)數(shù)顯著多于氣候態(tài)方法，其他3個(gè)季節(jié)的預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)也有類似的結(jié)果，因此證明，基于相似系數(shù)方法的海溫中長期預(yù)報(bào)方法優(yōu)于基于氣候態(tài)分析的方法。

為進(jìn)一步研究相似預(yù)報(bào)結(jié)果的空間形態(tài)分布，選取整個(gè)海域?yàn)檠芯繉ο螅故静煌Ｐ偷腟ST預(yù)報(bào)場和真實(shí)結(jié)果之間的對比(圖7)。

圖7 相似系數(shù)預(yù)報(bào)、ARIMA預(yù)報(bào)、氣候態(tài)預(yù)報(bào)和觀測值在不同季節(jié)預(yù)報(bào)結(jié)果的對比Fig.7 Comparison among similarity coefficient forecasts, ARIMA forecasts, climatologyforecasts and observations at different seasons

由圖可知，在4個(gè)季節(jié)的預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)中，相比于其他2種方法，相似系數(shù)預(yù)報(bào)結(jié)果的空間分布都更加接近于實(shí)測值的空間分布。因此證明，基于相似系數(shù)方法的海溫中長期預(yù)報(bào)方法優(yōu)于ARIMA預(yù)報(bào)方法和氣候態(tài)預(yù)報(bào)方法。

3 小結(jié)

本文在數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析研究的基礎(chǔ)之上，計(jì)算分析了3種相似性判據(jù)，得出了相似系數(shù)作為相似性判據(jù)可以更好地分析不同海溫?cái)?shù)據(jù)樣本之間相似性的結(jié)論，并將相似系數(shù)分析方法從氣象領(lǐng)域引入到海溫的中長期預(yù)報(bào)應(yīng)用中，提出基于相似系數(shù)的海溫單點(diǎn)時(shí)間序列相似預(yù)報(bào)模型，并且分析驗(yàn)證了不同季節(jié)對模型預(yù)報(bào)能力的影響，證明了該相似預(yù)報(bào)模型在海溫中長期預(yù)報(bào)中的適用性，為海溫預(yù)報(bào)提供了新思路。