基于牛頓力學(xué)積分的水下滑翔機(jī)群協(xié)同控制研究

王貴凱，馬純永*,2，高占文，張勝勝，陳 戈,2

(1.中國(guó)海洋大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室 區(qū)域海洋動(dòng)力學(xué)與數(shù)值模擬功能實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266237)

0 引言

Glider在海域中的觀測(cè)任務(wù)通常是多臺(tái)機(jī)器組成固定陣型進(jìn)行集體觀測(cè)，PENG et al[8]在對(duì)南海北部海洋氣候的研究中明確提出對(duì)海洋的研究在未來(lái)將很大程度上受益于動(dòng)態(tài)持續(xù)的glider觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)。然而海洋流場(chǎng)會(huì)破壞glider運(yùn)動(dòng)的陣型，一個(gè)強(qiáng)的、可變的流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度往往比glider的速度還要快[2]。由于海洋流場(chǎng)的影響，glider的陣型通常會(huì)偏離目標(biāo)區(qū)域，達(dá)不到觀測(cè)的目的。而如何令glider在不穩(wěn)定的海洋流場(chǎng)作用下穩(wěn)定地保持陣型是海洋科學(xué)中一個(gè)令人興奮的挑戰(zhàn)。

對(duì)glider陣列保持的研究一直是海洋科學(xué)的熱點(diǎn)，李沛?zhèn)?等[9]針對(duì)水下滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，改進(jìn)了傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)，并且引入速度勢(shì)場(chǎng)函數(shù)，結(jié)合glider本身的運(yùn)動(dòng)特性對(duì)glider進(jìn)行路徑規(guī)劃，使glider在單個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)能夠有效躲避水中的障礙物；FIORELLI et al[10]運(yùn)用勢(shì)函數(shù)調(diào)節(jié)glider之間的距離，并引入虛擬領(lǐng)導(dǎo)者引領(lǐng)glider陣型的整體運(yùn)動(dòng)；SEPULCHRE et al[11]和HERNANDEZ et al[12]提出一種閉環(huán)反饋控制率約束滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)，后又將該算法推廣到三維空間； LAGOR et al[13]提出一種邊界巡回算法，通過(guò)對(duì)基于拉格朗日傳感器位置線性觀測(cè)參數(shù)的非高斯?fàn)顟B(tài)估計(jì)來(lái)對(duì)滑翔機(jī)進(jìn)行路徑規(guī)劃。前人對(duì)水下滑翔機(jī)陣列保持的研究多為建立glider間的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)函數(shù)調(diào)節(jié)glider間的距離或是根據(jù)已知數(shù)據(jù)利用某種算法來(lái)規(guī)劃最佳路徑。然而在實(shí)際海試過(guò)程中海洋流場(chǎng)處于未知的狀態(tài)，并且海洋流場(chǎng)對(duì)glider運(yùn)動(dòng)的影響缺乏定量描述，具體的調(diào)節(jié)方法也與實(shí)際glider海上實(shí)驗(yàn)過(guò)程不相符。為盡可能真實(shí)地還原glider在海洋中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，本研究分析了glider在海洋中的實(shí)際受力情況，以基礎(chǔ)力學(xué)的公式推演glider的運(yùn)動(dòng)路線。

隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和圖像信息處理技術(shù)的發(fā)展，基于運(yùn)動(dòng)檢測(cè)的基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)成為現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)中最具有吸引力的手段[14]。它具有其他實(shí)驗(yàn)所沒(méi)有的簡(jiǎn)潔性和有效性，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可視化顯示。本研究將高分辨率Regional Ocean Modeling System(ROMS)海洋模式數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)牛頓力學(xué)積分算法模擬glider在水下的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡與理想軌跡的偏移來(lái)調(diào)整glider運(yùn)動(dòng)的相關(guān)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了基于牛頓力學(xué)積分的水下滑翔機(jī)群的協(xié)同控制，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行可視化動(dòng)態(tài)顯示，最后對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行李雅普諾夫穩(wěn)定性評(píng)估以及與相關(guān)算法的誤差對(duì)比，驗(yàn)證了這種算法的可靠性。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究所采用的數(shù)據(jù)源是ROMS海洋模式數(shù)據(jù)，ROMS模式為三維自由表面非線性原始方程近海區(qū)域模式，其包含高精度差分算法且與多種模式進(jìn)行耦合，同時(shí)也包含多種垂向混合方案，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于近海海洋環(huán)流的模擬。ROMS海洋模式數(shù)據(jù)在垂向上采用S坐標(biāo)(Song and Haidvogel)，水平方向采用C網(wǎng)格和標(biāo)準(zhǔn)笛卡爾坐標(biāo)系，數(shù)據(jù)存放格式為NetCDF格式。

本研究采用的ROMS模式數(shù)據(jù)采樣時(shí)間為2016年6月，采樣區(qū)域?yàn)槟虾?50°E—151°E，30°N—31°N，水平方向上將其劃分為150×150個(gè)小格，空間分辨率為641.5 m。由于其特有的高分辨率優(yōu)勢(shì)，ROMS海洋模式數(shù)據(jù)較傳統(tǒng)模式的數(shù)據(jù)更加接近海洋狀況，能夠滿足本研究積分算法對(duì)精度的要求。

1.2 研究方法

本研究的組網(wǎng)仿真實(shí)驗(yàn)應(yīng)用牛頓力學(xué)積分原理模擬glider在海洋中的運(yùn)動(dòng)，仿真實(shí)驗(yàn)中 glider的模擬運(yùn)動(dòng)軌跡與設(shè)定軌跡的偏移可大致看作運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)海洋洋流對(duì)glider運(yùn)動(dòng)的影響[15]。以此來(lái)估計(jì)未來(lái)的運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)海洋洋流的影響，并適當(dāng)調(diào)整glider的初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)，使glider的運(yùn)動(dòng)軌跡能夠更加切合預(yù)定的軌跡。在實(shí)驗(yàn)的最后用李雅普諾夫穩(wěn)定性評(píng)估仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果以驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性。

1.2.1 3種坐標(biāo)系下坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

組網(wǎng)仿真實(shí)驗(yàn)所采用數(shù)據(jù)的坐標(biāo)為C網(wǎng)格坐標(biāo)，使用網(wǎng)格號(hào)來(lái)表示采樣區(qū)域內(nèi)某一點(diǎn)具體的海洋流場(chǎng)。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果呈現(xiàn)在大地坐標(biāo)系上，利用大地經(jīng)度和大地緯度來(lái)表示glider運(yùn)動(dòng)的出、入水點(diǎn)的位置。而對(duì)glider進(jìn)行的牛頓力學(xué)積分的具體運(yùn)算則需要在高斯平面直角坐標(biāo)系下進(jìn)行。所以本次仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)則是實(shí)現(xiàn)3種坐標(biāo)系坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基本流程如下。

首先，將C水平網(wǎng)格坐標(biāo)以大地坐標(biāo)為媒介，轉(zhuǎn)化為高斯平面直角坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化過(guò)程為

(1)

(2)

(3)

(4)

其次，在高斯平面直角坐標(biāo)系上進(jìn)行水下滑翔機(jī)牛頓力學(xué)積分和協(xié)同控制相關(guān)算法的計(jì)算工作。最后，將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換回大地坐標(biāo)，并且將轉(zhuǎn)換后的結(jié)果成圖展示，轉(zhuǎn)化過(guò)程為

(5)

(6)

在上述轉(zhuǎn)換過(guò)程中，M為C水平網(wǎng)格坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，N為C水平網(wǎng)格坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；L和B分別表示大地經(jīng)度和緯度；R為WGS 84橢球的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度，其中WGS 84橢球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)與地球質(zhì)心重合，空間直角坐標(biāo)的Z軸指向北極點(diǎn)，X軸指向本初子午線與赤道交點(diǎn)，Y軸與X、Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系的參考橢球體；X、Y指高斯平面直角坐標(biāo)系相應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)。經(jīng)過(guò)上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以將不同坐標(biāo)背景下的數(shù)據(jù)源統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算。

1.2.2 牛頓力學(xué)積分算法

1.2.2.1 牛頓力學(xué)積分算法原理

牛頓力學(xué)積分原理如圖1所示，將實(shí)驗(yàn)區(qū)域劃分為與海洋流場(chǎng)數(shù)據(jù)分辨率一致的格網(wǎng)，格網(wǎng)中的每一個(gè)小格都有其特定的海洋流場(chǎng)數(shù)據(jù)，海洋流場(chǎng)數(shù)據(jù)的不同造成glider在每個(gè)小格中的受力狀態(tài)不同，從而導(dǎo)致glider在每個(gè)小格中運(yùn)動(dòng)的加速度不同。圖中右側(cè)曲線表示在該海洋流場(chǎng)作用下的glider速度-時(shí)間曲線和位移-時(shí)間曲線。通過(guò)牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)公式在每個(gè)小格中的應(yīng)用，計(jì)算出在每個(gè)小格中微小的位移和速度變化，將這些微小量在glider的一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)進(jìn)行累加，實(shí)現(xiàn)類似數(shù)學(xué)積分的算法。在具體積分運(yùn)算中以每個(gè)積分區(qū)間的位移變化決定下次積分運(yùn)算所應(yīng)用的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，積分區(qū)間速度的變化作為下次積分運(yùn)算的初始速度參數(shù)，同時(shí)位移變化的累加將會(huì)模擬最終的glider運(yùn)動(dòng)結(jié)果。在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)具體的計(jì)算過(guò)程為

圖1 牛頓力學(xué)積分算法原理示意圖Fig.1 Sketch map of Newton mechanicsintegral algorithm principle

Vi+1=Vi+ai+1Δt,i=0,1,2,…

(7)

(8)

(9)

式中：i表示一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的積分次數(shù)；Δt是進(jìn)行積分運(yùn)算的最小時(shí)間單元；V代表glider運(yùn)動(dòng)的速度；a是glider運(yùn)動(dòng)的加速度，由海洋流場(chǎng)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理得到；Δx是glider在一個(gè)積分區(qū)間的位移變化量；X是在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)總的位移，由多個(gè)Δx累加得到。

1.2.2.2 牛頓力學(xué)積分算法的實(shí)際應(yīng)用

本文中牛頓力學(xué)積分的實(shí)現(xiàn)建立在海洋流場(chǎng)數(shù)據(jù)已知的前提下，然而實(shí)際海洋實(shí)驗(yàn)過(guò)程中海洋流場(chǎng)是未知的因素，在具體實(shí)驗(yàn)中需要利用glider上安裝的流場(chǎng)傳感器實(shí)時(shí)測(cè)得的流場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于尚未完成觀測(cè)任務(wù)的滑翔機(jī)，其水下軌跡計(jì)算過(guò)程中所需的流場(chǎng)數(shù)據(jù)根據(jù)已測(cè)得的流場(chǎng)，使用客觀分析方法即可預(yù)測(cè)得到。

1.2.3 水下滑翔機(jī)群的協(xié)同控制

1.2.3.1 動(dòng)態(tài)修正算法

目前在glider的工作中，為使glider較好地保持路徑，所采用的方法為動(dòng)態(tài)修正算法。該算法根據(jù)glider在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期結(jié)束后實(shí)際路徑與預(yù)期路徑的偏移對(duì)glider下一運(yùn)動(dòng)周期入水前的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，其原理是將glider在上個(gè)運(yùn)動(dòng)周期受到的洋流影響看作是下個(gè)運(yùn)動(dòng)周期受到的影響。本研究中動(dòng)態(tài)修正算法的實(shí)現(xiàn)是通過(guò)積分運(yùn)算模擬glider在海洋中的運(yùn)動(dòng)軌跡，以不同軌跡的差別為依據(jù)調(diào)整下個(gè)周期glider運(yùn)動(dòng)設(shè)置的初始參數(shù)，依次往復(fù)循環(huán)計(jì)算，直至glider完成最終的觀測(cè)任務(wù)，具體計(jì)算過(guò)程如下

ex=X-X0

(10)

(11)

V′=V-ΔV

(12)

式中：X為glider運(yùn)動(dòng)周期結(jié)束后的出水位置，X0為glider的目標(biāo)出水位置，ex表示在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)glider實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與預(yù)期軌跡的誤差，ΔV是根據(jù)此誤差作出的速度改正，V′為改正后的下一運(yùn)動(dòng)周期的起始速度參數(shù)，T為glider一個(gè)完整運(yùn)動(dòng)周期所持續(xù)的時(shí)間。

1.2.3.2 出、入水異步性

在本實(shí)驗(yàn)中部署的glider具有不同的出、入水間隔，該初始參數(shù)的設(shè)定造成glider在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出、入水的異步性。異步性更加符合glider在實(shí)際應(yīng)用中的運(yùn)動(dòng)情況，故本實(shí)驗(yàn)在單臺(tái)glider的動(dòng)態(tài)修正算法的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的基于水下滑翔機(jī)群運(yùn)動(dòng)的協(xié)同控制算法。利用glider出水的異步性，將協(xié)同控制算法應(yīng)用在glider之間，使glider的運(yùn)動(dòng)受到多重約束，即每臺(tái)glider在整體陣型中的運(yùn)動(dòng)要受其他glider的約束和控制。這樣在實(shí)際應(yīng)用中可以將glider群受流場(chǎng)作用產(chǎn)生的誤差降到最低，使整體陣型保持得最好，從而達(dá)到在區(qū)域海洋中以不同分辨率進(jìn)行采樣的目的。

1.2.3.3 協(xié)同控制算法

協(xié)同控制算法是在上文動(dòng)態(tài)修正算法基礎(chǔ)上的全面優(yōu)化，基本思想是根據(jù)glider群出水的異步性，將修正算法應(yīng)用到glider運(yùn)動(dòng)周期之中。每臺(tái)glider會(huì)根據(jù)其他glider的出水狀態(tài)在運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)修正自身的航向，在一次完整的運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)多次修正自身的軌跡，使其運(yùn)動(dòng)軌跡更加貼合預(yù)設(shè)軌跡，既保留了原始改正算法的優(yōu)點(diǎn)，又將洋流的影響降到最低。具體原理圖如圖2所示。

圖2 協(xié)同控制算法原理圖Fig.2 Schematics of cooperative control algorithm(紅色虛線是glider未經(jīng)改正算法的運(yùn)動(dòng)軌跡，藍(lán)色線條是glider在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)經(jīng)協(xié)同算法改正的軌跡，黃色箭頭是協(xié)同算法約束下修正的航向。)(The red dashed line is the trajectory of the glider without correctionof the algorithm, the blue line is the trajectory of the glidercorrected by the cooperative algorithm within a motion cycle,and the yellow arrows are the direction corrected underthe constraints of the cooperative algorithm.)

協(xié)同控制算法的基本流程為

(1)根據(jù)glider設(shè)定的相互間的距離和預(yù)定的運(yùn)動(dòng)陣型，計(jì)算完成觀測(cè)任務(wù)所需運(yùn)動(dòng)周期個(gè)數(shù)，當(dāng)glider完成最后一個(gè)周期的觀測(cè)任務(wù)，該glider的總觀測(cè)任務(wù)終止。

(2)將4臺(tái)glider安放在矩形陣型的4個(gè)角點(diǎn)上，分別按照預(yù)先設(shè)定的航向角同時(shí)入水觀測(cè)。

(3)由于glider群出水的異步性，glider群不會(huì)同時(shí)出水，但只要1臺(tái)glider出水，所有的glider會(huì)依據(jù)當(dāng)前位置和目標(biāo)位置的誤差計(jì)算洋流造成的航向偏移。

(4)每臺(tái)glider根據(jù)計(jì)算出的航向偏移修正預(yù)設(shè)的航向角，用新計(jì)算產(chǎn)生的航向角替代原先預(yù)設(shè)的航向角，進(jìn)行新一運(yùn)動(dòng)周期的觀測(cè)工作，直至總觀測(cè)任務(wù)結(jié)束。

協(xié)同控制算法與動(dòng)態(tài)修正算法最大的不同是根據(jù)glider群出水的異步性，將動(dòng)態(tài)修正算法運(yùn)用到glider在海洋的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中。換言之在glider的運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)將運(yùn)用多次動(dòng)態(tài)修正算法，將一個(gè)完整的運(yùn)動(dòng)周期劃分為多個(gè)小運(yùn)動(dòng)周期，根據(jù)每個(gè)小周期的誤差來(lái)估計(jì)下一個(gè)小周期洋流的影響并做出航向角改正，直至整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期結(jié)束。這樣可以將一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的洋流誤差降到最低，而原始的動(dòng)態(tài)修正算法只能在本次運(yùn)動(dòng)周期結(jié)束后根據(jù)本次運(yùn)動(dòng)周期的誤差進(jìn)行下一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期誤差的改正，這樣會(huì)不可避免地造成誤差分布的不均衡性，從而不能很好地保持整體陣型。

2 多機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置

2.1 仿真陣型

在glider部署陣型中，首先需要將陣型設(shè)計(jì)成長(zhǎng)而封閉的曲線，以便于對(duì)海洋數(shù)據(jù)梯度變化的橫斷面進(jìn)行重復(fù)測(cè)量。在所有封閉的陣型中，本次仿真實(shí)驗(yàn)選擇的是矩形陣型，選擇矩形陣型的原因一是便于對(duì)海洋區(qū)域進(jìn)行整體的研究，一塊固定海洋區(qū)域的準(zhǔn)確測(cè)量對(duì)區(qū)域海洋科學(xué)的研究具有重要意義；二是因?yàn)榫匦问亲詈?jiǎn)單的陣型，本著研究問(wèn)題先易后難的原則，只有當(dāng)水下滑翔機(jī)群協(xié)同控制算法在簡(jiǎn)單的陣型中達(dá)到最理想的實(shí)驗(yàn)效果后才有可能向復(fù)雜的陣型拓展。本實(shí)驗(yàn)在南海150° E—151° E，30° N—31° N的一片矩形海域布置4臺(tái)glider，glider的初始位置位于矩形陣型的4個(gè)角點(diǎn)，按逆時(shí)針?lè)较蜓卦O(shè)定軌跡運(yùn)動(dòng)(圖3)。

圖3 仿真陣型Fig.3 The formation of simulation(黑色實(shí)線表示glider運(yùn)動(dòng)的理想陣型；黃色虛線表示glider之間的協(xié)同作用，即單臺(tái)glider的運(yùn)動(dòng)要受到其他glider的約束；背景場(chǎng)為具體的海洋流場(chǎng)。)(The solid black line shows the ideal formation of glider movement.The dotted yellow line shows the synergy between gliders, that is,the movement of a single glider is restricted by other gliders.The background represents a specific ocean current field.)

2.2 動(dòng)態(tài)修正算法仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為定量描述動(dòng)態(tài)修正算法在路徑保持方面的效用，本研究設(shè)置了2次微型仿真實(shí)驗(yàn)，利用單臺(tái)glider在海域中做簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，給定一個(gè)較大的出入水間距(10 km)，并附加一個(gè)強(qiáng)度較高的海洋流場(chǎng)。其中一次實(shí)驗(yàn)不應(yīng)用動(dòng)態(tài)修正算法，按照預(yù)定的參數(shù)輸入，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中驗(yàn)證流場(chǎng)對(duì)glider運(yùn)動(dòng)的影響；另一次實(shí)驗(yàn)運(yùn)用glider動(dòng)態(tài)修正算法，檢驗(yàn)動(dòng)態(tài)修正算法是否可以有效地減少流場(chǎng)影響，使glider按照預(yù)定軌跡運(yùn)行。

根據(jù)圖4可以明顯地看出動(dòng)態(tài)修正算法可以抵消部分洋流影響，應(yīng)用動(dòng)態(tài)修正算法前(圖4a)，由于洋流的影響glider距目標(biāo)出水點(diǎn)距離較遠(yuǎn)，偏離預(yù)定軌跡約12 km；應(yīng)用動(dòng)態(tài)修正算法后(圖4b)，glider軌跡偏離誤差減小到約6.6 km，誤差降低約45%。由此可知該改正算法具有一定的有效性，但并不能完全抵消海洋流場(chǎng)的作用。原因是該改正算法只是對(duì)海洋流場(chǎng)的簡(jiǎn)單估計(jì)，換言之是將glider在上個(gè)運(yùn)動(dòng)周期受到的流場(chǎng)影響看作是在下個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中即將受到的影響。而實(shí)際海洋流場(chǎng)是一個(gè)復(fù)雜多變的過(guò)程，沒(méi)有流場(chǎng)數(shù)據(jù)完全相同的兩個(gè)位置，該算法只有當(dāng)glider相鄰兩個(gè)運(yùn)動(dòng)周期海洋流場(chǎng)相同或相近時(shí)才能有效降低誤差，若這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)周期海洋流場(chǎng)的方向相反，誤差則不會(huì)降低反而會(huì)擴(kuò)大。

圖4 未經(jīng)動(dòng)態(tài)修正算法約束(a)和經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)修正算法約束(b)的glider的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比Fig.4 Comparison of glider trajectories without dynamic correction algorithm constraints(a) and after dynamiccorrection algorithm constraints(b)(圖中紅色線表示glider的運(yùn)動(dòng)軌跡，黃色點(diǎn)表示glider的出水點(diǎn)，黑色點(diǎn)表示glider的目標(biāo)出水點(diǎn)，背景場(chǎng)為具體的海洋流場(chǎng)。)(The red line in the figure shows the trajectory of the glider, the yellow dots represent the water outlet points of the glider, and theblack dot represents the target water outlet point of the glider. The background represents a specific ocean current field.)

2.3 多機(jī)協(xié)同仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于牛頓力學(xué)積分的水下滑翔機(jī)群協(xié)同控制算法仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，圖像中的黑色矩形是本次glider群運(yùn)動(dòng)的設(shè)定軌跡，圖像中不同顏色不同形狀的色點(diǎn)表示不同glider的出水點(diǎn)。當(dāng)glider的位置出現(xiàn)與之相對(duì)應(yīng)的色點(diǎn)表示glider在此刻已經(jīng)出水，當(dāng)前運(yùn)動(dòng)周期結(jié)束；當(dāng)glider的位置沒(méi)有出現(xiàn)色點(diǎn)表示glider目前正在水下執(zhí)行觀測(cè)任務(wù)，當(dāng)前運(yùn)動(dòng)周期未結(jié)束。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明glider群的運(yùn)動(dòng)具有出水的異步性，單個(gè)glider的運(yùn)動(dòng)要受到其他glider運(yùn)動(dòng)的約束和影響，故陣列的保持是多臺(tái)glider協(xié)同作用的結(jié)果。本次仿真實(shí)驗(yàn)中，在設(shè)定軌跡上glider群的陣型保持得較好，不存在偏離預(yù)定軌跡程度較大的點(diǎn)，但要準(zhǔn)確描述glider群協(xié)同控制算法的有效性，還需要對(duì)其實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行誤差評(píng)定以及與其他算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖5 協(xié)同控制算法約束下glider的運(yùn)動(dòng)Fig.5 The motion of the glider constrained by thecooperative control algorithm(黑色實(shí)線是glider運(yùn)動(dòng)的理想陣型，黃色虛線是glider間的協(xié)同作用，背景為海洋流場(chǎng)。不同顏色的色點(diǎn)代表不同glider的出水點(diǎn)。)(The solid black line is the ideal formation for gliders movement,the dotted yellow lines are the synergy between gliders, and thebackground shows the ocean current field.The color dots ofdifferent colors represent the water outlet points ofdifferent gliders.)

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與評(píng)價(jià)

通過(guò)運(yùn)用協(xié)同控制算法，本次仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了4臺(tái)glider在一塊矩形區(qū)域相互間以相對(duì)固定的距離沿設(shè)定軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，為驗(yàn)證協(xié)同控制算法的優(yōu)越性，對(duì)glider運(yùn)動(dòng)的軌跡進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)與分析，比較經(jīng)過(guò)協(xié)同算法改正和未經(jīng)協(xié)同算法改正的glider運(yùn)動(dòng)軌跡誤差的分布情況，并對(duì)整個(gè)glider運(yùn)動(dòng)的陣型進(jìn)行李雅普諾夫穩(wěn)定性評(píng)估，驗(yàn)證4臺(tái)glider協(xié)同運(yùn)動(dòng)陣型的穩(wěn)定性。

3.1 仿真結(jié)果對(duì)比與評(píng)價(jià)

為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)協(xié)同控制的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，擬采用2種結(jié)果對(duì)比與評(píng)價(jià)方式。第一種評(píng)價(jià)采取單獨(dú)對(duì)比的方式，選取第2臺(tái)glider(隨機(jī)選取)作為評(píng)價(jià)對(duì)象，提取第2臺(tái)glider經(jīng)過(guò)協(xié)同控制算法改正的軌跡和經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)修正算法改正的軌跡，對(duì)兩種軌跡進(jìn)行誤差對(duì)比，從而驗(yàn)證在glider整體協(xié)同控制算法約束下運(yùn)行的單臺(tái)glider對(duì)海洋流場(chǎng)作用的抵消效果；第二種評(píng)價(jià)采用總體對(duì)比，對(duì)4臺(tái)glider運(yùn)行的整體誤差進(jìn)行評(píng)估，檢驗(yàn)經(jīng)過(guò)協(xié)同控制算法改正的glider群的陣列保持狀況。

3.1.1 單臺(tái)glider軌跡誤差對(duì)比

單臺(tái)glider的軌跡誤差對(duì)比結(jié)果如圖6所示，圖中紅色的曲線代表動(dòng)態(tài)修正算法下的單臺(tái)glider誤差曲線，藍(lán)色曲線代表協(xié)同控制算法約束下的glider誤差曲線。對(duì)比結(jié)果顯示，經(jīng)過(guò)協(xié)同控制算法約束的glider軌跡要優(yōu)于經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)修正算法改正的軌跡，動(dòng)態(tài)修正算法的glider軌跡的平均誤差為97.8 m，標(biāo)準(zhǔn)差約為1.43 km；而經(jīng)過(guò)協(xié)同控制算法約束的glider軌跡的平均誤差為61.3 m，標(biāo)準(zhǔn)差約為0.53 km。由此可知協(xié)同控制算法能夠有效地約束glider的軌跡，降低glider運(yùn)動(dòng)的誤差。但協(xié)同控制算法也可能將個(gè)別出水點(diǎn)的誤差放大，這是因?yàn)樵诰唧w的glider運(yùn)動(dòng)過(guò)程中海流狀況是一個(gè)不可預(yù)知的因素，該算法也可能會(huì)出現(xiàn)矯枉過(guò)正的情況，但整體的軌跡誤差優(yōu)于動(dòng)態(tài)修正算法。

圖6 不同算法約束下的glider運(yùn)動(dòng)軌跡誤差Fig.6 Trajectory errors of glider under differentalgorithm constraints

3.1.2 glider陣型總體誤差對(duì)比

對(duì)glider整體運(yùn)動(dòng)陣型的評(píng)估選用glider實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與設(shè)定軌跡的角度誤差。角度誤差越小，證明glider運(yùn)動(dòng)的總體陣型保持得越好，與設(shè)定的軌跡貼合度越高。glider運(yùn)動(dòng)陣型角度誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示，其中動(dòng)態(tài)修正算法約束下角度誤差大部分分布在5°～10°，還有相當(dāng)一部分的誤差超過(guò)10°，總體陣型保持情況不是很理想；而經(jīng)協(xié)同算法約束下的大部分誤差都分布在0°～3°之間，數(shù)值較大的誤差占比大幅度下降。

表1 角度誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Statistical results of angle errors

與動(dòng)態(tài)修正算法相比，協(xié)同控制算法約束下的glider角度誤差較小，能更有效地保持glider的總體運(yùn)動(dòng)陣型，但仍有部分誤差分布在3°～10°之間。出現(xiàn)這種情況的原因是glider在矩形陣型下運(yùn)動(dòng)至少需要改變3次航向，在矩形拐角處航向的變動(dòng)加上海流的影響，不可避免地會(huì)將角度誤差放大，但是誤差的放大只是在小部分區(qū)域，航向改正后協(xié)同控制算法還是能夠?qū)⒄`差控制在合理范圍內(nèi)。

3.1.3 相關(guān)算法的誤差對(duì)比

就誤差的修正情況來(lái)看，前人用勢(shì)函數(shù)和虛擬領(lǐng)導(dǎo)者引導(dǎo)glider編隊(duì)執(zhí)行追渦觀測(cè)任務(wù)，在角度誤差的改正和約束方面，glider編隊(duì)的平均誤差由18.2°減小到8.1°，但是標(biāo)準(zhǔn)偏差卻由7.8°增加到8.1°。本文提出的協(xié)同算法引導(dǎo)4臺(tái)glider沿固定陣型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，角度誤差由改正前的7.2°減小到4.6°，標(biāo)準(zhǔn)偏差由改正前的7.1°減小到5.6°。就距離誤差而言，前者平均誤差最大為出入水間距的22%，最小為出入水間距的7%；而本文提出的協(xié)同控制算法將glider運(yùn)行的平均誤差降低約37%(表2)。綜合以上情況而言，本文提出的水下滑翔機(jī)群協(xié)同控制算法在誤差矯正方面要優(yōu)于勢(shì)函數(shù)調(diào)節(jié)，但兩種算法研究的海洋問(wèn)題背景不同，為進(jìn)一步比較兩種算法的優(yōu)越性，需要將本研究的協(xié)同算法應(yīng)用到與之對(duì)應(yīng)的觀測(cè)任務(wù)中，這將在以后的研究中得到證實(shí)。可毋庸置疑的是不論哪種算法都證明雖然觀測(cè)任務(wù)不同，海洋流場(chǎng)強(qiáng)度不同，但glider之間的協(xié)同控制可以有效降低glider在海洋中的運(yùn)動(dòng)誤差，證明在未來(lái)的海洋科學(xué)研究中g(shù)lider的協(xié)同控制算法必定會(huì)有很大的應(yīng)用空間。

表2 不同算法的誤差改正對(duì)比Tab.2 Comparison of error correction of different algorithms

3.2 李雅普諾夫穩(wěn)定性評(píng)估

李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)于研究控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有十分重要的意義，控制系統(tǒng)可以分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，李雅普諾夫理論可以應(yīng)用到兩種系統(tǒng)的評(píng)估。對(duì)于線性系統(tǒng)通常采用求取系統(tǒng)狀態(tài)方程的解來(lái)判斷系統(tǒng)是否具有穩(wěn)定性，而對(duì)于非線性系統(tǒng)求取其狀態(tài)方程的解非常困難，此時(shí)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論就顯示出很大的優(yōu)越性。其判斷控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本思想是首先確定系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，而對(duì)于打破平衡狀態(tài)的初始時(shí)間t0，存在一個(gè)誤差閾值ε，當(dāng)任意給定的時(shí)間t大于t0時(shí)，若在t時(shí)刻系統(tǒng)的歐幾里得范數(shù)小于ε，則說(shuō)明這個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(13)

(14)

就本文進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)而言，glider運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的平衡位置是預(yù)先設(shè)定好的軌跡，glider運(yùn)動(dòng)的誤差Er(i) 為

Er(i)=X(i)-X0(i)

(15)

其中：i表示glider的出水次數(shù)，X(i)表示第i次出水glider的實(shí)際位置，X0(i)表示第i次出水glider的目標(biāo)位置，這樣glider運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的范數(shù)可以表示為

(16)

(17)

當(dāng)glider出水次數(shù)N趨于無(wú)窮大時(shí)，每一次glider出水的實(shí)際位置與目標(biāo)位置的誤差相當(dāng)于均值為0的高斯白噪聲，N個(gè)高斯白噪聲的范數(shù)和在N趨于無(wú)窮時(shí)趨于0。

而在仿真實(shí)驗(yàn)中無(wú)窮大是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以只能通過(guò)不斷增加N的次數(shù)來(lái)驗(yàn)證這一規(guī)律。通過(guò)設(shè)定不同的出入水間距來(lái)實(shí)現(xiàn)在整個(gè)觀測(cè)周期內(nèi)出水次數(shù)的不同，不同出水次數(shù)的系統(tǒng)范數(shù)計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 不同出水次數(shù)下的系統(tǒng)范數(shù)和Tab.3 Sum of system norms at different times of water outlet

通過(guò)計(jì)算結(jié)果表明，隨著出水次數(shù)的增加，系統(tǒng)的經(jīng)度范數(shù)LON(N)和緯度范數(shù)LAT(N)沒(méi)有明顯增加的趨勢(shì)，甚至還有略微的減小，說(shuō)明系統(tǒng)具有穩(wěn)定性，進(jìn)而證明glider協(xié)同控制算法能夠有效地抵消海洋流場(chǎng)的影響，使整個(gè)glider系統(tǒng)保持一定的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論與展望

本文基于高分辨率ROMS海洋模式數(shù)據(jù)，利用牛頓力學(xué)積分模擬glider在海洋中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)glider實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與設(shè)定軌跡的偏差來(lái)對(duì)運(yùn)動(dòng)的起始參數(shù)進(jìn)行改正，在動(dòng)態(tài)修正算法的基礎(chǔ)上繼續(xù)深入，提出了針對(duì)glider群整體運(yùn)動(dòng)的協(xié)同控制算法。根據(jù)在陣型中g(shù)lider群出水的異步性，將動(dòng)態(tài)修正算法應(yīng)用到glider的運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，每臺(tái)glider的運(yùn)動(dòng)要受到其它多臺(tái)glider的約束，一個(gè)完整的運(yùn)動(dòng)周期要運(yùn)用多次動(dòng)態(tài)修正算法。將協(xié)同控制算法應(yīng)用到實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡中去，以有效的方式對(duì)復(fù)雜的海洋環(huán)境作出模擬，以整體約束的思想對(duì)glider的軌跡進(jìn)行調(diào)節(jié)，使glider的運(yùn)動(dòng)更加貼近理想情況。研究結(jié)果表明協(xié)同控制算法能夠有效地保持glider運(yùn)動(dòng)的整體陣型，抵消部分洋流的影響。在協(xié)同控制算法約束下的glider可以較好地保持預(yù)定軌跡，glider間能夠以相對(duì)穩(wěn)定的距離關(guān)系進(jìn)行組網(wǎng)觀測(cè)。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要集中在兩個(gè)方面：

(1)由海洋實(shí)際流場(chǎng)推演glider在海洋中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以力學(xué)積分的方式模擬glider的運(yùn)動(dòng)，glider運(yùn)動(dòng)陣型的協(xié)同控制是通過(guò)glider改變下個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的航向角實(shí)現(xiàn)，使得glider在仿真實(shí)驗(yàn)中的虛擬運(yùn)動(dòng)更加符合glider在實(shí)際海洋實(shí)驗(yàn)中的操作流程。

(2)在實(shí)際應(yīng)用中以真實(shí)海洋流場(chǎng)造成的glider運(yùn)動(dòng)誤差為依據(jù)調(diào)節(jié)glider的運(yùn)動(dòng)，比起運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)調(diào)節(jié)glider的運(yùn)動(dòng)陣型具有更高的真實(shí)準(zhǔn)確性。

但是采用這種方法來(lái)約束glider的軌跡仍然具有一些不足之處：目前水下滑翔機(jī)群協(xié)同控制算法仍然局限于可控的流場(chǎng)強(qiáng)度，如果流場(chǎng)的強(qiáng)度過(guò)高、流速過(guò)快，則無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)glider陣型的有效保持。