不確定需求下鐵路集裝箱動(dòng)態(tài)定價(jià)研究

唐慧敏，譚 雪，張小強(qiáng)，梁 越

不確定需求下鐵路集裝箱動(dòng)態(tài)定價(jià)研究

唐慧敏1，譚 雪1，張小強(qiáng)1，梁 越2

（1. 西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 611756；2. 交通與城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031）

針對(duì)鐵路集裝箱運(yùn)輸需求的不確定性，本文將傳統(tǒng)線性需求模型、多元logit需求模型與基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)需求模型進(jìn)行對(duì)比，以鐵路承運(yùn)企業(yè)利潤(rùn)最大為目標(biāo)函數(shù)建立集裝箱動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。首先，提取與集裝箱運(yùn)輸需求相關(guān)的特征向量，采用梯度下降算法標(biāo)定線性模型、多元logit模型參數(shù)和監(jiān)督式學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。需求模型實(shí)驗(yàn)顯示，與線性、多元logit模型相比，LSTM深度學(xué)習(xí)模型對(duì)集裝箱運(yùn)輸需求的擬合精度更高。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)精英選擇策略遺傳算法結(jié)合LSTM網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)定價(jià)反饋機(jī)制求解集裝箱動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。實(shí)例結(jié)果表明，基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的鐵路集裝箱動(dòng)態(tài)定價(jià)模型能有效提升鐵路貨運(yùn)企業(yè)收益。

鐵路運(yùn)輸；動(dòng)態(tài)定價(jià)；需求模型；收益管理；長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)；

0 引 言

2019年我國(guó)鐵路集裝箱發(fā)送量同比增長(zhǎng)30%，但運(yùn)輸收入增幅僅為13%[1]，鐵路集裝箱運(yùn)輸在現(xiàn)有需求下有較大盈利空間。我國(guó)鐵路貨運(yùn)價(jià)格長(zhǎng)期以來一直遵循政府定價(jià)制度，公路運(yùn)價(jià)則相對(duì)靈活，因此公路運(yùn)輸在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)下?lián)碛懈鼜?qiáng)的盈利能力。為推動(dòng)鐵路市場(chǎng)化改革，我國(guó)發(fā)布的《關(guān)于調(diào)整鐵路貨運(yùn)價(jià)格進(jìn)一步完善價(jià)格形成機(jī)制的通知》中指出應(yīng)適當(dāng)調(diào)整鐵路貨運(yùn)價(jià)格，并建立運(yùn)價(jià)上下浮動(dòng)機(jī)制。當(dāng)前已開放包括集裝箱運(yùn)輸在內(nèi)的四項(xiàng)鐵路運(yùn)輸價(jià)格，自此鐵路承運(yùn)企業(yè)擁有更大的運(yùn)輸自主定價(jià)權(quán)力。在此情況下，制定動(dòng)態(tài)科學(xué)的集裝箱運(yùn)輸價(jià)格是鐵路公司搶占貨運(yùn)市場(chǎng)、提高運(yùn)營(yíng)收入的必然選擇。

動(dòng)態(tài)定價(jià)是短期運(yùn)營(yíng)中管理需求、提升利潤(rùn)最為有效的手段，其核心是以需求為導(dǎo)向在各類約束條件下制定最優(yōu)價(jià)格策略[2]。需求模型是價(jià)格策略優(yōu)化的必要前提，只有對(duì)需求進(jìn)行準(zhǔn)確的刻畫，才能制定有效的定價(jià)策略提升企業(yè)收益。部分研究直接假定需求滿足某類概率分布，例如：需求滿足泊松分布[3]、Beta分布[4]等，得到確定需求下的定價(jià)策略，此類型需求不考慮外在因素對(duì)需求的影響。大部分動(dòng)態(tài)定價(jià)研究則是根據(jù)價(jià)格和需求相關(guān)因素的歷史數(shù)據(jù)，建立需求函數(shù)/價(jià)格響應(yīng)函數(shù)。由于各因素之間相互作用關(guān)系事先是不確定的，因此一般先假設(shè)因素之間滿足線性或非線性的相互作用關(guān)系，確定需求形式后再求解模型參數(shù)。目前常見的需求模型有線性模型[5]、指數(shù)模型[6]、logit模型[7]。針對(duì)與鐵路集裝箱需求類似的時(shí)間序列，目前也有相關(guān)分析方式，例如：VAR[8]、ARIMA[9]等，但這類方法對(duì)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性要求嚴(yán)格，且無法獲得因素對(duì)序列的影響及規(guī)律[10]。

鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，貨物運(yùn)輸需求不僅受政策、經(jīng)濟(jì)以及競(jìng)爭(zhēng)的影響，還呈現(xiàn)地域性、趨勢(shì)性、季節(jié)性等復(fù)雜特征。上述傳統(tǒng)需求模型，提前對(duì)需求模型進(jìn)行假設(shè)，然后再進(jìn)行參數(shù)擬合。由于參數(shù)有限，難以全面描述運(yùn)價(jià)與集裝箱量的變動(dòng)關(guān)系及各因素間的耦合關(guān)系，據(jù)此需求模型制定的最優(yōu)定價(jià)可能并非最優(yōu)。深度學(xué)習(xí)方法以其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力和學(xué)習(xí)能力，不假設(shè)任何數(shù)據(jù)間關(guān)系，已被廣泛用于挖掘各類數(shù)據(jù)之間的潛在聯(lián)系。目前已運(yùn)用到電力需求與價(jià)格關(guān)系研究[11]等領(lǐng)域，能通過實(shí)際數(shù)據(jù)集監(jiān)督訓(xùn)練直接實(shí)現(xiàn)綜合因素影響下的需求與電價(jià)之間的結(jié)構(gòu)化輸出。其中長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-term Memory, LSTM）作為一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN），是一種能處理時(shí)間序列的深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)序列的非線性特征進(jìn)行學(xué)習(xí)具有一定的優(yōu)勢(shì)。與基礎(chǔ)RNN相比，LSTM能避免因時(shí)間序列上節(jié)點(diǎn)距離較遠(yuǎn)而產(chǎn)生的梯度爆炸和梯度消失的問題[12]，適合用于鐵路這種決策周期較長(zhǎng)的行業(yè)。

本文建立鐵路集裝箱動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，選擇目前使用最廣泛的線性、logit模型及基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)模型對(duì)鐵路集裝箱市場(chǎng)需求進(jìn)行擬合，并設(shè)計(jì)遺傳算法求解最優(yōu)定價(jià)。

1 鐵路集裝箱動(dòng)態(tài)定價(jià)模型

本模型著眼于鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的集裝箱運(yùn)輸班列，對(duì)OD間的集裝箱運(yùn)輸銷售價(jià)格做出決策。基于收益管理的思想，以鐵路承運(yùn)企業(yè)集裝箱利潤(rùn)最大化為目標(biāo)函數(shù)，以運(yùn)力限制和政府制定的價(jià)格限制為約束條件，建立鐵路集裝箱動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。

1.1 符號(hào)說明

1.2 模型構(gòu)建

鐵路承運(yùn)企業(yè)的運(yùn)輸收入：

集裝箱運(yùn)輸成本：

模型的目標(biāo)函數(shù)為利潤(rùn)最大：

1.3 約束條件

各站點(diǎn)的實(shí)際發(fā)送量不超過各站點(diǎn)的集裝箱發(fā)送能力：

各站點(diǎn)的實(shí)際到貨量不超過各站點(diǎn)的集裝箱到達(dá)作業(yè)能力：

運(yùn)價(jià)調(diào)整的上下限約束：

集裝箱實(shí)際運(yùn)輸量不大于集裝箱需求量：

集裝箱運(yùn)輸需求隨運(yùn)輸定價(jià)的變動(dòng)情況：

2 傳統(tǒng)需求模型與深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)需求模型

鐵路貨運(yùn)系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)性和不確定性[14]，在實(shí)際的鐵路運(yùn)輸市場(chǎng)中需求與價(jià)格以及其他因素的影響關(guān)系也是不確定的。目前的研究大多假設(shè)價(jià)格和其他因素同需求呈線性或非線性關(guān)系，因此對(duì)需求模型的刻畫有多種參數(shù)形式。本節(jié)選擇典型線性、多元logit模型這類傳統(tǒng)需求模型以及基于LSTM網(wǎng)絡(luò)深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行對(duì)比研究。

2.1 需求模型的影響因素

2.1.1 傳統(tǒng)需求模型的影響因素

2.1.2 深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)需求模型的影響因素

圖1 LSTM網(wǎng)絡(luò)及細(xì)胞結(jié)構(gòu)

2.2 三種需求模型

2.2.1 線性模型

2.2.2 多元logit模型

目前應(yīng)用較廣的需求模型是logit模型，該模型的優(yōu)勢(shì)在于它可以清晰地模擬需求分配過程，本節(jié)的研究問題為決策周期內(nèi)明確估計(jì)出客戶在鐵路運(yùn)輸和公路運(yùn)輸中選擇鐵路運(yùn)輸?shù)母怕?。根?jù)多元logit模型的定義[12]可知：

2.2.3 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

④ 隱藏向量的更新方式：

3 基于精英選擇策略的遺傳算法與LSTM反饋機(jī)制

當(dāng)需求模型是線性或者logit形式時(shí)仍可采用求解線性/非線性規(guī)劃的經(jīng)典數(shù)學(xué)規(guī)劃方法?；贚STM網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的模型無法給出具體表達(dá)式，無法使用常規(guī)求解方法。對(duì)此可采用遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）搜索最優(yōu)解。本文將鐵路集裝箱動(dòng)態(tài)定價(jià)模型的目標(biāo)函數(shù)定為適應(yīng)度函數(shù)，直接使用訓(xùn)練后的LSTM網(wǎng)絡(luò)輸出端與遺傳算法相結(jié)合，形成反饋機(jī)制。

為簡(jiǎn)化編碼過程，本文直接采用實(shí)數(shù)編碼方式，無須編碼解碼以便GA生成的初始種群可直接接入LSTM網(wǎng)絡(luò)輸入端口，LSTM網(wǎng)絡(luò)輸出的運(yùn)量結(jié)果直接接入GA中計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。但傳統(tǒng)GA在使用實(shí)數(shù)編碼時(shí)更易陷入迂回，導(dǎo)致運(yùn)行速度不高也易陷入局部最優(yōu)解。因此本文采用基于精英選擇策略的遺傳算法（elitist model based on GA，e-GA）求解，結(jié)合LSTM網(wǎng)絡(luò)后，算法結(jié)構(gòu)如圖2所示。

具體步驟如下：

Step 3 計(jì)算初始種群對(duì)應(yīng)的鐵路貨運(yùn)需求。將初始種群數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練后的LTSM網(wǎng)絡(luò)，求得需求數(shù)據(jù)。

Step 4 計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值。使用ranking函數(shù)以鐵路集裝箱動(dòng)態(tài)定價(jià)模型目標(biāo)函數(shù)的負(fù)數(shù)來計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，遵循目標(biāo)函數(shù)的值越大適應(yīng)度值越高。約束條件使用罰函數(shù)直接找到非可行解個(gè)體，修改其目標(biāo)函數(shù)值為0。

Step 5 判斷適應(yīng)度值是否穩(wěn)定。比較前后兩次輸出的適應(yīng)度誤差是否小于預(yù)設(shè)誤差容限。若小于誤差容限則輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)至下一步。

圖2 算法流程圖

Step 6 選擇算子。精英復(fù)制選擇，將當(dāng)前適應(yīng)值大于下一代最佳個(gè)體適應(yīng)值的精英個(gè)體，建立精英個(gè)體的索引直接復(fù)制到下一代。

Step 7 交叉算子和變異算子。本文采用多點(diǎn)交叉，隨機(jī)生成多個(gè)交叉點(diǎn)，并在交叉點(diǎn)進(jìn)行交換。變異算子選擇染色體片段逆轉(zhuǎn)變異算子，與交叉算子一起完成種群的進(jìn)化。

4 實(shí)例分析

4.1 鐵路集裝箱需求模型

由圖3（a）可知，鐵路集裝箱量以年為單位呈周期性變化，有明顯的季節(jié)性特征，2015年后總體運(yùn)量驟減。運(yùn)價(jià)總體變動(dòng)平緩，2017年前無法判斷運(yùn)價(jià)與運(yùn)量之間的彈性。圖3（b）表明2017年運(yùn)價(jià)調(diào)整對(duì)應(yīng)運(yùn)量變化，說明鐵路運(yùn)輸市場(chǎng)客戶對(duì)運(yùn)輸價(jià)格敏感。同時(shí)根據(jù)整體走勢(shì)可知，鐵路集裝箱運(yùn)量變化趨勢(shì)復(fù)雜，無法直接判斷其實(shí)際符合的需求模型，因此在本節(jié)將使用上文構(gòu)建的線性、多元logit模型以及LSTM網(wǎng)絡(luò)需求模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

圖3 運(yùn)量與運(yùn)價(jià)序列圖

4.1.1 特征分析

為驗(yàn)證輸入指標(biāo)的有效性，本節(jié)對(duì)所選取指標(biāo)的有效性進(jìn)行評(píng)估和篩選。因?yàn)槠渲薪?jīng)濟(jì)指標(biāo)包括廣東省GDP、四川省GDP、廣東第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、廣東第二產(chǎn)業(yè)增加值；競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)包括廣東省公路集裝箱量、道路集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)，以及該路局鐵路集裝箱運(yùn)輸價(jià)格和鐵路集裝箱運(yùn)量。對(duì)上述指標(biāo)與鐵路集裝箱運(yùn)量做相關(guān)性分析，得相關(guān)系數(shù)如圖4所示。

圖4 相關(guān)系數(shù)圖

數(shù)值代表相關(guān)系數(shù)，星號(hào)代表顯著程度。由圖4可知，兩省份GDP與集裝箱量的相關(guān)性不顯著，可能是由于GDP數(shù)據(jù)為季度數(shù)據(jù)而非月度數(shù)據(jù)，無法體現(xiàn)GDP在月度間的變化情況。因此確定輸入特征為：宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（廣東省第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、廣東省第二產(chǎn)業(yè)增加值）、競(jìng)爭(zhēng)因素指標(biāo)（廣東省—四川省公路集裝箱量、公路集裝箱價(jià)格指數(shù)、鐵路集裝箱運(yùn)價(jià)、鐵路集裝箱運(yùn)量）。

4.1.2 數(shù)據(jù)處理

為消除數(shù)據(jù)量綱對(duì)結(jié)果的影響，對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。數(shù)據(jù)預(yù)處理包括數(shù)據(jù)歸一化、劃分訓(xùn)練集測(cè)試集和時(shí)間序列構(gòu)建。訓(xùn)練前將數(shù)據(jù)如式（19）進(jìn)行歸一化處理，分為訓(xùn)練集（2010—2016年）和測(cè)試集（2017年），并構(gòu)建時(shí)間序列：

4.1.3 訓(xùn)練方法

線性與多元logit模型是典型的參數(shù)模型，大多采用直接令原函數(shù)對(duì)該參數(shù)的偏導(dǎo)值為0的方式得到該參數(shù)的解析解，但易出現(xiàn)過擬合的問題，需要添加正則項(xiàng)等方式進(jìn)行優(yōu)化。

因此本文采用梯度下降法，結(jié)合Early Stopping方法求解線性及多l(xiāng)ogit模型的參數(shù)矩陣。當(dāng)前后兩次迭代時(shí)損失函數(shù)的差值降至最小時(shí)，輸出當(dāng)前對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過Early Stopping方法和Adam算法確定參數(shù)取值。選擇均方誤差MSE（Mean Square Error）作為損失函數(shù)對(duì)各模型進(jìn)行訓(xùn)練：

4.1.4 評(píng)估指標(biāo)

考慮評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)際情況中的現(xiàn)實(shí)意義，本文選擇均方根誤差RMSE（Root Mean Square Error）作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)：

4.1.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)取值：一層LSTM循環(huán)層、兩層全連接隱藏層、一層dropout層和一層dense層，具體參數(shù)為5個(gè)神經(jīng)元、10個(gè)神經(jīng)元、隨機(jī)丟失概率（0.1）和1個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)采用relu函數(shù)。將線性、多元logit模型和LSTM網(wǎng)絡(luò)在測(cè)試集中的表現(xiàn)結(jié)果進(jìn)行比較，并分析價(jià)格與需求之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，測(cè)試集上評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表1所示。

表1 結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

選擇線性函數(shù)（= 3）、多元logit模型（= 3）以及LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需求模型在2017年測(cè)試集的真實(shí)值與計(jì)算值進(jìn)行測(cè)試，繪圖如圖5所示。

圖5 測(cè)試集集裝箱量中真實(shí)值及計(jì)算值對(duì)比

綜上，訓(xùn)練后的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需求模型對(duì)鐵路集裝箱市場(chǎng)的擬合程度最好。由于LSTM需求模型是非參數(shù)化模型，無法直接分析其各因素間的耦合關(guān)系。因此通過控制價(jià)格不變，其他因素參照實(shí)際情況輸入，分析集裝箱運(yùn)量在運(yùn)價(jià)不變時(shí)的波動(dòng)情況。保持2017年月度其他影響因素值不變，在價(jià)格區(qū)間[2 400, 5 000]元內(nèi)變動(dòng)鐵路集裝箱運(yùn)輸價(jià)格，訓(xùn)練后的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)應(yīng)集裝箱需求，選擇部分月份制圖如圖6所示。

圖6 運(yùn)價(jià)與集裝箱需求關(guān)系圖

如圖6可知：

（1）運(yùn)價(jià)和運(yùn)量的整體趨勢(shì)是隨著價(jià)格的上升運(yùn)量下降，但并不是光滑的負(fù)相關(guān)函數(shù)。且運(yùn)量在運(yùn)價(jià)增加時(shí)有小范圍上升，反映了需求上升的時(shí)候價(jià)格也上升的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。對(duì)此傳統(tǒng)需求函數(shù)較難描述和預(yù)測(cè)此類市場(chǎng)變化，而LSTM深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)能挖掘出此類潛在的市場(chǎng)現(xiàn)象。

（2）不同月份運(yùn)價(jià)的變化對(duì)應(yīng)不同的運(yùn)量變化區(qū)間和趨勢(shì)，說明不同時(shí)間客戶對(duì)運(yùn)價(jià)的敏感度不同，因此運(yùn)輸需求無法用某一固定參數(shù)函數(shù)進(jìn)行描述。

4.2 定價(jià)模型求解及結(jié)果分析

根據(jù)目前該路局的運(yùn)營(yíng)計(jì)劃，該路局每月更新一次集裝箱運(yùn)輸定價(jià)，12個(gè)月為一個(gè)決策周期。使用第3節(jié)中建立的基于精英選擇策略的遺傳算法與LSTM網(wǎng)絡(luò)反饋機(jī)制，將上述已分別訓(xùn)練的LSTM網(wǎng)絡(luò)接入基于精英選擇的遺傳算法端口。在運(yùn)價(jià)上下限區(qū)間[2 400, 5 000]中隨機(jī)生成運(yùn)價(jià)并輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)中，然后輸出對(duì)應(yīng)的集裝箱貨運(yùn)需求。遺傳算法種群規(guī)模設(shè)置為50，最大遺傳代數(shù)為500。在遺傳算法模塊并行計(jì)算優(yōu)化上述OD，輸出不同區(qū)間上不同貨物在不同時(shí)間的集裝箱運(yùn)輸最優(yōu)定價(jià)及總收入、利潤(rùn)。

由圖7可知，目前鐵路運(yùn)價(jià)還有較大的調(diào)整空間，在運(yùn)營(yíng)前期制定價(jià)格時(shí)可采取適當(dāng)向下調(diào)整運(yùn)價(jià)的策略，以吸引客源；當(dāng)運(yùn)輸旺季時(shí)可適當(dāng)提升價(jià)格，控制需求來減少運(yùn)輸成本進(jìn)而提升收益。

圖7 優(yōu)化前后對(duì)比圖

5 結(jié) 論

本文通過線性、logit模型與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度學(xué)習(xí)模型對(duì)鐵路集裝箱需求進(jìn)行擬合，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)線性、logit函數(shù)等參數(shù)函數(shù)由于其參數(shù)的有限性，對(duì)真實(shí)市場(chǎng)的擬合情況不佳。而LSTM深度學(xué)習(xí)模型的歷史數(shù)據(jù)在測(cè)試集中誤差最小，可挖掘市場(chǎng)潛在的變化趨勢(shì)和各因素的變化關(guān)系，擁有較好的泛化能力。案例分析表明基于深度學(xué)習(xí)需求模型的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略可用于企業(yè)需求管理，挖掘出不同時(shí)期需求的價(jià)格彈性，制定更加合理的價(jià)格策略。在接下來還可針對(duì)當(dāng)日實(shí)時(shí)定價(jià)進(jìn)行研究，將天氣、客戶瀏覽、節(jié)假日等信息納入深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練，進(jìn)一步探究市場(chǎng)變化和客戶行為，優(yōu)化日定價(jià)策略。

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Research on Dynamic Pricing of Railway Containers under Uncertain Demand

TANG Hui-min1, TAN Xue1, ZHANG Xiao-qiang1, LIANG Yue2

(1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China; 2. Transport and Urban Planning and Design Research Institute, China Railway Eryuan Engineering Group Co., Ltd., Chengdu 610031, China)

In this study, the traditional linear demand function and the multi-logit demand model with the deep learning demand model, based on the long short-term memory (LSTM) neural network, are compared, considering the uncertainty of the railway container transportation demand model. This study maximizes the profit of the railway carrier by establishing a dynamic container pricing model. We extract the feature vectors related to the container freight demand, use the gradient descent method to solve the linear function and logit model parameters, and train the LSTM neural network through the supervised learning method. The results show that LSTM is more accurate relative to demand than linear and the logit function. We design an e-GA combined with the dynamic pricing feedback mechanism of LSTM to solve the pricing model. Finally, calculations based on actual cases show that the dynamic pricing model of railway containers based on LSTM can effectively increase the revenue of railway freight enterprises.

railway transportation; dynamic pricing; demand model; revenue management; long short-term memory

1672-4747（2021）03-0133-10

U294.3；F532.5

A

10.19961/j.cnki.1672-4747.2020.10.005

2020-10-13

2020-12-09

2021-06-28

四川省科技廳軟課題（2020JDR0127）；成都市科技局軟科學(xué)課題（2020-RK00-00102-ZF）

唐慧敏（1996—），女，漢族，四川眉山人，碩士，研究方向?yàn)殍F路運(yùn)輸、深度學(xué)習(xí)，E-mail：744766576@qq.com

張小強(qiáng)（1975—），男，漢族，江西石城人，副教授，研究方向?yàn)殍F路運(yùn)營(yíng)管理、人工智能，E-mail：xqzhang@swjtu.edu.cn

唐慧敏，譚雪，張小強(qiáng)，等. 不確定需求下鐵路集裝箱動(dòng)態(tài)定價(jià)研究[J]. 交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2021, 19(3): 133-142.

TANG Hui-min，TAN Xue，ZHANG Xiao-qiang, et al. Research on Dynamic Pricing of Railway Containers under Uncertain Demand [J]. Journal of Transportation Engineering and Information, 2021, 19(3): 133-142.

（責(zé)任編輯：李愈）