混沌麻雀搜索優(yōu)化算法

呂鑫 慕曉冬 張鈞 王震

(1. 火箭軍工程大學(xué) 作戰(zhàn)保障學(xué)院, 西安 710025; 2. 北京遙感設(shè)備研究所, 北京 100854;3. 火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院, 西安 710025)

群體智能優(yōu)化算法的中心思想是通過(guò)模擬自然界中一些事物或生物的運(yùn)動(dòng)及行為規(guī)律,搜索分布在一定范圍內(nèi)解空間的最優(yōu)解[1]。 人們通過(guò)螞蟻、蜜蜂、狼、鯨魚和鳥類等各種生物的群集行為,提出了許多群體智能優(yōu)化算法,包括蟻群優(yōu)化(Ant Colony Optimization, ACO)算法、粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法、人工蜂群優(yōu)化(Artifical Bee Colony, ABC)算法、灰狼優(yōu)化(Grey Wolf Optimization, GWO)算法、鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)、麻雀搜索算法(Sparrow Search Algortihm, SSA)等。 其中,Xue 和Shen[2]于2020 年提出的SSA是一種新型群體智能優(yōu)化算法。 由于群體智能優(yōu)化算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、易于擴(kuò)充和自組織性等優(yōu)點(diǎn),受到越來(lái)越多研究者的關(guān)注。

SSA 相較于其他群體智能優(yōu)化算法具有搜索精度高、收斂速度快、穩(wěn)定性好、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。然而,SSA 同其他群體智能優(yōu)化算法一樣,當(dāng)其搜索接近全局最優(yōu)時(shí),依舊會(huì)出現(xiàn)種群多樣性減少,易于陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。

為改善群體智能優(yōu)化算法在接近全局最優(yōu)時(shí),種群多樣性減少,易于陷入局部最優(yōu)等缺陷,很多學(xué)者提出了改進(jìn)。 劉明霞等[3]將混沌算子引入ACO 算法,提出了一種基于聚度的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)混沌蟻群算法,在增加種群多樣性的基礎(chǔ)上避免算法陷入局部最優(yōu)。 楊萬(wàn)里等[4]發(fā)現(xiàn)混沌理論可以使PSO 算法的慣性權(quán)重具有混沌搜索能力,從而提出一種基于Logistic 映射的新型混沌簡(jiǎn)化PSO 算法,降低了算法陷入局部最優(yōu)的能力。董麗鳳等[5]針對(duì)PSO 算法的早熟問(wèn)題,通過(guò)設(shè)定種群多樣性閾值,以混沌映射為基礎(chǔ)更新當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體位置,并以新方式進(jìn)行優(yōu)化操作,在算法的收斂速度和尋優(yōu)精度上均得到提高。 韓敏和何泳[6]將一種帶有高斯函數(shù)和混沌特性的變異算子引入PSO 算法,協(xié)助種群跳出局部最優(yōu),增強(qiáng)全局搜索能力。 文獻(xiàn)[7-8]分別將混沌Logistic 映射和Tent 映射用于GWO 算法種群初始化,避免了隨機(jī)種群的缺點(diǎn),提高了算法的收斂性。 郝曉弘等[9]提出了一種混合策略改進(jìn)的WOA 算法,利用Tent 映射初始化種群,為全局搜索奠定基礎(chǔ)。 匡芳君等[10]為改善ABC 算法的收斂性能,提出了一種自適應(yīng)Tent 混沌搜索的人工蜂群算法,避免算法陷入局部最優(yōu)。

上述文獻(xiàn)對(duì)群體智能優(yōu)化算法的改進(jìn)在一定程度上避免算法陷入局部最優(yōu),提高了搜索能力,但仍存在算法搜索精度不足,開(kāi)拓能力弱等缺陷。考慮到高斯分布較好的局部搜索能力,以及Tent混沌序列遍歷均勻、收斂快等特點(diǎn),提出一種混沌麻雀搜索優(yōu)化算法(Chaos Sparrow Search Optimization Algorithm, CSSOA)。 該算法首先利用Tent混沌映射初始化種群,使得初始個(gè)體盡可能分布均勻,同時(shí)引入高斯變異和混沌擾動(dòng),當(dāng)種群出現(xiàn)“聚集”或者“發(fā)散”時(shí)對(duì)個(gè)體進(jìn)行調(diào)整,幫助個(gè)體跳出局部最優(yōu)。 本文對(duì)12 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),并將其應(yīng)用到簡(jiǎn)單圖像分割問(wèn)題,驗(yàn)證了本文算法的可行性和有效性。

1 麻雀搜索算法

SSA 是受麻雀覓食行為和反捕食行為啟發(fā)而提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法,其仿生學(xué)原理如下:

麻雀覓食過(guò)程可抽象為發(fā)現(xiàn)者-加入者模型,并加入偵察預(yù)警機(jī)制。 發(fā)現(xiàn)者本身適應(yīng)度高,搜索范圍廣,引導(dǎo)種群搜索和覓食。 加入者為獲得更好的適應(yīng)度,跟隨發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行覓食。 同時(shí),加入者為提高自身捕食率,部分加入者會(huì)監(jiān)視發(fā)現(xiàn)者以便于進(jìn)行食物爭(zhēng)奪或在其周圍進(jìn)行覓食。 而當(dāng)整個(gè)種群面臨捕食者的威脅或者意識(shí)到危險(xiǎn)時(shí),會(huì)立即進(jìn)行反捕食行為。

在SSA 中,模擬麻雀覓食過(guò)程獲得優(yōu)化問(wèn)題的解。 假設(shè)在一個(gè)D維搜索空間中,存在N只麻雀,則第i只麻雀在D維搜索空間中的位置為Xi=[xil,…,xid,…,xiD],i= 1,2,…,N,xid表 示第i只麻雀在第d維的位置。

發(fā)現(xiàn)者一般占到種群的10% ～20%,位置更新公式為

式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);T為最大的迭代次數(shù);α為(0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù);Q為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);L為大小為1 ×d,元素均為1 的矩陣;R2∈[0,1]和ST∈[0.5,1]分別為預(yù)警值和安全值。 當(dāng)R2

除了發(fā)現(xiàn)者,剩余的麻雀均作為加入者,并根據(jù)式(2)進(jìn)行位置更新:

式中:β為步長(zhǎng)控制參數(shù),是服從均值為0,方差為1 的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù);K為[ -1,1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù),表示麻雀移動(dòng)的方向,同時(shí)也是步長(zhǎng)控制參數(shù);e為一個(gè)極小常數(shù),以避免分母為0 的情況出現(xiàn);fi為第i只麻雀的適應(yīng)度值;fg和fw分別為當(dāng)前麻雀種群的最優(yōu)和最差適應(yīng)度值。 當(dāng)fi≠fg時(shí),表明該麻雀正處于種群的邊緣,極易受到捕食者攻擊;當(dāng)fi=fg時(shí),表明該麻雀正處于種群中間,由于意識(shí)到捕食者的威脅,為避免被捕食者攻擊,及時(shí)靠近其他麻雀來(lái)調(diào)整搜索策略。

2 Tent 混沌及高斯變異

2.1 Tent 混沌

2.1.1 Tent 混沌序列

混沌作為自然界普遍存在的一種非線性現(xiàn)象,因混沌變量具有隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性的特點(diǎn)[11],被很多學(xué)者應(yīng)用于優(yōu)化搜索問(wèn)題,不僅能有效保持種群的多樣性,而且有利于算法跳出局部最優(yōu),改善全局搜索能力。 常見(jiàn)的Logistic 映射是一種典型的混沌系統(tǒng),由圖1 可以看出,其在[0,0.05]和[0. 9,1]2 個(gè)范圍的取值概率較高,因此算法尋優(yōu)速度受Logistic 遍歷不均勻性的影響,尋優(yōu)效率會(huì)降低。 單梁等[12]研究表明,Tent映射的遍歷均勻性和收斂速度均優(yōu)于Logistic 映射,并通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理,證明了Tent 映射可以作為產(chǎn)生優(yōu)化算法的混沌序列。 Tent 映射表達(dá)式為

圖1 Logistic 混沌序列分布Fig.1 Logistic chaotic sequence distribution

式中:NT為混沌序列內(nèi)的粒子個(gè)數(shù);rand(0,1)為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

根據(jù)Tent 映射的特性,在可行域中產(chǎn)生混沌序列的步驟如下:

步驟1 隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的初值z(mì)0,記i=0。

步驟2 利用式(8)進(jìn)行迭代,產(chǎn)生Z序列,i自增1。

步驟3 如果迭代達(dá)到最大次數(shù),程序運(yùn)行停止,保存產(chǎn)生的Z序列。

2.1.2 Tent 混沌擾動(dòng)

本文算法引入混沌擾動(dòng),避免其陷入局部最優(yōu),提高了全局搜索能力和尋優(yōu)精度。 混沌擾動(dòng)的步驟描述如下[14]:

步驟1 應(yīng)用式(8)產(chǎn)生混沌變量Zd。

步驟2 將混沌變量載波到待求解問(wèn)題的解空間:

式中:dmin和dmax分別為第d維變量Xdnew的最小和最大值。

步驟3 按式(10)對(duì)個(gè)體進(jìn)行混沌擾動(dòng):

式中:X′為需要進(jìn)行混沌擾動(dòng)的個(gè)體;Xnew為產(chǎn)生的混沌擾動(dòng)量;X′new為混沌擾動(dòng)后的個(gè)體。

2.2 高斯變異

高斯變異來(lái)源于高斯分布,具體指在進(jìn)行變異操作時(shí),用符合均值為μ,方差為σ2的正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)來(lái)替代原來(lái)的參數(shù)值[15]。 變異公式為

式中:x為原來(lái)的參數(shù)值;N(0,1)表示期望為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1 的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù);mutation(x)為高斯變異后的數(shù)值。

由正態(tài)分布特性可知,高斯變異的重點(diǎn)搜索區(qū)域?yàn)樵瓊€(gè)體附近的某個(gè)局部區(qū)域。 高斯分布局部搜索能力強(qiáng),對(duì)具有大量局部極小值的優(yōu)化問(wèn)題,有利于算法高效、高精度地找到全局極小值點(diǎn),同時(shí)還提高了本文算法的魯棒性[16]。

3 改進(jìn)麻雀搜索算法

CSSOA 算法引入Tent 混沌搜索和高斯變異,增加了種群多樣性,提高了算法的搜索性能和開(kāi)拓性能,避免陷入局部最優(yōu),其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

步驟1 初始化,包括種群規(guī)模N,發(fā)現(xiàn)者個(gè)數(shù)pNum,偵察預(yù)警的麻雀?jìng)€(gè)數(shù)sNum,目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)D,初始值的上下界lb、ub,最大迭代次數(shù)T或者求解精度ε。

步驟2 應(yīng)用2.1.1 節(jié)中的Tent 混沌序列初始化種群,生成N個(gè)D維向量Zi,并將其各分量通過(guò)式(9)載波到原問(wèn)題空間變量的取值范圍內(nèi)。

步驟3 計(jì)算每只麻雀的適應(yīng)度f(wàn)i,選出當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度f(wàn)g和其所對(duì)應(yīng)的位置xb,以及當(dāng)前最劣適應(yīng)度f(wàn)w和其對(duì)應(yīng)的位置xw。

步驟4 選取適應(yīng)度優(yōu)的前pNum個(gè)麻雀作為發(fā)現(xiàn)者,剩余的作為加入者,并根據(jù)式(1) 和式(3)更新發(fā)現(xiàn)者和加入者的位置。

步驟5 從麻雀種群中隨機(jī)選取sNum只麻雀進(jìn)行偵察預(yù)警,并根據(jù)式(4)更新其位置。

步驟6 一次迭代完成后,重新計(jì)算每只麻雀的適應(yīng)度值fi和麻雀種群的平均適應(yīng)度值favg。

1) 當(dāng)fi

2) 當(dāng)fi≥favg時(shí),表明出現(xiàn)“發(fā)散”趨勢(shì),按2.1.2節(jié)對(duì)個(gè)體i進(jìn)行Tent 混沌擾動(dòng),如果擾動(dòng)后的個(gè)體性能更優(yōu),則用擾動(dòng)后的個(gè)體替代擾動(dòng)前的個(gè)體,否則保持原個(gè)體不變。

步驟7 根據(jù)麻雀種群當(dāng)前的狀態(tài),更新整個(gè)種群所經(jīng)歷的最優(yōu)位置xb 和其適應(yīng)度f(wàn)g,以及最差位置xw 和其適應(yīng)度f(wàn)w。

步驟8 判斷算法運(yùn)行是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或者求解精度,若是,循環(huán)結(jié)束,輸出尋優(yōu)結(jié)果;否則返回步驟4。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與基準(zhǔn)函數(shù)

為驗(yàn)證CSSOA 的可行性和優(yōu)越性,對(duì)12 個(gè)不同類型的基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。 如表1 所示,5 個(gè)高維單峰函數(shù)F1～F5,4 個(gè)高維多峰函數(shù)F6～F9,3 個(gè)低維多峰函數(shù)F10～F12。 通過(guò)多種類別基準(zhǔn)函數(shù)可充分考察CSSOA 的尋優(yōu)能力。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)Table 1 Benchmark functions

4.2 算法性能對(duì)比分析

在Intel(R)Core(TM)i5-4300M CPU@2.50 GHz,內(nèi) 存 4. 00 GB, Windows10 系 統(tǒng) 和 MATLAB R2015a 下對(duì)本文算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),并與PSO、GWO、WOA 和SSA 算法進(jìn)行對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)中取種群規(guī)模N=30,最大迭代次數(shù)T=100,目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)D和初始值的上下界ub 和lb 按照表1 中各基準(zhǔn)函數(shù)具體選定,發(fā)現(xiàn)者個(gè)數(shù)pNum和偵察預(yù)警的麻雀?jìng)€(gè)數(shù)sNum均取種群規(guī)模的20%。 為避免尋優(yōu)結(jié)果的偶然性,以及證明CSSOA 的穩(wěn)定性,選取各基準(zhǔn)函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行30 次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 針對(duì)12 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù),將各個(gè)算法的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為最終評(píng)價(jià)指標(biāo),如表2 所示,表中數(shù)據(jù)加粗表示各函數(shù)各指標(biāo)最優(yōu)值。

表2 基準(zhǔn)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較Table 2 Optimization result comparison of benchmark functions

表2 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,對(duì)于高維單峰函數(shù)F1～F4,CSSOA 無(wú)論是在尋優(yōu)穩(wěn)定性還是尋優(yōu)精度上都比其他4 種算法有極大的提升,且CSSOA多次尋優(yōu)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差相較于其他4 種算法均提升了23 個(gè)數(shù)量級(jí)以上;而對(duì)于函數(shù)F5,雖然CSSOA 的尋優(yōu)性能提升不明顯,但尋優(yōu)結(jié)果和穩(wěn)定性仍優(yōu)于其他4 種算法。 對(duì)于高維多峰函數(shù)F7和函數(shù)F9,CSSOA 均能有效跳出局部最優(yōu),穩(wěn)定找到全局最優(yōu)解,魯棒性強(qiáng);對(duì)于函數(shù)F6,CSSOA 尋優(yōu)性能提升不明顯;對(duì)于函數(shù)F8,CSSOA尋優(yōu)性能提升不大,但其多次尋優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)差為0,因此具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。 對(duì)于低維函數(shù)F10～F12,雖然CSSOA 多次尋優(yōu)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差相較于其他4 種算法提升不高,但是CSSOA 的尋優(yōu)精度較高,且由CSSOA 多次尋優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)差可以看出,CSSOA 尋優(yōu)的穩(wěn)定性均明顯優(yōu)于其他4 種算法。

實(shí)時(shí)性作為評(píng)價(jià)算法的重要指標(biāo),表3 給出了各算法在30 次獨(dú)立運(yùn)行下的平均迭代次數(shù)和平均運(yùn)行時(shí)間。 分別將表2 中函數(shù)F1～F12的標(biāo)準(zhǔn)差量級(jí)作為算法求解精度ε(F6取0.001),當(dāng)算法尋優(yōu)過(guò)程中前后2 次結(jié)果差值的量級(jí)小于ε時(shí)終止迭代。 以函數(shù)F1為例,從表3 可以看出,CSSOA 的平均迭代次數(shù)較PSO、GWO 和WOA 均減少了94.00%,較SSA 減少了93.68%,平均運(yùn)行時(shí)間較PSO、GWO、WOA 和SSA 分別提高了36.51%、65. 81%、89. 04%、82. 74%,故CSSOA尋優(yōu)過(guò)程的實(shí)時(shí)性表現(xiàn)良好。

表3 基準(zhǔn)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果比較Table 3 Optimization result comparison of benchmark functions

為了反映CSSOA 的動(dòng)態(tài)收斂特性,圖2 給出了12 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)在5 種優(yōu)化算法下的收斂曲線。對(duì)于函數(shù)F1、F2、F3、F4、F7、F9,CSSOA 在收斂速度和尋優(yōu)精度上都明顯優(yōu)于其他4 種算法,且迭代前期的搜索性能和迭代末期的開(kāi)拓性能也都優(yōu)于其他4 種算法,表明CSSOA 在保證開(kāi)拓能力的同時(shí)也能充分保證搜索能力,不失種群多樣性和尋優(yōu)穩(wěn)定性。 對(duì)于函數(shù)F5、F10、F12,CSSOA 的收斂速度也均優(yōu)于其他4 種算法,雖然在末期有陷入局部最優(yōu)的趨勢(shì),但是由于引入了高斯變異和Tent 混沌擾動(dòng),種群能夠有效地跳出局部最優(yōu),得到較好的尋優(yōu)精度。 對(duì)于函數(shù)F6,多次尋優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)差高于PSO 和SSA,穩(wěn)定性略差,但從平均值可以看出,SSA 可有效收斂到全局最優(yōu)解,而其他4 種算法則容易陷入局部最優(yōu)。 對(duì)于函數(shù)F8,CSSOA 和SSA 收斂結(jié)果相近,但可以看出CSSOA收斂速度明顯比SSA 快。 對(duì)于函數(shù)F11,5 種算法最終都趨于平穩(wěn),但CSSOA 在尋優(yōu)精度上仍優(yōu)于其他4 種算法。

圖2 5 種算法在基準(zhǔn)函數(shù)上的收斂曲線比較Fig.2 Comparison of convergence curves of 5 algorithms obtained on benchmark functions

綜上所述,CSSOA 對(duì)12 個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)性能提升明顯,且穩(wěn)定性好、魯棒性強(qiáng),特別是函數(shù)F1～F4,CSSOA 的尋優(yōu)性能相較其他4 種算法高出20 個(gè)數(shù)量級(jí),優(yōu)勢(shì)明顯;同時(shí),CSSOA的收斂速度明顯優(yōu)于其他4 種算法,且實(shí)時(shí)性表現(xiàn)良好,能夠有效避免陷入局部最優(yōu),尋優(yōu)精度高、搜索能力強(qiáng),由此證明了CSSOA 的可行性和優(yōu)越性。

5 CSSOA 在工程問(wèn)題中的應(yīng)用

本節(jié)采用實(shí)際工程中常見(jiàn)的圖像分割問(wèn)題對(duì)CSSOA 應(yīng)用于實(shí)際工程問(wèn)題的可行性進(jìn)行檢驗(yàn)。

大津法(Otsu)作為一種圖像二值化處理的高效算法,指的是將原圖像分為前景圖像和背景圖像,并將類間方差作為衡量分割閾值的標(biāo)準(zhǔn),使得類間方差最大的分割閾值即為最佳閾值。 本節(jié)采取類間方差作為CSSOA 的適應(yīng)度函數(shù),數(shù)學(xué)表達(dá)式為

fitness=w0w1(μ0-μ1)2(12)

式中:w0為前景像素占整幅圖像的比例;μ0為其平均灰度;w1為背景像素占整幅圖像的比例;μ1為其平均灰度。

CSSOA 進(jìn)行圖像閾值分割,即找到一個(gè)最優(yōu)解(麻雀位置),使得適應(yīng)度函數(shù)取得最大值,并利用該解對(duì)圖像進(jìn)行二值分割。 初始化種群規(guī)模N=20,最大迭代次數(shù)T=100,目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)D=1,初始值的上界ub =255,下界lb =0,對(duì)2 幅標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像和SSDD 數(shù)據(jù)集[17]中的2 幅艦船SAR 圖像分別進(jìn)行30 次閾值分割,得到分割閾值的最大值、最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,如表4 所示。

通過(guò)枚舉法求得4 幅圖像的最佳一維Otsu閾值依次是117、89、123 和124,然后將CSSOA 與Otsu 的分割結(jié)果進(jìn)行比較,如圖3、圖4 所示。

表4 數(shù)據(jù)表明,CSSOA 圖像分割閾值穩(wěn)定分布在最佳一維Otsu 閾值周圍,收斂效果明顯。 由圖3和圖4 可以直觀看出,CSSOA 可以得到和Otsu相似的分割結(jié)果。 由此驗(yàn)證了CSSOA 應(yīng)用到實(shí)際工程問(wèn)題的可行性,為下一步研究奠定了基礎(chǔ)。

表4 圖像分割閾值Table 4 Image segmentation threshold

圖3 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像分割結(jié)果Fig.3 Segmentation results of standard test image

圖4 艦船SAR 圖像分割結(jié)果Fig.4 Segmentation results of ship SAR image

6 結(jié) 論

1) CSSOA 尋優(yōu)性能提升明顯。 例如CSSOA在12 個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果均優(yōu)于其他4種優(yōu)化算法,且對(duì)部分函數(shù)的性能提升達(dá)到20 個(gè)數(shù)量級(jí)以上。

2) CSSOA 尋優(yōu)精度高,具有優(yōu)良的開(kāi)拓能力。 引入高斯變異和Tent 混沌擾動(dòng),豐富了種群多樣性,避免CSSOA 陷入局部最優(yōu),增強(qiáng)了算法的全局搜索能力。

3) CSSOA 具有良好的穩(wěn)定性,魯棒性強(qiáng)。CSSOA在12 個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上多次尋優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)差普遍低于其他4 種算法的標(biāo)準(zhǔn)差,且在1 個(gè)數(shù)量級(jí)以上,尋優(yōu)結(jié)果穩(wěn)定。

4) CSSOA 收斂速度快、搜索能力強(qiáng),且表現(xiàn)出良好的實(shí)時(shí)性。 從CSSOA 的收斂曲線直觀看出其收斂速度明顯優(yōu)于其他4 種算法,同時(shí)平均迭代次數(shù)和平均運(yùn)行時(shí)間也反映了CSSOA 較其他傳統(tǒng)算法更優(yōu)異的實(shí)時(shí)性表現(xiàn)。

CSSOA 的研究還在初始階段,后續(xù)考慮將其應(yīng)用到實(shí)際工程問(wèn)題中,如圖像分割、旅行商問(wèn)題、人臉識(shí)別等,并結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)一步優(yōu)化算法性能,檢驗(yàn)CSSOA 在實(shí)際工程問(wèn)題中的有效性。