估算能力 適時(shí)培養(yǎng)

陳瑞省

估算是根據(jù)具體條件及有關(guān)知識對事物的數(shù)量或算式的結(jié)果做出大概推斷或估計(jì)，是不需要進(jìn)行精確計(jì)算的口算?！?011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在學(xué)段目標(biāo)方面，第一學(xué)段（1～3年級）在具體情境中，能進(jìn)行簡單的估算;第二學(xué)段（4～6年級）能理解估算的意義，進(jìn)行數(shù)量的估計(jì)，具有運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)等方面的數(shù)感。在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)方面，第一學(xué)段（1～3年級）能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并會解釋估算的過程;第二學(xué)段（4～6年級）在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算。因此我們必須重視估算教學(xué)，如何適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的估算能力呢？筆者采用如下策略，進(jìn)行了嘗試：

一、強(qiáng)化估算意識

估算意識是指面臨有待解決的問題時(shí)，能主動嘗試著從教學(xué)的角度適用教學(xué)的思想方法尋求解決問題的策略。具有估算意識，可以知道什么情況適宜估計(jì)而不必作準(zhǔn)確計(jì)算，并以正確的算理為基礎(chǔ)，通過迅速合理的觀察和思考，在眾多信息中間尋求一批有用的或關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息，從而得到盡可能接近理想狀態(tài)的結(jié)果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師滲透和強(qiáng)化估算意識，可以進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維，開闊學(xué)生的思路，提高學(xué)生綜合運(yùn)用多種方法處理、解決實(shí)際問題的能力。強(qiáng)化估算意識可以從兩方面入手

1.教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫常岢鲇袃r(jià)值的問題，使學(xué)生體會到估算的必要性。然后，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己對數(shù)及其關(guān)系的理解對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行把握?？聪旅娴睦樱?/p>

估算餐費(fèi)：除夕，小明一家人高高興興去美味餐廳吃飯，以下是這頓飯的帳單（主食免費(fèi)贈送）：紅燒牛肉：25元，魚香肉絲：18元，狗肉煲：24元，青椒土豆絲：13元，清蒸桂魚：42元，炒蝦仁：36元。

（1）小明估算這頓飯不超過130元，他估算的對嗎？

（2）媽媽帶了200元錢，她帶的錢夠嗎？

這個(gè)案例來源于生活中常見的估算花費(fèi)的問題，問題（1）、（2）的提出說明了估算的必要性，意在培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。同時(shí)，根據(jù)不同的問題，學(xué)生應(yīng)采取不同的估算策略：對于問題（1），學(xué)生只要把十位數(shù)都加起來，得到13，就能肯定這頓飯的花費(fèi)一定比130元多，小明估計(jì)錯(cuò)了;而對于問題（2），可以將每個(gè)數(shù)的十位都進(jìn)1得到整十?dāng)?shù)（如將25看作30，13看作20）再加起來，得到190元，因此媽媽帶的錢夠了。

讓學(xué)會感受估算比具體計(jì)算有意義。教師在教學(xué)過程中有意識地滲透估算思想，用估算法對數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行猜想，用估算法探尋解題思路，用估算法檢驗(yàn)解題結(jié)果等，將估算思想貫徹教學(xué)始終，使學(xué)生在潛移默化中強(qiáng)化估算的意識。

2.讓學(xué)生盡可能地運(yùn)用估算，解決一些與現(xiàn)實(shí)生活密切相連或精確計(jì)算較繁取得答案的問題。如“松鼠媽媽采松子，晴天每天能采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)，它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)，這些天中幾天有雨？”解答這道題時(shí)，若用估算能憑“直覺”直接得到答案，即由共采112個(gè)，平均每天采14個(gè)可以口算出總天數(shù)是8天;再由晴天每天可以采20個(gè)，個(gè)位上的數(shù)是“0”，雨天每天采12個(gè)，個(gè)位上的數(shù)是“2”，很快就能估算出雨天可能是6天，代人驗(yàn)算，證實(shí)估算是正確的，且比常規(guī)解題方法來得簡便。這樣，學(xué)生的估算興趣也得到了培養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生對估算練習(xí)的興趣時(shí)，就會積極主動地去進(jìn)行練習(xí)，不斷探求規(guī)律和方法，努力提高自己的估算能力。

二、養(yǎng)成估算習(xí)慣

著名的英國哲學(xué)家培根說過：“習(xí)慣真是一個(gè)頑強(qiáng)的巨大力量，他可以主宰人生”。養(yǎng)成估算習(xí)慣使人受益終身，但估算習(xí)慣的養(yǎng)成，并非一朝一夕，一蹴而就。不少教師認(rèn)為，現(xiàn)行教材出現(xiàn)的估算內(nèi)容少，沒有訓(xùn)練的機(jī)會。其實(shí)不然，教材中估算題材是豐富的，無論是計(jì)算、解決問題，還是量的計(jì)量，只要教師用心挖掘，有目的、有意識地滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，隨時(shí)隨“材”都可以進(jìn)行估算訓(xùn)練。

筆者指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“用加法估算解決問題”的練習(xí)環(huán)節(jié)，出示練習(xí)題“電影院有650個(gè)座位，一年級有317人，二年級有330人，三年級有324人，四年級有370人，五年級有364人，六年級有326人，估一估哪兩個(gè)年級的同學(xué)可以同時(shí)看電影？學(xué)生理解思考后，自主選擇估算方法來解決問題，并說明想法。

生1：一二年級可以同時(shí)看電影，因?yàn)橐荒昙?17人可以看成320人，二年級330人，320+330=650，所以坐得下。

生2：二、三年級的同學(xué)也可以坐得下，因?yàn)榘讶昙?24人看成320人，二年級330人，320+330=650，所以坐得下。

生3：不行，因?yàn)榘?24+330的和一定比650大，所以二、三年級的同學(xué)合在一起肯定坐不下。

……

筆者把例題拓展為開放性問題，為學(xué)生搭建估算平臺，使學(xué)生在多次嘗試用估算方法解決問題的體驗(yàn)中，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識大膽估算，并在充分交流、分析算理的過程中提高對估算方法的辨別力，使解決問題的策略數(shù)學(xué)化。長此以往，形成“會分析判斷可不可以估算，如何進(jìn)行估算，用什么估算策略能更好的解決問題”，學(xué)生就能養(yǎng)成估算的習(xí)慣。

三、教給學(xué)生一些估算方法

小學(xué)數(shù)學(xué)中是以口算和筆算為基礎(chǔ)的。但估算與口算、筆算又是相輔相承的，估算反過來又能促進(jìn)口算和筆算，口算和筆算是圍繞加減乘除四則運(yùn)算展開的，即加、減、乘、除四種運(yùn)算進(jìn)行復(fù)合而成的。因此，估算的基本方法也就應(yīng)包括加、減、乘、除四種估算方法，只要學(xué)會這四種基本方法，大多數(shù)的估算問題就可以解決了。估算方法很多，有的也比較靈活，筆者介紹常用的幾種方法。

1.取近似數(shù)估算法

對于一些較復(fù)雜的乘法或除法，在筆算中常以估算作為基礎(chǔ)，先把各個(gè)已知數(shù)四舍五入變?yōu)榻普?、整百、整千的?shù)，就可以估算出結(jié)果的粗略的值。如估算5639÷73，被除數(shù)、除數(shù)近似于560個(gè)十和7個(gè)十，560個(gè)十÷7個(gè)十=80，所以計(jì)算結(jié)果大約是80。

2.低位估算法

即只計(jì)算算式中的最低位就能預(yù)知或用此法檢驗(yàn)原式的值是否準(zhǔn)確，此法用于驗(yàn)算。如：70.2-9.9=？差的末位數(shù)字一定是“3”。

3.高位估算法

即只計(jì)算算式中幾個(gè)已知數(shù)的最高位，然后根據(jù)最高位的運(yùn)算結(jié)果估計(jì)算式的值的正確率。如：6497÷51，因6497≈6500，51≈50，從6500÷50=130中，可判斷商的最高位是否正確。

4.根據(jù)常用規(guī)律估算法

如502×1.1=？積一定比502大，因?yàn)橐粋€(gè)不等于零的數(shù)乘以比1大所以積肯定大于被乘數(shù)。

5.根據(jù)常用數(shù)量關(guān)系估算法

如，超市把每千克8.2元的奶糖15千克、每千克6.5元的水果糖15千克、每千克5.6元的酥糖22千克混合成什錦糖，什錦糖每千克多少元？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）這類平均數(shù)問題學(xué)生往往容易出錯(cuò)，但如果估算預(yù)測一下，結(jié)果便會明朗起來。就有部分學(xué)生列式：（8.2×15+6.5×15+5.6×22）（15+15+22）≈6.61，因?yàn)槭插\糖的價(jià)格應(yīng)在5.6元至8.2元之間，如果超出這答案毫無疑問是錯(cuò)誤的。此法多適用于應(yīng)用題的解答和檢驗(yàn)，即根據(jù)題中已知、未知條件和所求問題，分析數(shù)量間的關(guān)系，預(yù)測或檢驗(yàn)該題目中的計(jì)算結(jié)果。

6.根據(jù)生活常識或經(jīng)驗(yàn)估算法

生活中許多經(jīng)驗(yàn)、常識也有助于估算。比如：行了相同的路程，速度快的用時(shí)少，速度慢的用時(shí)多;樹的棵數(shù)、人數(shù)、球的個(gè)數(shù)、動物的只數(shù)、圖書本數(shù)等表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)必須是整數(shù);合格率、出勤率、發(fā)芽率都小于或等于100%，……

7.口算估算法

在計(jì)算中，除了必須熟記加法表和乘法口訣外，記住一些特殊的數(shù)的計(jì)算結(jié)果，對于估算也十分有益。如25×4=100、125×8=1000、7×11×13=1001等。

四、重視估算能力與其他思維能力的結(jié)合

估算是在弄清道理的基礎(chǔ)上，有的放矢地進(jìn)行思考和計(jì)算。估算能力的形成要以其他思維能力為基礎(chǔ)，只有發(fā)展了這些能力，才能有效地鍛煉和培養(yǎng)估算能力。這些能力如下：

1.觀察力

在數(shù)學(xué)中，對數(shù)字特征的敏銳觀察力，是學(xué)生對已知數(shù)字進(jìn)行估算的前提如6315÷71=？被除數(shù)、除數(shù)近似于630個(gè)十和7個(gè)十，630個(gè)十÷7個(gè)十=90，

所以計(jì)算結(jié)果大約是90，如果計(jì)算結(jié)果是60多就可以判定計(jì)算錯(cuò)了。所以估算是一種很有價(jià)值的驗(yàn)算方法，還可以通過判斷、比較大小、選擇題等不同題型練習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。

2.直覺思維能力

直覺思維是指對一個(gè)問題未加逐步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對問題答案做出判斷、估算、設(shè)想等。由于小學(xué)生的思維特點(diǎn)，在他們的解題過程中常常出現(xiàn)一些直覺思維的苗子，教師要善于誘導(dǎo)和鼓勵(lì)。如學(xué)習(xí)了面積單位以后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對教室有多長、籃球場有多大、1本書有多重，憑借直觀感知進(jìn)行估算。又如有一道圖形題：在四邊形ABCD中，

AB=3BE，AD=3AF，平行四邊形BODC的面積是

69平方厘米，四邊形AEOF的面積是（?）

平方厘米（如圖）。這是一道難度較大的題目，學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，筆者所教的兩個(gè)班每班只有大約有十人做對，通過反饋可以知道，大部分做對的學(xué)生是通過觀察、估算：我看四邊形AEOF的面積大約和三角形BOD的面積一樣，也就是69÷2=34.5（平方厘米）。接下來教學(xué)驗(yàn)證了這些同學(xué)的估算是正確的，這樣就讓學(xué)生親身感受估算的威力，享受估算的喜悅，有效地激發(fā)學(xué)生的估算興趣。

3.靈活思維能力

指的是善于從不同角度和不同方面進(jìn)行分析思考，善于根據(jù)條件與問題的變化而轉(zhuǎn)換思路與方法，例如比較和的大小，按一般方法需先通分才能比大小，但是根據(jù)“大半大于，小半小于”的方法，進(jìn)行估算就很簡便，經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，學(xué)生的思維就會越來越靈活。

4.分析綜合能力

通過有關(guān)估算及其應(yīng)用的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析題目的條件和所求問題，選擇合適的估算途徑和方法的能力，其中最重要的是分析綜合的能力。

數(shù)學(xué)中，教師只有將有關(guān)估算的內(nèi)容，適時(shí)、適量地穿插在各個(gè)階段的計(jì)算數(shù)學(xué)中，并與口算和簡算有機(jī)地結(jié)合，才能引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用估算方法進(jìn)行估計(jì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的估算能力。

（浙江省龍港市第九小學(xué)）