考慮兩種激勵(lì)機(jī)制的物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)均衡策略

張玉圳 趙京彪 周巖

摘要：在研究多個(gè)物流企業(yè)和物流園區(qū)構(gòu)成的物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，考慮兩種激勵(lì)機(jī)制鼓勵(lì)企業(yè)履約，構(gòu)建Stackelberg博弈模型，得到上層物流企業(yè)和下層物流園區(qū)效益/利潤最大均衡策略，并分析兩種激勵(lì)機(jī)制對各決策者效益/利潤的影響。研究結(jié)果表明：激勵(lì)機(jī)制可提高物流企業(yè)的履約水平，隨著物流企業(yè)履約系數(shù)增加，企業(yè)決策變量服務(wù)交易量和服務(wù)水平都會增加，履約水平與上下層決策者效益/利潤正相關(guān)?？梢娏己玫募?lì)機(jī)制不僅激勵(lì)企業(yè)履約增加決策者間的信任，而且提高了服務(wù)網(wǎng)絡(luò)整體效益。

關(guān)鍵詞：服務(wù)網(wǎng)絡(luò);激勵(lì)機(jī)制;Stackelberg博弈;履約

中圖分類號：F224

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-1037（2021）01-0105-08

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號：71901129）資助。

通信作者：周巖，女，博士，教授，主要研究方向?yàn)楣?yīng)鏈管理。

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，產(chǎn)業(yè)的集聚效應(yīng)越來越被重視，最典型的例子美國硅谷，聚集了全球幾十家IT巨頭和各種中小型科技公司，其目的在于實(shí)現(xiàn)行業(yè)設(shè)施集約化和企業(yè)共同運(yùn)作，從而降低社會成本以獲得規(guī)模效益。政府為緩解城市交通和環(huán)境的壓力，保持產(chǎn)業(yè)的凝聚力，將物流服務(wù)行業(yè)聚集形成產(chǎn)業(yè)集群，即物流園區(qū)。物流園區(qū)的建設(shè)被視為促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展新的增長點(diǎn)，如何設(shè)計(jì)物流園區(qū)的運(yùn)作已成為眾多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)。Wang等[1]研究了低碳下的物流園區(qū)選址優(yōu)化。陶經(jīng)輝等[2]研究了總成本優(yōu)化和碳減排的物流園區(qū)與產(chǎn)業(yè)園區(qū)協(xié)同選址，以加強(qiáng)區(qū)域產(chǎn)業(yè)間的協(xié)同效應(yīng)。譚春平等[3]探討了物流園區(qū)利用雙邊市場構(gòu)建兩部制收費(fèi)問題。在激勵(lì)機(jī)制的研究中，往往伴隨著委托代理關(guān)系。Sun等[4]為銀行和第三方物流企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種激勵(lì)方案，在銀行和企業(yè)不對稱信息下降低了風(fēng)險(xiǎn)。Huang等[5]建立了服務(wù)供應(yīng)鏈的委托代理模型，保證代理商發(fā)揮最大努力水平。激勵(lì)契約的設(shè)計(jì)[6-7]對增加供應(yīng)鏈產(chǎn)能與效益具有重要意義。楊治宇等[8]最早分析了供應(yīng)鏈企業(yè)中的委托代理問題，得到風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)和激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)的方案。李春發(fā)等[9]構(gòu)建了帶有激勵(lì)和委托代理契約履約系數(shù)約束的生態(tài)產(chǎn)業(yè)鏈均衡。王文賓等[10]針對廢舊電子產(chǎn)品市場研究了基于委托代理的閉環(huán)供應(yīng)鏈激勵(lì)機(jī)制。范如國等[11]通過建立考慮企業(yè)協(xié)同效應(yīng)的多任務(wù)委托代理模型，將企業(yè)努力情況分為追求當(dāng)期減排量和低碳技術(shù)進(jìn)步考慮激勵(lì)。戴盼倩等[12]研究了當(dāng)努力水平為物流服務(wù)商私有信息時(shí)，物流需求方的激勵(lì)機(jī)制。文獻(xiàn)[4-12]是從供應(yīng)鏈中研究委托代理及激勵(lì)問題，而關(guān)于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中委托代理的研究并不多。Nagurney等[13]從傳統(tǒng)供應(yīng)鏈的研究轉(zhuǎn)向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)[14-15]建立服務(wù)網(wǎng)絡(luò)均衡決策。戚佛蘭等[16-17]在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中考慮了公平關(guān)切行為對均衡策略的影響。鄭國華等[18]研究了物流外包下的多層級物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)分配的優(yōu)化問題。李國輝等[19]運(yùn)用變分不等式理論構(gòu)建了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型。本文在多個(gè)物流企業(yè)和多個(gè)物流園區(qū)構(gòu)成的物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計(jì)兩種激勵(lì)機(jī)制鼓勵(lì)企業(yè)履約，構(gòu)建Stackelberg博弈模型得到上層物流企業(yè)和下層物流園區(qū)效益/利潤最大均衡策略，并分析兩種激勵(lì)機(jī)制對各決策者效益/利潤的影響。

1 問題描述

本文在由M個(gè)競爭的物流企業(yè)，N個(gè)競爭的物流園區(qū)和K個(gè)需求市場構(gòu)成的物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)（如圖1） 構(gòu)建均衡模型，其中物流企業(yè)i通過物流園區(qū)j將物流服務(wù)傳遞到需求市場。需求市場作為委托商，物流企業(yè)為代理商，委托商根據(jù)代理商的服務(wù)水平設(shè)計(jì)激勵(lì)機(jī)制。物流企業(yè)和物流園區(qū)是Stackelberg博弈關(guān)系，處于領(lǐng)導(dǎo)地位的企業(yè)提供不同數(shù)量和水平的物流服務(wù)，處于跟隨地位的物流園區(qū)根據(jù)上層企業(yè)的服務(wù)數(shù)量決定收取企業(yè)的價(jià)格。物流企業(yè)之間是Nash競爭，物流園區(qū)之間是Bertrand價(jià)格競爭，這里的物流企業(yè)和物流園區(qū)以追求自身效益/利潤最大化為目標(biāo)。在物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中考慮兩種激勵(lì)機(jī)制鼓勵(lì)企業(yè)履約，并分析兩種激勵(lì)機(jī)制對各決策者效益/利潤的影響。物流企業(yè)和物流園區(qū)涉及的影響因素比較復(fù)雜，因此對物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)做了簡化，給出如下假設(shè)：

（1） 假設(shè)物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)提供的服務(wù)是供需平衡的。需求市場作為委托商，委托物流企業(yè)提供服務(wù);物流企業(yè)作為代理商，為需求市場提供的不同服務(wù)水平的服務(wù)。

（2） 假設(shè)物流企業(yè)決定其交易量和服務(wù)水平，物流園區(qū)決定收取物流企業(yè)的費(fèi)用，需求市場決定需求價(jià)格。

（3） 參考文獻(xiàn)[13]，假設(shè)fis，qi中s和qi是線性關(guān)系，且fi與交易量和服務(wù)水平是正相關(guān)，ρijkd，qi中d和qi是線性關(guān)系，與交易量是負(fù)相關(guān)，與服務(wù)水平是正相關(guān)。假設(shè)表1中fi、αgki和cijk都為連續(xù)可微凸函數(shù)。

（4） 假設(shè)物流企業(yè)與市場的信息是對稱的，市場可根據(jù)企業(yè)的履約情況設(shè)計(jì)激勵(lì)機(jī)制。企業(yè)得到的激勵(lì)收益由市場提供，激勵(lì)收益與履約系數(shù)正相關(guān)。

文中出現(xiàn)的決策變量、相關(guān)符號及函數(shù)定義如下。

Qijk：物流企業(yè)i通過物流園區(qū)j提供給市場k的服務(wù)交易量;qi：物流企業(yè)i的服務(wù)水平;πijk：物流園區(qū)j將物流企業(yè)i服務(wù)傳輸?shù)绞袌鰇收取的單位費(fèi)用。注：所有決策變量組成列向量，分別為 Q∈RMNK +;q∈RM +;π∈RMNK +。文中 “*”表示均衡決策。

相關(guān)符號及函數(shù)見表1。

2 模型建立

2.1 物流企業(yè)的均衡條件

M個(gè)相互競爭的物流企業(yè)作為服務(wù)代理商，在Stackelberg博弈中占領(lǐng)導(dǎo)地位，處于領(lǐng)導(dǎo)地位的物流企業(yè)提供不同數(shù)量和水平的物流服務(wù)。因?yàn)榧僭O(shè)供需平衡，即dijk=Qijk，服務(wù)交易總量為：si=∑Nj=1∑Kk=1Qijk，服務(wù)水平為qi。

物流企業(yè)i的利潤為

其中，第一項(xiàng)是委托商需求市場支付給代理商的費(fèi)用，最后一項(xiàng)是下層園區(qū)收取的費(fèi)用。

考慮企業(yè)i履約系數(shù)ηi影響物流企業(yè)的服務(wù)水平，ηi越大表示企業(yè)越履約服務(wù)水平越高，當(dāng)ηi=1時(shí)說明按照標(biāo)準(zhǔn)的履約水平提供服務(wù)。

由式（1），物流企業(yè)i不考慮激勵(lì)時(shí)的利潤為

由假設(shè)（3）可知企業(yè)成本fi與服務(wù)水平正相關(guān)，當(dāng)履約系數(shù)越低服務(wù)水平隨之降低企業(yè)成本越少，無激勵(lì)會使企業(yè)選擇減少履約降低成本。所以，本文設(shè)計(jì)了兩種激勵(lì)機(jī)制。一種是隱性激勵(lì)機(jī)制，市場k通過需求價(jià)格ρijk來激勵(lì)物流企業(yè)，履約度越高需求價(jià)格越高;一種是顯性激勵(lì)機(jī)制，需求價(jià)格確定，市場k根據(jù)企業(yè)的履約水平直接給企業(yè)激勵(lì)獎勵(lì)。文獻(xiàn)[6]證明了激勵(lì)的線性關(guān)系可使供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)均衡，所以本文的兩種激勵(lì)機(jī)制都是線性的。

隱性激勵(lì)機(jī)制下，物流企業(yè)i的效益最大化函數(shù)為

上述兩種激勵(lì)機(jī)制下效益最大化問題都為凸規(guī)劃，同層的企業(yè)為Nash非合作競爭，在達(dá)到平衡的條件下，性質(zhì)1和性質(zhì)2得所有物流企業(yè)均衡決策Q*，q*∈RMNK+M+條件得到滿足以下隱性激勵(lì)機(jī)制和顯性激勵(lì)機(jī)制的變分不等式。

2.2 物流園區(qū)的均衡條件

處于跟隨地位的N個(gè)物流園區(qū)，根據(jù)企業(yè)的服務(wù)交易量決定收取企業(yè)費(fèi)用，其中園區(qū)j收取企業(yè)i傳輸服務(wù)到市場k的單位費(fèi)用為πijk，cijkπijk是物流園區(qū)成本函數(shù)與園區(qū)收取企業(yè)的服務(wù)費(fèi)用πijk正相關(guān)，利潤優(yōu)化問題為

其中，物流園區(qū)j的利潤為園區(qū)收取上層企業(yè)的費(fèi)用與其成本的差值。

2.3 整個(gè)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)均衡條件

在此物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)和園區(qū)之間是Stackelberg博弈，物流園區(qū)先根據(jù)上層企業(yè)交易量和服務(wù)水平給出收取企業(yè)的最優(yōu)單位費(fèi)用π*ijk。企業(yè)根據(jù)物流園區(qū)收取的價(jià)格π*ijk采用逆向歸納求解，最終得到最優(yōu)的服務(wù)交易量和服務(wù)水平Q*，q*，即式（8）中的π*ijk必須滿足變分不等式（11）。

因此考慮激勵(lì)機(jī)制的整個(gè)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)均衡條件是具有均衡約束的變分不等式，可將均衡約束（11）轉(zhuǎn)化為如下非線性互補(bǔ)問題[20]

3 算例分析

下面用算例驗(yàn)證正確性，分析兩種激勵(lì)機(jī)制對物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)均衡策略的影響，驗(yàn)證激勵(lì)機(jī)制的有效性。

為簡化模型，算例分析由3個(gè)物流企業(yè)，2個(gè)物流園區(qū)和2個(gè)需求市場組成的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，相關(guān)函數(shù)由文獻(xiàn)[13]修改得到。其中物流企業(yè)的生產(chǎn)成本為

運(yùn)用MATLAB修正投影法[21]，將滿足假設(shè)的費(fèi)用代入式（12）～（14）得到物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)均衡策略。

算例1 考慮市場隱性激勵(lì)機(jī)制時(shí)企業(yè)履約系數(shù)對均衡策略和利潤的影響。

考慮市場隱性激勵(lì)機(jī)制，探究物流企業(yè)不同履約系數(shù)和激勵(lì)系數(shù)對服務(wù)網(wǎng)絡(luò)均衡策略和利潤的影響，此時(shí)市場的需求價(jià)格函數(shù)為ρijkd，ηiqi，激勵(lì)系數(shù)α=0。先設(shè)定企業(yè)的履約系數(shù)分別為0.4、0.6、0.8和1得到均衡策略如表2，其中si是企業(yè)i的服務(wù)總交易量，ηiqi是企業(yè)實(shí)際履約的服務(wù)水平。

由表2發(fā)現(xiàn)隱性激勵(lì)機(jī)制下隨著物流企業(yè)的履約系數(shù)的增加企業(yè)服務(wù)總交易量和服務(wù)水平都在增加，說明增加履約系數(shù)能很好的幫助企業(yè)增強(qiáng)競爭能力。各企業(yè)效益及園區(qū)利潤隨履約系數(shù)的變化曲線如圖2、圖3。

由圖2、圖3可知，物流企業(yè)履約系數(shù)同時(shí)影響上下層決策者的效益，隨著物流企業(yè)的履約系數(shù)的提高，代理商企業(yè)效益得到提高，具體表現(xiàn)為市場的需求價(jià)格與企業(yè)實(shí)際履約的服務(wù)水平有關(guān)，進(jìn)一步證明了隱性激勵(lì)機(jī)制關(guān)系，企業(yè)履約系數(shù)越高，市場的需求價(jià)格越高從而企業(yè)獲益。而園區(qū)坐享了交易量的提高所帶來的好處，可見隱性激勵(lì)機(jī)制下，良好的履約關(guān)系可以增加物流企業(yè)和園區(qū)的效益，增加服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的整體利潤。在此激勵(lì)機(jī)制下企業(yè)和園區(qū)得到的最大效益為當(dāng)履約系數(shù)等于1的情形，此時(shí)的交易量和服務(wù)水平也是網(wǎng)絡(luò)均衡的最大值。

算例2 考慮市場顯性激勵(lì)機(jī)制下企業(yè)履約系數(shù)對服務(wù)網(wǎng)絡(luò)均衡策略和利潤的影響。

顯性激勵(lì)系數(shù)α=1時(shí)，需求價(jià)格為ρijkd，qi，履約系數(shù)從0.4變化到1，各企業(yè)效益及園區(qū)利潤隨履約系數(shù)的變化曲線如圖4、圖5，得到均衡策略如表3。

由表3可知，市場為顯性激勵(lì)機(jī)制時(shí)與隱性激勵(lì)機(jī)制中的決策變量表現(xiàn)出相同的規(guī)律，增大履約系數(shù)可增加交易量和實(shí)際提供的服務(wù)水平。從圖4看出企業(yè)1、2的效益表現(xiàn)出與激勵(lì)不合理的規(guī)律，當(dāng)激勵(lì)系數(shù)α=1時(shí)，企業(yè)1和2會為增加效益而選擇去降低履約。根據(jù)以上結(jié)果先進(jìn)行合理的猜測：當(dāng)市場對企業(yè)的顯性激勵(lì)不足（激勵(lì)系數(shù)過小），企業(yè)缺乏服務(wù)動力會選擇降低履約系數(shù)來增加效益。增加激勵(lì)系數(shù)可解決此問題，并通過以下算例證明此猜測。

當(dāng)顯性激勵(lì)系數(shù)α=5時(shí)，履約系數(shù)從0.4變化到1，得到均衡策略如表4，各企業(yè)效益及園區(qū)利潤隨履約系數(shù)的變化曲線如圖6、圖7。結(jié)合表4，可知，當(dāng)激勵(lì)系數(shù)α=5時(shí)，決策變量及上下層效益隨履約系數(shù)表現(xiàn)出的規(guī)律與算例1相同。對比表3與表4得到，相同履約系數(shù)時(shí)市場給企業(yè)的激勵(lì)系數(shù)越大，交易量和服務(wù)水平越高，企業(yè)受到激勵(lì)作用會更加努力的提供服務(wù)。

由算例2可知，利用顯性激勵(lì)機(jī)制改變了企業(yè)的效益函數(shù)，企業(yè)受到激勵(lì)作用會增加服務(wù)交易量和服務(wù)水平以此達(dá)到服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的均衡解;需求市場一定的顯性激勵(lì)系數(shù)才會使企業(yè)的效益與履約系數(shù)是正相關(guān)，證明了前面的猜想; 對比圖3、圖5和圖7縱坐標(biāo)變化說明無論在哪種激勵(lì)機(jī)制下，企業(yè)履約的增加給園區(qū)實(shí)際帶來的效應(yīng)并不大。

算例3 分析不同激勵(lì)機(jī)制下企業(yè)履約系數(shù)和激勵(lì)系數(shù)對服務(wù)網(wǎng)絡(luò)均衡決策和利潤的影響。

為了更好地分析兩種激勵(lì)機(jī)制下整體物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的效益，將無激勵(lì)機(jī)制和不同激勵(lì)系數(shù)的整體效益進(jìn)行對比（如圖8）。

通過圖8可知兩種激勵(lì)機(jī)制對整個(gè)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)效益的影響（α=0是隱性激勵(lì)機(jī)制，α=1和α=5是顯性激勵(lì)機(jī)制），無激勵(lì)機(jī)制下企業(yè)會選擇較低的履約系數(shù)增加整個(gè)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的效益。激勵(lì)系數(shù)α=1時(shí)履約系數(shù)越大帶來的收益越小， 激勵(lì)機(jī)制會因激勵(lì)系數(shù)過小而失效。而選擇好的激勵(lì)機(jī)制會鼓勵(lì)企業(yè)選擇高的履約系數(shù)來增加效益，如隱性激勵(lì)機(jī)制和α=5的顯性激勵(lì)機(jī)制。通常情況下，顯性激勵(lì)機(jī)制下企業(yè)增加履約系數(shù)帶來的效益要比隱性激勵(lì)機(jī)制下的好。當(dāng)市場對需求和服務(wù)水平要求較高時(shí)，可采用顯性激勵(lì)機(jī)制。

4 結(jié)論

本文探討了市場對物流企業(yè)的兩種激勵(lì)機(jī)制下，企業(yè)履約對服務(wù)網(wǎng)絡(luò)均衡的影響。研究發(fā)現(xiàn)激勵(lì)機(jī)制可改變物流企業(yè)的決策：隱性激勵(lì)機(jī)制下，履約系數(shù)與上下層效益是正相關(guān)，但激勵(lì)作用有限，當(dāng)企業(yè)按契約履約此時(shí)的交易量和服務(wù)水平得到效益上限;顯性激勵(lì)機(jī)制下當(dāng)激勵(lì)系數(shù)過小會導(dǎo)致激勵(lì)作用失效，企業(yè)會通過減少履約水平來降低生產(chǎn)成本使效益增加;市場為得到較好的服務(wù)水平需給出適當(dāng)?shù)募?lì)。激勵(lì)系數(shù)越大市場投入越大，在適當(dāng)?shù)娘@性激勵(lì)系數(shù)下，企業(yè)履約帶來的效益強(qiáng)于隱性激勵(lì)機(jī)制。在市場對需求和服務(wù)水平要求較高時(shí)，可采用顯性激勵(lì)機(jī)制。當(dāng)現(xiàn)實(shí)情況比較復(fù)雜時(shí)，兩種激勵(lì)機(jī)制可同時(shí)考慮。未來可以考慮服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的決策者行為，分析決策者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為以及其他行為因素對均衡決策的影響。

參考文獻(xiàn)

[1]WANG J， LI Y， HUA G. Research on problems of logistics park layout optimization based on low-carbon concept[J]. Advanced Materials Research， 2014， 3246（962）： 1654-1659.

[2]陶經(jīng)輝， 郭小偉. 基于總成本和碳減排的物流園區(qū)與產(chǎn)業(yè)園區(qū)協(xié)同選址[J]. 中國管理科學(xué)， 2018， 26（12）： 124-134.

[3]譚春平， 王燁， 趙暉. 基于第四方物流的物流園區(qū)收費(fèi)模式研究-兩部收費(fèi)制雙邊市場結(jié)構(gòu)模型[J]. 軟科學(xué)， 2018， 32（8）： 140-144.

[4]SUN X， CHU X， WU Z. Incentive regulation of banks on third party logistics enterprises in principal-agent based inventory financing[J]. Advances in Manufacturing， 2014， 2（2）： 150-157.

[5]HUANG M， JUN T， CHAO X， et al. Quality risk in logistics outsourcing： a fourth party logistics perspective[J]. European Journal of Operational Research， 2019， 276（3）： 855-879.

[6]HOLMSTROM B， MILGROM P. Aggregation and linearity in the provision of intertemporal incentives[J]. Econometrica， 1987， 55 （2）： 303-328.

[7]LETIZIA P， HENDRIKSE G. Supply chain structure incentives for corporate social responsibility： an incomplete contracting analysis[J]. Production and Operations Management Society， 2016， 25（11）： 1919-1941.

[8]楊治宇， 馬士華. 供應(yīng)鏈企業(yè)間的委托代理問題研究[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)， 2001， 7（1）： 19-22.

[9]李春發(fā)， 李建建， 李井鋒， 等. 基于委托代理關(guān)系的生態(tài)產(chǎn)業(yè)鏈均衡研究[J]. 管理科學(xué)， 2011， 24（3）： 101-110.

[10] 王文賓， 趙學(xué)娟， 張鵬， 等. 雙重信息不對稱下閉環(huán)供應(yīng)鏈的激勵(lì)機(jī)制研究[J]. 中國管理科學(xué)， 2016， 24（10）： 69-77.

[11] 范如國， 李玉龍， 楊維國. 基于多任務(wù)目標(biāo)的企業(yè)低碳發(fā)展動態(tài)激勵(lì)契約設(shè)計(jì)[J]. 軟科學(xué)， 2018， 32（2）： 38-43.

[12] 戴盼倩， 姚冠新， 徐靜， 等. 城鄉(xiāng)雙向物流模式下的物流服務(wù)商激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)[J]. 工業(yè)工程與管理， 2019， 24： 1-13.

[13] NAGURNEY A， WOLF T. A Cournot-Nash-Bertrand game theory model of a service-oriented internet with price and quality competition among network transport providers[J]. Computational Management Science， 2014， 11（4）： 475-502.

[14] 段丁鈺， 周巖， 徐明姣， 等， 考慮零售商不公平厭惡行為的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡研究[J]. 山東大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版）， 2017， 52（5）： 58-69.

[15] ZHOU Y， CHAN C K， WONG K H. A multi-period supply chain network equilibrium model considering retailers’ uncertain demands and dynamic loss-averse behaviors[J]. Transportation Research Part E， 2018， 118： 51-76.

[16] 戚佛蘭， 李國輝， 周巖， 等. 公平關(guān)切下基于綠色技術(shù)創(chuàng)新的供應(yīng)鏈均衡模型[J]. 青島大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019，32（4）： 118-124

[17] 王超勝， 周巖， 劉京， 等. 考慮公平關(guān)切和質(zhì)量的服務(wù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策研究[J]. 軟科學(xué)， 2018， 32（5）： 132-138.

[18] 鄭國華， 秦海斌. 基于變分不等式的物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)分配均衡問題研究[J]. 工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)， 2018， 37（9）： 45-52.

[19] 李國輝， 周巖. 基于零售商縱向公平關(guān)切下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策研究[J]. 青島大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019， 32（3）： 123-128+135.

[20] KINDERLEHRER D， STAMPACCHIA G. An introduction to variational inequalities and their applications[M]. New York： Academic Press， 1980.

[21] KORPELEVICH G M. The extragradient method for finding saddle points and other problems[J]. Matekon， 1976， 12： 747-756.