數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探析

余濤

摘要：在高中階段，數(shù)學(xué)這一課程的難度會(huì)有所增加，對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)起來(lái)有些力不從心。為了能夠更好地提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生們?cè)鰪?qiáng)自身的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)教師可以嘗試把數(shù)形結(jié)合的思想引入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生們形成更加清晰的解題思路。本文簡(jiǎn)單探討了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐等有關(guān)內(nèi)容，僅供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);實(shí)踐探析;教學(xué)

中圖分類號(hào)：A?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：（2021）-13-378

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生們?nèi)绻胍粩嗵嵘约旱臄?shù)學(xué)成績(jī)，還需要在解答數(shù)學(xué)題目的時(shí)候擁有更加開(kāi)闊的思維，能夠嘗試從不同角度去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。依據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，就能夠讓學(xué)生們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候可以擁有更多的解題思路，幫助學(xué)生們形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)體系，從而進(jìn)一步提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)水平。

一、高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的原則

把數(shù)形結(jié)合思想融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中時(shí)，作為數(shù)學(xué)教師是需要遵循幾個(gè)原則的。首先，需要遵循過(guò)程性原則。滲透一種思想的時(shí)候，這種思想往往是隱形的，是蘊(yùn)含于一個(gè)人長(zhǎng)期的思想之中的。在把數(shù)形結(jié)合的思想滲透到教學(xué)中時(shí)，教師還需要在日常的教學(xué)活動(dòng)中充分利用這一思想，通過(guò)合理設(shè)計(jì)各類問(wèn)題等，幫助學(xué)生們切實(shí)體會(huì)到知識(shí)形成的一個(gè)過(guò)程，從而使學(xué)生們更好地理解數(shù)形結(jié)合這一思想[1]。其次，教師還需要注重漸進(jìn)原則。所謂漸進(jìn)原則顧名思義，就是在滲透數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，教師不能夠急于求成。高中數(shù)學(xué)中有一些數(shù)學(xué)理念以及數(shù)學(xué)內(nèi)容是具有一定抽象性的，學(xué)生理解起來(lái)也是需要一些時(shí)間的，這就需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行不斷地強(qiáng)化與鞏固來(lái)幫助學(xué)生理解這些知識(shí)。在這一過(guò)程中，學(xué)生們能夠逐漸形成數(shù)形結(jié)合的思想，這一思想的形成是循序漸進(jìn)的。最后一點(diǎn)，教師還需要遵循參與性原則。在數(shù)學(xué)課堂中引入數(shù)形結(jié)合的思想，其目的是為了幫助學(xué)生增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)能力。因此，課堂的主體應(yīng)該是學(xué)生。為了能夠更好地幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想，教師還應(yīng)該要在教學(xué)過(guò)程中合理設(shè)置課堂內(nèi)容，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生們的積極性，使學(xué)生們能夠更加積極主動(dòng)地運(yùn)用這一思想來(lái)解答各類數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

在高中階段中，有一些數(shù)學(xué)內(nèi)容是比較抽象的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候會(huì)覺(jué)得有一些難度，最終的成績(jī)往往也不夠理想。但是，通過(guò)數(shù)形結(jié)合這一思想的運(yùn)用，可以幫助學(xué)生們更為直觀地理解一些知識(shí)點(diǎn)[2]。一些數(shù)學(xué)問(wèn)題如果教師僅僅是通過(guò)口頭敘述的方式來(lái)進(jìn)行表達(dá)的話，學(xué)生理解起來(lái)會(huì)存在難度，但是如果把口頭敘述的方式轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，效果會(huì)更加直觀，學(xué)生理解起來(lái)也會(huì)相對(duì)容易一些。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施策略

（一）改變傳統(tǒng)授課理念，培養(yǎng)學(xué)生思維意識(shí)

對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)思維，即便是在面對(duì)一些邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往也能夠發(fā)揮出自身的探究能力。不過(guò)，由于應(yīng)試教育的影響，很多教師在對(duì)高中生進(jìn)行授課的時(shí)候，往往會(huì)加快自己的講課速度，希望能夠?yàn)閷W(xué)生們高三階段預(yù)留出更多的學(xué)習(xí)時(shí)間。這種過(guò)于快速的授課方式，事實(shí)上很難從真正意義上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也難以幫助學(xué)生們提升數(shù)學(xué)水平。為了幫助學(xué)生們建立起更加清晰的數(shù)學(xué)邏輯，教師還應(yīng)該要改變傳統(tǒng)的授課理念，在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師不能夠一味求快，而是需要幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，并且應(yīng)該要有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維，并合理融入數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，可以嘗試多種不同的解題思路，增加自身的學(xué)習(xí)效率[3]。比如說(shuō)，當(dāng)學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)有關(guān)“圓的方程”的有關(guān)內(nèi)容的時(shí)候，教師授課的主要目標(biāo)，是需要學(xué)生可以對(duì)圓的一般方程表達(dá)條件掌握熟練，并且可以合理利用待定系數(shù)法來(lái)對(duì)圓的一般方程進(jìn)行解答。在教授這塊內(nèi)容的時(shí)候，如果教師只是單純地利用數(shù)字或者單純地利用圖形來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行理解與解答的話，其解題步驟往往比較復(fù)雜。因此，教師就可以讓學(xué)生們嘗試把數(shù)形結(jié)合到一起來(lái)對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行解決，讓學(xué)生們可以找到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式。在這一過(guò)程中，學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力會(huì)得到提高，同時(shí)也能夠進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)課堂的有效性。

（二）信息技術(shù)與數(shù)形結(jié)合相融合

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想是為了幫助學(xué)生們及時(shí)地把一些較為抽象的數(shù)學(xué)概念等，轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為形象化的圖形或者是把一些數(shù)學(xué)圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，使學(xué)生理解起來(lái)可以更為容易。而在當(dāng)前信息時(shí)代這一背景之下，把數(shù)形結(jié)合與信息技術(shù)融合到一起，則能夠使圖像更為直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，省去了教師畫(huà)圖的時(shí)間，進(jìn)一步增加了課堂的學(xué)習(xí)效率。把信息技術(shù)與數(shù)形結(jié)合相融合，可以通過(guò)以下兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1樹(shù)立信息技術(shù)教學(xué)觀念

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂中，教師在進(jìn)行授課的時(shí)候，往往會(huì)忽視學(xué)生的主體地位，并且也不會(huì)太過(guò)于重視數(shù)形結(jié)合的思想與信息技術(shù)的運(yùn)用。為了使信息技術(shù)與數(shù)形結(jié)合思想更為有效地融合到一起，教師首先需要樹(shù)立起正確的教學(xué)觀念。教師應(yīng)該充分意識(shí)到信息技術(shù)對(duì)于提升課堂效率的積極作用，同時(shí)也應(yīng)該要意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生們數(shù)學(xué)能力的意義，從而在課堂上可以合理把這二者結(jié)合到一起，幫助學(xué)生們更好地理解各類數(shù)學(xué)問(wèn)題。

比如說(shuō)，當(dāng)學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性與極值的內(nèi)容時(shí)。教師可以先讓學(xué)生們對(duì)求導(dǎo)的方法有所了解，通過(guò)相關(guān)步驟能夠得出函數(shù)最終的單調(diào)區(qū)間。接著，教師可以讓學(xué)生們嘗試通過(guò)導(dǎo)數(shù)公式或者是一些其他方法，來(lái)畫(huà)出函數(shù)的圖像。最后，教師可以利用信息技術(shù)來(lái)把函數(shù)圖像以動(dòng)態(tài)的形式播放出來(lái)，讓學(xué)生們把自己所畫(huà)的函數(shù)圖像和播放的函數(shù)圖形進(jìn)行對(duì)比，看看有哪些不同之處。

2深入挖掘教材內(nèi)容

教材是教師開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，不論是利用哪種方式來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，教師都需要緊緊依靠著教材來(lái)進(jìn)行。在把信息技術(shù)與數(shù)形結(jié)合思想相融合的過(guò)程中，教師也需要深入挖掘教材中的內(nèi)容，明確課程的教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成數(shù)形結(jié)合思維，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。

比如說(shuō)，當(dāng)學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)一元二次不等式的有關(guān)內(nèi)容時(shí)。教師首先需要先參考教材，明確教材中的教學(xué)目標(biāo)。由于一元二次不等式與二次函數(shù)之間有一些聯(lián)系，因此在學(xué)習(xí)這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，教師可以把一元二次不等式和二次函數(shù)的圖像結(jié)合到一起，幫助學(xué)生們更好地掌握解題步驟，并且逐漸形成數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。

（三）教學(xué)中逐步滲透數(shù)形結(jié)合思想，課后不斷練習(xí)

作為數(shù)學(xué)教師，在幫助學(xué)生們形成數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，不能夠急于求成。教師需要在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)幫助學(xué)生們開(kāi)拓自身的數(shù)學(xué)思維，使這種思想能夠潛移默化地影響到學(xué)生。為了能夠獲得更好的效果，在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)之前，教師需要合理制定好教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)計(jì)劃，并且應(yīng)該要在教學(xué)的計(jì)劃中融入數(shù)形結(jié)合的思想。不管是學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)三角函數(shù)、冪函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，還是在學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)軸的表示等有關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師都應(yīng)該要嘗試運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行講解。不過(guò)，由于課程的時(shí)間有限，教師在課上所講解的內(nèi)容往往具有一些片面性。為了能夠讓學(xué)生更好地掌握數(shù)形結(jié)合的思想，課后的鞏固練習(xí)也是十分重要的。教師可以針對(duì)課上所講解的內(nèi)容，來(lái)為學(xué)生們布置一些課后的練習(xí)，并且要讓學(xué)生們通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行解題，不斷加深學(xué)生們的數(shù)形結(jié)合思想，也可以幫助學(xué)生們更為牢固地掌握所學(xué)知識(shí)。

（四）數(shù)形結(jié)合思想在不同知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)課程中，有許多知識(shí)點(diǎn)都能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行解答。比如說(shuō)，在學(xué)習(xí)有關(guān)三角形等一些圖形的特征時(shí)，教師可以讓學(xué)生們嘗試按照一些具體的數(shù)值，來(lái)想象一下圖形的具體樣子。比如，教師可以提前在紙上畫(huà)出一個(gè)三角形，并說(shuō)出這個(gè)三角形的各個(gè)角的度數(shù)值，接著教師可以讓學(xué)生們想象一下，這個(gè)三角形的形狀是怎樣的，讓學(xué)生們大致判斷一下三角形的樣子，并在紙上嘗試畫(huà)出。最后，教師可以拿出提前畫(huà)好的三角形來(lái)和學(xué)生們所畫(huà)出的三角形進(jìn)行對(duì)比，看看樣子是否相似。除此之外，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，常常會(huì)出現(xiàn)一些應(yīng)用類的題目，這類題目中往往需要學(xué)生進(jìn)行不等式的求解。在解答這類題目的時(shí)候，學(xué)生們除了可以按照一般的步驟來(lái)進(jìn)行解題之外，其實(shí)也可以嘗試通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解答題目。學(xué)生們可以把方程的根看做是函數(shù)圖像的焦點(diǎn)，這樣在解答的時(shí)候就可以更加快速準(zhǔn)確，能夠省去一些復(fù)雜的步驟，提升學(xué)生們的解題速度，為學(xué)生們后面題目的作答爭(zhēng)取了更多寶貴的時(shí)間。

結(jié)束語(yǔ)：總而言之，在高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)形結(jié)合的思想意義是不容忽視的。因此，作為數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該要在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，積極嘗試融入這一思想，使學(xué)生們可以潛移默化地形成數(shù)形結(jié)合思維，在進(jìn)行解題的時(shí)候可以站在不同角度更加快速地去解答題目，不斷提升自身的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)

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