劉敬軍
在高中課程中,數學不同于語文和英語這類語言類學科,也不同于歷史、地理、生物、化學這類科普常識類學科,數學需要很強的邏輯思維,即數學思維,它不僅僅要求學生掌握高中數學的基本概念,還需要學生在數學概念的理解上消化數學定理公式,進而依據自己的理解轉化為自己的數學思維。
將數學知識轉化為自己的數學思維,不像表面看起來那么簡單。部分學生即便做了大量數學題目也難以建立良好的數學思維,因為思維本身就是一個很抽象的東西,它反映了人對事物的一般理解,反映了人對客觀現(xiàn)實的一般理解,而數學思維又在此基礎之上增添了理性的算法邏輯。數學思維不等同于讓學生解一道道數學題,而是要求學生在會解題的基礎之上,知曉解題的原因和依據。因此,教師對高中數學思維的探討與思索是必要的。
高中數學思維障礙的成因
高中數學中的復雜定理公式偏多。小學數學注重算術,初中數學銜接小學數學與高中數學,屬于初步接觸簡單的定理公式結合算術計算,在這一段段的數學學習歷程中,學生會逐步了解數學,逐漸掌握各階段的數學概念,進而學會實際的數學知識。當然,這是理想性學習數學的曲線,在實際情況下,學生對數學的認識過程可能并不順利,其對數學的認識可能會停留在表面,對數學內部的深層結構與含義可能云里霧里,這種情況的產生會導致個別學生數學思維混亂,難以掌握所學習的數學知識,更難有條理地抓住高中數學的核心,從而吸納儲存。教師在高中數學的教學中,應該幫助學生找到各高中數學知識點的聯(lián)系與變化,幫助有數學思維障礙的同學搭建數學思維橋梁,讓學生在新舊數學知識的交替中,能清晰地認識到新舊數學知識點的關聯(lián),并把新知識搭建到舊知識的基礎上。
高中數學思維障礙的表現(xiàn)
教師在高中數學課堂的教學中,需要清楚地知道學生的數學思維障礙有哪些表現(xiàn),在看到這些具體表現(xiàn)之后,需要具體分析表現(xiàn)背后的問題。部分對數學概念了解甚淺的學生,不能自主探求原理深層的本質,進而形成對數學片面的認識和把握。例如,在處理三角恒等變換題時,個別學生往往會忽視角的范圍,忽視三角函數的有界性,忽視約分的條件,忽視命題的等價性等,這反映出其在高中數學思維上存在障礙;還有個別學生缺乏抽象思維能力,對復雜難懂的數學知識會產生抵觸心理,教師需要積極幫助扶正此類學生的心理,讓學生知道出現(xiàn)這種問題是因為每個人對問題的理解不同,大腦反映的結論也不會相同,對數學知識理解偏差屬于正常經歷。還有個別學生存在數學思維定式的消極性思維障礙,想當然地依據自己的解題經驗來面對新的數學問題,使思維陷入僵化狀態(tài),不能靈活創(chuàng)新對待數學問題。
高中數學思維障礙的突破
高中數學思維障礙的突破具體需要學生具備抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力和數學探索能力。其中抽象概括能力是教師需要著重培養(yǎng)學生的能力,教師應讓學生在特殊問題中找到一般規(guī)律,聯(lián)系異同,把具體數學問題抽象為數學模型。教師需要鍛煉學生的分析綜合能力,先讓學生練習零散的數學知識,教師再進行總結,之后讓學生自己練習分散結合,再結合分散,將整個困難的數學難題分解成一個個可以自己破解的小問題。例如,在人教版高中數學必修第一冊中的第三章函數中的數學建?;顒又校瑢W生需要將蘋果售賣的過程建模成二次函數,通過收集實際數據來確定參數,最終建立數學模型。由此可以看出,對現(xiàn)實問題進行數學抽象,就是在實際現(xiàn)實問題中找到數學知識,學會利用數學語言,利用數學方法構建模型,這種從實際問題到解決數學問題的過程,其實就是數學建模??傊瑪祵W建??梢钥偨Y為:從實際情境出發(fā),利用數學視角,發(fā)現(xiàn)、提出和分析問題,再建立數學模型,根據實際確定參數,計算求解,最終解決實際問題。
高中數學雖說較初中數學而言難度系數更高,但卻有跡可循,這就需要教師不斷尋找突破高中學生數學思維障礙的辦法,將突破高中學生數學思維障礙的目標寫進自己的教案,深入研究,利用自己掌握的數學知識體系,讓學生建立數學思維,在高中數學的基礎知識之上,運用自己的數學思維,學好高中數學。
(作者單位系新疆巴州庫爾勒市第四中學)