基于拉應(yīng)力壽命模型的Si3N4陶瓷球壽命預測

程志明，周井玲，陸鵬鵬,金曉明

(南通大學 a.機械工程學院；b.工程訓練中心，江蘇 南通 226019)

陶瓷軸承是為解決傳統(tǒng)軸承難以勝任高溫、高速、腐蝕及其他惡劣工況而研制的一種軸承，在航天、航海、國防和機械加工等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。陶瓷球是陶瓷軸承的關(guān)鍵零件之一，其接觸疲勞壽命是評價陶瓷球能否用于滾動軸承的主要技術(shù)依據(jù)[1-3]。

通常Si3N4陶瓷球的壽命非常長，但同一批陶瓷球的壽命離散性較大，壽命試驗需耗費大量的人力和時間，費用較高。下文通過驗證一種拉應(yīng)力壽命模型的有效性，并用其預測Si3N4陶瓷球的疲勞壽命，從而達到節(jié)省試驗時間和費用的目的。

1 拉應(yīng)力壽命模型

文獻[4]從Weibull斷裂統(tǒng)計方法出發(fā)，以球-圓柱接觸為幾何模型，基于最大主應(yīng)力導致疲勞失效的思想，建立了Si3N4陶瓷球的拉應(yīng)力壽命模型

L10=kP-11.2,

(1)

式中：k為材料常數(shù)；P為對試樣球施加的最大應(yīng)力，GPa。以該模型估算疲勞壽命，需用其中一組的額定壽命計算出試樣球的材料參數(shù)k，然后估算其他應(yīng)力下的額定壽命。

2 疲勞壽命試驗

2.1 試驗

(1) 試驗對象為Si3N4陶瓷球，直徑為11.12 mm,共60粒，陶瓷球精度等級為G10。分為A，B，C組進行試驗，每組20粒，最大接觸應(yīng)力分別為4.115，4.990和5.559 GPa。

(2) 試驗方法為完全疲勞試驗。

(3) 試驗設(shè)備為三點接觸式加速疲勞試驗機，結(jié)構(gòu)如圖1所示[5]，電動機轉(zhuǎn)速為3 000 r/min。

圖1 三點接觸式加速疲勞壽命試驗機

(4) 潤滑方式采用循環(huán)油潤滑，潤滑油牌號為N32。

圖2所示為陶瓷球試驗局部結(jié)構(gòu)圖。試驗過程中通過傳感器實時記錄檢測數(shù)據(jù)，整理后的試驗數(shù)據(jù)見表1。

圖2 陶瓷球試驗局部圖

表1 Si3N4陶瓷球疲勞壽命(應(yīng)力循環(huán)次數(shù))數(shù)據(jù)

2.2 接觸疲勞數(shù)據(jù)處理

陶瓷球的疲勞壽命是離散的，需要用數(shù)理統(tǒng)計方法處理數(shù)據(jù)?？蓪⑵趬勖暈殡S機變量，符合兩參數(shù)的Weibull分布。根據(jù)相同試驗條件下一組試樣球的疲勞試驗數(shù)據(jù)，估計Weibull分布中的斜率參數(shù)e和尺寸參數(shù)β[6]，并計算其額定壽命L10。試驗表明，在同一載荷下，同一批試樣球的壽命，即試樣球壽命小于和等于L而破壞的概率可表示為

(2)

式中：e為斜率參數(shù)，表示一批試樣球壽命的離散性；β為特征壽命參數(shù)，表示破壞概率為0.632時所對應(yīng)的壽命；L為試樣球疲勞失效前所達到的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

Weibull分布的參數(shù)估計方法有十余種，不同處理方法所得的參數(shù)估計值有所差異，文中用最大似然估計法處理數(shù)據(jù)。

考慮n個Si3N4硅陶瓷球的疲勞壽命試驗數(shù)據(jù)，可構(gòu)造似然函數(shù)[7]

(3)

取似然函數(shù)的自然對數(shù)，并求其極大值，可得到參數(shù)e和β的估計方程

(4)

(5)

額定壽命L10的計算公式為

(6)

經(jīng)計算得到的額定壽命(應(yīng)力循環(huán)次數(shù))為：A組1.15×107,B組1.27×106,C組3.81×105。

3 拉應(yīng)力壽命模型預測結(jié)果

以最大似然估計法計算所得A組的額定壽命計算材料參數(shù)k=8.73×1013，然后估算B和C組的額定壽命L10(應(yīng)力循環(huán)次數(shù))，分別為1.32×106和3.95×105。

拉應(yīng)力壽命模型估算的B組額定壽命與試驗值誤差為4.6%；C組額定壽命與試驗值誤差為3.7%，誤差較小，說明該模型計算的壽命值與試驗值基本吻合。

4 結(jié)束語

(1)運用三點接觸式疲勞試驗機，完成同一批次陶瓷球在不同接觸應(yīng)力下的完全疲勞壽命試驗，并用最大似然估計法估算壽命，結(jié)果表明，應(yīng)力越大，試樣球的壽命越短。

(2)運用拉應(yīng)力壽命模型，先計算Si3N4陶瓷球的材料常數(shù)，然后預測另外2組應(yīng)力下陶瓷球的額定壽命，與試驗測得的額定壽命相比較，誤差分別為4.6%和3.7%。

(3)拉應(yīng)力壽命模型預測的結(jié)果與試驗測得的結(jié)果接近，表明Si3N4陶瓷球的滾動接觸疲勞失效源于最大拉應(yīng)力，對同一批Si3N4陶瓷球只需做一種應(yīng)力下的疲勞試驗，得到材料常數(shù)，就可以應(yīng)用該模型預測其他應(yīng)力下的額定壽命，從而可大大縮短試驗時間。